Faktorska analiza. Metode faktorske analize ekonomskih indikatora Metoda lančanih supstitucija

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Ministarstvo poljoprivrede Ruske Federacije

FSBEI HPE "DRŽAVNI AGRARNI UNIVERZITET VORONJEŽ PO K.D. GLINKI"

Odeljenje za statistiku i analizu privrednih delatnosti poljoprivrednih preduzeća

Test

Predmet: Teorija ekonomske analize

Na temu: Metode za analizu kvantitativnog uticaja faktora na promene pokazatelja performansi

Pavlovsk - 2011

Metode za analizu kvantitativnog uticaja faktora na promene u pokazateljima učinka

Metoda diferencijalnog računa. Teorijska osnova za kvantitativnu procjenu uloge pojedinih faktora u dinamici efektivnog (generalizirajućeg) indikatora je diferencijacija.

U metodi diferencijalnog računa pretpostavlja se da se ukupni prirast funkcija (rezultirajući indikator) dijeli na članove, pri čemu se vrijednost svakog od njih određuje kao proizvod odgovarajuće parcijalne derivacije i priraštaja varijable kojom se ovaj izvod se izračunava. Razmotrimo problem pronalaženja utjecaja faktora na promjenu rezultirajućeg indikatora metodom diferencijalnog računa na primjeru funkcije dvije varijable. Neka je data funkcija z = f(x, y), onda ako je funkcija diferencijabilna, njen prirast se može izraziti kao

gdje je promjena funkcija;

Dx(x1 - xo) - promjena prvog faktora;

Promjena drugog faktora;

Beskonačno mala količina višeg reda od.

Utjecaj faktora x i y na promjenu z određuje se u ovom slučaju kao

a njihov zbir predstavlja glavni (linearni u odnosu na prirast faktora) dio prirasta diferencijabilne funkcije. Treba napomenuti da je parametar mali za prilično male promjene faktora i da se njegove vrijednosti mogu značajno razlikovati od nule za velike promjene faktora. Jer Ova metoda omogućava nedvosmislenu dekompoziciju uticaja faktora na promjenu rezultirajućeg indikatora, tada ova dekompozicija može dovesti do značajnih grešaka u procjeni uticaja faktora, budući da ne uzima u obzir vrijednost zaostalog člana, tj. .

Razmotrimo primjenu metode na primjeru određene funkcije: z = xy. Neka su poznate početne i konačne vrijednosti faktora i rezultirajući indikator (x0, y0, z0, x1, y1, z1), a zatim se utjecaj faktora na promjenu rezultirajućeg indikatora određuje prema formulama :

Lako je pokazati da je preostali član u linearnoj ekspanziji funkcije z = xy jednak.

Zaista, ukupna promjena u funkciji bila je, a razlika između ukupne promjene i izračunava se po formuli

Tako se u metodi diferencijalnog računa jednostavno odbacuje takozvani nesvodljivi ostatak, koji se u metodi diferencijacije tumači kao logička greška. To je „nepogodnost“ diferencijacije za ekonomske proračune, u kojima je, po pravilu, potrebna tačna ravnoteža promjena efektivnog indikatora i algebarskog zbira uticaja svih faktora.

Indeksna metoda za utvrđivanje uticaja faktora na opšti pokazatelj u statistici, planiranju i analizi privredne aktivnosti, a osnova za kvantitativnu procenu uloge pojedinih faktora u dinamici promena opštih pokazatelja su indeksni modeli.

Dakle, kada proučavate zavisnost obima proizvodnje u preduzeću od promena u broju zaposlenih i njihovoj produktivnosti rada, možete koristiti sledeći sistem međusobno povezanih indeksa:

gdje je IN opći indeks promjena obima proizvodnje;

IR - individualni (faktorski) indeks promjene broja zaposlenih;

ID - faktorski indeks promjene produktivnosti rada radnika;

D0, D1 - prosječna godišnja proizvodnja tržišne (bruto) proizvodnje po radniku, u baznom i izvještajnom periodu;

R0, R1 - prosječan godišnji broj radnika industrijske proizvodnje u baznom i izvještajnom periodu.

Gore navedene formule pokazuju da se ukupna relativna promjena obima proizvodnje formira kao proizvod relativnih promjena dva faktora: broja radnika i njihove produktivnosti rada. Formule odražavaju praksu prihvaćenu u statistici za konstruisanje faktorskih indeksa, čija se suština može formulisati na sledeći način. Ako je generalizujući ekonomski pokazatelj proizvod kvantitativnih (obimnih) i kvalitativnih pokazatelja-faktora, onda se pri utvrđivanju uticaja kvantitativnog faktora kvalitativni pokazatelj fiksira na osnovnom nivou, a kod utvrđivanja uticaja kvalitativnog faktora, kvantitativni pokazatelj je fiksiran na nivou izvještajnog perioda.

Metoda indeksa omogućava razlaganje na faktore ne samo relativnih, već i apsolutnih odstupanja generalizirajućeg indikatora. U našem primjeru, formula (5.2.1) nam omogućava da izračunamo veličinu apsolutnog odstupanja (povećanje) opšteg indikatora - obima proizvodnje komercijalnih proizvoda preduzeća:

gdje je apsolutno povećanje obima komercijalne proizvodnje u analiziranom periodu.

Ovo odstupanje je formirano pod uticajem promene broja radnika i njihove produktivnosti rada. Da bi se utvrdilo koliki je dio ukupne promjene obima proizvodnje ostvaren zbog promjene svakog od faktora posebno, potrebno je eliminisati uticaj drugog faktora prilikom izračunavanja uticaja jednog od njih.

Formula (5.2.2) odgovara ovom uslovu. U prvom faktoru eliminiše se uticaj produktivnosti rada, u drugom - broja zaposlenih, pa se povećanje proizvodnje usled promene broja zaposlenih određuje kao razlika između brojnika i imenioca prvi faktor:

Povećanje proizvodnje zbog promjena u produktivnosti rada radnika određuje se na sličan način koristeći drugi faktor:

Navedeni princip dekompozicije apsolutnog povećanja (odstupanja) generalizirajućeg indikatora na faktore pogodan je za slučaj kada je broj faktora jednak dva (jedan od njih je kvantitativan, drugi kvalitativni), a analizirani indikator je predstavljeni kao njihov proizvod.

Teorija indeksa ne daje opći metod za dekomponovanje apsolutnih odstupanja generalizirajućeg indikatora na faktore kada je broj faktora veći od dva.

Metoda lančane zamjene. Ova metoda se sastoji, kao što je već dokazano, u dobijanju niza međuvrijednosti generalizirajućeg indikatora uzastopnom zamjenom osnovnih vrijednosti faktora stvarnim. Razlika između dvije međuvrijednosti generalizirajućeg indikatora u lancu zamjena jednaka je promjeni generalizirajućeg indikatora uzrokovanoj promjenom odgovarajućeg faktora.

Općenito, imamo sljedeći sistem proračuna koristeći metodu lančane zamjene:

Osnovna vrijednost sumarnog indikatora;

Srednja vrijednost;

Stvarna vrijednost.

Ukupna apsolutna devijacija generalizirajućeg indikatora određena je formulom

Opća devijacija generalizirajućeg indikatora se dekomponuje na faktore:

zbog promjena faktora a

zbog promjena faktora b

Metoda lančane zamjene, kao i metoda indeksa, ima nedostatke kojih biste trebali biti svjesni kada je koristite. Prvo, rezultati proračuna zavise od uzastopne zamjene faktora; drugo, aktivna uloga u promjeni općeg indikatora se neopravdano često pripisuje utjecaju promjena kvalitativnog faktora.

Na primjer, ako indikator z koji se proučava ima oblik funkcije, tada se njegova promjena tokom perioda izražava formulom

gdje je Dz prirast opšteg indikatora;

Dx, Dy - prirast faktora;

x0 y0 - osnovne vrijednosti faktora;

t0 t1 su osnovni i izvještajni periodi, respektivno.

Grupisanjem poslednjeg člana u ovoj formuli sa jednim od prvih, dobijamo dve različite varijante lančanih supstitucija.

Prva opcija:

druga opcija:

U praksi se obično koristi prva opcija (pod uslovom da je x kvantitativni faktor, a y kvalitativni).

Ova formula otkriva uticaj kvalitativnog faktora na promenu opšteg pokazatelja, tj. izražavajući aktivniju povezanost, nije moguće dobiti nedvosmislenu kvantitativnu vrijednost pojedinačnih faktora bez ispunjavanja dodatnih uslova.

Metoda ponderisane konačne razlike. Ova metoda se sastoji u tome da se veličina uticaja svakog faktora određuje i prvim i drugim redom supstitucije, zatim se rezultat sumira i iz rezultujuće sume se uzima prosečna vrednost, dajući jedan odgovor o vrednost uticaja faktora. Ako je u izračun uključeno više faktora, tada se njihove vrijednosti izračunavaju korištenjem svih mogućih zamjena. Opišimo ovu metodu matematički, koristeći prethodno usvojenu notaciju.

Kao što možete vidjeti, ponderirana metoda konačnih razlika uzima u obzir sve opcije zamjene. Istovremeno, pri usrednjavanju je nemoguće dobiti nedvosmislenu kvantitativnu vrijednost pojedinačnih faktora. Ova metoda je vrlo radno intenzivna i, u poređenju sa prethodnom metodom, komplikuje postupak proračuna, jer morate proći kroz sve moguće opcije zamjene. U svojoj srži, metoda ponderiranih konačnih razlika je identična (samo za dvofaktorski multiplikativni model) metodi jednostavnog sabiranja nerazložljivog ostatka kada se ovaj ostatak dijeli na jednake dijelove između faktora. To potvrđuje sljedeća transformacija formule

Isto tako

Treba napomenuti da sa povećanjem broja faktora, a samim tim i broja supstitucija, opisani identitet metoda nije potvrđen.

Logaritamska metoda. Ova metoda se sastoji u postizanju logaritamske proporcionalne raspodjele ostatka na dva potrebna faktora. U ovom slučaju nema potrebe da se utvrđuje redosled delovanja faktora.

Matematički, ova metoda je opisana na sljedeći način.

Faktorski sistem z = xy se onda može predstaviti kao log z=log x + log y

Podijelimo obje strane formule sa i pomnožimo sa Dz, dobijamo

Izraz (*) za Dz nije ništa drugo do njegova logaritamska proporcionalna distribucija na dva potrebna faktora. Zato su autori ovog pristupa ovu metodu nazvali „logaritamskom metodom dekomponovanja prirasta Dz na faktore“. Posebnost metode logaritamske dekompozicije je u tome što omogućava utvrđivanje rezidualnog utjecaja ne samo dva, već i mnogih izoliranih faktora na promjenu efektivnog indikatora, bez potrebe za uspostavljanjem niza radnji.

U opštijem obliku, ovu metodu je opisao matematičar A. Khumal, koji je napisao: „Takva podjela povećanja proizvoda može se nazvati normalnom. Naziv je opravdan činjenicom da rezultirajuće pravilo dijeljenja ostaje na snazi za bilo koji broj faktora, odnosno: povećanje proizvoda dijeli se između varijabilnih faktora srazmjerno logaritmima njihovih koeficijenata promjene.” Zaista, u slučaju prisustva većeg broja faktora u analiziranom multiplikativnom modelu faktorskog sistema (na primjer, z = xypm), ukupan prirast efektivnog indikatora Dz će biti

Dekompozicija rasta na faktore postiže se unošenjem koeficijenta k, koji, ako je jednak nuli ili međusobno poništavanje faktora, ne dozvoljava upotrebu ove metode. Formula za Dz se može napisati drugačije:

U ovom obliku, ova formula se trenutno koristi kao klasična, koja opisuje logaritamsku metodu analize. Iz ove formule proizilazi da se ukupno povećanje efektivnog indikatora raspoređuje među faktore proporcionalno odnosu logaritama faktorskih indeksa prema logaritmu efektivnog indikatora. Nije bitno koji se logaritam koristi (prirodni ln N ili decimalni lg N).

Glavni nedostatak logaritamske metode analize je to što ona ne može biti „univerzalna“; ne može se koristiti pri analizi bilo koje vrste modela faktorskih sistema. Ako je pri analizi multiplikativnih modela faktorskih sistema logaritamskom metodom moguće dobiti tačne vrijednosti uticaja faktora (u slučaju kada), onda se istom analizom više modela faktorskih sistema dobijaju tačne vrijednosti uticaja faktora nije moguć.

Dakle, ako je višestruki model faktorskog sistema predstavljen u obliku

onda se slična formula može primijeniti na analizu više modela faktorskih sistema, tj.

Ako u višestrukom modelu faktorskog sistema, onda kada analiziramo ovaj model dobijamo:

Treba napomenuti da se naknadna podjela faktora Dz"y logaritamskom metodom na faktore Dz"c i Dz"q ne može provesti u praksi, jer logaritamska metoda u svojoj suštini predviđa dobijanje logaritamskih odnosa, koji će biti približno isto za faktore koji se dijele.Upravo to je nedostatak opisane metode.Upotreba "mješovitog" pristupa u analizi više modela faktorskih sistema ne rješava problem dobijanja izolovane vrijednosti iz cijelog skupa. faktora koji utiču na promjenu efektivnog indikatora Prisustvo približnih proračuna veličine faktorskih promjena dokazuje nesavršenost logaritamske metode analize.

Metoda koeficijenata. Ova metoda, koju je opisao ruski matematičar I.A. Belobzhetsky, zasniva se na poređenju brojčanih vrijednosti istih osnovnih ekonomskih pokazatelja pod različitim uvjetima. I.A. Belobzhetsky je predložio da se odredi veličina utjecaja faktora na sljedeći način:

Opisana metoda koeficijenata zadivljuje svojom jednostavnošću, ali prilikom zamjene digitalnih vrijednosti u formule, rezultat koji je dao I.A. Ispostavilo se da je Belobžetski bio u pravu tek slučajno. Kada se algebarske transformacije izvode tačno, rezultat ukupnog uticaja faktora se ne poklapa sa veličinom promene efektivnog indikatora dobijenog direktnim proračunom.

Metoda povećanja faktora cijepanja. U analizi privredne aktivnosti najčešći problemi su direktna deterministička faktorska analiza. Sa ekonomske tačke gledišta, takvi zadaci uključuju analizu realizacije plana ili dinamike ekonomskih pokazatelja, u kojoj se izračunava kvantitativna vrijednost faktora koji su uticali na promjenu pokazatelja učinka. Sa matematičke tačke gledišta, problemi direktne determinističke faktorske analize predstavljaju proučavanje funkcije nekoliko varijabli.

Daljnji razvoj metode diferencijalnog računa bila je metoda drobljenja prirasta faktorskih karakteristika, u kojoj je potrebno podijeliti prirast svake varijable na dovoljno male segmente i preračunati vrijednosti parcijalnih izvoda za svaki (već prilično mali). ) kretanje u prostoru. Stepen fragmentacije se uzima takav da ukupna greška ne utiče na tačnost ekonomskih proračuna.

Dakle, prirast funkcije z=f(x, y) može se predstaviti u opštem obliku na sljedeći način:

gdje je n broj segmenata na koje je podijeljen prirast svakog faktora;

Axn = - promjena funkcije z = f(x, y) zbog promjene faktora x po vrijednosti;

Ayn = - promjena funkcije z = f(x, y) zbog promjene faktora y za iznos

Greška e se smanjuje kako n raste.

Na primjer, kada analiziramo višestruki model faktorskog sistema tipa drobljenjem prirasta faktorskih karakteristika, dobijamo sljedeće formule za izračunavanje kvantitativnih vrijednosti utjecaja faktora na rezultirajući indikator:

e se može zanemariti ako je n dovoljno veliko.

Metoda drobljenja prirasta faktorskih karakteristika ima prednosti u odnosu na metodu lančanih supstitucija. Omogućava vam da nedvosmisleno odredite veličinu utjecaja faktora s unaprijed određenom tačnošću proračuna i nije povezana s redoslijedom zamjena i izborom kvalitativnih i kvantitativnih pokazatelja-faktora. Metoda frakcioniranja zahtijeva usklađenost s uvjetima diferencijabilnosti funkcije u regiji koja se razmatra.

Integralna metoda za procjenu uticaja faktora. Daljnji logičan razvoj metode drobljenja prirasta faktorskih karakteristika bila je integralna metoda faktorske analize. Ova metoda se zasniva na zbrajanju prirasta funkcije, definisane kao parcijalni izvod pomnožen prirastom argumenta u infinitezimalnim intervalima. U tom slučaju moraju biti ispunjeni sljedeći uslovi:

kontinuirana diferencijabilnost funkcije, gdje se ekonomski pokazatelj koristi kao argument;

funkcija između početne i završne tačke elementarnog perioda varira duž prave linije;

konstantnost odnosa stopa promjene faktora

Općenito, formule za izračunavanje kvantitativnih vrijednosti utjecaja faktora na promjene u rezultirajućem indikatoru (za funkciju z=f(x, y) - bilo koje vrste) se izvode na sljedeći način, što odgovara graničnom slučaju kada :

gde je Ge pravolinijski orijentisan segment na ravni (x, y) koji povezuje tačku (x0, y0) sa tačkom (x1, y1).

