Kurssityöt

"Jonojärjestelmän simulaatiomallinnus"

kurssilla "Toimintatutkimus"

Johdanto

Toimintaa tutkiessa törmää usein uudelleenkäytettäviin järjestelmiin vastaavien ongelmien ratkaisussa. Syntyviä prosesseja kutsutaan palveluprosesseiksi ja järjestelmiä kutsutaan jonojärjestelmiksi (QS). Jokainen QS koostuu tietystä määrästä palveluyksiköitä (instrumentteja, laitteita, pisteitä, asemia), joita kutsutaan palvelukanaviksi. Kanavat voivat olla viestintälinjoja, työpisteitä, tietokoneita, myyjiä jne. Kanavien lukumäärän perusteella QS-järjestelmät jaetaan yksikanavaisiin ja monikanavaisiin.

Hakemukset vastaanotetaan QS:ään yleensä ei säännöllisesti, vaan satunnaisesti muodostaen niin sanotun satunnaisen hakemusvirran (vaatimukset). Myös sovellusten palvelu jatkuu jonkin aikaa satunnaisesti. Sovellusvirran ja palveluajan satunnaisuus johtaa siihen, että QS kuormittuu epätasaisesti: joinakin ajanjaksoina sovelluksia kertyy hyvin suuri määrä (ne joko joutuvat jonoon tai jättävät QS:n käyttämättä), kun taas muina ajanjaksoina QS toimii alikuormituksella tai on tyhjäkäynnillä.

Jonoteorian aiheena on matemaattisten mallien rakentaminen, jotka yhdistävät QS:n annetut toimintaolosuhteet (kanavien lukumäärä, niiden tuottavuus, pyyntövirran luonne jne.) QS:n suorituskykyindikaattoreihin, jotka kuvaavat sen kykyä. selviytymään pyyntöjen virtauksesta. Seuraavia käytetään QS:n tehokkuuden indikaattoreina:

– Absoluuttinen järjestelmän suorituskyky ( A

K

– todennäköisyys, että pyyntöä ei hyväksytä ();

k);

– jonossa olevien hakemusten keskimääräinen määrä ();

QS on jaettu kahteen päätyyppiin: QS, jossa on epäonnistumisia ja QS, joissa on odotus (jono). QS:ssä, jossa on kieltäytyminen, hakemus, joka on vastaanotettu ajankohtana, jolloin kaikki kanavat ovat varattu, saa kieltäytymisen, poistuu QS:stä eikä osallistu jatkopalveluprosessiin (esim. puhelinkeskusteluhakemus ajankohtana, jolloin kaikki kanavat ovat varattu, saa kieltäytymisen ja jättää QS:n toimittamatta). Odottavassa QS:ssä pyyntö, joka saapuu aikana, jolloin kaikki kanavat ovat varattu, ei lähde, vaan joutuu palvelujonoon.

Yksi QS-tehokkuusindikaattoreiden laskentamenetelmistä on simulointimenetelmä. Tietokonesimuloinnin käytännön käyttö edellyttää sopivan matemaattisen mallin rakentamista, joka ottaa huomioon epävarmuustekijät, dynaamiset ominaisuudet ja koko tutkittavan järjestelmän elementtien välisten suhteiden kompleksin. Järjestelmän toiminnan simulaatiomallinnus alkaa tietystä alkutilasta. Erilaisten satunnaisten tapahtumien toteutuksesta johtuen järjestelmämalli siirtyy myöhempinä aikoina muihin mahdollisiin tiloihinsa. Tämä kehitysprosessi jatkuu suunnittelujakson viimeiseen hetkeen, ts. simulaation viimeiseen pisteeseen asti.

1. Yhteisen markkinajärjestelyn pääpiirteet ja niiden tehokkuuden indikaattorit

1.1 Markovin satunnaisprosessin käsite

Olkoon jokin järjestelmä, joka muuttaa tilaansa satunnaisesti ajan myötä. Tässä tapauksessa he sanovat, että järjestelmässä tapahtuu satunnainen prosessi.

Prosessia kutsutaan prosessiksi, jossa on diskreetit tilat, jos sen tilat voidaan listata etukäteen ja järjestelmän siirtyminen tilasta toiseen tapahtuu äkillisesti. Prosessia kutsutaan jatkuvaaikaiseksi prosessiksi, jos järjestelmän siirtyminen tilasta tilaan tapahtuu välittömästi.

QS-toimintaprosessi on satunnainen prosessi, jossa on diskreetit tilat ja jatkuva aika.

Satunnaista prosessia kutsutaan Markovin tai satunnaiseksi prosessiksi ilman jälkivaikutusta, jos prosessin todennäköisyysominaisuudet tulevaisuudessa riippuvat vain sen hetken tilasta eivätkä riipu siitä, milloin ja miten järjestelmä on päätynyt tähän. osavaltio.

QS:n toimintaprosesseja analysoitaessa on kätevää käyttää geometrista kaaviota - tilakaavio. Tyypillisesti järjestelmän tilat on kuvattu suorakulmioilla, ja mahdolliset siirtymät tilasta tilaan on kuvattu nuolilla. Esimerkki tilakaaviosta on esitetty kuvassa. 1.

Tapahtumavirta on homogeenisten tapahtumien sarja, jotka seuraavat peräkkäin satunnaisina aikoina.

Virtalle on tunnusomaista intensiteetti λ - tapahtumien esiintymistiheys tai QS:ään saapuvien tapahtumien keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti.

Tapahtumien kulkua kutsutaan säännölliseksi, jos tapahtumat seuraavat toisiaan tietyin tasaisin aikavälein.

Tapahtumavirtaa kutsutaan paikallaan pysyväksi, jos sen todennäköisyysominaisuudet eivät riipu ajasta. Erityisesti paikallaan olevan virtauksen intensiteetti on vakioarvo: .

Tapahtumien kulkua kutsutaan tavalliseksi, jos kahden tai useamman tapahtuman todennäköisyys tapahtua lyhyessä ajassa on pieni verrattuna yhden tapahtuman todennäköisyyteen, eli jos tapahtumat esiintyvät siinä yksitellen eikä ryhmissä.

Tapahtumien kulkua kutsutaan kuluksi ilman jälkivaikutusta, jos kahdella ei-päällekkäisellä aikajaksolla jompaankumpaan osuvien tapahtumien määrä ei riipu muiden tapahtumien lukumäärästä.

Tapahtumien kulkua kutsutaan yksinkertaisimmiksi (tai stationääriseksi Poissoniksi), jos se on sekä stationäärinen, tavallinen että sillä ei ole jälkivaikutusta.