U realnim ekonomskim procesima promjene faktora u području definicije funkcije mogu se dogoditi ne duž pravocrtnog segmenta e, već duž neke orijentirane krive. Ali zato promjena faktora se razmatra u elementarnom periodu (tj. u minimalnom vremenskom periodu tokom kojeg će se barem jedan od faktora povećati), a zatim se putanja krive određuje na jedini mogući način - pravolinijski linijski orijentisan segment krive koji povezuje početnu i završnu tačku elementarnog perioda.

Hajde da izvedemo formulu za opšti slučaj.

Specificirana je funkcija promjene rezultirajućeg indikatora iz faktora

Y = f(x1, x2,..., xm),

gdje je xj vrijednost faktora; j = 1, 2,..., t; y je vrijednost rezultirajućeg indikatora.

Faktori se vremenom mijenjaju, a poznate su vrijednosti svakog faktora u n tačaka, tj. Pretpostavićemo da je n tačaka dato u m-dimenzionalnom prostoru:

gdje je xji vrijednost j-tog indikatora u trenutku i.

Tačke M1 i Mn odgovaraju vrijednostima faktora na početku i na kraju analiziranog perioda, respektivno.

Pretpostavimo da je indikator y dobio povećanje Dy za analizirani period; neka je funkcija y = f(x1, x2,..., xm) diferencijabilna i f"xj(x1, x2,..., xm) je parcijalni izvod ove funkcije u odnosu na argument xj.

Recimo da je Li prava linija koja spaja dvije tačke Mi i Mi+1 (i=1, 2, …, n-1).

Tada se parametarska jednačina ove linije može napisati u obliku

Hajde da uvedemo notaciju

S obzirom na ove dvije formule, integral nad segmentom Li se može napisati na sljedeći način:

j = 1, 2,…, m; I = 1,2,…,n-1.

Nakon što smo izračunali sve integrale, dobijamo matricu

Element ove matrice yij karakteriše doprinos j-tog indikatora promjeni rezultirajućeg indikatora za period i.

Sumirajući vrijednosti Dyij prema tablicama matrice, dobijamo sljedeći red:

(Dy1, Dy2,..., Dyj,..., Dym.);

faktor faktora diferencijalnog indeksa

Vrijednost bilo kojeg j-tog elementa ove linije karakterizira doprinos j-tog faktora promjeni rezultirajućeg indikatora Dy. Zbir svih Dyj (j = 1, 2,..., m) je puni prirast rezultirajućeg indikatora.

Možemo razlikovati dva pravca praktične upotrebe integralne metode u rješavanju problema faktorske analize. Prvi pravac uključuje probleme faktorske analize, kada nema podataka o promjenama faktora u analiziranom periodu ili se od njih može apstrahovati, tj. postoji slučaj kada ovaj period treba smatrati elementarnim. U ovom slučaju, proračune treba izvršiti duž orijentirane prave linije. Ovaj tip problema faktorske analize može se konvencionalno nazvati statičkim, jer u ovom slučaju faktore koji učestvuju u analizi karakteriše nepromenljivost njihovog položaja u odnosu na jedan faktor, konstantnost uslova za analizu merenih faktora, bez obzira na njihovu lokaciju u modelu faktorskog sistema. Poređenje prirasta faktora se dešava u odnosu na jedan faktor odabran za ovu svrhu.

Statički tipovi problema integralne metode faktorske analize treba da obuhvataju proračune koji se odnose na analizu realizacije plana ili dinamiku (ako se vrši poređenje sa prethodnim periodom) indikatora. U ovom slučaju nema podataka o promjenama faktora u analiziranom periodu.

Drugi pravac obuhvata zadatke faktorske analize, kada postoje podaci o promjenama faktora u analiziranom periodu i treba ih uzeti u obzir, tj. slučaj kada se ovaj period, u skladu sa raspoloživim podacima, deli na niz elementarnih. U ovom slučaju, proračune treba izvršiti duž neke orijentisane krive koja povezuje tačku (x0, y0) i tačku (x1, y1) za dvofaktorski model. Problem je kako odrediti pravi oblik krive po kojoj se tokom vremena dešavalo kretanje faktora x i y. Ova vrsta problema faktorske analize može se konvencionalno nazvati dinamičkim, jer u ovom slučaju, faktori uključeni u analizu se mijenjaju u svakom periodu podijeljenom u dijelove.

Dinamički tipovi problema integralne metode faktorske analize uključuju proračune koji se odnose na analizu vremenskih serija ekonomskih pokazatelja. U ovom slučaju moguće je odabrati, doduše približno, jednačinu koja opisuje ponašanje analiziranih faktora tokom vremena tokom čitavog razmatranog perioda. U ovom slučaju, u svakom podijeljenom osnovnom periodu može se uzeti pojedinačna vrijednost koja se razlikuje od ostalih. U praksi determinističke ekonomske analize koristi se integralna metoda faktorske analize.

Za razliku od lančane metode, integralna metoda ima logaritamski zakon preraspodjele faktorskih opterećenja, što ukazuje na njene velike prednosti. Ova metoda je objektivna jer isključuje bilo kakve pretpostavke o ulozi faktora prije analize. Za razliku od drugih metoda faktorske analize, integralna metoda se pridržava principa nezavisnosti faktora.

Važna karakteristika integralne metode faktorske analize je da ona pruža opšti pristup rešavanju problema različitih tipova, bez obzira na broj elemenata uključenih u model faktorskog sistema i na oblik povezanosti između njih. Istovremeno, da bi se pojednostavila računska procedura za dekomponovanje prirasta rezultirajućeg indikatora na faktore, treba se pridržavati dvije grupe (vrste faktorskih modela: multiplikativni i višestruki).

Računski postupak za integraciju je isti, ali su rezultirajuće konačne formule za izračunavanje faktora različite. Formiranje radnih formula integralne metode za multiplikativne modele. Upotreba integralne metode faktorske analize u determinističkoj ekonomskoj analizi najpotpunije rješava problem dobijanja jedinstveno određenih vrijednosti uticaja faktora.

Postoji potreba za formulama za izračunavanje uticaja faktora za mnoge tipove modela faktorskih sistema (funkcija). Gore je utvrđeno da se svaki model sistema konačnih faktora može svesti na dva tipa – multiplikativni i multiplikativni. Ovaj uslov predodređuje da se istraživač bavi sa dva glavna tipa modela faktorskih sistema, jer ostali modeli su njihove varijacije.

Operacija izračunavanja određenog integrala za dati integrand i dati interval integracije izvodi se prema standardnom programu pohranjenom u memoriji stroja. U tom smislu, zadatak se svodi samo na konstruisanje integrala koji zavise od tipa funkcije ili modela faktorskog sistema.

Da bismo olakšali rješavanje problema konstruisanja integranda, u zavisnosti od tipa modela faktorskog sistema (multiplikativni ili višestruki), predložićemo matrice početnih vrednosti za - konstruisanje integranda elemenata strukture faktorskog sistema . Princip svojstven matricama omogućava konstruisanje integranda elemenata strukture faktorskog sistema za bilo koji skup elemenata modela sistema konačnih faktora. U osnovi, konstrukcija integrand izraza za elemente strukture faktorskog sistema je individualan proces, a u slučaju kada se broj elemenata strukture mjeri u velikom broju, što je rijetkost u ekonomskoj praksi, oni se nastavljaju. iz posebno određenih uslova.

Primjer faktorske analize determinističkog lanca može biti analiza na farmi proizvodnog udruženja, u kojoj se procjenjuje uloga svake proizvodne jedinice u postizanju najboljeg rezultata za udruženje u cjelini.

Bibliografija

1. Bakanov M.I., Sheremet A.D. Teorija ekonomske analize: Udžbenik. - 4. izd., dop. i obrađeno - M.: Finansije i statistika, 2000. - 416 str.

2. Zenkina I.V. Teorija ekonomske analize, dio 1: Udžbenik. Korist/Rast. stanje econ. Univer. - Rostov n/d., - 2001. - 131 str.

3. Lysenko D.V. Ekonomska analiza: udžbenik. - M.: TK Welby, Izdavačka kuća Prospekt, 2008. - 376 str.

4. Zenkina I.V. Teorija ekonomske analize: Udžbenik. - M.: Izdavačko-trgovinska korporacija "Daškov i K?", Rostov n/d: Nauka - Press, 2007. - 208 str.

5. Teorija ekonomske analize: Obrazovno-metodološki kompleks / E.A. Edalina; Ulyan. Država tech. Univ. - Uljanovsk: St. Stručna škola, 2003. - 108 str.

6. Teorija ekonomske analize: Udžbenik / ur. M.I. Bakanov. - 5. izd. Prerađeno i dodatne - M.: Finansije i statistika, 2006. - 536 str.

7. Firstova S.Yu. Ekonomska analiza u pitanjima i odgovorima: udžbenik. Benefit. - M.: KNORUS, 2006. - 184 str.

Objavljeno na Allbest.ru

Slični dokumenti

Karakteristike suštine, područja primjene i procedure za izračunavanje uticaja faktora na promjenu efektivnog indikatora korištenjem apsolutnih razlika. Primjena metodologije za analizu odnosa između stope rasta sredstava za naknadu rada i njene produktivnosti.

test, dodano 01.09.2010

Metode mjerenja uticaja faktora u analizi privredne aktivnosti. Metoda lančane zamjene koja se koristi za izračunavanje faktora u svim vrstama determinističkih faktorskih modela. Metodologija faktorske analize. Suština statističkog posmatranja.

kurs, dodato 18.01.2015

Određivanje efektivnog indikatora i uticaj na njega metodom lančanih supstitucija. Zamjena planiranih indikatora sa stvarnim. Uticaj na promjene pokazatelja uspješnosti faktora koji se odnose na dostupnost i korištenje radnih resursa.

test, dodano 25.07.2015

Osnove organizovanja ekonomske analize. Analiza prosječne dnevne produktivnosti lokomotive. Proračun radnog voznog parka automobila, kao i faktorska analiza njihovog odstupanja od planirane vrijednosti. Procjena uticaja faktora na nivo indikatora učinka.

kurs, dodan 19.12.2011

Karakteristike suštine, obima i postupka izračunavanja uticaja faktora na promenu efektivnog indikatora korišćenjem relativnih razlika. Proučavanje metodologije za analizu upotrebe osnovnih sredstava preduzeća na osnovu opštih pokazatelja.

test, dodano 30.08.2010

Metoda dvofaktorske analize varijanse. Procjena stepena uticaja proučavanih faktora na rezultirajući ekonomski pokazatelj. Obračun u sistemu minitab. Početna procjena modela interakcije i bez interakcije faktora, poređenje rezultata.

test, dodano 17.11.2010

Donošenje odluka o investicionim projektima. Kriterijumi koji se koriste u analizi investicione aktivnosti. Metoda za izračunavanje stope povrata na investicije, određivanje perioda njihovog povrata. Proračun utjecaja faktora rada na promjene prihoda od prodaje.

test, dodano 10.10.2012

Pokazatelji žetve i produktivnosti, njihova suština, metode izračunavanja. Dinamika bruto žetve. Prosječan prinos, stope rasta i prirasta, indikatori varijacije. Indeksna metoda analize. Metoda statističkog grupisanja. Korelaciona i regresiona analiza.

kurs, dodan 02.03.2008

Analiza uticaja faktora rada na output preduzeća. Odnos između proučavanog indikatora i faktorskih indikatora. Metodologija za izračunavanje pokazatelja upotrebe radnih resursa i rezultata obračuna. Eliminacija kao logička tehnika.

praktični rad, dodato 25.03.2009

Indeksi i njihova klasifikacija, podindeksi. Individualni i opšti indeksi, indeksna metoda. Opšti indeksi kvantitativnih i kvalitativnih pokazatelja, aritmetičke sredine i harmonijske sredine. Primjena ponderiranih prosječnih indeksa u statistici.

test

Poglavlje 3. INDEKSNA METODA ZA ODREĐIVANJE UTICAJA FAKTORA NA OPĆI POKAZATELJ

U statistici, planiranju i analizi privredne aktivnosti, indeksni modeli su osnova za kvantitativnu procjenu uloge pojedinih faktora u dinamici promjena općih pokazatelja.

Dakle, kada proučavate zavisnost obima proizvodnje u preduzeću od promena u broju zaposlenih i njihovoj produktivnosti rada, možete koristiti sledeći sistem međusobno povezanih indeksa:

In = eD1R1 / eD0R0 ;

In = eD0R1 / eD0R0 ` eD1R1 / eD0R1 ;

gdje je In opći indeks promjena obima proizvodnje,

Ir - individualni (faktorski) indeks promjene broja zaposlenih;

Id - faktorski indeks promjene produktivnosti rada radnika;

D0, D1 - prosječna godišnja proizvodnja tržišne (bruto) proizvodnje po radniku, u baznom i izvještajnom periodu;

R1, R0 - prosječan godišnji broj zaposlenih u industrijskoj proizvodnji u baznom i izvještajnom periodu.

Ako je generalizujući ekonomski pokazatelj proizvod kvantitativnih (obimnih) i kvalitativnih pokazatelja-faktora, onda se pri utvrđivanju uticaja kvantitativnog faktora kvalitativni pokazatelj fiksira na osnovnom nivou, a kod utvrđivanja uticaja kvalitativnog faktora, kvantitativni pokazatelj je fiksiran na nivou izvještajnog perioda.

Metoda indeksa omogućava razlaganje na faktore ne samo relativnih, već i apsolutnih odstupanja generalizirajućeg indikatora.

U našem primjeru, formula In = eD1R1 / eD0R0 nam omogućava da izračunamo apsolutno odstupanje (povećanje) generalizirajućeg indikatora - obima proizvodnje komercijalnih proizvoda poduzeća:

pNt = eD1R1 - eD0R0,

gdje je pNt apsolutno povećanje obima komercijalne proizvodnje u analiziranom periodu.

Ovo odstupanje je formirano pod uticajem promene broja radnika i njihove produktivnosti rada. Da bi se utvrdilo koji je dio ukupne promjene izlaznog volumena ostvaren zbog promjene svakog od faktora posebno, potrebno je eliminisati utjecaj drugog faktora prilikom izračunavanja utjecaja jednog od njih.

Formula In = eD0R1 / eD0R0 ` eD1R1 / eD0R1 odgovara ovom uslovu. U prvom faktoru eliminiše se uticaj produktivnosti rada, u drugom - broja zaposlenih, pa se povećanje proizvodnje usled promene broja zaposlenih određuje kao razlika između brojnika i imenioca prvi faktor:

pNtR = eD0R1 - eD0R0.

Povećanje proizvodnje zbog promjena u produktivnosti rada radnika određuje se na sličan način koristeći drugi faktor:

nNDT = eD1R1 - eD0R1.

Teorija indeksa ne daje opći metod za dekomponovanje apsolutnih odstupanja generalizirajućeg indikatora na faktore kada je broj faktora veći od dva.

Analiza i procjena računovodstvene politike DOO "EKOIL"

Tabela 1 Glavni ekonomski pokazatelji aktivnosti EKOIL doo za 2012-2014. Indikatori za 2012. godinu 2013 2014 Odstupanja od 2014. do 2013. godine 2013-2012 +;- % +;- % Prihod, t.r. 21214 27401 16712 -10689 60,99 6187 129,16 Trošak prodaje, t.r....

Analiza finansijskih izvještaja doo "MiD-Line"

Procijenimo uticaj faktora na profit od prodaje. Tabela 2 Analiza dobiti od prodaje, hiljada rubalja...

Osobine upravljačkog računovodstva u organizaciji

Za potrebe strateškog upravljanja preduzećem, sistem upravljačkog računovodstva se smatra sistemom za prikupljanje i tumačenje informacija o troškovima, rashodima i ceni proizvoda, tj.

Trošak proizvoda i njegovo smanjenje (na primjeru potrošačkog društva Zhemkonsky)

Prema podacima datim u tabeli 2.5...

Priprema i analiza finansijskih izvještaja preduzeća

Efikasnost proizvodnih, investicionih i finansijskih aktivnosti organizacije karakterišu njeni finansijski rezultati. Ukupan finansijski rezultat je profit...

Revizija menadžmenta

Oni razmatraju. eksterni faktori makrookruženja i faktori mikrookruženja, faktori unutrašnjeg okruženja korišćenjem situacione revizije...

Obračun gotovih proizvoda i njihove prodaje

Na promene obima proizvodnje utiču faktori koji karakterišu upotrebu radnih i materijalnih resursa, opštu proizvodnju...

Obračun troškova, analiza troškova i efikasnosti proizvodnje mlijeka i gotovih proizvoda

Bruto stočarska proizvodnja je ukupan obim proizvodnje jedne industrije proizveden za određeni vremenski period...

Računovodstvo i analiza troškova distribucije u trgovini na primjeru NRUTP "Krynitsa"

Različiti faktori imaju različite efekte na troškove distribucije. Dakle, faktori koji doprinose smanjenju troškova uključuju: - prekoračenje plana prometa...