1.2 Kolmogorov-yhtälöt

Kaikki järjestelmän siirtymät tilasta tilaan tapahtuvat tietyn tapahtumavirran alaisena. Olkoon systeemi tietyssä tilassa, josta siirtyminen tilaan on mahdollista, silloin voidaan olettaa, että järjestelmään vaikuttaa yksinkertainen virtaus, jonka intensiteetti siirtää sen tilasta toiseen. Heti kun ensimmäinen säikeen tapahtuma tapahtuu, sen siirtyminen tapahtuu. Selvyyden vuoksi kunkin siirtymää vastaavan nuolen intensiteetti on osoitettu tilakaaviossa. Tällainen leimattu tilagraafi mahdollistaa prosessin matemaattisen mallin muodostamisen, ts. löytää kaikkien tilojen todennäköisyydet ajan funktiona. Heille laaditaan differentiaaliyhtälöt, joita kutsutaan Kolmogorov-yhtälöiksi.

Kolmogorov-yhtälöiden laatimissääntö: Jokaisen yhtälön vasemmalla puolella on tietyn tilan todennäköisyyden aikaderivaata. Oikealla puolella on kaikkien niiden tilojen tulojen summa, joista siirtyminen tiettyyn tilaan on mahdollista vastaavien tapahtumavirtojen intensiteetillä vähennettynä kaikkien järjestelmän tietystä tilasta poisjohtavien virtojen kokonaisintensiteetillä kerrottuna tietyn tilan todennäköisyydellä.

Esimerkiksi kuvassa 2 esitetylle tilakaaviolle. 1, Kolmogorovin yhtälöillä on muoto:

Koska järjestelmän oikealla puolella jokainen termi esiintyy 1 kerran merkillä ja 1 kerran merkillä, sitten lisäämällä kaikki yhtälöt, saamme sen

,

,

Näin ollen yksi järjestelmän yhtälöistä voidaan hylätä ja korvata yhtälöllä (1.2.1).

Tietyn ratkaisun saamiseksi sinun on tiedettävä alkuehdot, ts. todennäköisyysarvot alkuhetkellä.

1.3 Lopulliset todennäköisyydet ja QS-tilakaavio

Jos prosessien aika järjestelmässä on riittävän pitkä (at ), voidaan määrittää ajasta riippumattomien tilojen todennäköisyydet, joita kutsutaan lopullisiksi todennäköisyyksiksi, ts. järjestelmä on asetettu kiinteään tilaan. Jos järjestelmän tilojen määrä on äärellinen ja niistä jokaisesta äärellisessä määrässä askeleita voidaan siirtyä mihin tahansa muuhun tilaan, niin lopulliset todennäköisyydet ovat olemassa, ts.

Lopullisten todennäköisyyksien merkitys on, että ne ovat yhtä suuret kuin keskimääräinen suhteellinen aika, jonka järjestelmä on tietyssä tilassa.

Koska stationaarisessa tilassa aikaderivaatat ovat nolla, jolloin lopullisten todennäköisyyksien yhtälöt saadaan Kolmogorov-yhtälöistä vertaamalla niiden oikeat puolet nollaan.

Jonotusjärjestelmämalleissa käytettyjä tilakaavioita kutsutaan die-and-reproduce -kuvioksi. Tämä nimi johtuu siitä, että tätä järjestelmää käytetään populaation koon tutkimukseen liittyvissä biologisissa ongelmissa. Sen erikoisuus on, että kaikki järjestelmän tilat voidaan esittää ketjuna, jossa jokainen tila on yhteydessä edelliseen ja seuraaviin (kuva 2).

Riisi. 2. Tilakaavio QS-malleissa

Oletetaan, että kaikki virtaukset, jotka siirtävät järjestelmän tilasta toiseen, ovat yksinkertaisimpia. Kuvassa esitetyn kaavion mukaan. 2, luodaan yhtälöt järjestelmän lopullisille todennäköisyyksille. He näyttävät:

Tuloksena on järjestelmä ( n +1) yhtälö, joka ratkaistaan ​​eliminoimalla. Tämä menetelmä koostuu siitä, että kaikki järjestelmän todennäköisyydet ilmaistaan ​​peräkkäin todennäköisyydellä.

,

.

Korvaamalla nämä lausekkeet järjestelmän viimeiseen yhtälöön, löydämme , sitten löydämme QS-tilojen jäljellä olevat todennäköisyydet.

1.4 QS:n suorituskykyindikaattorit

QS-mallinnuksen tarkoituksena on laskea järjestelmän suorituskykyindikaattoreita sen ominaisuuksien kautta. Seuraavia käytetään QS:n tehokkuuden indikaattoreina:

– järjestelmän absoluuttinen kapasiteetti ( A), eli keskimääräinen toimitettujen hakemusten lukumäärä aikayksikköä kohti;

- suhteellinen suoritusteho ( K), eli järjestelmän palvelemien vastaanotettujen sovellusten keskimääräinen osuus;

– epäonnistumisen todennäköisyys (), ts. todennäköisyys, että sovellus jättää QS:n käyttämättä;

– varattujen kanavien keskimääräinen määrä ( k);

– hakemusten keskimääräinen määrä QS:ssä ();

– hakemuksen keskimääräinen viipymisaika järjestelmässä ();

– jonossa olevien sovellusten keskimääräinen määrä () – jonon pituus;

– järjestelmässä olevien sovellusten keskimääräinen määrä ();

– sovelluksen keskimääräinen jonossaoloaika ();

– sovelluksen keskimääräinen viipymä järjestelmässä ()

– kanavan kuormitusaste (), ts. todennäköisyys, että kanava on varattu;

– keskimääräinen palvelupyyntöjen määrä aikayksikköä kohti;

– palvelun keskimääräinen odotusaika;

– todennäköisyys, että jonossa olevien sovellusten määrä ylittää tietyn arvon jne.

On todistettu, että minkä tahansa tyyppisellä sovellusvirralla, millä tahansa palveluajan jakamalla, millä tahansa palvelualalla, pyynnön keskimääräinen viipymisaika järjestelmässä (jonossa) on yhtä suuri kuin järjestelmässä olevien sovellusten keskimääräinen määrä ( jono) jaettuna sovellusvirran intensiteetillä, ts.

(1.4.1)

Kaavoja (1.4.1) ja (1.4.2) kutsutaan Littlen kaavoiksi. Ne johtuvat siitä, että rajoittavassa stationaarisessa tilassa järjestelmään saapuvien sovellusten keskimäärä on yhtä suuri kuin siitä lähtevien sovellusten keskimääräinen lukumäärä, ts. molemmilla pyyntövirroilla on sama intensiteetti.

Tehokkuusindikaattoreiden laskentakaavat on esitetty taulukossa. 1.

Pöytä 1.

Indikaattorit	Yksikanavainen QS rajoitettu jono	Monikanavainen QS rajoitettu jono
Lopullinen todennäköisyyksiä
Todennäköisyys
Absoluuttinen suorituskyky kyky
Suhteellinen kaistanleveys kyky
Keskimääräinen hakemusten määrä per
Keskimääräinen hakemusten määrä per palvelua
Sovellusten keskimääräinen määrä järjestelmässä

1.5 Simulaatiomallinnuksen peruskäsitteet

Simulaatiomallinnuksen päätavoitteena on toistaa tutkittavan järjestelmän käyttäytyminen sen elementtien merkittävimpien suhteiden analyysin perusteella.