Računovodstvo nematerijalne imovine i planiranje troškova upravljanja

Za razliku od direktnih materijalnih troškova, direktnih troškova zarada ili drugih vrsta troškova, troškovi upravljanja u odgovarajućem budžetu nisu vezani za obim prodaje ili obim proizvodnje...

Računovodstvo formiranja i korišćenja neto dobiti

Pokazatelji profitabilnosti karakterišu efikasnost preduzeća u celini, profitabilnost različitih oblasti preduzeća u celini, profitabilnost različitih oblasti delatnosti, nadoknadu troškova itd...

Indeks je statistički indikator koji predstavlja omjer dva stanja neke karakteristike. Koristeći indekse, vrše se poređenja sa planom, u dinamici, u prostoru. Indeks se zove jednostavan (sinonimi: privatni...

Analiza faktorskih indeksa. Metodologija i problemi

U procesu ekonomske analize i analitičke obrade ekonomskih informacija koristi se niz posebnih metoda i tehnika...

Ekonomska analiza koja proučava uticaj pojedinih faktora na ekonomske pokazatelje naziva se faktorska analiza.
Vrijedi napomenuti da će glavne vrste faktorske analize biti deterministička analiza i stohastička analiza.

Deterministička faktorska analiza zasniva se na metodologiji za proučavanje uticaja takvih faktora, čiji će odnos sa opštim ekonomskim pokazateljem biti funkcionalan. Potonje znači da je generalizirajući indikator ili proizvod, količnik dijeljenja ili algebarski zbir pojedinačnih faktora.

Stohastička faktorska analiza zasniva se na metodologiji za proučavanje uticaja takvih faktora, čiji će odnos sa opštim ekonomskim pokazateljem biti verovatnoća, u suprotnom - korelacija.

U uslovima postojanja funkcionalnog odnosa sa promenom argumenta, uvek postoji odgovarajuća promena funkcije. Ako postoji vjerojatni odnos, promjena argumenta može se kombinirati s nekoliko vrijednosti promjene funkcije.

Faktorska analiza se takođe deli na ravno, inače deduktivna analiza i nazad(induktivna) analiza.

Prva vrsta analize vrši proučavanje uticaja faktora deduktivnom metodom, odnosno u pravcu od opšteg ka specifičnom. U reverznoj faktorskoj analizi uticaj faktora se proučava induktivno - u pravcu od pojedinačnih faktora ka opštim ekonomskim pokazateljima.

Klasifikacija faktora koji utiču na efikasnost organizacije

Faktori, čiji se uticaj proučava pri analizi privrednih aktivnosti, klasifikuju se prema različitim kriterijumima. Prije svega, mogu se podijeliti u dvije glavne vrste: unutrašnji faktori, u zavisnosti od aktivnosti ove organizacije, i vanjski faktori, nezavisno od ove organizacije.

Interni faktori, u zavisnosti od veličine njihovog uticaja na ekonomske pokazatelje, mogu se podeliti na glavne i sekundarne. Među glavnim faktorima su faktori koji se odnose na korišćenje radnih resursa, osnovnih sredstava i materijala, kao i faktori determinisani aktivnostima snabdevanja i prodaje i određenim drugim aspektima funkcionisanja organizacije. Glavni faktori imaju fundamentalni uticaj na opšte ekonomske pokazatelje. Eksterni faktori koji su van kontrole date organizacije determinisani su prirodno-klimatskim (geografskim), socio-ekonomskim i inostranim ekonomskim uslovima.

Uzimajući u obzir zavisnost od trajanja njihovog uticaja na ekonomske pokazatelje, možemo razlikovati konstantni i varijabilni faktori. Prva vrsta faktora ima uticaj na ekonomske pokazatelje koji nije vremenski ograničen. Varijabilni faktori utiču na ekonomske pokazatelje samo tokom određenog vremenskog perioda.

Faktori se mogu podijeliti na ekstenzivno (kvantitativno) i intenzivno (kvalitativno) na osnovu suštine njihovog uticaja na ekonomske pokazatelje. Na primjer, ako se proučava utjecaj faktora rada na obim proizvodnje, tada će promjena broja radnika biti ekstenzivni faktor, a promjena produktivnosti rada jednog radnika će biti intenzivan faktor.

Faktori koji utiču na ekonomske pokazatelje, prema stepenu njihove zavisnosti od volje i svesti zaposlenih u organizaciji i drugih lica, mogu se podeliti na objektivni i subjektivni faktori. Objektivni faktori mogu uključivati vremenske prilike i prirodne katastrofe, koje ne zavise od ljudske aktivnosti. Subjektivni faktori u potpunosti zavise od ljudi. Ogromnu većinu faktora treba klasifikovati kao subjektivne.

Faktori se također mogu podijeliti u zavisnosti od obima njihovog djelovanja na faktore neograničenog i faktore ograničenog djelovanja. Prva vrsta faktora djeluje svuda, u svim sektorima nacionalne ekonomije. Druga vrsta faktora utiče isključivo unutar industrije ili čak posebne organizacije.

Prema ovoj strukturi faktori se dijele na jednostavne i složene. Ogromna većina faktora je složena, uključujući nekoliko komponenti. Istovremeno, postoje i faktori koji se ne mogu razdvojiti. Na primjer, kapitalna produktivnost može poslužiti kao primjer kompleksnog faktora. Broj dana rada opreme tokom datog perioda biće jednostavan faktor.

Prema prirodi uticaja na opšte ekonomske pokazatelje razlikuju se direktni i indirektni faktori. Dakle, promjenu cijene prodatih proizvoda, iako ima obrnuti učinak na visinu dobiti, treba smatrati direktnim faktorima, odnosno faktorom prvog reda. Promjena visine materijalnih troškova ima indirektan uticaj na dobit, tj. utiče na profit ne direktno, već kroz trošak, koji je faktor prvog reda. Na osnovu toga, nivo materijalnih troškova treba smatrati faktorom drugog reda, odnosno indirektnim faktorom.

S obzirom na zavisnost od toga da li je moguće kvantifikovati uticaj datog faktora na opšti ekonomski pokazatelj, pravi se razlika između merljivih i nemerljivih faktora.

Inače, ova klasifikacija je usko povezana sa klasifikacijom rezervi za povećanje efikasnosti ekonomskih aktivnosti organizacija, odnosno rezervi za poboljšanje analiziranih ekonomskih pokazatelja.

Faktorska ekonomska analiza

U ekonomskoj analizi, oni znakovi koji karakterišu uzrok nazivaju se faktorskim, nezavisnim. Imajte na umu da se isti znakovi koji karakteriziraju istragu obično nazivaju rezultantnim, zavisnim.

Skup faktora i rezultantnih karakteristika, koji su u istoj uzročno-posljedičnoj vezi, naziva se faktorski sistem. Postoji i koncept modela faktorskog sistema. Vrijedi napomenuti da karakterizira odnos između rezultantne karakteristike, označene kao y, i faktorskih karakteristika, označenih kao . Drugim riječima, model faktorskog sistema izražava odnos između općih ekonomskih pokazatelja i pojedinačnih faktora koji utiču na ovaj indikator. U ovom slučaju, drugi ekonomski pokazatelji djeluju kao faktori, koji predstavljaju razloge promjena u općem pokazatelju.

Model faktorskog sistema može se matematički izraziti pomoću sljedeće formule:

Uspostavljanje zavisnosti između generalizirajućih (rezultirajućih) ekonomskih pokazatelja i faktora koji na njih utiču naziva se ekonomsko-matematičko modeliranje.

U ekonomskoj analizi proučavaju se dvije vrste odnosa između općih pokazatelja i faktora koji na njih utječu:

funkcionalna (inače - funkcionalno određena, odnosno strogo određena veza.)
stohastička (vjerovatna) veza.

Funkcionalna veza- takva veza u kojoj svaka vrijednost faktora (faktorske karakteristike) ima dobro definiranu neslučajnu vrijednost generalizirajućeg indikatora (rezultativna karakteristika)

Stohastička komunikacija— ϶ᴛᴏ takvu vezu, za koju svaka vrijednost faktora (faktorske karakteristike) ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙ stvara skup vrijednosti generalizirajućeg indikatora (rezultativna karakteristika). Pod ovim uvjetima, za svaku vrijednost faktora x, vrijednosti generalizirajućeg indikatora y čine uslovnu statističku distribuciju. Kao rezultat, promjena vrijednosti faktora x samo u prosjeku uzrokuje promjenu općeg indikatora y.

U odnosu na dva razmatrana tipa odnosa, pravi se razlika između metoda determinističke faktorske analize i metoda stohastičke faktorske analize. Proučimo sljedeći dijagram:

Metode korištene u faktorskoj analizi. Šema br. 2

Najveća kompletnost i dubina analitičkog istraživanja, najveća tačnost rezultata analize obezbeđena je primenom ekonomsko-matematičkih metoda istraživanja.

Ove metode imaju niz prednosti u odnosu na tradicionalne i statističke metode analize.

Na taj način omogućavaju precizniji i detaljniji proračun utjecaja pojedinih faktora na promjene vrijednosti ekonomskih pokazatelja, a također omogućavaju rješavanje niza analitičkih problema koji se ne mogu učiniti bez upotrebe ekonomskih i matematičkih metoda. .

U analizi privredne aktivnosti, koja se ponekad naziva i računovodstvenom analizom, preovlađuju metode determinističkog modeliranja faktorskih sistema koje daju tačan (a ne sa nekom vjerovatnoćom svojstvenom stohastičkom modeliranju) uravnotežen opis uticaja faktora na promjene u indikator rezultata. Ali ova ravnoteža se postiže različitim metodama. Razmotrimo glavne metode determinističke faktorske analize.

Metoda diferencijalnog računa. Teorijska osnova za kvantitativnu procjenu uloge pojedinih faktora u dinamici rezultirajućeg opšteg indikatora je diferencijacija.

U metodi diferencijalnog računa pretpostavlja se da se ukupan prirast funkcije (rezultantnog indikatora) razlaže na pojmove, pri čemu se vrijednost svakog od njih određuje kao proizvod odgovarajuće parcijalne derivacije i priraštaja varijable za kojim se ovaj izvod izračunava. Razmotrimo problem pronalaženja utjecaja faktora na promjenu rezultirajućeg indikatora metodom diferencijalnog računa na primjeru funkcije dvije varijable.

Neka je data funkcija z -fix, y); onda ako je funkcija diferencibilna, njen prirast se može izraziti kao

gdje je Az = (zj - th) - promjena funkcije;

Ax = (*! - x0) - promjena prvog faktora;

Du - (yi -y0) - promjena drugog faktora;

0(f Dh +lu2) je beskonačno mala količina višeg reda od

Ova vrijednost se odbacuje u proračunima (često se označava r - epsilon).

Utjecaj faktora x i y na promjenu z određuje se u ovom slučaju kao

A, =-Ah i A, =-Ay,

a njihov zbir predstavlja glavni, linearni u odnosu na prirast faktorskog dijela inkrementa diferencibilnog

funkcije. Treba napomenuti da je parametar O (AA*2 + Au2) mali pri

dovoljno male promjene faktora i njegova vrijednost se može značajno razlikovati od nule sa velikim promjenama faktora. Budući da ova metoda omogućava nedvosmislenu dekompoziciju uticaja faktora na promjenu rezultirajućeg indikatora, ovaj

Ova pozicija može dovesti do značajnih grešaka u proceni uticaja faktora, jer ne uzima u obzir vrednost preostalog člana, I e C|(\||Dx? + yy~ F

Razmotrimo primjenu metode na primjeru određene funkcije: £ = VI Neka su poznate početne i krajnje vrijednosti

faktori i re;\ na iru yuikch o | |okch;;ie|h 1ha, )’;l, sch, X1, t o| -

da, utjecaj faktora na promjenu rezultirajućeg indikatora određuje se prema formulama

Lako je pokazati da je preostali član u linearnoj ekspanziji funkcije z - xy jednak DxDy. Zaista, ukupna promjena funkcije iznosila je XpY! - X^Yo, a razlika između ukupne promjene (D^ + Dg>,) i Dg se izračunava po formuli

= (x,y, - XiUo) - y0 (x, -x0) - X0 (y, - y0) =

FL) - (XoY, -X(Y0) =X, (y, -y0) -x0 (y, -y0) =

0’1 - Fo) (X\-Ho> =AhDu.

Tako se u metodi diferencijalnog računa jednostavno odbacuje takozvani nesvodljivi ostatak, koji se u metodi diferencijacije tumači kao logička greška. To je „nepogodnost“ diferencijacije za ekonomske proračune, u kojima je, po pravilu, potrebna tačna ravnoteža promjena pokazatelja rezultata i algebarskog zbira utjecaja svih faktora.

Indeksna metoda za određivanje faktora za opći pokazatelj. U statistici, planiranju i analizi privredne aktivnosti, indeksni modeli su osnova za kvantitativnu procjenu uloge pojedinih faktora u dinamici promjena općih pokazatelja.

Dakle, kada se proučava zavisnost obima prodaje proizvoda u preduzeću od promene broja zaposlenih i njihove produktivnosti rada, može se „pouzdano“ koristiti sledeći sistem međusobno povezanih indeksa: £ A>^o

(3)

gdje je./* opći indeks promjena obima prodaje proizvoda;

G - individualni (faktorski) indeks promjene broja zaposlenih;

1° - faktorski indeks promjene produktivnosti rada radnika;

B, Bu - prosječna godišnja proizvodnja po radniku u baznom i izvještajnom periodu;

Nuklearno oružje, nuklearna postrojenja - prosječan godišnji broj osoblja u baznom i izvještajnom periodu, respektivno.

Navedene formule pokazuju da se ukupna relativna promjena obima proizvodnje formira kao proizvod relativnih promjena dva faktora: broja radnika i njihove produktivnosti rada. Formule odražavaju praksu prihvaćenu u statistici za konstruisanje faktorskih indeksa, čija se suština može formulisati na sledeći način.

Ako je generalizujući ekonomski pokazatelj proizvod kvantitativnih (obimnih) i kvalitativnih pokazatelja-faktora, tada se pri određivanju uticaja kvantitativnog faktora kvalitativni pokazatelj fiksira na baznom nivou, a kod utvrđivanja uticaja kvalitativnog faktora kvantitativni pokazatelj je fiksiran na nivou izvještajnog perioda.

Metoda indeksa omogućava razlaganje na faktore ne samo relativnih, već i apsolutnih odstupanja generalizirajućeg indikatora.

U našem primeru, formula (1) nam omogućava da izračunamo apsolutno odstupanje (povećanje) opšteg pokazatelja - obima proizvodnje preduzeća:

AN - X A A -X A)A) >

gdje je AJ apsolutno povećanje obima proizvodnje u analiziranom periodu.

Ovo odstupanje je formirano pod uticajem promene broja radnika i njihove produktivnosti rada. Utvrditi koji je dio ukupne promjene obima proizvodnje

se postiže promjenom svakog od faktora posebno, potrebno je eliminisati uticaj drugog faktora prilikom izračunavanja uticaja jednog od njih.

Formula (2) odgovara ovom uslovu. U prvom faktoru eliminiše se uticaj produktivnosti rada, u drugom - broja zaposlenih, pa se povećanje proizvodnje usled promene broja zaposlenih određuje kao razlika između brojnika i imenioca prvi faktor:

Povećanje obima proizvodnje zbog promjena u produktivnosti rada radnika određuje se na sličan način pomoću drugog faktora:

Teorija indeksa ne daje opšti metod za dekomponovanje apsolutnih odstupanja generalizirajućeg indikatora na faktore kada je broj faktora veći od dva i ako njihov odnos nije multiplikativan.

Metoda lančanih supstitucija (metoda razlika). Ova metoda se sastoji u dobivanju niza srednjih vrijednosti generalizirajućeg indikatora uzastopnom zamjenom osnovnih vrijednosti faktora stvarnim. Razlika između dvije međuvrijednosti generalizirajućeg indikatora u lancu zamjena jednaka je promjeni generalizirajućeg indikatora uzrokovanoj promjenom odgovarajućeg faktora.

Općenito, imamo sljedeći sistem proračuna koristeći metodu lančane zamjene:

U0 =/(â0/>oSO^P ") - osnovna vrijednost generalizirajućeg indikatora; faktori

y0 =/(a,A(>Co^()...) - srednja vrijednost;

Pr međuvrijednost;

G;; = /(“LrLU;...) - vile i ostalo čitanje.

Ukupna apsolutna devijacija generalizirajućeg indikatora određena je formulom

Opća devijacija generalizirajućeg indikatora se dekomponuje na faktore:

zbog promjena faktora a -

zbog promjena faktora b -

Metoda lančane zamjene, kao i metoda indeksa, ima nedostatke kojih biste trebali biti svjesni kada je koristite. Prvo, rezultati proračuna zavise od redoslijeda zamjene faktora; drugo, aktivna uloga u promjeni općeg indikatora se neopravdano često pripisuje utjecaju promjena kvalitativnog faktora.

Na primjer, ako indikator r koji se proučava ima oblik funkcije r =/(x, y) - xy, tada se njegova promjena u periodu A1 - ^ - G0 izražava formulom

Ag -HtsAu + UoDx + y0Dx + DxDu,

gdje je M prirast opšteg indikatora;

Ah, Au - prirast faktora; x, y0 - osnovne vrijednosti faktora;

O - osnovni i izvještajni periodi, respektivno.