Tietokonesimulaatiota tulisi pitää staattisena kokeena.

Satunnaismuuttujien funktioteoriasta tiedetään, että satunnaismuuttujan mallintamiseen millä tahansa jatkuvalla ja monotonisesti kasvavalla jakautumafunktiolla riittää, että pystytään mallintamaan segmentille tasaisesti jakautunut satunnaismuuttuja. Saatuasi satunnaismuuttujan toteutuksen voit löytää satunnaismuuttujan vastaavan toteutuksen, koska ne liittyvät yhtäläisyyteen

Oletetaan, että jossain jonojärjestelmässä yhden pyynnön palveluaika jaetaan eksponentiaalisen lain mukaan parametrilla , jossa on palveluvirran intensiteetti. Sitten palveluajan jakautumisfunktiolla on muoto

Olkoon segmentille tasaisesti jakautuneen satunnaismuuttujan toteutus ja olkoon yhden pyynnön satunnaisajan vastaava toteutus. Sitten kohdan (1.5.1) mukaan

1.6 Simulaatiomallien rakentaminen

Ensimmäinen vaihe minkä tahansa simulaatiomallin luomisessa on vaihe, jossa kuvataan tosielämän järjestelmää päätapahtumien ominaisuuksien perusteella. Nämä tapahtumat liittyvät yleensä tutkittavan järjestelmän siirtymiin mahdollisesta tilasta toiseen ja ne on merkitty pisteisiin aika-akselilla. Mallintamisen päätavoitteen saavuttamiseksi riittää, että havainnoidaan järjestelmää juuri silloin, kun päätapahtumat tapahtuvat.

Tarkastellaanpa esimerkkiä yksikanavaisesta jonojärjestelmästä. Tällaisen järjestelmän simulaatiomallinnuksen tarkoituksena on määrittää arviot sen pääominaisuuksista, kuten sovelluksen keskimääräinen jonossaoloaika, jonon keskimääräinen pituus ja järjestelmän seisokkien prosenttiosuus.

Itse jonotusprosessin ominaisuudet voivat muuttaa arvojaan joko kun uusi palvelupyyntö vastaanotetaan tai kun toisen pyynnön palvelu on valmis. QS voi aloittaa seuraavan pyynnön palvelemisen välittömästi (palvelukanava on vapaa), mutta saattaa joutua odottamaan, kunnes pyynnön on asetettava paikka jonossa (QS jonossa, palvelukanava on varattu). Kun seuraavan pyynnön huolto on suoritettu, QS voi välittömästi aloittaa seuraavan pyynnön palvelemisen, jos sellainen on, mutta voi myös olla käyttämättömänä, jos sitä ei ole. Tarvittavat tiedot saadaan tarkkailemalla erilaisia ​​tilanteita, jotka syntyvät päätapahtumien toteutuksen aikana. Siten, kun pyyntö saapuu QS:ään, jossa on jono ja palvelukanava on varattu, jonon pituus kasvaa yhdellä. Samoin jonon pituus pienenee yhdellä, jos seuraavan pyynnön palvelu on suoritettu ja pyyntöjen joukko jonossa ei ole tyhjä.

Minkä tahansa simulointimallin käyttämiseksi on tarpeen valita aikayksikkö. Mallinnettavan järjestelmän luonteesta riippuen tällainen yksikkö voi olla mikrosekunti, tunti, vuosi jne.

Koska tietokonesimulaatio on pohjimmiltaan laskennallinen koe, sen havaittujen tulosten aggregaatissa on oltava satunnaisotoksen ominaisuudet. Vain tässä tapauksessa varmistetaan simuloidun järjestelmän oikea tilastollinen tulkinta.

Ttärkeintä on havainnot, jotka saadaan sen jälkeen, kun tutkittava järjestelmä on saavuttanut stationaarisen toimintatilan, koska tällöin otosvarianssi pienenee jyrkästi.

Järjestelmän kiinteän toimintatilan saavuttamiseen tarvittava aika määräytyy sen parametrien ja alkutilan arvojen perusteella.

Koska päätavoitteena on saada havainnointitiedot mahdollisimman pienellä virheellä, tämän tavoitteen saavuttamiseksi voit:

1) pidentää tutkittavan järjestelmän toimintaprosessin simuloinnin kestoa. Tällöin ei vain kasva todennäköisyys sille, että järjestelmä saavuttaa kiinteän toimintatilan, vaan myös käytettävien näennäissatunnaisten lukujen määrä kasvaa, millä on myös positiivinen vaikutus saatujen tulosten laatuun.

2) määrätyn ajan T suorittaa simulaatiomallinnuksen N laskennalliset kokeet, joita kutsutaan myös malliajoiksi, joissa on erilaisia ​​näennäissatunnaisia ​​lukuja, joista jokainen tuottaa yhden havainnon. Kaikki ajot alkavat simuloidun järjestelmän samasta alkutilasta, mutta käyttämällä erilaisia ​​näennäissatunnaisten lukujen sarjoja. Tämän menetelmän etuna on saatujen havaintojen riippumattomuus, järjestelmän tehokkuuden indikaattorit. Jos numero N Jos malli on riittävän suuri, parametrin symmetrisen luottamusvälin rajat määritetään seuraavasti:

, , eli , Missä

Varianssi korjattu, ,

N– ohjelman ajokertojen määrä, – luotettavuus, .

2. QS:n analyyttinen mallintaminen

2.1 Järjestelmän tilakaavio ja Kolmogorov-yhtälöt

Tarkastellaan kaksikanavaista jonojärjestelmää (n = 2), jossa on rajoitettu kuuden jono (m = 4). QS vastaanottaa yksinkertaisimman hakemusvirran, jonka keskimääräinen intensiteetti on λ = 4,8 ja eksponentiaalinen aikajakauman laki hakemusten vastaanottamisen välillä. Järjestelmässä palveltujen pyyntöjen virta on yksinkertaisin keskimääräisellä intensiteetillä μ = 2 ja palveluajan eksponentiaalisella jakautumissäännöllä.

Tässä järjestelmässä on 7 tilaa, merkitään ne:

S 0 – vapaa järjestelmä, ei pyyntöjä;

S 1 – 1 palvelupyyntö, jono tyhjä;

S 2 – 2 palvelupyyntöä, jono on tyhjä;

S 3 – 2 palvelupyyntöä, 1 pyyntö jonossa;

S 4 – 2 palvelupyyntöä, 2 pyyntöä jonossa;

S 5 – 2 palvelupyyntöä, 3 pyyntöä jonossa;

S 6 – 2 palvelupyyntöä, 4 pyyntöä jonossa;

Todennäköisyydet järjestelmän saapumiselle tiloihin S 0 , S 1 , S 2 , …, S 6 ovat vastaavasti P 0 , P 1 , P 2 , …, P 6 .

Jonojärjestelmän tilakaavio on kuoleman ja lisääntymisen malli. Kaikki järjestelmän tilat voidaan esittää ketjuna, jossa jokainen tila on yhteydessä edelliseen ja seuraaviin.

Riisi. 3. Kaksikanavaisen QS:n tilakaavio

Muodostuneelle graafille kirjoitamme Kolmogorov-yhtälöt:

Tämän järjestelmän ratkaisemiseksi asetamme alkuehdot:

Ratkaisemme Kolmogorovin yhtälöjärjestelmän (differentiaaliyhtälöjärjestelmän) Eulerin numeerisella menetelmällä Maple 11 -ohjelmistopaketilla (katso liite 1).

Eulerin menetelmä

Missä - meidän tapauksessamme nämä ovat Kolmogorov-yhtälöiden oikeat puolet, n=6.

Valitaan aikavaihe. Oletetaan missä T– tämä on aika, jonka aikana järjestelmä saavuttaa paikallaan olevan tilan. Täältä saamme vaiheiden määrän . Johdonmukaisesti N Kun lasketaan kaavalla (1), saadaan järjestelmän tilojen todennäköisyyksien riippuvuus ajasta, kuten kuvassa 1. 4.

QS-todennäköisyyksien arvot ovat yhtä suuret kuin:

Riisi. 4. Järjestelmän tilojen todennäköisyyksien riippuvuus ajasta

P0

P5

P 4

P 3

P2

P 1

2.2 Lopulliset järjestelmän todennäköisyydet

Jos prosessiaika järjestelmässä () on riittävän pitkä, voidaan muodostaa ajasta riippumattomia tilatodennäköisyyksiä, joita kutsutaan lopullisiksi todennäköisyyksiksi eli lopullisiksi todennäköisyyksiksi. järjestelmä on asetettu kiinteään tilaan. Jos järjestelmän tilojen määrä on äärellinen ja jokaisesta niistä äärellisessä määrässä askeleita pääsee mihin tahansa muuhun tilaan, niin lopulliset todennäköisyydet ovat olemassa, ts.

Koska stationääritilassa aikaderivaatat ovat yhtä kuin 0, jolloin lopullisten todennäköisyyksien yhtälöt saadaan Kolmogorov-yhtälöistä vertaamalla oikeat puolet 0:aan. Kirjoitetaan QS:n lopullisten todennäköisyyksien yhtälöt.

Ratkaistaan ​​tämä lineaarinen yhtälöjärjestelmä Maple 11 -ohjelmistopaketilla (katso liite 1).

Saamme järjestelmän lopulliset todennäköisyydet:

Kolmogorovin yhtälöjärjestelmästä saatujen todennäköisyyksien vertailu lopullisiin todennäköisyyksiin osoittaa, että virheet ovat tasa-arvoisia:

Nuo. melko pieni. Tämä vahvistaa saatujen tulosten oikeellisuuden.

2.3 Järjestelmän tehokkuusindikaattoreiden laskeminen lopullisten todennäköisyyksien mukaan

Etsitään jonojärjestelmän tehokkuusindikaattorit.

Ensin laskemme sovellusvirran vähentyneen intensiteetin:

1) Todennäköisyys kieltäytyä hakemuksen palvelusta, ts. Todennäköisyys, että pyyntö jättää järjestelmän palvelematta. Tässä tapauksessa pyyntö evätään palvelusta, jos kaikki 2 kanavaa ovat varattuja ja jono on maksimi täynnä (eli 4 henkilöä jonossa), tämä vastaa järjestelmän tilaa S6. Koska todennäköisyys, että järjestelmä saapuu tilaan S6, on yhtä suuri kuin P 6

4) Keskimääräinen jonon pituus, ts. jonossa olevien sovellusten keskimääräinen lukumäärä on yhtä suuri kuin jonossa olevien hakemusten lukumäärän ja vastaavan tilan todennäköisyyden tulojen summa.

5) Keskimääräinen aika, jonka sovellus pysyy jonossa, määritetään Littlen kaavalla:

3. QS:n simulaatiomallinnus

3.1 QS-simulointimenetelmän algoritmi (askel askeleelta lähestymistapa)

Tarkastellaan kaksikanavaista jonojärjestelmää (n = 2), jonka jonon enimmäispituus on kuusi (m = 4). QS vastaanottaa yksinkertaisimman hakemusvirran, jonka keskimääräinen intensiteetti on λ = 4,8 ja eksponentiaalinen aikajakauman laki hakemusten vastaanottamisen välillä. Järjestelmässä palveltujen pyyntöjen virta on yksinkertaisin keskimääräisellä intensiteetillä μ = 2 ja palveluajan eksponentiaalisella jakautumissäännöllä.

QS:n simuloimiseksi käytämme yhtä tilastollisen mallinnuksen menetelmistä - simulaatiomallinnusta. Käytämme vaiheittaista lähestymistapaa. Tämän lähestymistavan ydin on, että järjestelmän tiloja tarkastellaan seuraavina ajanhetkenä, joiden välinen askel on riittävän pieni, jotta sen aikana ei tapahdu enempää kuin yksi tapahtuma.

Valitaan aikavaihe (). Sen tulisi olla paljon lyhyempi kuin hakemuksen keskimääräinen vastaanottoaika () ja sen keskimääräinen huoltoaika (), ts.

Missä (3.1.1)

Ehdon (3.1.1) perusteella määritämme aikaaskeleen.

Hakemuksen vastaanottoaika QS:lle ja sen huoltoajankohta ovat satunnaismuuttujia. Siksi QS-järjestelmiä simuloitaessa ne lasketaan satunnaislukujen avulla.

Harkitsemme hakemuksen jättämistä CMO:lle. Todennäköisyys, että QS vastaanottaa pyynnön ajanjakson aikana, on yhtä suuri: . Luodaan satunnaisluku, ja jos , oletetaan, että järjestelmä on vastaanottanut tämän vaiheen hakemuksen if , sitten en saapunut.

Ohjelma tekee tämän on pyydetty () . Otetaan aikaväli vakioksi 0,0001, jolloin suhde on 10 000. Jos hakemus vastaanotetaan, se saa arvon "true", muuten arvo on "false".

bool isRequested()

double r = R. SeuraavaDouble();

jos (r< (timeStep * lambda))

Harkitse nyt sovelluksen huoltoa QS:ssä. Pyynnön käsittelyaika järjestelmässä määräytyy lausekkeen mukaan , missä on satunnaisluku. Ohjelmassa huoltoaika määritetään toiminnolla GetServiceTime () .

double GetServiceTime()

double r = R. SeuraavaDouble();

paluu (-1/mu*Math. Log (1-r, Math. E));

Simulointimenetelmän algoritmi voidaan muotoilla seuraavasti. SMO:n aukioloajat ( T) on jaettu aikavaiheisiin dt, jokainen niistä suorittaa sarjan toimintoja. Ensin määritetään järjestelmän tilat (kanavan käyttöaste, jonon pituus), sitten funktiolla on pyydetty () , määritetään, vastaanotettiinko hakemus tässä vaiheessa vai ei.