Grupisanjem poslednjeg člana u ovoj formuli sa jednim od prvih, dobijamo dve različite varijante lančanih supstitucija. Prva opcija:

U praksi se obično koristi prva opcija, pod uslovom da je x kvalitativni faktor, a y kvantitativni.

Ova formula otkriva uticaj kvalitativnog faktora na promenu opšteg pokazatelja, odnosno izraz (y0 + Ay)Ax je aktivniji, jer se njegova vrednost utvrđuje množenjem priraštaja kvalitativnog faktora sa iskazanom vrednošću kvantitativnog faktor. Dakle, cjelokupno povećanje općeg pokazatelja zbog zajedničke promjene faktora pripisuje se uticaju samo kvalitativnog faktora.

Dakle, problem tačnog određivanja uloge svakog faktora u promeni opšteg indikatora ne može se rešiti uobičajenom metodom lančanih supstitucija.

S tim u vezi, od posebne je važnosti traženje načina za poboljšanje preciznog nedvosmislenog određivanja uloge pojedinih faktora u kontekstu uvođenja složenih ekonomsko-matematičkih modela faktorskih sistema u ekonomsku analizu.

Zadatak je pronaći racionalni računski postupak (metod faktorske analize), u kojem se eliminišu konvencije i pretpostavke i postiže nedvosmislen rezultat veličine uticaja faktora.

Metoda jednostavnog sabiranja nerazložljivog ostatka. Ne nalazeći dovoljno potpuno opravdanje za to što učiniti s ostatkom, u praksi ekonomske analize počeli su koristiti metodu dodavanja nerazložljivog ostatka kvalitativnom ili kvantitativnom (osnovnom ili derivativnom) faktoru, kao i dijeljenje ovog ostatka na jednake dijelove. između faktora. Posljednji prijedlog teorijski opravdava S. M. Yugenburg 1104, str. 66 - 831.

Uzimajući u obzir gore navedeno, možemo dobiti sljedeći skup formula.

Prva opcija

]ZtppppT/G iyapt/gyatyat

DgL - Lhu0; Mx. - Lux0 + LxLu = Au (x0 + Dx) = DuX|.

Dhuo+Luho

a ostatak dodajte prvom

termin. Ovu tehniku je branio V. E. Adamov. On je smatrao da će „uprkos svim prigovorima, jedina praktično neprihvatljiva, iako zasnovana na određenim dogovorima o izboru pondera indeksa, biti metoda međusobno povezanog proučavanja uticaja faktora koristeći u indeksu kvalitativni indikator pondera indeksa. izvještajnog perioda, au indeksu volumetrijskog pokazatelja – ponderi baznog perioda“.

Opisani metod, iako eliminiše problem „nesvodivog ostatka“, povezan je sa uslovom za određivanje kvantitativnih i kvalitativnih faktora, što otežava zadatak pri korišćenju sistema velikih faktora. U isto vrijeme, dekompozicija ukupnog povećanja indikatora rezultata korištenjem lančane metode ovisi o redoslijedu zamjene. S tim u vezi, nije moguće dobiti jednoznačnu kvantitativnu vrijednost pojedinačnih faktora bez ispunjavanja dodatnih uslova.

Opišimo ovu metodu matematički, koristeći prethodno usvojenu notaciju.

Kao što možete vidjeti, ponderirana metoda konačnih razlika uzima u obzir sve opcije zamjene. Istovremeno, pri usrednjavanju je nemoguće dobiti nedvosmislenu kvantitativnu vrijednost pojedinačnih faktora. Ova metoda je vrlo radno intenzivna i, u poređenju sa prethodnom metodom, komplikuje postupak računanja, jer je potrebno proći kroz sve moguće opcije zamjene. U svojoj srži, metoda ponderiranih konačnih razlika je identična (samo za dvofaktorski multiplikativni model) metodi jednostavnog sabiranja nerazložljivog ostatka kada se ovaj ostatak dijeli na jednake dijelove između faktora. To potvrđuje sljedeća transformacija formule:

Lx' + Uo) ^Lhyu

Isto tako

Treba napomenuti da sa povećanjem broja faktora, a samim tim i broja supstitucija, opisani identitet metoda nije potvrđen.

Logaritamska metoda. Ova metoda, koju su opisali V. Fedorova i Yu. Egorov, sastoji se u postizanju logaritamske proporcionalne raspodjele ostatka na dva željena faktora. U ovom slučaju nema potrebe da se utvrđuje redosled delovanja faktora.

Matematički, ova metoda je opisana na sljedeći način.

Faktorski sistem z - xy može se predstaviti u obliku ^ = !yah + !yay, tada

Dg = 1^1 -1826 - (1in, - 1&x0) + (1&y, - 1&y0)

gas 1^, = 18L-, +18^!/ ^ = 1v^o + 1VU0-

(4)

Izraz (4) za L1 nije ništa drugo do njegova logaritamska proporcionalna distribucija na dva potrebna faktora. Zato su autori ovog pristupa ovu metodu nazvali „logaritamskom metodom dekomponovanja L1 prirasta na faktore“. Posebnost metode logaritamske dekompozicije je u tome što omogućava određivanje rezidualnog utjecaja ne samo dva, već i mnogih izoliranih faktora na promjenu pokazatelja rezultata, bez potrebe za uspostavljanjem niza radnji.

U opštijem obliku, ovu metodu je opisao A. Khumal, koji je napisao: „Takva podjela povećanja proizvoda može se nazvati normalnom. Naziv je opravdan činjenicom da rezultirajuće pravilo podjele ostaje na snazi za bilo koji broj faktora, naime: povećanje proizvoda dijeli se između promjenjivih faktora proporcionalno logu

rima njihovih koeficijenata promjene." Zaista, u slučaju prisustva većeg broja faktora u analiziranom multiplikativnom modelu faktorskog sistema (na primjer, r = khurt), ukupan prirast efektivnog indikatora Dg će biti:

Dg = Dg* + Dg* = DgA* + Dg A

U ovom obliku, ova formula (5) se trenutno koristi kao klasična, koja opisuje logaritamsku metodu analize. Iz ove formule proizilazi da se ukupno povećanje pokazatelja rezultata raspoređuje među faktore proporcionalno odnosu logaritama faktorskih indeksa prema logaritmu pokazatelja rezultata. Nije bitno koji se logaritam koristi (prirodni ili decimalni).

Glavni nedostatak logaritamske metode analize je to što ona ne može biti „univerzalna“; ne može se koristiti pri analizi bilo koje vrste modela faktorskih sistema. Ako je pri analizi multiplikativnih modela faktorskih sistema logaritamskom metodom moguće dobiti tačne vrijednosti uticaja faktora (u slučaju kada je Dg = 0), onda istom analizom više modela faktorskih sistema, dobijanje tačnih vrednosti uticaja faktora nije moguće.

Dakle, ako je kratak model faktorskog sistema predstavljen u obliku

onda se slična formula (5) može primijeniti na analizu više modela faktorskih sistema, tj.

D* = Dx", + b*y + D+ d

gdje je k"x Y-; k"y ---.

Ovaj pristup su koristili D. I. Vainshenker i V. M. Ivanchenko kada su analizirali implementaciju plana profitabilnosti. Prilikom utvrđivanja veličine povećanja profitabilnosti zbog povećanja dobiti koristili su koeficijent k"x.

Pošto u kasnijoj analizi nisu dobili tačan rezultat, D. I. Vainshenker i V. M. Ivanchenko ograničili su se na korištenje logaritamske metode samo u prvoj fazi (prilikom određivanja faktora Lg"). Dobili su naknadne vrijednosti uticaja faktora koristeći proporcionalni (strukturni) koeficijent b, koji nije ništa drugo do udio povećanja jednog od faktora u ukupnom povećanju konstitutivnih faktora. Matematički sadržaj koeficijenta b je identičan „metodu vlasničkih učešća“ opisano u nastavku.

Ako u kratkom faktorskom modelu sistema

* = -, U=s+d,

onda kada analiziramo ovaj model dobijamo:

Treba napomenuti da se naknadna podjela faktora At!y metodom logaritma na faktore A1C i Ar\ ne može provesti u praksi, jer logaritamska metoda u svojoj suštini omogućava dobijanje logaritamskih odstupanja, koja će biti približno ista za raskomadane faktore. Upravo to je nedostatak opisane metode. Upotreba „mešovitog“ pristupa u analizi više modela faktorskih sistema ne rešava problem dobijanja izolovane vrednosti iz celokupnog skupa faktora koji utiču na promene indikatora rezultata. Prisustvo približnih proračuna veličina faktorskih promjena dokazuje nesavršenost logaritamske metode analize.

Metoda koeficijenata. Ova metoda, koju je opisao I. A. Belobzhetsky, temelji se na poređenju numeričkih vrijednosti istih osnovnih ekonomskih pokazatelja pod različitim uvjetima.

I. A. Belobzhetsky je predložio da se odredi veličina uticaja faktora na sljedeći način;

Opisana metoda koeficijenata zadivljuje svojom jednostavnošću, ali prilikom zamjene digitalnih vrijednosti u formule, rezultat I. A. Belobzhetskog pokazao se točnim samo slučajno. Kada se algebarske transformacije izvode tačno, rezultat ukupnog uticaja faktora ne poklapa se sa veličinom promene indikatora rezultata dobijenog direktnim proračunom.

Metoda povećanja faktora cijepanja. U analizi privredne aktivnosti najčešći problemi su direktna deterministička faktorska analiza. Sa ekonomske tačke gledišta, takvi zadaci uključuju analizu realizacije plana ili dinamike ekonomskih pokazatelja, u kojoj se izračunava kvantitativna vrijednost faktora koji su uticali na promjenu pokazatelja rezultata. Sa matematičke tačke gledišta, problemi direktne determinističke faktorske analize predstavljaju proučavanje funkcije nekoliko varijabli.

Dakle, prirast funkcije r -/(x, y) može se predstaviti u opštem obliku na sljedeći način:

AÍ - A"h^T, L(h0 +í^"h>Uo +‘&U) - promjena funkcije r =/(x, y)

zbog promjene faktora x za iznos Ax == x, - x(b

Apu =D >Ë/;(x0 +íA"x,y0 +íA"y) +ê, - promjena funkcije

zbog promjene faktora y za vrijednost Lu ~ y. - \\y Greška e opada sa povećanjem n.

Na primjer, kada se analizira model višefaktorskog sistema

tip - metodom drobljenja prirasta prepoznavanja faktora

Dobijamo sljedeće formule za izračunavanje kvantitativnih vrijednosti utjecaja faktora na rezultirajući indikator:

e se može zanemariti ako je n dovoljno veliko. Metoda drobljenja prirasta faktorskih karakteristika ima prednosti u odnosu na metodu lančanih supstitucija. Omogućava vam da nedvosmisleno odredite veličinu utjecaja faktora s unaprijed određenom tačnošću proračuna i nije povezana s redoslijedom zamjena i izborom kvalitativnih i kvantitativnih pokazatelja-faktora. Metoda frakcioniranja zahtijeva usklađenost s uvjetima diferencijabilnosti funkcije u regiji koja se razmatra.

Integralna metoda za procjenu uticaja faktora. Daljnji logičan razvoj metode drobljenja prirasta faktorskih karakteristika bila je integralna metoda faktorske analize. Ovu metodu, kao i prethodnu, razvili su i potkrepili A.D. Sheremet i njegovi učenici. Zasniva se na zbrajanju prirasta funkcije, definisane kao parcijalni izvod pomnožen inkrementom argumenta u infinitezimalnim intervalima. U tom slučaju moraju biti ispunjeni sljedeći uslovi:

1) kontinuirana diferencijabilnost funkcije, pri čemu se kao argument koristi ekonomski pokazatelj;

2) funkcija između početne i završne tačke elementarnog perioda varira duž prave Ge;

3) konstantnost odnosa stopa promene faktora

Općenito, formule za izračunavanje kvantitativnih vrijednosti utjecaja faktora na promjene rezultirajućeg indikatora

(za funkciju z f(x,y) bilo kojeg oblika) se izvode na sljedeći način, što odgovara graničnom slučaju kada n -» oo:

A” = lim A" = lim £ L"(*o + "A"x,y0 +iA"y)A"x = ) f±dx\

gde je Ge pravolinijski orijentisan segment na ravni (x, y) koji povezuje tačku (x, y) sa tačkom (x1yy().

U realnim ekonomskim procesima, promjena faktora u području definicije funkcije može se dogoditi ne duž pravolinijskog segmenta Ge, već duž neke orijentirane krive G. Ali pošto se promjena faktora razmatra u elementarnom periodu (tj. , tokom minimalnog vremenskog perioda tokom kojeg će se barem jedan od faktora povećati), tada je putanja G određena na jedini mogući način - pravolinijskim orijentisanim segmentom Ge koji povezuje početnu i završnu tačku elementarnog perioda.

Hajde da izvedemo formulu za opšti slučaj.

Specificirana je funkcija promjene rezultirajućeg indikatora iz faktora

gdje je Xj vrijednost faktora; j = 1, 2,..., t;

y je vrijednost rezultirajućeg indikatora.

Faktori se mijenjaju tokom vremena, a vrijednosti svakog faktora u n tačaka su poznate, tj. pretpostavićemo da je n tačaka dato u n-dimenzionalnom prostoru:

Mu = (*), x\,...,xxm), M2 = (x(,y%T..,Xm), Mn = (x"j, x£g..,

gdje je x| vrijednost th indikatora u trenutku i.

Tačke Mx i M2 odgovaraju vrijednostima faktora na početku i kraju analiziranog perioda, respektivno.

Pretpostavimo da je indikator y dobio povećanje Ay za analizirani period; neka je funkcija y =/(x1, x2,..., xm) diferencijabilna i y -/x] (xb x, x) je parcijalni izvod ove funkcije u odnosu na argument xy.

Recimo da je 1_" pravi segment koji spaja dvije tačke M' i M+ (/" = 1,2, ..., n - G). Tada se parametarska jednačina ove linije može napisati u obliku

Hajde da uvedemo notaciju

S obzirom na ove dvije formule, integral nad segmentom I može se napisati na sljedeći način:

Vrijednost bilo kojeg i-tog elementa ove linije karakterizira doprinos y-tog faktora promjeni rezultirajućeg indikatora Ay. Zbir svih Ay, - (/ = 1,2,..., t) je puni prirast rezultirajućeg indikatora.

Možemo razlikovati dva pravca praktične upotrebe integralne metode u rješavanju problema faktorske analize.

Prvi pravac uključuje probleme faktorske analize kada nema podataka o promjenama faktora u analiziranom periodu ili se od njih može apstrahovati, odnosno postoji slučaj kada se ovaj period treba smatrati elementarnim. U tom slučaju proračune treba izvršiti duž orijentirane prave linije Ge. Ovaj tip problema faktorske analize može se konvencionalno nazvati statičnim, jer u ovom slučaju faktore uključene u analizu karakteriše nepromenjena pozicija u odnosu na jedan faktor, konstantnost uslova za analizu merenih faktora, bez obzira na njihov lokacija u modelu faktorskog sistema. Poređenje prirasta faktora se dešava u odnosu na jedan faktor odabran za ovu svrhu.

Drugi pravac obuhvata zadatke faktorske analize, kada postoje podaci o promenama faktora u analiziranom periodu i treba ih uzeti u obzir, odnosno slučaj kada se ovaj period, u skladu sa dostupnim podacima, deli na broj elementarnih. U ovom slučaju, proračune treba izvršiti duž neke orijentisane krive G koja povezuje tačku (x0, y) i tačku (xy y) za dvofaktorski model. Problem je kako odrediti pravi oblik krive G po kojoj se tokom vremena dešavalo kretanje faktora x i y. Ovaj tip problema faktorske analize može se konvencionalno nazvati dinamičkim, jer se u ovom slučaju faktori uključeni u analizu mijenjaju u svakom periodu podijeljenom na dijelove.

Integralna metoda faktorske analize koristi se u praksi kompjuterske determinističke ekonomske analize.

Statički tip problema integralne metode faktorske analize je najrazvijeniji i najrašireniji tip problema u determinističkoj ekonomskoj analizi ekonomskih aktivnosti upravljanih objekata.

U poređenju sa drugim metodama racionalnog proračunskog postupka, integralna metoda faktorske analize je otklonila nejasnoće u proceni uticaja faktora i omogućila nam da dobijemo što precizniji rezultat. Rezultati proračuna integralnom metodom značajno se razlikuju od rezultata dobijenih metodom lančanih supstitucija ili modifikacija ove potonje. Što je veća veličina promjena faktora, razlika je značajnija.

Metoda lančanih supstitucija (njegove modifikacije) inherentno manje uzima u obzir omjer vrijednosti mjerenih faktora. Što je veći jaz između veličina priraštaja faktora uključenih u model faktorskog sistema, to snažnije na to reaguje integralna metoda faktorske analize.