Jos vastaanotetaan ja ilmaisia ​​kanavia on, käytä toimintoa GetServiceTime () Luomme hakemuksen käsittelyajan ja laitamme sen palveluun. Jos kaikki kanavat ovat varattuja ja jonon pituus on alle 4, laitamme pyynnön jonoon, mutta jos jonon pituus on 4, pyyntö evätään.

Siinä tapauksessa, että tässä vaiheessa hakemusta ei vastaanotettu ja palvelukanava on vapaa, tarkistamme, onko jonoa. Jos on, sijoitamme pyynnön palvelujonosta ilmaiseen kanavaan. Toimenpiteiden suorittamisen jälkeen varattujen kanavien palveluaikaa lyhennetään askelarvolla dt .

Kun aika on kulunut T ts. QS:n toiminnan mallintamisen jälkeen järjestelmän suorituskykyindikaattorit lasketaan ja tulokset näytetään näytöllä.

3.2 Ohjelman vuokaavio

Kuvan algoritmin toteuttavan ohjelman lohkokaavio on esitetty kuvassa. 5.

Riisi. 5. Ohjelman lohkokaavio

Kuvataanpa joitain lohkoja tarkemmin.

Lohko 1. Parametrien alkuarvojen asettaminen.

Satunnainen R; // Satunnaislukugeneraattori

julkinen uint maxQueueLength; // Jonon enimmäispituus

julkinen uint channelCount; // Järjestelmän kanavien lukumäärä

julkinen kaksinkertainen lambda; // Vastaanotettujen pyyntöjen virran voimakkuus

julkinen kaksinkertainen mu; // Pyynnön palveluvirran intensiteetti

julkinen kaksinkertainen aikaStep; // Aika askel

julkinen double timeOfFinishProcessingReq; // Huoltopyynnön päättymisaika kaikissa kanavissa

julkinen double timeInQueue; // QS:n käyttämä aika jonossa olevissa tiloissa

julkinen kaksinkertainen käsittelyaika; // Järjestelmän käyttöaika

julkinen kaksinkertainen totalProcessingTime; // Huoltopyyntöjen kokonaisaika

julkinen uint requestEntryCount; // Vastaanotettujen hakemusten määrä

julkinen uint hylättyRequestCount; // Hylättyjen hakemusten määrä

julkinen uint hyväksyttyRequestCount; // Toimitettujen pyyntöjen määrä

uint queueLength; // Jonon pituus //

QS-tiloja kuvaava tyyppi

enum SysCondition(S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6);

SysCondition currentSystemCondition; // Järjestelmän nykyinen tila

Järjestelmän tilojen asettaminen. Erottelemme 7 eri tilaa tälle 2-kanavaiselle järjestelmälle: S 0, S 1. S 6. QS on S0-tilassa, kun järjestelmä on vapaa; S 1 – vähintään yksi kanava on vapaa; S2-tilassa, kun kaikki kanavat ovat varattuja ja jonossa on paikka; tilassa S 6 – kaikki kanavat ovat varattuja ja jono on saavuttanut maksimipituutensa (queueLength = 4).

Määritämme järjestelmän nykyisen tilan funktion avulla Hanki ehto()

SysCondition GetCondition()

SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;

int busyChannelCount = 0;

for (int i = 0; i< channelCount; i++)

jos (FinishProcessingReq[i] > 0)

busyChannelCount++;

p_current Condit += k * (i + 1);

jos (busyChannelCount > 1)

(p_nykyinentila++;)

return p_currentCondit + (int) QueueLength;

QS:n käyttämän ajan muutos tiloissa, joiden jononpituudet ovat 1, 2, 3, 4. Tämä toteutetaan seuraavalla ohjelmakoodilla:

jos (jonon pituus > 0)

timeInQueue += timeStep;

jos (jonon pituus > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

On olemassa sellainen toiminto kuin palvelupyynnön sijoittaminen ilmaiseen kanavaan. Kaikki kanavat skannataan ensimmäisestä alkaen, kun timeOfFinishProcessingReq-ehto täyttyy [ i ] <= 0 (kanava on ilmainen), siihen lähetetään hakemus, ts. Pyynnön käsittelyn päättymisaika luodaan.

for (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Pyyntöjen palvelu kanavissa mallinnetaan koodilla:

for (int i = 0; i< channelCount; i++)

jos (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= timeStep;

Simulointimenetelmän algoritmi on toteutettu C#-ohjelmointikielellä.

3.3 Laskenta QS:n suoritusindikaattorit perustuvat simulaatiomallinnuksen tulokset

Tärkeimmät indikaattorit ovat:

1) Hakemuksen tiedoksiantamatta jättämisen todennäköisyys, ts. todennäköisyys, että pyyntö jättää järjestelmän palvelematta. Tässä tapauksessa pyyntö evätään palvelusta, jos kaikki 2 kanavaa ovat varattuja ja jono on maksimi täynnä (eli 4 henkilöä jonossa). Vian todennäköisyyden selvittämiseksi jaetaan aika QS:n tilassa jonossa 4 järjestelmän kokonaistoimintaajalla.

2) Suhteellinen suorituskyky on järjestelmän palvelemien saapuvien pyyntöjen keskimääräinen osuus.

3) Absoluuttinen suorituskyky on keskimääräinen pyyntöjen määrä aikayksikköä kohti.

4) Jonon pituus, ts. jonossa olevien hakemusten keskimääräinen määrä. Jonon pituus on yhtä suuri kuin jonossa olevien ihmisten määrän ja vastaavan tilan todennäköisyyden tulojen summa. Löydämme tilojen todennäköisyydet QS:n tässä tilassaoloajan suhteena järjestelmän kokonaistoimintaaikaan.

5) Keskimääräinen aika, jonka sovellus pysyy jonossa, määräytyy Littlen kaavan mukaan

6) Keskimääräinen varattujen kanavien määrä määritetään seuraavasti:

7) Niiden sovellusten prosenttiosuus, joilta palvelu evättiin, saadaan kaavalla

8) Toimitettujen hakemusten prosenttiosuus määräytyy kaavan mukaan

3.4 Tulosten tilastollinen käsittely ja niiden vertailu analyyttisen mallinnuksen tuloksiin

Koska Tehokkuusindikaattorit saadaan simuloimalla QS rajallisen ajan aikana, ne sisältävät satunnaisen komponentin. Siksi luotettavampien tulosten saamiseksi ne on käsiteltävä tilastollisesti. Tätä tarkoitusta varten arvioimme niiden luottamusvälin 20 ohjelman ajon tulosten perusteella.

Arvo putoaa luottamusväliin, jos epäyhtälö täyttyy

, Missä

matemaattinen odotus (keskiarvo), löydetty kaavan mukaan

Varianssi korjattu,

,

N =20 – juoksujen määrä,

- luotettavuus. Milloin ja N =20 .

Ohjelman tulos näkyy kuvassa. 6.

Riisi. 6. Ohjelman tyyppi

Eri mallinnusmenetelmillä saatujen tulosten vertailun helpottamiseksi esitämme ne taulukon muodossa.

Taulukko 2.

Indikaattorit QS:n tehokkuus	tuloksia analyyttinen mallinnus	tuloksia simulaatiomallinnus (viimeinen vaihe)	Simulaatiotulokset
			Bottom line luottavainen intervalli	Yläraja luottavainen intervalli
Epäonnistumisen todennäköisyys		0,174698253017626	0,158495148639101	0,246483801571923
Suhteellinen kaistanleveys		0,825301746982374	0,753516198428077	0,841504851360899
Absoluuttinen suorituskyky		3,96144838551539	3,61687775245477	4,03922328653232
Keskimääräinen jonon pituus		1,68655313447018	1,62655862750852	2,10148609204869
Keskimääräinen aika, jonka sovellus viettää jonossa	0,4242558575	0,351365236347954	0,338866380730942	0,437809602510145
Keskimääräinen varattujen kanavien määrä		1,9807241927577	1,80843887622738	2,01961164326616

Pöydältä Kuvio 2 osoittaa, että QS:n analyyttisestä mallintamisesta saadut tulokset ovat simulaatiomallinnuksen tuloksista saadun luottamusvälin sisällä. Eli eri menetelmillä saadut tulokset ovat yhdenmukaisia.

Johtopäätös

Tässä artikkelissa käsitellään päämenetelmiä QS-mallinnukseen ja niiden suoritusindikaattoreiden laskemiseen.

Kolmogorovin yhtälöiden avulla mallinnettiin kaksikanavainen QS-järjestelmä, jonka jonon pituus on maksimissaan 4, ja löydettiin järjestelmän tilojen lopulliset todennäköisyydet. Sen tehokkuuden indikaattorit on laskettu.

Tällaisen QS:n toiminnan simulaatiomallinnus suoritettiin. C#-ohjelmointikielellä luotiin ohjelma, joka simuloi sen toimintaa. Suoritettiin sarja laskelmia, joiden tulosten perusteella löydettiin järjestelmän tehokkuusindikaattoreiden arvot ja suoritettiin niiden tilastollinen käsittely.

Simulaatiomallinnuksesta saadut tulokset ovat yhdenmukaisia ​​analyyttisen mallinnuksen tulosten kanssa.

Kirjallisuus

1. Ventzel E.S. Toimintatutkimus. – M.: Bustard, 2004. – 208 s.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Toimintatutkimus. – M.: MSTU:n kustantamo nimetty. N.E. Bauman, 2002. – 435 s.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Satunnaiset prosessit. – M.: MSTU:n kustantamo nimetty. N.E. Bauman, 2000. – 447 s.

4. Gmurman V.E. Opas todennäköisyysteorian ja matemaattisen tilastotieteen ongelmien ratkaisemiseen. – M.: Higher School, 1979. – 400 s.

5. Ivnitsky V.L. Jonoverkkojen teoria. – M.: Fizmatlit, 2004. – 772 s.

6. Taloustieteen toiminnan tutkimus / toim. N.Sh. Kremer. – M.: Yhtenäisyys, 2004. – 407 s.

7. Taha H.A. Johdatus toimintatutkimukseen. – M.: Kustantaja “Williams”, 2005. – 902 s.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. Simuloinnin ja tilastollisen mallinnuksen perusteet. – Minsk: Design PRO, 1997. – 288 s.

Edellisellä luennolla käsitelty Markovin satunnaisprosessi diskreeteillä tiloilla ja jatkuvalla ajalla tapahtuu jonojärjestelmissä (QS).

Jonotusjärjestelmät – nämä ovat järjestelmiä, jotka vastaanottavat palvelupyyntöjä satunnaisina aikoina ja vastaanotetut pyynnöt palvellaan järjestelmän käytettävissä olevia palvelukanavia käyttäen.

Esimerkkejä jonojärjestelmistä ovat:

• käteismaksuyksiköt pankeissa ja yrityksissä;
• henkilökohtaiset tietokoneet, jotka palvelevat saapuvia sovelluksia tai vaatimuksia tiettyjen ongelmien ratkaisemiseksi;
• autojen huoltoasemat; huoltoasema;
• tilintarkastusyritykset;
• verotarkastusosastot, jotka vastaavat yritysten ajankohtaisten ilmoitusten hyväksymisestä ja tarkistamisesta;
• puhelinkeskukset jne.

	Solmut	Vaatimukset
Sairaala	Tilaajia	Potilaat
Tuotanto
Lentokenttä	Uloskäynnit kiitoteille Rekisteröintipisteet	Matkustajat

Tarkastellaanpa QS:n toimintakaaviota (kuva 1). Järjestelmä koostuu pyyntögeneraattorista, lähettäjästä ja palveluyksiköstä, vikojen laskentayksiköstä (terminaattori, tilausten hävittäjä). Yleisesti palvelusolmulla voi olla useita palvelukanavia.

Riisi. 1

1. Sovellusgeneraattori – esineitä tuottavat pyynnöt: katu, työpaja asennettuine yksiköineen. Syöte on sovellusten virtaa(asiakkaiden virta myymälään, rikkinäisten yksiköiden (koneet, koneet) virtaus korjauksiin, vierailijavirta vaatekaappiin, autojen virta huoltoasemalle jne.).
2. Lähettäjä – henkilö tai laite, joka tietää mitä tehdä sovelluksella. Solmu, joka säätelee ja ohjaa pyyntöjä palvelukanaville. Lähettäjä:

• hyväksyy hakemuksia;
• muodostaa jonon, jos kaikki kanavat ovat varattu;
• ohjaa ne palvelukanaville, jos vapaita on;
• hylkää hakemukset (eri syistä);
• vastaanottaa palvelusolmulta tietoa vapaista kanavista;
• valvoo järjestelmän toiminta-aikaa.

1. Jonottaa – sovellusakku. Ei ehkä ole jonoa.
2. Palvelukeskus koostuu rajallisesta määrästä palvelukanavia. Jokaisella kanavalla on 3 tilaa: vapaa, varattu, ei toimi. Jos kaikki kanavat ovat varattuja, voit keksiä strategian, kenelle pyyntö siirretään.
3. Epääminen palvelusta tapahtuu, jos kaikki kanavat ovat varattu (jotkin niistä eivät ehkä toimi).

Näiden QS:n peruselementtien lisäksi jotkut lähteet korostavat myös seuraavia komponentteja:

terminaattori – liiketoimien tuhoaja;

varasto – resurssien ja valmiiden tuotteiden varastointi;

kirjanpitotili - "kirjaus"-tyyppisten tapahtumien suorittamiseen;

johtaja – resurssien johtaja;

SMO:n luokitus

Ensimmäinen jako (jonojen perusteella):

• QS vioilla;
• SMO jonolla.

SISÄÄN QS epäonnistumisineen hakemus, joka on vastaanotettu aikana, jolloin kaikki kanavat ovat varattu, hylätään, poistuu QS:stä eikä sitä palvella tulevaisuudessa.

SISÄÄN Jono jonon kanssa sovellus, joka saapuu aikana, jolloin kaikki kanavat ovat varattu, ei lähde, vaan joutuu jonoon ja odottaa mahdollisuutta palvella.