Za razliku od lančane metode, integralna metoda ima logaritamski zakon preraspodjele faktorskih opterećenja, što ukazuje na njene velike prednosti. Ova metoda je objektivna jer isključuje sve sugestije o ulozi faktora prije nego što se analiza sprovede. Za razliku od drugih metoda faktorske analize, integralna metoda se pridržava principa nezavisnosti faktora.

Važna karakteristika integralne metode faktorske analize je da ona pruža opšti pristup rešavanju problema različitih tipova, bez obzira na broj elemenata uključenih u model faktorskog sistema i na oblik povezanosti između njih. Istovremeno, da bi se pojednostavila računska procedura za dekomponovanje priraštaja rezultirajućeg indikatora na faktore, treba se pridržavati dve grupe (vrsta) faktorskih modela: multiplikativnih i višestrukih. Računski postupak za integraciju je isti, ali su rezultirajuće konačne formule za izračunavanje faktora različite.

Formiranje radnih formula integralne metode za multiplikativne modele. Primjena integralne metode faktorske analize u determinističkoj ekonomskoj analizi

najpotpunije rješava problem dobivanja jedinstveno određenih vrijednosti utjecaja faktora.

Postoji potreba za formulama za izračunavanje uticaja faktora za mnoge tipove modela faktorskih sistema (funkcija).

Gore je utvrđeno da se svaki model sistema konačnih faktora može svesti na dva tipa – multiplikativni i multiplikativni. Ovaj uslov predodređuje da se istraživač bavi sa dva glavna tipa modela faktorskih sistema, budući da su preostali modeli njihove varijante.

Da bismo olakšali rješavanje problema konstruisanja integranda, u zavisnosti od tipa modela faktorskog sistema (multiplikativni ili višestruki), predložićemo matrice početnih vrednosti za konstruisanje integranda elemenata strukture faktorskog sistema. Princip svojstven matricama omogućava konstruisanje integranda elemenata strukture faktorskog sistema za bilo koji skup elemenata modela sistema konačnih faktora. U osnovi, konstrukcija integrand izraza za elemente strukture faktorskog sistema je individualan proces, a u slučaju kada se broj elemenata strukture mjeri u velikom broju, što je rijetkost u ekonomskoj praksi, oni se nastavljaju. iz posebno određenih uslova.

Prilikom formiranja radnih formula za izračunavanje uticaja faktora u uslovima korišćenja računara koriste se sledeća pravila koja odražavaju mehaniku rada sa matricama: integrandi elemenata strukture faktorskog sistema za multiplikativne modele konstruišu se množenjem kompletan skup elemenata vrijednosti uzetih za svaki red matrice, dodijeljenih određenom elementu sistema faktorske strukture sa naknadnim dekodiranjem vrijednosti datih na desnoj i donjoj strani matrice početnih vrijednosti (Tabela 5.2).

Tabela 52

Matrica početnih vrijednosti za konstruiranje integranda elemenata strukture multiplikativnih modela faktorskih sistema

Elementi			multiplikativni model >aktorski sistem						Podyntefal formula
		X	U	G	I	R	T	P	Podyntefal formula
I I	Oh	-	Vau	UH	iGH	R"x	TO		-
s- 35 £6 R1 5	AU		-	Vau	bgcolor=white>P"x	t"x	-	Ux=p(xo+x)yoh
s- 35 £6 R1 5	Podyntefalnaya	Sv.	1	3	3	8	3	3	3	bx
Gdje		1	£13	313	£\|3	£13	3\|z	313

Navedimo primjere konstruiranja podskupa intefalnih izraza.

Primjer 1 (vidi tabelu 5.2).

Tip faktorijalnog SISTEM/=lgu#7 modela (multiplikativni model).

Struktura faktorskog sistema

Konstrukcija indeksnih izraza

LH = \ Ux^xdx ~ \ (l + kx)i+bc)(d0+tx)s_x- o o

AU = 1 Xx 1xYax - \ *(*0 +*)(go +bc)(4 0 +tx)ex- o o

	Tip višestrukog modela
Elementi strukture faktorskog sistema		X	X	X	X
		X	U + 1	y+y+h	y+g+h+r
	Oh	eh	Oh	eh	eh
	Oh	Uo + kh	Uo + go + bg	Uo+a+cho	Uo +*o+Cho + Po+kh
	Ay	-k(x^ + x)ex	-/(x0 + x)pr	-/(ho +x)yoh	-1(x0 +x)pr
	Ay	(Uo + kx)2	(Uo + io + kx)2	(Uo + + Cho + kh)*	(Uo + %0 + Cho + Po + kh)2
	A,	-	-t(ho + x)yoh	-t(x0 + x)pr	-t(x0 +x)pr
	A,	-	(Yo + ^o + kx)2	(Yo + th + ^o + ^x)2	(Uo + io + Cho + Po + kh)2
	Ah		-	-n(x0 + x)ex	-n(x$ + x)ex
	Ah		-	(Uo + io + Cho + kx)2	(Uo+Ts+Cha + Po+kh)2
	A,	-	-	-	-o(ho + x)yoh
	A,	-	-	-	(Uo + 1o+Cho + Po+kh)2
		X	X	X	X
		X	Y + Z	y + 1 + H	U+I+H+R
	At	-		-	-
	Gore	-	-	-	-
	Gdje	*-	, Du+Dg Dx	Lu+Dg + Dd Dx	Du+Dg + Dd+Dr Dx

faktorski sistem
X	X
■ y+z+g+p+m	y+z+g+p+m+n	Gdje
eh	eh
Uy+^+%+Ry+t0+kh	Uo +£o+Yo+Po+to+po +^c
-1(Ho +x)(1x	-/(Ho +x)s!x	Oh
(Uy+ʺ̱l+%+Po+Sh+kh)2	(Uo + £y+(1o+ Ry+Sh + Sh+k*)2	Oh
-t(ho+x)yoh	-t(x o + x)yoh
(Z"o + th +bgcolor=white>
(Uo+go +?o +#) +u+kh)2	(UO +go+?o +Ro+Sh + Po+kh)2
	-r(x0+ x)pr	Gore
	(UO + ^ +?0 +Po+pChUpo +kh)2	Oh
. Du+Dg+D? +Ar+At	o Au +Az +Ag + Ar +At +An	Oh
Oh	Oh	0

Tip modela faktorskog sistema

Struktura faktorskog sistema

Formula za proračun elemenata strukture

/=xy

S = x1y1 -XoYo =AX+A

■- Ah =TDh(3"0+ Uí)

Lu=-Du(x0 + *,)

/ -khushch

^=H\U1y\ - HUo^o =

Ah= ^dh(3^0u0g0+ Uija o(g + Dg)+

DxDuDgIntegralna metoda zahtijeva poznavanje osnova diferencijalnog računa, tehnika integracije i sposobnost pronalaženja izvoda različitih funkcija. Istovremeno, u teoriji poslovne analize, za praktične primjene, razvijene su konačne radne formule integralne metode za najčešće tipove faktorskih ovisnosti, što ovu metodu čini dostupnom svakom analitičaru. Nabrojimo neke od njih.

1. Faktorski model tipa u = xy:

a Ah i D njihov 1p

Ai = Ai + Aig.

4. Tip faktorskog modela

Upotreba ovih modela omogućava odabir faktora čija ciljana promjena omogućava postizanje željene vrijednosti indikatora rezultata.

Kako bismo olakšali proučavanje materijala, članak dijelimo na teme:

P cr = U izvještaju * (U cr izvještaj -U cr. baza)/100
Na cr.otch. i baze – kolone 6 i 7.

5. Izračunavanje faktora “administrativnih troškova”.

Pupr. =Gledajte. *(Uuro -U urb)/100
Gdje su Uuro i U ur, redom, nivoi troškova upravljanja u izvještajnom i baznom periodu

6. Proračun ukupnog uticaja svih faktora na dobit od prodaje

Iznos „Ukupni“ mora biti jednak apsolutnom odstupanju u redu 050 Obrasca br. 2 (kolona 5). Ako to nije slučaj, onda su proračuni pogrešni i dalja analiza nema smisla.

Faktorska analiza se može nastaviti na neto prihod. Metodologija za njegovo izvođenje je sljedeća:

1. Prema gornjem dijagramu analizira se profit od prodaje.
2. Uticaj svih ostalih faktora (poslovni prihodi, rashodi, itd.) procjenjuje se u koloni 5 u gornjoj tabeli.

Metode faktorske analize

Sve pojave i procesi privredne aktivnosti preduzeća su međusobno povezani i međuzavisni. Neki od njih su direktno povezani jedni s drugima, drugi indirektno. Stoga je važno metodološko pitanje ekonomske analize proučavanje i mjerenje uticaja faktora na vrijednost ekonomskih pokazatelja koji se proučavaju.

Faktorska analiza u obrazovnoj literaturi tumači se kao dio multivarijantne statističke analize koji kombinuje metode za procjenu dimenzije mnogih promatranih varijabli proučavanjem strukture kovarijansnih ili korelacijskih matrica.

Faktorska analiza počinje svoju istoriju u psihometriji i trenutno se široko koristi ne samo u psihologiji, već iu neurofiziologiji, sociologiji, političkim naukama, ekonomiji, statistici i drugim naukama. Osnovne ideje faktorske analize postavio je engleski psiholog i antropolog F. Galton. Razvoj i implementaciju faktorske analize u psihologiji vršili su naučnici kao što su: C. Spearman, L. Thurstone i R. Cattell, a matematičku faktorsku analizu razvili su Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker i drugi naučnici.

Ova vrsta analize omogućava istraživaču da reši dva glavna problema: da opiše predmet merenja kompaktno i istovremeno sveobuhvatno. Koristeći faktorsku analizu, moguće je identifikovati faktore odgovorne za prisustvo linearnih statističkih odnosa korelacija između posmatranih varijabli.

Na primjer, kada analizira rezultate dobivene na nekoliko skala, istraživač primjećuje da su oni slični jedni drugima i da imaju visok koeficijent korelacije, u kom slučaju može pretpostaviti da postoji neka latentna varijabla koja se može koristiti da objasni uočenu sličnost dobijene bodove. Takva latentna varijabla naziva se faktor koji utiče na brojne pokazatelje drugih varijabli, što dovodi do mogućnosti i potrebe da se ona označi kao najopštija, višeg reda.

Dakle, mogu se razlikovati dva cilja faktorske analize:

Određivanje odnosa između varijabli, njihova klasifikacija, tj. „objektivna R-klasifikacija“;
smanjenje broja varijabli.

Za identifikaciju najznačajnijih faktora i, kao posljedicu, faktorske strukture, najopravdanije je koristiti metodu glavnih komponenti. Suština ove metode je zamijeniti korelirane komponente nekoreliranim faktorima. Još jedna bitna karakteristika metode je mogućnost da se ograniči na najinformativnije glavne komponente i isključi ostale iz analize, što pojednostavljuje interpretaciju rezultata. Prednost ove metode je i to što je jedina matematički zasnovana metoda faktorske analize.

Faktorska analiza je tehnika za sveobuhvatno i sistematsko proučavanje i mjerenje uticaja faktora na vrijednost indikatora učinka.

Postoje sljedeće vrste faktorske analize:

1. Deterministički (funkcionalni) – efektivni indikator je predstavljen u obliku proizvoda, količnika ili algebarskog zbira faktora.
2. Stohastički (korelacija) - odnos između efektivnih i faktorskih indikatora je nepotpun ili vjerovatnost.
3. Direktno (deduktivno) – od opšteg ka specifičnom.
4. Obrnuto (induktivno) – od posebnog ka opštem.
5. Jednostepeni i višestepeni.
6. Statički i dinamički.
7. Retrospektivno i prospektivno.

Takođe, faktorska analiza može biti eksplorativna – sprovodi se prilikom proučavanja latentne faktorske strukture bez pretpostavki o broju faktora i njihovim opterećenjima, i potvrdna, namenjena testiranju hipoteza o broju faktora i njihovim opterećenjima. Praktična implementacija faktorske analize počinje provjerom njenih uslova.

Obavezni uslovi za faktorsku analizu:

Svi znakovi moraju biti kvantitativni;
Broj karakteristika mora biti dvostruko veći od broja varijabli;
Uzorak mora biti homogen;
Originalne varijable moraju biti raspoređene simetrično;
Faktorska analiza se provodi na koreliranim varijablama.

Tokom analize, varijable koje su međusobno u visokoj korelaciji kombinuju se u jedan faktor, kao rezultat toga, varijansa se redistribuira između komponenti i dobija se najjednostavnija i najjasnija struktura faktora. Nakon kombinovanja, međusobna korelacija komponenti unutar svakog faktora biće veća od njihove korelacije sa komponentama iz drugih faktora. Ovaj postupak također omogućava izolaciju latentnih varijabli, što je posebno važno pri analizi društvenih ideja i vrijednosti.

Faktorska analiza se u pravilu provodi u nekoliko faza.

Faze faktorske analize:

Faza 1. Izbor faktora.
Faza 2. Klasifikacija i sistematizacija faktora.
Faza 3. Modeliranje odnosa između performansi i faktorskih indikatora.
Faza 4. Proračun uticaja faktora i procena uloge svakog od njih u promeni vrednosti pokazatelja učinka.
Faza 5. Praktična upotreba faktorskog modela (proračun rezervi za rast efektivnog indikatora).

Na osnovu prirode odnosa između indikatora razlikuju se metode determinističke i stohastičke faktorske analize

Deterministička faktorska analiza predstavlja uticaj faktora čija je veza sa efektivnim indikatorom funkcionalne prirode, odnosno kada je efektivni indikator faktorskog modela predstavljen u obliku proizvoda, količnika ili algebarskog zbira faktora.

Metode determinističke faktorske analize: Metoda lančanih supstitucija; Metoda apsolutne razlike; Metoda relativne razlike; Integralna metoda; Logaritamska metoda.

Ova vrsta faktorske analize je najčešća jer, pošto je prilično jednostavna za upotrebu (u poređenju sa stohastičkom analizom), omogućava vam da razumete logiku delovanja glavnih faktora razvoja preduzeća, kvantifikujete njihov uticaj, razumete koji faktori i u koju proporciju je moguće i preporučljivo promijeniti za povećanje .

Stohastička analiza je tehnika za proučavanje faktora čija je veza sa efektivnim indikatorom, za razliku od funkcionalnog, nepotpuna, probabilistička (korelacija). Ako s funkcionalnom (potpunom) ovisnošću s promjenom argumenta uvijek postoji odgovarajuća promjena funkcije, onda s korelacijskom vezom promjena argumenta može dati nekoliko vrijednosti povećanja funkcije ovisno o kombinaciji drugih faktora koji određuju ovaj indikator.

Metode stohastičke faktorske analize: - Metoda parne korelacije;
- Analiza višestruke korelacije;
- Matrični modeli;
- Matematičko programiranje;
- Metod istraživanja operacija;
- Teorija igara.

Također je potrebno razlikovati statičku i dinamičku faktorsku analizu. Prvi tip se koristi kada se proučava uticaj faktora na indikatore učinka na odgovarajući datum. Druga vrsta je tehnika za proučavanje uzročno-posledičnih veza u dinamici.

I konačno, faktorska analiza može biti retrospektivna, koja proučava razloge povećanja pokazatelja učinka u prošlim periodima, i prospektivna, koja ispituje ponašanje faktora i indikatora učinka u budućnosti.

Faktorska analiza profitabilnosti

Osnovni cilj svake kompanije je pronalaženje optimalnih rješenja usmjerenih na maksimiziranje profita, čiji su relativni izraz pokazatelji profitabilnosti. Prednosti korišćenja ovih indikatora u analizi leže u mogućnosti poređenja performansi ne samo unutar jedne kompanije, već i korišćenjem multivarijantne analize više kompanija tokom niza godina. Pored toga, pokazatelji profitabilnosti, kao i svi relativni pokazatelji, predstavljaju važne karakteristike faktorskog okruženja za formiranje profita i prihoda preduzeća.

Problem upotrebe analitičkih postupaka u ovoj oblasti je što autori predlažu različite pristupe formiranju ne samo osnovnog sistema indikatora, već i pokazatelja profitabilnosti.

Za analizu profitabilnosti koristite sljedeći faktorski model:

R = P/N, ili
R = (N - S)/N * 100
gdje je P profit; N - prihod; S - trošak.

U ovom slučaju, utjecaj faktora promjene cijene na proizvode određuje se formulom:

RN = (N1 - S0)/N1 - (N0 - S0)/N0
Shodno tome, uticaj faktora promene troškova će biti:
RS = (N1 - S1)/N1 - (N1 - S0)/N1
Zbir faktorskih odstupanja će dati ukupnu promjenu profitabilnosti za period:
R = RN + RS

Koristeći ovaj model, sprovešćemo faktorsku analizu pokazatelja profitabilnosti za proizvodnju hardverskih proizvoda od strane uslovnog preduzeća. Za provođenje analize i izgradnju faktorskog modela potrebni su sljedeći podaci: o cijenama prodanih proizvoda, obimu prodaje i troškovima proizvodnje ili prodaje jedne jedinice. proizvod.

Deterministička faktorska analiza

Determinističko modeliranje faktorskih sistema ograničeno je dužinom faktorskog polja direktnih veza. Uz nedovoljan nivo znanja o prirodi direktnih veza pojedinog indikatora ekonomske aktivnosti, često je neophodan drugačiji pristup razumijevanju objektivne stvarnosti. Obim kvantitativnih promjena ekonomskih pokazatelja može se odrediti samo stohastičkom analizom masovnih empirijskih podataka.

U determinističkoj faktorskoj analizi, model fenomena koji se proučava ne mijenja se po ekonomskim objektima i periodima (pošto su odnosi odgovarajućih glavnih kategorija stabilni). Ukoliko je potrebno uporediti rezultate aktivnosti pojedinih farmi ili jedne farme u određenim periodima, jedino se postavlja pitanje uporedivosti kvantitativnih analitičkih rezultata identifikovanih na osnovu modela.

Deterministička faktorska analiza je tehnika za proučavanje uticaja faktora čija je veza sa pokazateljem učinka funkcionalne prirode, tj. može se izraziti matematičkom relacijom.

Deterministički modeli mogu biti različitih tipova: aditivni, multiplikativni, višestruki, mješoviti.

Faktorska analiza preduzeća

Faktori, čiji se uticaj proučava pri analizi privrednih aktivnosti, klasifikuju se prema različitim kriterijumima. Prije svega, mogu se podijeliti u dvije glavne vrste: interni faktori koji zavise od aktivnosti date organizacije i eksterni faktori koji ne zavise od date organizacije.

Interni faktori, u zavisnosti od veličine njihovog uticaja na ekonomske pokazatelje, mogu se podeliti na glavne i sekundarne. Među glavnim su faktori koji se odnose na upotrebu materijala i materijala, kao i faktori determinisani aktivnostima nabavke i prodaje i nekim drugim aspektima funkcionisanja organizacije. Glavni faktori imaju fundamentalni uticaj na opšte ekonomske pokazatelje. Eksterni faktori koji su van kontrole date organizacije determinisani su prirodno-klimatskim (geografskim), socio-ekonomskim i inostranim ekonomskim uslovima.

U zavisnosti od trajanja njihovog uticaja na ekonomske pokazatelje, razlikuju se konstantni i varijabilni faktori. Prva vrsta faktora ima uticaj na ekonomske pokazatelje koji nije vremenski ograničen. Varijabilni faktori utiču na ekonomske pokazatelje samo u određenom vremenskom periodu.

Faktori se mogu podijeliti na ekstenzivne (kvantitativne) i intenzivne (kvalitativne) na osnovu suštine njihovog uticaja na ekonomske pokazatelje. Tako, na primjer, ako se proučava uticaj faktora rada na obim proizvodnje, onda će promjena broja radnika biti ekstenzivni faktor, a promjena jednog radnika će biti intenzivan faktor.

Faktori koji utiču na ekonomske pokazatelje, prema stepenu njihove zavisnosti od volje i svesti zaposlenih u organizaciji i drugih lica, mogu se podeliti na objektivne i subjektivne faktore. Objektivni faktori mogu uključivati vremenske prilike i prirodne katastrofe koje ne zavise od ljudske aktivnosti. Subjektivni faktori u potpunosti zavise od ljudi. Ogromnu većinu faktora treba klasifikovati kao subjektivne.

Faktori se također mogu podijeliti u zavisnosti od obima njihovog djelovanja na faktore neograničenog i faktore ograničenog djelovanja. Prva vrsta faktora djeluje svuda, u svim sektorima nacionalne ekonomije. Druga vrsta faktora utiče samo unutar industrije ili čak posebne organizacije.

Prema svojoj strukturi faktori se dijele na jednostavne i složene. Ogromna većina faktora je složena, uključujući nekoliko komponenti. Istovremeno, postoje i faktori koji se ne mogu razdvojiti. Na primjer, kapitalna produktivnost može poslužiti kao primjer kompleksnog faktora. Broj dana kada je oprema korišćena tokom datog perioda je jednostavan faktor.

Na osnovu prirode njihovog uticaja na opšte ekonomske pokazatelje, pravi se razlika između direktnih i indirektnih faktora. Dakle, promjenu cijene prodatih proizvoda, iako ima obrnuti učinak na visinu dobiti, treba smatrati direktnim faktorima, odnosno faktorom prvog reda. Promjena visine materijalnih troškova ima indirektan uticaj na dobit, tj. utiče na profit ne direktno, već kroz trošak, koji je faktor prvog reda. Na osnovu toga, nivo materijalnih troškova treba smatrati faktorom drugog reda, odnosno indirektnim faktorom.

U zavisnosti od toga da li je moguće kvantifikovati uticaj datog faktora na opšti ekonomski pokazatelj, pravi se razlika između merljivih i nemerljivih faktora.

Ova klasifikacija je usko povezana sa klasifikacijom rezervi za povećanje efikasnosti ekonomskih aktivnosti organizacija, odnosno rezervi za poboljšanje analiziranih ekonomskih pokazatelja.

Modeli faktorske analize

Recimo da provodite (pomalo "glupu") studiju u kojoj mjerite visinu stotinu ljudi u inčima i centimetrima. Dakle, imate dvije varijable. Ako sledeći put želite da istražite, na primer, efekte različitih dodataka ishrani na rast, da li biste nastavili da koristite obe varijable? Verovatno ne, jer Visina je jedna od karakteristika osobe, bez obzira u kojim jedinicama se mjeri.

Pretpostavimo sada da želite da izmerite zadovoljstvo ljudi životom, za šta kreirate upitnik sa različitim stavkama; Između ostalih pitanja postavljate sljedeće: da li su ljudi zadovoljni svojim hobijem (tačka 1) i koliko se intenzivno bave njime (tačka 2). Rezultati se transformišu tako da prosječni odgovori (na primjer, za zadovoljstvo) odgovaraju vrijednosti od 100, dok ispod i iznad prosječnih odgovora postoje niže i više vrijednosti. Dvije varijable (odgovori na dvije različite stavke) su međusobno povezane. (Ako niste upoznati sa konceptom koeficijenta korelacije, preporučujemo da pogledate dio Osnovne statistike i tabele - Korelacije). Iz visoke korelacije ove dvije varijable možemo zaključiti da su dvije stavke upitnika suvišne.

Kombinovanje dve varijable u jedan faktor. Odnos između varijabli može se otkriti korištenjem dijagrama raspršenosti. Linija dobijena uklapanjem daje grafički prikaz odnosa. Ako definirate novu varijablu na osnovu linije regresije prikazane na ovom dijagramu, tada će ta varijabla uključivati najznačajnije karakteristike obje varijable. Dakle, zapravo ste smanjili broj varijabli i dvije zamijenili jednom. Imajte na umu da je novi faktor (varijabla) zapravo linearna kombinacija dvije originalne varijable.

Analiza glavnih komponenti. Primjer u kojem se dvije korelirane varijable kombinuju u jedan faktor pokazuje glavnu ideju modela faktorske analize, tačnije, analize glavnih komponenti (ova razlika će biti razmotrena kasnije). Ako se primjer sa dvije varijable proširi na veći broj varijabli, proračuni postaju složeniji, ali osnovni princip predstavljanja dvije ili više zavisnih varijabli kao jednog faktora ostaje na snazi.

Izolacija glavnih komponenti. U osnovi, procedura ekstrakcije glavne komponente je slična rotaciji koja maksimizira varijansu (varimax) originalnog varijabilnog prostora. Na primjer, u dijagramu raspršenja možete tretirati liniju regresije kao x-os, rotirajući je tako da se poklapa s linijom regresije. Ova vrsta rotacije naziva se rotacija koja maksimizira varijansu jer je kriterij (cilj) rotacije maksimiziranje varijanse (varijanse) "nove" varijable (faktora) i minimiziranje varijanse oko nje (pogledajte Strategije rotacije).

Generalizacija na slučaj mnogih varijabli. Kada postoji više od dvije varijable, može se smatrati da one definiraju trodimenzionalni "prostor" na isti način na koji dvije varijable definiraju ravan. Ako imate tri varijable, možete kreirati 3D dijagram raspršenja.

U slučaju više od tri varijable, postaje nemoguće predstaviti tačke na dijagramu raspršenja, ali logika rotiranja osi kako bi se maksimizirala varijansa novog faktora ostaje ista.

Nekoliko ortogonalnih faktora. Nakon što pronađete liniju za koju je varijansa najveća, ostaje nešto raspršenih podataka oko nje. I prirodno je ponoviti postupak. U analizi glavnih komponenti, to je upravo ono što se radi: nakon što je prvi faktor izolovan, odnosno nakon što je prva linija nacrtana, određuje se sljedeća linija koja maksimizira preostalu varijaciju (širenje podataka oko prve linije ), itd. Dakle, faktori se sekvencijalno identifikuju jedan za drugim. Budući da je svaki sljedeći faktor određen na način da se maksimizira varijabilnost preostala od prethodnih, čini se da su faktori nezavisni jedan od drugog. Drugim riječima, nekorelirano ili ortogonalno.

Koliko faktora treba identifikovati?Podsjetimo da je analiza glavnih komponenti metoda redukcije ili redukcije podataka, tj. smanjenjem broja varijabli. Postavlja se prirodno pitanje: koliko faktora treba identifikovati? Imajte na umu da u procesu sekvencijalne identifikacije faktora oni uključuju sve manju varijabilnost. Odluka o tome kada prekinuti proceduru odabira faktora u velikoj mjeri zavisi od nečijeg pogleda na to šta čini malu "slučajnu" varijabilnost.

Pregled rezultata analize glavnih komponenti. Pogledajmo sada neke standardne rezultate analize glavnih komponenti. Uz ponovljene iteracije, identifikujete faktore sa sve manjom varijacijom. Radi jednostavnosti prezentacije, pretpostavljamo da rad obično počinje sa matricom u kojoj su varijanse svih varijabli jednake 1,0. Dakle, ukupna varijansa je jednaka broju varijabli. Na primjer, ako imate 10 varijabli, od kojih svaka ima varijansu od 1, tada je najveća varijansa koja se potencijalno može izdvojiti 10 puta 1. Pretpostavimo da ste u studiju zadovoljstva životom uključili 10 stavki za mjerenje različitih aspekata zadovoljstva sa kućnim životom i poslom.

Svojstvene vrijednosti. U drugoj koloni (Svojstvene vrijednosti) tabele rezultata možete pronaći varijansu novog faktora koji ste upravo identificirali. Treća kolona za svaki faktor daje postotak ukupne varijanse (u ovom primjeru je 10) za svaki faktor. Kao što vidite, prvi faktor (vrijednost 1) objašnjava 61 posto ukupne varijanse, faktor 2 (vrijednost 2) objašnjava 18 posto, i tako dalje. Četvrta kolona sadrži akumuliranu ili kumulativnu varijansu. Varijance koje izdvajaju faktori nazivaju se sopstvenim vrijednostima. Ovaj naziv dolazi od korištene metode izračunavanja.

Svojstvene vrijednosti i problem broja faktora. Kada saznate koliko je varijanse doprineo svaki faktor, možete se vratiti na pitanje koliko faktora treba zadržati. Kao što je gore navedeno, ova odluka je proizvoljna. Ipak, postoje neke opšteprihvaćene preporuke, a u praksi njihovo poštovanje daje najbolje rezultate.

Kaiserov kriterijum. Prvo, možete odabrati samo faktore sa svojstvenim vrijednostima većim od 1. U suštini, to znači da ako faktor ne emituje varijansu ekvivalentnu barem varijansi jedne varijable, onda se izostavlja. Ovaj kriterij je predložio Kaiser (1960) i vjerovatno je najčešće korišten. U gornjem primjeru, na osnovu ovog kriterija, trebali biste zadržati samo 2 faktora (dvije glavne komponente).

Kriterijum sita. Kriterijum scree je grafička metoda koju je prvi predložio Cattell (1966). Svojstvene vrijednosti prikazane u tabeli ranije možete nacrtati kao jednostavan grafikon.

Cattel je predložio pronalaženje mjesta na grafu gdje se smanjenje vlastitih vrijednosti s lijeva na desno usporava što je više moguće. Pretpostavlja se da desno od ove tačke postoji samo "faktorski sipina" - "klizanje" je geološki termin za fragmente stijena koji se akumuliraju na dnu stjenovite padine. U skladu s ovim kriterijem, u ovom primjeru možete ostaviti 2 ili 3 faktora.

Koji kriterijum treba koristiti? Oba kriterijuma su detaljno proučavali Browne (1968), Cattell i Jaspers (1967), Hakstian, Rogers i Cattell (1982), Lynn (1968), Tucker, Koopman i Lynn (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Teoretski, moguće je izračunati njihove karakteristike generisanjem slučajnih podataka za određeni broj faktora. Tada možete vidjeti da li je korišteni kriterij otkrio dovoljno tačan broj značajnih faktora ili ne. Koristeći ovu opštu metodu, prvi kriterijum (Kaiserov kriterijum) ponekad zadržava previše faktora, dok drugi kriterijum (Scree kriterijum) ponekad zadržava premalo faktora; međutim, oba kriterijuma su prilično dobra u normalnim uslovima, kada postoji relativno mali broj faktora i mnogo varijabli. U praksi se postavlja važno dodatno pitanje, a to je: kada se rezultirajuće rješenje može smisleno tumačiti. Stoga se obično ispituje nekoliko rješenja sa više ili manje faktora, a zatim se bira ono koje ima najviše smisla. O ovom pitanju će se dalje raspravljati u okviru rotacije faktora.

Analiza glavnih faktora. Prije nego što nastavimo sa razmatranjem različitih aspekata rezultata analize glavnih komponenti, uvedemo analizu glavnih faktora. Vratimo se na primjer upitnika o zadovoljstvu životom kako bismo formulirali još jedan „misaoni model“. Možete zamisliti da odgovori ispitanika zavise od dvije komponente. Prvo, biramo neke relevantne opšte faktore, kao što je, na primer, „zadovoljstvo svojim hobijem“, o kome je ranije bilo reči. Svaka stavka mjeri neki dio ovog ukupnog aspekta zadovoljstva. Osim toga, svaka stavka uključuje jedinstveni aspekt zadovoljstva koji ne dijeli nijedna druga stavka.

Commonalities. Ako je ovaj model tačan, onda ne možete očekivati da faktori sadrže svu varijansu u varijablama; oni će sadržavati samo onaj dio koji pripada zajedničkim faktorima i koji je raspoređen na nekoliko varijabli. U jeziku modela faktorske analize, udio varijanse u određenoj varijabli koja se pripisuje zajedničkim faktorima (i dijeli s drugim varijablama) naziva se zajedništvo. Stoga je dodatni posao koji se nalazi pred istraživačem prilikom primjene ovog modela procjena zajedničkih karakteristika za svaku varijablu, tj. proporcija varijanse koja je zajednička za sve stavke. Proporcija varijanse koju uzima svaka stavka je tada jednaka ukupnoj varijansi povezanoj sa svim varijablama minus zajednica. Sa opšte tačke gledišta, koeficijent višestruke korelacije izabrane varijable sa svim ostalim treba koristiti kao procenu uopštenosti (za informacije o teoriji višestruke regresije, pogledajte odeljak Višestruka regresija). Neki autori predlažu različita iterativna "poboljšanja nakon rješenja" početne procjene zajedništva dobijene korištenjem višestruke regresije; na primjer, tzv. MINRES metoda (metoda minimalnih faktorskih reziduala; Harman i Jones (Harman i Jones, 1966)), koja testira različite modifikacije faktorskih opterećenja kako bi se minimizirale zaostale (neobjašnjive) sume kvadrata.

Glavni faktori u odnosu na glavne komponente. Glavni faktori u odnosu na glavne komponente. Glavna razlika između dva modela faktorske analize je u tome što u analizi glavnih komponenti pretpostavljate da treba koristiti svu varijabilnost u varijablama, dok u analizi glavnih faktora koristite samo varijabilnost u varijabli koja je zajednička drugim varijablama. . Detaljna rasprava o prednostima i nedostacima svakog pristupa je izvan okvira ovog uvoda. U većini slučajeva ove dvije metode dovode do vrlo sličnih rezultata. Međutim, analiza glavnih komponenti se često preferira kao metoda redukcije podataka, dok se analiza glavnih faktora bolje koristi za određivanje strukture podataka (pogledajte sljedeći odjeljak).

Faktorska analiza prodaje

Na sličan način ćemo izvesti modele za faktorsku analizu profitabilnosti prodaje.

Početni indikator izgleda ovako:

RPr = Prp/RP = SRP - Srp)/RP.

Promjene u profitabilnosti prodaje pod utjecajem relevantnih faktora:

Lrpr = Prp1 /RP1- PrpO /RP0= (RP1 - Srp1)/RP1 - (RP0 - Srp0)/RL0 = - CpnJ/RSh + Srp0/RP0 = (Crp0/RSh - Srp1/RP1) + (Cpn0/RP0 - Srp0/RP1) = LrsPRS + A/V.

Ovde komponenta Ap prS karakteriše uticaj promene cene prodate robe na dinamiku rentabilnosti prodaje. A komponenta A//PPR je utjecaj promjena u obimu prodaje. U skladu sa tim se određuju: ArsPRs = Srp0/RP1 - Srp1/RP1; A/pPr = Srp0/RP0 - Srp0/RP1.