QS jonoilla on jaettu eri tyyppeihin riippuen siitä, miten jono on järjestetty - rajoitettu tai rajoittamaton. Rajoitukset voivat koskea sekä jonon pituutta että odotusaikaa, "palvelukuria".

Joten esimerkiksi seuraavat QS:t otetaan huomioon:

• CMO kärsimättömillä pyynnöillä (jonon pituus ja palveluaika ovat rajoitettuja);
• QS prioriteettipalvelulla eli osa pyyntöjä huolletaan vuorollaan jne.

Jonorajoitustyyppejä voidaan yhdistää.

Toinen luokitus jakaa yhteisen markkinajärjestelyn hakemusten lähteen mukaan. Sovelluksia (vaatimuksia) voi luoda järjestelmä itse tai jokin ulkoinen ympäristö, joka on olemassa järjestelmästä riippumatta.

Luonnollisesti järjestelmän itsensä luomien pyyntöjen virta riippuu järjestelmästä ja sen tilasta.

Lisäksi SMO:t on jaettu avata CMO ja suljettu SMO.

Avoimessa QS:ssä sovellusvirran ominaisuudet eivät riipu itse QS:n tilasta (kuinka monta kanavaa on varattu). Suljetussa QS:ssä - ne riippuvat. Jos esimerkiksi yksi työntekijä huoltaa ajoittain säätöä vaativaa koneryhmää, niin koneista tulevien "vaatimusten" intensiteetti riippuu siitä, kuinka moni niistä on jo toiminnassa ja odottaa säätöä.

Esimerkki suljetusta järjestelmästä: kassa, joka maksaa palkkoja yrityksessä.

Kanavien lukumäärän perusteella QS:t jaetaan:

• yksikanavainen;
• monikanavainen.

Jonojärjestelmän ominaisuudet

Minkä tahansa tyyppisen jonojärjestelmän pääominaisuudet ovat:

• saapuvien vaatimusten tai palvelupyyntöjen syöttövirta;
• jonokuri;
• palvelumekanismi.

Syöttövaatimukset Stream

Jotta voit kuvata syöttövirran, sinun on määritettävä todennäköisyyslaki, joka määrittää hetkien järjestyksen, jolloin palvelupyyntöjä vastaanotetaan, ja ilmoittakaa tällaisten vaatimusten lukumäärä jokaisessa myöhemmässä kuitissa. Tässä tapauksessa ne toimivat yleensä "vaatimusten vastaanottohetkien todennäköisyysjakauman" käsitteellä. Täällä he voivat tehdä seuraavaa: yksilö- ja ryhmävaatimukset (tällaisten vaatimusten lukumäärä kussakin säännöllisessä kuitissa). Jälkimmäisessä tapauksessa puhutaan yleensä jonotusjärjestelmästä, jossa on rinnakkaisryhmäpalvelu.

A i– saapumisaika vaatimusten välillä – riippumattomat identtisesti jakautuneet satunnaismuuttujat;

E(A)– keskimääräinen (MO) saapumisaika;

λ=1/E(A)– pyyntöjen vastaanottamisen intensiteetti;

Tulovirran ominaisuudet:

1. Todennäköisyyslaki, joka määrittää hetkien järjestyksen, jolloin palvelupyyntöjä vastaanotetaan.
2. Pyyntöjen määrä jokaisen seuraavan saapumisen yhteydessä ryhmävirroille.

Jonokuri

Jonottaa – joukko vaatimuksia, jotka odottavat palvelua.

Jonolla on nimi.

Jonokuri määrittelee periaatteen, jonka mukaan palvelevan järjestelmän tuloon saapuvat vaatimukset yhdistetään jonosta palveluproseduuriin. Yleisimmin käytetyt jonokurssit määritellään seuraavilla säännöillä:

• palvellaan saapumisjärjestyksessä;

ensimmäinen sisään ensimmäinen ulos (FIFO)

yleisin jonotyyppi.

Mikä tietorakenne sopii kuvaamaan tällaista jonoa? Joukko on huono (rajoitettu). Voit käyttää LIST-rakennetta.

Listalla on alku ja loppu. Lista koostuu merkinnöistä. Tietue on luettelosolu. Sovellus saapuu luettelon loppuun, ja se valitaan palveluun luettelon alusta. Tietue koostuu sovelluksen ominaisuuksista ja linkistä (ilmaisin kuka sen takana on). Lisäksi, jos jonossa on odotusaikaraja, tulee myös ilmoittaa maksimi odotusaika.

Ohjelmoijana sinun pitäisi pystyä tekemään kaksisuuntaisia, yksisuuntaisia ​​listoja.

Listaa toiminnot:

• työnnä häntään;
• ota alusta;
• poistaa luettelosta aikakatkaisun jälkeen.
• Viimeisenä saapuva – ensimmäisenä tarjottava LIFO (patruunan pidike, umpikuja rautatieasemalla, käveli tungosta autoon).

Rakenne, joka tunnetaan nimellä STACK. Voidaan kuvata taulukon tai listarakenteen avulla;

• sovellusten satunnainen valinta;
• hakemusten valinta prioriteettikriteerien perusteella.

Jokaiselle hakemukselle on tunnusomaista mm. sen prioriteettitaso ja vastaanotettuaan se ei sijoiteta jonon päähän, vaan prioriteettiryhmän loppuun. Lähettäjä lajittelee tärkeysjärjestyksen mukaan.

Jonon ominaisuudet

• rajoitusodotusaika palveluhetki (palveluun on jono, jolla on rajoitettu odotusaika, joka liittyy "sallitun jononpituuden" käsitteeseen);
• jonon pituus.

Palvelumekanismi

Palvelumekanismi itse palvelumenettelyn ominaisuudet ja palvelujärjestelmän rakenne määräävät. Huoltomenettelyn ominaisuuksia ovat:

• palvelukanavien määrä ( N);
• huoltomenettelyn kesto (huoltovaatimusten todennäköisyysjakauma);
• kunkin tällaisen menettelyn tuloksena täytettyjen vaatimusten määrä (ryhmähakemukset);
• palvelukanavan epäonnistumisen todennäköisyys;
• palvelujärjestelmän rakennetta.

Huoltomenettelyn ominaisuuksien analyyttiseen kuvaamiseen käytetään käsitettä "huoltovaatimusten todennäköisyysjakauma".

S i– palveluaika i-th vaatimus;

E(S)– keskimääräinen palveluaika;

μ=1/E(S)– huoltopyyntöjen nopeus.

On huomioitava, että sovelluksen huoltoon kuluva aika riippuu itse sovelluksen luonteesta tai asiakkaan vaatimuksista sekä palvelujärjestelmän kunnosta ja ominaisuuksista. Joissakin tapauksissa on myös tarpeen ottaa huomioon palvelukanavan epäonnistumisen todennäköisyys tietyn rajoitetun ajan kuluttua. Tämä ominaisuus voidaan mallintaa virhevirtana, joka saapuu QS:ään ja jolla on etusija kaikkiin muihin pyyntöihin nähden.