Koristeći metodu lančanih supstitucija, faktorska analiza profitabilnosti prodaje može se nastaviti proučavanjem uticaja na komponentu Ar prS dinamike faktora kao što su:

A) trošak prodaje robe, proizvoda, radova, usluga:
ArsPrr = (Sr0 - Sr1)/RP1,
gdje je SRO, Cpl - trošak prodaje robe, proizvoda, radova, usluga, respektivno, u baznom i izvještajnom periodu (red 020 obrasca 2), rub.;

B) administrativni troškovi:

Ar „, y = (SuO - Su1)/RP1, gde su SuO, Su1 administrativni troškovi, respektivno, u baznom i izveštajnom periodu (red 030 obrasca 2), rub.,

B) poslovni troškovi:

LrsPrk = (SkO - Sk1)/RP1, gdje su SkO, Sk1 komercijalni rashodi u baznom i izvještajnom periodu (red 040 obrasca 2), rub.

Ako preduzeće vodi evidenciju troškova i prihoda za određene vrste proizvoda, onda je u procesu analize potrebno proceniti uticaj strukture prodaje na promene u profitabilnosti proizvoda. Međutim, takva studija je moguća samo na osnovu operativnih podataka, odnosno izvodi se u procesu interne analize. Pokažimo to na sljedećem primjeru.

Primjer: Procijenite utjecaj strukture prodaje na promjene u profitabilnosti prodatih proizvoda.

Proizvodi Udio j-tog Profitabilnost j-tog proizvoda u obimu proizvoda, Pj prodaja, %, dj Zadnja izvještajna godina Zadnja izvještajna godina A 30 40 0,25 0,245 B 70 60 0,125 0,128

Profitabilnost prodatih proizvoda:

Prošle godine p»t = ^podo = 0,25*0,3 + 0,125*0,7 = 0,1625,
izvještajna GODINA ^ = = 0,245*0,4 + 0,128*0,6 = 0,1748,
LrRP = r\n - r\n = 0,1748 - 0,1625 = 0,0123.

Ova promjena u profitabilnosti rezultat je dva faktora:

Promjena profitabilnosti pojedinih proizvoda:
ršR1 =ip>jd)-ipw =
P 1=1
= 0,1748 - (0,25*0,4 + 0,125*0,6) = 0,1748 - 0,1750 = -0,0002.
Promjene strukture implementacije:
PMd. = Z P°Jd) ~ Z P°JdJ = °"1750 " °"1625 = +0"0125 "" M M

Zaključak: Do povećanja nivoa rentabilnosti prodatih proizvoda došlo je zbog promjena u strukturi prodaje. Povećanje udjela profitabilnijih proizvoda (proizvod A) sa 30% na 40% u obimu prodaje dovelo je do povećanja profitabilnosti prodatih proizvoda za 1,25%. Međutim, smanjenje profitabilnosti proizvoda A dovelo je do smanjenja profitabilnosti prodatih proizvoda za 0,02%. Dakle, ukupno povećanje profitabilnosti proizvoda iznosilo je 1,23%.

Problemi faktorske analize

1. Izbor faktora za analizu proučavanih indikatora učinka i njihova klasifikacija.
2. Određivanje oblika zavisnosti između faktora i pokazatelja učinka, izrada faktorskog modela.
3. Proračun uticaja faktora i procjena uloge svakog od njih u promjeni vrijednosti efektivnog indikatora.

Najvažniji zadatak determinističke faktorske analize je izračunavanje utjecaja faktora na vrijednost pokazatelja učinka, za šta se u analizi koristi čitav arsenal metoda, čija suština, svrha i opseg su razmotreni u nastavku.

Važno je razlikovati faktore prema njihovom sadržaju: ekstenzivni (kvantitativni), intenzivni (kvalitativni); i po nivou podređenosti.

Neki faktori imaju direktan uticaj na pokazatelj učinka, drugi imaju indirektan uticaj. Na osnovu nivoa subordinacije (hijerarhije) razlikuju se faktori prvog, drugog, trećeg i narednih nivoa subordinacije.

Trenutno se prilikom analize stvarne cijene proizvedene robe, utvrđivanja rezervi i ekonomskog efekta njegovog smanjenja koristi faktorska analiza.

Budući da je trošak kompleksan rezultujući pokazatelj, a poznavanje uslova za njegovo formiranje važno je za efikasno upravljanje organizacijom, od interesa je procijeniti uticaj na ovaj pokazatelj različitih faktora ili razloga kada se oni mijenjaju u toku procesa proizvodnje, posebno odstupanja od planiranih vrijednosti, vrijednosti u baznom periodu itd. P.

Ekonomski faktori najpotpunije pokrivaju sve elemente proizvodnog procesa – sredstva, predmete rada i sam rad. Oni odražavaju glavne pravce rada timova preduzeća na smanjenju troškova: povećanje produktivnosti rada, uvođenje napredne opreme i tehnologije, bolje korišćenje opreme, jeftinija nabavka i bolje korišćenje radnih predmeta, smanjenje administrativnih, menadžerskih i drugih troškova, smanjenje nedostataka. i eliminisanje neproduktivnih troškova i gubitaka.

Najvažnije grupe faktora koji imaju značajan utjecaj na troškove uključuju sljedeće:

1) Povećanje tehničkog nivoa proizvodnje: uvođenje nove, progresivne tehnologije; mehanizacija i automatizacija proizvodnih procesa; poboljšanje upotrebe i primjene novih vrsta sirovina i materijala; promjene u dizajnu i tehničkim karakteristikama proizvoda. Oni su takođe smanjeni kao rezultat integrisane upotrebe sirovina, korišćenja ekonomičnih supstituta i potpunog korišćenja otpada u proizvodnji. Velika rezerva krije i poboljšanje proizvoda, smanjenje njihovog materijalnog i radnog intenziteta, smanjenje težine mašina i opreme, smanjenje ukupnih dimenzija itd.

Za ovu grupu faktora za svaki događaj izračunava se ekonomski efekat koji se izražava u smanjenju troškova proizvodnje. Uštede od implementacije mjera utvrđuju se poređenjem troškova po jedinici proizvodnje prije i nakon implementacije mjera i množenjem nastale razlike sa obimom proizvodnje u planiranoj godini:

EC = (Z0 – Z1) * Q, (7.8)
gdje je EK ušteda u troškovima jednosmerne struje;
Z0 - troškovi jednosmerne struje po jedinici proizvodnje prije realizacije događaja;
Z1 - troškovi jednosmerne struje po jedinici proizvodnje nakon realizacije događaja;
Q je obim proizvodnje dobara u prirodnim jedinicama od početka realizacije događaja do kraja planiranog perioda.

2) Unapređenje organizacije proizvodnje i rada: promene u organizaciji proizvodnje, oblicima i metodama rada sa razvojem proizvodne specijalizacije; poboljšanje upravljanja proizvodnjom i smanjenje troškova proizvodnje; poboljšana upotreba; unapređenje logistike; smanjenje troškova transporta; drugi faktori koji povećavaju nivo organizacije proizvodnje. Uz istovremeno unapređenje tehnologije i organizacije proizvodnje potrebno je uspostaviti uštede za svaki faktor posebno i uvrstiti ih u odgovarajuće grupe. Ako je takvu podjelu teško napraviti, onda se uštede mogu izračunati na osnovu ciljane prirode aktivnosti ili prema grupama faktora.

Smanjenje tekućih troškova nastaje kao rezultat poboljšanja održavanja glavne proizvodnje (na primjer, razvoj kontinuirane proizvodnje, povećanje omjera smjena, racionalizacija pomoćnog tehnološkog rada, poboljšanje ekonomičnosti alata, poboljšanje organizacije kontrole kvaliteta rada i robe ). Do značajnog smanjenja troškova ljudskog rada može doći povećanjem standarda i uslužnih područja, smanjenjem gubitaka i smanjenjem broja radnika koji ne ispunjavaju standarde proizvodnje. Ove uštede se mogu izračunati množenjem broja viška radnika sa prosjekom u prethodnoj godini (sa naknadama socijalnog osiguranja i uzimajući u obzir troškove posebne odjeće, hrane i sl.). Dodatne uštede nastaju prilikom poboljšanja upravljačke strukture organizacije u cjelini. Izražava se u smanjenju troškova upravljanja i uštedi na platama zbog otpuštanja upravljačkog osoblja.

Prilikom poboljšanja upotrebe osnovnih sredstava, uštede se računaju kao proizvod apsolutnog smanjenja troškova (osim amortizacije) po jedinici opreme (ili drugih osnovnih sredstava) za prosječnu količinu opreme (ili drugih osnovnih sredstava).

Poboljšanje logističkog snabdijevanja i korištenja materijalnih resursa ogleda se u smanjenju stope potrošnje sirovina i zaliha, smanjenju njihove cijene smanjenjem troškova nabavke i skladištenja. Troškovi transporta se smanjuju kao rezultat smanjenja troškova isporuke sirovina i materijala od dobavljača do skladišta organizacije, od fabričkih skladišta do mjesta potrošnje; smanjenje troškova transporta gotovih proizvoda.

3) Promjena obima i strukture robe: promjena nomenklature i povećanje kvaliteta i obima proizvodnje robe. Promjene u ovoj grupi faktora mogu dovesti do relativnog smanjenja polufiksnih troškova (osim amortizacije), relativnog smanjenja. Uslovno fiksni troškovi ne ovise direktno o količini proizvedene robe, s povećanjem obima proizvodnje smanjuje se njihova količina po jedinici robe, što dovodi do smanjenja njene cijene.

Relativna ušteda na polufiksnim troškovima određena je formulom

EKP = (TV * ZUP0) / 100, (7.9)
gdje je EKP ušteda polufiksnih troškova;
ZUP0 - iznos uslovno fiksnih rashoda u baznom periodu;
TV je stopa rasta proizvodnje u odnosu na bazni period.

Relativna promjena troškova amortizacije se obračunava posebno. Dio troškova amortizacije (kao i ostali troškovi proizvodnje) nije uključen u cijenu koštanja, već se nadoknađuje iz drugih izvora (posebna sredstva, plaćanja za eksterne usluge koje nisu uključene u komercijalne proizvode, itd.), tako da je ukupna iznos amortizacije se može smanjiti. Smanjenje se utvrđuje na osnovu stvarnih podataka za izvještajni period. Ukupne uštede na troškovima amortizacije izračunavaju se pomoću formule

EKA = (AOK / QO - A1K / Q1) * Q1, (7.10)
gdje je ECA ušteda zbog relativnog smanjenja troškova amortizacije;
A0, A1 - iznos amortizacije u baznom i izvještajnom periodu;
K je koeficijent koji uzima u obzir iznos troškova amortizacije koji se pripisuju baznom periodu;
Q0, Q1 - obim proizvodnje dobara u prirodnim jedinicama baznog i izvještajnog perioda.

Da bi se izbjegao dupli obračun, ukupan iznos uštede se smanjuje (povećava) za dio koji se uzima u obzir drugim faktorima.

Promjene u asortimanu i asortimanu jedan su od bitnih faktora koji utiču na visinu troškova proizvodnje. Uz različitu profitabilnost pojedinih proizvoda (u odnosu na trošak), promjene u sastavu robe povezane s poboljšanjem strukture i povećanjem efikasnosti proizvodnje mogu dovesti i do smanjenja i povećanja troškova proizvodnje. Uticaj promjena u strukturi robe na trošak analizira se na osnovu varijabilnih troškova za stavke koštanja standardne nomenklature. Proračun uticaja strukture robe na trošak mora biti povezan sa pokazateljima povećanja produktivnosti rada.

4) Poboljšanje korišćenja prirodnih resursa: promena sastava i kvaliteta sirovina; promjene u produktivnosti ležišta, obim pripremnih radova tokom vađenja, metode vađenja prirodnih sirovina; promene u drugim prirodnim uslovima. Ovi faktori odražavaju uticaj prirodnih uslova na iznos varijabilnih troškova. Analiza njihovog utjecaja na smanjenje troškova proizvodnje provedena je na osnovu industrijskih metoda u rudarskoj industriji.

5) Industrija i drugi faktori: puštanje u rad i razvoj novih radionica, proizvodnih jedinica i proizvodnih objekata, priprema i razvoj proizvodnje; drugi faktori.

Značajne rezerve su uključene u smanjenje troškova pripreme i savladavanja novih vrsta proizvodnje robe i novih tehnoloških procesa, u smanjenje troškova puštanja u rad novopuštenih radionica i objekata.

Iznos promjene troškova izračunava se po formuli:

EKP = (Z1/Q1 - Z0/Q0) * Q1, (7.11)
gdje je EKP promjena troškova za pripremu i razvoj proizvodnje;
Z0, Z1 - iznos troškova baznog i izvještajnog perioda;
Q0, Q1 - obim proizvodnje robe baznog i izvještajnog perioda.

Ako se promjene iznosa troškova tokom analiziranog perioda ne odraze na gore navedene faktore, onda se oni klasifikuju kao ostali. To uključuje, na primjer, promjenu veličine ili ukidanje obaveznih plaćanja, promjenu iznosa troškova uključenih u trošak proizvodnje itd.

Faktori smanjenja troškova i rezerve identifikovane kao rezultat analize moraju se sumirati u konačnim zaključcima i odrediti ukupan uticaj svih faktora na smanjenje ukupnog troška po jedinici robe.

Da bi se izvršila faktorska analiza produktivnosti rada, tj. utvrditi kako jedan ili drugi tehničko-ekonomski faktor utiče na promjene ovog pokazatelja i izračunati relativne uštede (povećanje) u broju zaposlenih. Proračuni se vrše u sljedećem redoslijedu.

Prvo, utvrđuje se relativno otpuštanje kadrova u industrijskoj proizvodnji u odnosu na izvještajni period kao rezultat uticaja svih faktora:

L = L sp 0 qQ t 0 .

Zatim se pomoću bilo koje od metoda faktorske analize utvrđuje utjecaj promjene vrijednosti odgovarajućeg faktora: outputa tržišnih proizvoda koji se može postići povećanjem obima proizvodnje (ekstenzivni faktor) i povećanjem prosječne vrijednosti. godišnji učinak po radniku na platnom spisku, koji se može postići kao rezultat mjera za povećanje tehničkog nivoa proizvodnje (intenzivni faktor).

Jedan od važnih aspekata procjene učinka kompanije je proučavanje njene efektivnosti sa stanovišta vlasnika. Efikasnost u ovom slučaju, kao iu mnogim drugim, može se procijeniti određivanjem pokazatelja profitabilnosti. Međutim, jednostavna kalkulacija možda neće biti dovoljna i morat će se dopuniti analizom. Najpopularnija metoda je, možda, faktorska analiza povrata na kapital. Zaustavimo se detaljnije na metodologiji njegove implementacije i glavnim karakteristikama.

Faktorska analiza povrata na kapital obično je povezana sa DuPont formulama, koje vam omogućavaju da brzo napravite sve potrebne proračune. Važno je razumjeti kako su ove formule dobijene, a osim toga, u tome nema ništa komplicirano. Prinos na vlasnički kapital je očigledno određen odnosom primljenog i iznosa ovog kapitala. Faktorski model se dobija iz ovog odnosa kroz elementarne transformacije. Njihova suština je da pomnože brojnik i imenilac sa prihodima i imovinom. Nakon ovoga, lako je uočiti da je efikasnost korišćenja ovog dela kapitala, njegova profitabilnost, određena umnoškom pokazatelja stepena finansijske zavisnosti od prometa imovine (aktive) i nivoa rentabilnosti prodaja. Nakon sastavljanja matematičkog modela, on se direktno analizira. Može se izvesti na bilo koji način pogodan za determinističke modele. Faktorska analiza povrata na kapital koristeći DuPont formule je varijacija metode apsolutne razlike. To je, pak, također poseban slučaj metode zamjene lanca. Glavni princip ove metode leži u sekvencijalnom određivanju uticaja svakog faktora u izolaciji, bez obzira na druge.

Vrijedi napomenuti da se faktorska analiza ekonomske isplativosti provodi na sličan način. To je odnos dobiti i imovine. Nakon manjih transformacija, ovaj indikator se može predstaviti umnoškom prometa imovine kompanije pomnoženom na profitabilnost prodaje. Naknadna analiza se odvija na isti način.

Potrebno je obratiti posebnu pažnju na to koje indikatore treba koristiti u proračunima. Očigledno je da je potrebno koristiti informacije najmanje dva perioda da bi se mogle uočiti promjene. Podaci uzeti iz bilansa uspjeha su kumulativne prirode, jer predstavljaju određenu vrijednost za određeni period. U bilansu stanja podaci se prikazuju za određeni datum, pa je najbolje izračunati njihovu prosječnu vrijednost.

Navedene metode, odnosno metoda lančanih supstitucija i njegovih modifikacija, mogu se koristiti za analizu gotovo svakog determinističkog faktorskog modela. Na primjer, faktorska analiza trenutnog omjera može se provesti izuzetno jednostavno. Za više detalja, preporučljivo je otkriti formulu ovog koeficijenta, koja odražava komponente obrtne imovine u brojiocu, a kratkoročne obaveze u nazivniku. Zatim je potrebno izračunati uticaj svakog od identifikovanih faktora. Treba napomenuti da se apsolutne razlike i istoimena metoda ne mogu koristiti za ovaj model, jer je višestruke prirode.

Vrijednost bilo koje vrste analize teško je precijeniti, a faktorska analiza prinosa na kapital i drugih pokazatelja je jedna od najboljih metoda za donošenje ispravnih upravljačkih odluka. Identifikacija snažnog negativnog uticaja određenog faktora jasno ukazuje na to gde uticaj treba da bude usmeren. S druge strane, pozitivan uticaj može ukazivati na, na primjer, postojanje određenih rezervi za rast profita.

Stohastička faktorska analiza

Stohastičko modeliranje faktorskih sistema međuodnosa između pojedinih aspekata ekonomske aktivnosti zasniva se na generalizaciji obrazaca varijacije vrijednosti ekonomskih pokazatelja – kvantitativnih karakteristika faktora i rezultata ekonomske aktivnosti. Kvantitativni parametri odnosa se identifikuju na osnovu poređenja vrednosti proučavanih pokazatelja u skupu ekonomskih objekata ili perioda.

Dakle, prvi preduslov za stohastičko modeliranje je sposobnost sastavljanja skupa zapažanja, odnosno sposobnost višestrukog mjerenja parametara iste pojave pod različitim uvjetima.

U stohastičkoj analizi, gde se sam model sastavlja na osnovu skupa empirijskih podataka, preduslov za dobijanje realnog modela je koincidencija kvantitativnih karakteristika veza u kontekstu svih početnih posmatranja. To znači da varijacije u vrijednostima indikatora treba da se javljaju u granicama nedvosmislenog određivanja kvalitativne strane fenomena, čije su karakteristike modelirani ekonomski pokazatelji (unutar raspona varijacije ne bi trebalo doći do kvalitativnog skoka u priroda reflektovanog fenomena).

To znači da je drugi preduslov za primenljivost stohastičkog pristupa modeliranju veza kvalitativna homogenost populacije (u odnosu na veze koje se proučavaju).

Proučeni obrazac promjena ekonomskih pokazatelja (modelirana povezanost) pojavljuje se u skrivenom obliku. Ona je isprepletena slučajnim (sa stanovišta istraživanja) komponentama varijacije i kovarijacije indikatora. Zakon velikih brojeva kaže da se samo u velikoj populaciji regularna veza čini stabilnijom od slučajne podudarnosti smjera varijacije (slučajna varijacija).

Iz ovoga proizilazi treći preduslov stohastičke analize – dovoljna dimenzija (broj) skupa opservacija, koja omogućava identifikaciju proučavanih obrazaca (modeliranih veza) sa dovoljnom pouzdanošću i tačnošću.

Četvrti preduslov stohastičkog pristupa je dostupnost metoda koje omogućavaju da se identifikuju kvantitativni parametri ekonomskih indikatora iz masovnih podataka o varijacijama u nivou indikatora. Matematički aparat korištenih metoda ponekad nameće posebne zahtjeve empirijskom materijalu koji se modelira. Ispunjavanje ovih zahtjeva važan je preduslov za primenljivost metoda i pouzdanost dobijenih rezultata.

Glavna karakteristika stohastičke faktorske analize je da je u stohastičkoj analizi nemoguće kreirati model kroz kvalitativnu (teorijsku) analizu, već je neophodna kvantitativna analiza empirijskih podataka.

Metode stohastičke faktorske analize:

Metoda parne korelacije. Metoda korelacione i regresione (stohastičke) analize se široko koristi za utvrđivanje bliskosti odnosa između indikatora koji nisu funkcionalno zavisni, tj. veza se ne manifestira u svakom pojedinačnom slučaju, već u određenoj zavisnosti. Uz pomoć parne korelacije rješavaju se dva glavna problema: ostavlja se model operativnih faktora (regresiona jednačina); data je kvantitativna ocjena bliskosti veza (koeficijent korelacije).

Matrični modeli. Matrični modeli su šematski prikaz ekonomskog fenomena ili procesa koristeći naučnu apstrakciju. Najraširenija metoda ovdje je „input-output” analiza, koja je izgrađena prema šahovnici i omogućava da se odnos između troškova i rezultata proizvodnje prikaže u najkompaktnijoj formi.

Matematičko programiranje je glavno sredstvo za rješavanje problema za optimizaciju proizvodnih i ekonomskih aktivnosti.

Metoda operativnog istraživanja usmjerena je na proučavanje, uključujući i proizvodne i ekonomske aktivnosti preduzeća, kako bi se utvrdila takva kombinacija strukturno povezanih elemenata sistema koja će najbolje odrediti najbolji ekonomski pokazatelj od niza mogućih.

Teorija igara kao grana istraživanja operacija je teorija matematičkih modela za donošenje optimalnih odluka u uslovima neizvesnosti ili sukoba više strana sa različitim interesima.

Integralna metoda faktorske analize

Eliminacija kao metoda determinističke faktorske analize ima važan nedostatak. Pri njenoj upotrebi pretpostavlja se da se faktori menjaju nezavisno jedan od drugog, a zapravo se menjaju međusobno, kao rezultat toga nastaje neki nerazložljivi ostatak koji se dodaje veličini uticaja jednog od faktora (obično posljednji). S tim u vezi, veličina uticaja faktora na promenu pokazatelja performansi varira u zavisnosti od mesta faktora u determinističkom modelu. Da bi se otklonio ovaj nedostatak, deterministička faktorska analiza koristi integralnu metodu, koja se koristi za određivanje utjecaja faktora u multiplikativnim, višestrukim i mješovitim modelima višestrukog aditivnog tipa.

Upotreba ove metode omogućava da se dobiju precizniji rezultati za izračunavanje uticaja faktora u odnosu na metode lančane supstitucije, apsolutne i relativne razlike i da se izbegne dvosmislena procena uticaja: u ovom slučaju rezultati ne zavise od lokacije. faktora u modelu, ali je dodatno povećanje efektivnog indikatora koje proizilazi iz interakcije faktora ravnomjerno raspoređeno između njih.

Za raspodjelu dodatnog rasta nije dovoljno uzeti njegov dio koji odgovara broju faktora, jer faktori mogu djelovati u različitim smjerovima. Stoga se promjena efektivnog indikatora mjeri u beskonačno malim vremenskim periodima, tj. prirast rezultata se sumira, definisan kao parcijalni proizvodi pomnoženi priraštajima faktora u beskonačno malim intervalima. Operacija izračunavanja određenog integrala rješava se pomoću PC-a i svodi se na konstruiranje integrand izraza koji zavise od tipa funkcije ili modela faktorskog sistema. Zbog složenosti izračunavanja nekih definitivnih integrala i dodatnih poteškoća povezanih sa mogućim djelovanjem faktora u suprotnim smjerovima.

Faktorska analiza neto dobiti

Savjetujemo vam da pročitate naš članak

Neto profit je pokazatelj uspješnosti kompanije na koji, s jedne strane, utiče najveći broj faktora u odnosu na druge vrste dobiti, a s druge strane je najtačniji i „najpošteniji“ pokazatelj. Upravo iz ovih razloga ova vrijednost zahtijeva veliku pažnju i treba da bude predmet detaljnog proučavanja. Jedna od najpopularnijih i najčešće korištenih metoda je faktorska analiza neto dobiti. Kao što naziv govori, proučavanje profita na ovaj način uključuje utvrđivanje onih faktora koji najviše utiču na njega, kao i utvrđivanje specifične veličine tog uticaja.

Prije razmatranja faktorske analize neto dobiti, potrebno je proučiti kako se ona formira. Analiza formiranja neto dobiti vrši se prema bilansu uspjeha. To je razumljivo, jer upravo ovaj oblik izvještavanja odražava redoslijed formiranja finansijskog rezultata kompanije. Prilikom proučavanja generisanja profita, korisno je izvršiti vertikalnu analizu navedenog izvještajnog obrasca. Uključuje pronalaženje specifične težine svakog od indikatora uključenih u izvještaj, kao i naknadno proučavanje njegove dinamike. Po pravilu se za osnovu poređenja bira prihod, koji se smatra jednakim sto posto.

Takođe je preporučljivo izvršiti faktorsku analizu neto dobiti na bilansu uspjeha. Ovo se objašnjava činjenicom da vam ovaj oblik izvještavanja omogućava lako i jednostavno kreiranje matematičkog modela koji će uključivati faktore koji utiču na profitne marže. Faktore koji imaju najveći uticaj treba staviti u model ispred faktora čiji je uticaj manje značajan. Bilans uspjeha odražava iznos prihoda, ali ne dozvoljava suditi o njegovim promjenama pod uticajem cijene i obima prodaje. Ovi faktori su izuzetno važni, pa se moraju dodatno uzeti u obzir u modelu tako što će se uticaj na prihod od prihoda podijeliti na dva odgovarajuća dijela. Nakon sastavljanja matematičkog modela, potrebno ga je direktno podvrgnuti analizi određenom tehnikom. Najčešće pribjegavaju korištenju metode lančanih supstitucija ili njegovih modifikacija, na primjer, metode apsolutnih razlika. Ovaj izbor je zbog jednostavnosti upotrebe i tačnosti rezultata.

Nakon proučavanja procesa i dinamike formiranja, potrebno je analizirati korištenje neto dobiti. Najlogičniji i najlakši način za proučavanje ovog procesa bio bi provođenje vertikalne analize, što je već spomenuto. Očigledno je da je u ovom slučaju potrebno uzeti neto profit kao osnovu. Zatim morate odrediti udjele svakog smjera trošenja ovog profita: na, u rezervne fondove, na investicije itd. Naravno, potrebno je proučavati promjene u ovoj strukturi tokom vremena.

Očigledno, da bi se izvršila bilo koja od gore opisanih vrsta analiza, potrebne su informacije za nekoliko perioda, najmanje dvije godine. To je zbog činjenice da je na osnovu jednog perioda jednostavno nemoguće izvući bilo kakve zaključke o određenim promjenama. Međutim, vrijedno je imati na umu da indikatori moraju biti uporedivi, te da se moraju izvršiti prilagođavanja u slučaju promjena računovodstvenih politika ili bilo koje druge.

Bilo da se radi o faktorskoj analizi neto dobiti ili bilo kojoj drugoj, ona se nužno mora završiti formulisanjem određenih zaključaka i preporuka. Na osnovu proučavanja profita može se izvući mnogo zaključaka o politici cijena, upravljanju troškovima i još mnogo toga. Zaključci i preporuke predstavljaju osnovu za donošenje upravljačkih odluka koje su od vitalnog značaja za aktivnosti kompanije.

Metoda faktorske analize lančanih supstitucija

Metoda lančane zamjene je najuniverzalnija od metoda eliminacije. Koristi se za izračunavanje uticaja faktora u svim tipovima determinističkih faktorskih modela: aditivnim, multiplikativnim, višestrukim i mešovitim (kombinovanim). Ovaj metod vam omogućava da utvrdite uticaj pojedinih faktora na promene vrednosti pokazatelja učinka postepenom zamenom bazne vrednosti svakog faktorskog indikatora u okviru pokazatelja učinka stvarnom vrednošću u izveštajnom periodu. U tu svrhu utvrđuje se niz uslovnih vrijednosti indikatora učinka, koje uzimaju u obzir promjene jednog, zatim dva, tri, itd. faktora, uz pretpostavku da se ostali ne mijenjaju. Poređenje vrijednosti efektivnog indikatora prije i nakon promjene nivoa jednog ili drugog faktora omogućava da se eliminiše uticaj svih faktora osim jednog i da se utvrdi uticaj potonjeg na povećanje efektivnog indikatora.

Stepen utjecaja jednog ili drugog indikatora otkriva se uzastopnim oduzimanjem: prvi se oduzima od drugog izračuna, drugi se oduzima od trećeg, itd. U prvom proračunu se planiraju sve vrijednosti, u posljednjem - stvarni.

U slučaju multiplikativnog modela sa tri faktora, algoritam proračuna je sljedeći:

Y 0= a 0*b 0*C 0;
Y kond.1= a 1*b 0*C 0 ; Y a= Y uslovno 1 – Y 0;
Y konv.2= a 1*b 1*C 0; Y b= Y uslovno 2 – Y uslovno 1;
Y f= a 1*b 1*C 1; Y s= Y f – Y uslovno 2, itd.

Algebarski zbir uticaja faktora mora nužno biti jednak ukupnom povećanju efektivnog indikatora:

Y a+ Y b+ Y c= Y f– Y 0.

Odsustvo takve jednakosti ukazuje na greške u proračunima.

To podrazumijeva pravilo da je broj kalkulacija po jedinici veći od broja indikatora formule za proračun.

Kada koristite metodu lančane zamjene, vrlo je važno osigurati strogi redoslijed zamjene, jer njegova proizvoljna promjena može dovesti do netačnih rezultata. U praksi analize prvo se identifikuje uticaj kvantitativnih indikatora, a zatim uticaj kvalitativnih indikatora. Dakle, ako je potrebno utvrditi stepen uticaja broja radnika i produktivnosti rada na veličinu industrijske proizvodnje, onda prvo utvrditi uticaj kvantitativnog indikatora broja radnika, a zatim kvalitativnog pokazatelja produktivnosti rada. . Ako se utvrdi uticaj faktora količine i cene na obim prodatih industrijskih proizvoda, tada se prvo izračunava uticaj količine, a zatim uticaj veleprodajnih cena. Prije početka izračunavanja potrebno je, prvo, identificirati jasan odnos između indikatora koji se proučavaju, drugo, razlikovati kvantitativne i kvalitativne pokazatelje, treće, ispravno odrediti redoslijed zamjene u slučajevima kada postoji nekoliko kvantitativnih i kvalitativnih indikatora (glavni i derivati, primarni i sekundarni). Dakle, upotreba metode lančane zamjene zahtijeva poznavanje odnosa faktora, njihove podređenosti i sposobnost da se oni ispravno klasifikuju i sistematiziraju.

Proizvoljna promjena u sekvenci zamjene mijenja kvantitativnu težinu određenog indikatora. Što je veće odstupanje stvarnih pokazatelja od planiranih, veće su i razlike u procjeni faktora izračunatih različitim sekvencama zamjene.

Metoda lančane zamjene ima značajan nedostatak, čija se suština svodi na pojavu nerazložljivog ostatka, koji se dodaje brojčanoj vrijednosti utjecaja posljednjeg faktora. Ovo objašnjava razliku u proračunima kada se mijenja sekvenca zamjene. Ovaj nedostatak se otklanja upotrebom složenije integralne metode u analitičkim proračunima.

Faktorska analiza zarada

Izvodi se uzimajući u obzir analizu upotrebe radnih resursa u preduzeću i nivo produktivnosti rada. Poznato je da se sa rastom produktivnosti rada stvaraju realni preduslovi za povećanje nivoa naknade rada. Istovremeno, sredstva za plate moraju se koristiti na način da stopa rasta produktivnosti rada nadmaši stopu rasta njene isplate, jer se time stvaraju mogućnosti za povećanje reprodukcije u preduzeću.

Analiza upotrebe zarada počinje obračunom apsolutnih i relativnih odstupanja njene stvarne vrijednosti od planirane.

Radimo sekvencijalne proračune

Apsolutno odstupanje FZPabs-a utvrđuje se poređenjem stvarno utrošenih sredstava za plate sa planiranim fondom zarada FZPpl za cijelo preduzeće, proizvodne odjele i kategorije zaposlenih:

FZPabs = FZPf - FZPpl. = 21465-20500 = +965 miliona rubalja

Međutim, mora se imati na umu da apsolutno odstupanje samo po sebi ne karakterizira korištenje FZP-a, budući da se ovaj pokazatelj utvrđuje bez uzimanja u obzir stupnja realizacije plana proizvodnje.

Relativno odstupanje FZPotk izračunava se kao razlika između stvarno obračunate plate FZPf i planiranog fonda, korigovanog koeficijentom ispunjenosti plana za proizvodnju KVP proizvoda

Početni podaci za analizu FZP-a

Stalni dio nadnica se ne mijenja s povećanjem ili smanjenjem obima proizvodnje (plate radnika po tarifnim stavovima, plaće zaposlenih na plaće, sve vrste doplata, plaće radnika u neindustrijskoj proizvodnji i odgovarajući iznos godišnjeg odmora platiti):

FZPotn = FZPf – FZPsk = FZPag – (FZP pl..perm * Kvp + FZP pl..post) = 21465 – (13120 * 1,026 + 7380) = 21465 – 20841 = +424 miliona rubalja
gdje je FZPsk planirani fond zarada, usklađen sa koeficijentom ispunjenosti plana proizvodnje;
FZP pl..per i FZP pl..post - varijabilni i stalni iznosi planiranog planiranog fonda plata.

Prilikom izračunavanja FZPotn možete koristiti tzv. korekcijski koeficijent Kp, koji odražava udio varijabilne plaće u općem fondu. Pokazuje za koji dio procenta treba povećati planirane plate za svaki procenat prekoračenja plana proizvodnje (VP, %)
Tržišna ekonomija

Natrag | |