QS:n käyttöaste

N·μ – palvelunopeus järjestelmässä, kun kaikki huoltolaitteet ovat varattuina.

ρ=λ/( Nμ) – kutsutaan QS:n käyttöaste , näyttää kuinka paljon järjestelmäresursseja käytetään.

Palvelujärjestelmän rakenne

Palvelujärjestelmän rakenteen määrää palvelukanavien (mekanismit, laitteet jne.) lukumäärä ja suhteellinen sijainti. Ensinnäkin on korostettava, että palvelujärjestelmässä voi olla useampi kuin yksi palvelukanava, mutta useita; Tämäntyyppinen järjestelmä pystyy palvelemaan useita vaatimuksia samanaikaisesti. Tässä tapauksessa kaikki palvelukanavat tarjoavat samoja palveluita, ja siksi voidaan väittää, että näin on rinnakkaispalvelu .

Esimerkki. Kassakoneet kaupassa.

Palvelujärjestelmä voi koostua useista erityyppisistä palvelukanavista, joiden kautta jokaisen palvelutarpeen tulee kulkea eli palvelujärjestelmässä vaatimusten huoltomenettelyjä toteutetaan johdonmukaisesti . Palvelumekanismi määrittää lähtevän (palvelun) pyyntövirran ominaisuudet.

Esimerkki. Lääketieteellinen komissio.

Yhdistetty palvelu – talletusten hoitaminen säästöpankissa: ensin valvoja, sitten kassa. Pääsääntöisesti 2 ohjainta per kassa.

Niin, minkä tahansa jonotusjärjestelmän toimivuus määräytyy seuraavista päätekijöistä :

• Palvelupyyntöjen vastaanottohetkien todennäköisyysjakauma (yksittäinen tai ryhmä);
• vaatimusten lähteen teho;
• palvelun keston ajan todennäköisyysjakauma;
• palvelevan järjestelmän konfigurointi (rinnakkais-, peräkkäinen tai rinnakkais-peräkkäinen palvelu);
• palvelukanavien määrä ja tuottavuus;
• jonokuri.

QS:n toiminnan tehokkuuden pääkriteerit

Kuten pääkriteerit jonojärjestelmien tehokkuudelle Ratkaistavan ongelman luonteesta riippuen saattaa näkyä seuraavaa:

• saapuvan pyynnön välittömän palvelun todennäköisyys (P obsl = K obs / K post);
• saapuvan hakemuksen palvelusta kieltäytymisen todennäköisyys (P avoin = K auki / K post);

Ilmeisesti P obsl + P avoin = 1.

Virrat, viiveet, huolto. Pollacheck-Khinchin kaava

Viive – yksi QS:n huollon kriteereistä on aika, jonka sovellus odottaa huoltoa.

D i– pyyntöjonon viivästyminen i;

W i = D i + S i– järjestelmässä tarvittava aika i.

(todennäköisyydellä 1) – jonossa olevan pyynnön määritetty keskimääräinen viive;

(todennäköisyydellä 1) – määritetty keskimääräinen aika, jonka vaatimus on QS:ssä (odottaa).

Q(t) – jonossa olevien pyyntöjen määrä kerrallaan t;

L(t)– järjestelmässä olevien vaatimusten määrä kerrallaan t(Q(t) plus kerralla huollettavien vaatimusten määrä t.

Sitten indikaattorit (jos niitä on)

(todennäköisyydellä 1) – jonossa olevien pyyntöjen vakaan tilan keskimääräinen määrä ajan kuluessa;

(todennäköisyydellä 1) – vakaan tilan keskimääräinen vaatimusmäärä järjestelmässä ajan kuluessa.

Huomaa, että ρ<1 – обязательное условие существования d, w, Q Ja L jonojärjestelmässä.

Jos muistamme, että ρ= λ/( Nμ), silloin on selvää, että jos hakemusten vastaanoton intensiteetti on suurempi kuin Nμ, sitten ρ>1 ja on luonnollista, että järjestelmä ei pysty selviytymään sellaisesta sovellusvirrasta, joten emme voi puhua suureista d, w, Q Ja L.

Yleisimmät ja tarpeellisimmat tulokset jonojärjestelmille sisältävät säilymisyhtälöt

On huomattava, että yllä olevat kriteerit järjestelmän suorituskyvyn arvioimiseksi voidaan laskea analyyttisesti jonojärjestelmille M/M/N(N>1), eli järjestelmät, joissa on Markovin pyyntö- ja palveluvirtoja. varten M/G/ l mihin tahansa jakeluun G ja joihinkin muihin järjestelmiin. Yleensä saapumisaikajakauman, palveluaikajakauman tai molempien tulee olla eksponentiaalisia (tai jonkinlainen k:nnen kertaluvun eksponentiaalinen Erlang-jakauma), jotta analyyttinen ratkaisu olisi mahdollista.

Lisäksi voimme puhua myös ominaisuuksista, kuten:

• järjestelmän absoluuttinen kapasiteetti – А=Р obsl *λ;
• suhteellinen järjestelmän kapasiteetti -

Toinen mielenkiintoinen (ja havainnollistava) esimerkki analyyttisestä ratkaisusta – lasketaan vakaan tilan keskimääräinen viive jonossa jonojärjestelmälle M/G/ 1 kaavan mukaan:

.

Venäjällä tämä kaava tunnetaan Pollacekin kaavana – Khinchin, ulkomailla tämä kaava liittyy Rossin nimeen.

Eli jos E(S) on suurempi, niin ylikuormitus (tässä tapauksessa mitattuna d) on suurempi; mikä on odotettavissa. Kaava paljastaa myös vähemmän ilmeisen tosiasian: myös ruuhkat lisääntyvät, kun palveluaikajakauman vaihtelu kasvaa, vaikka keskimääräinen palveluaika pysyisi samana. Intuitiivisesti tämä voidaan selittää seuraavasti: palveluajan satunnaismuuttujan varianssi voi saada suuren arvon (koska sen on oltava positiivinen), eli ainoa palvelulaite on pitkään varattuna, mikä johtaa jonon kasvu.

Aiheena jonoteoria Tarkoituksena on luoda yhteys jonojärjestelmän toimivuutta määrittävien tekijöiden ja sen toiminnan tehokkuuden välille. Useimmiten kaikki jonojärjestelmiä kuvaavat parametrit ovat satunnaismuuttujia tai funktioita, joten nämä järjestelmät kuuluvat stokastisiin järjestelmiin.

Sovellusvirran (vaatimusten) satunnaisuus, samoin kuin yleisessä tapauksessa palvelun kesto, johtaa siihen, että jonojärjestelmässä tapahtuu satunnainen prosessi. Satunnaisen prosessin luonteesta johtuen , jotka esiintyvät jonojärjestelmässä (QS), erotetaan toisistaan Markovin ja ei-Markovin järjestelmät . Markovin järjestelmissä sisääntuleva vaatimusvirta ja huollettujen vaatimusten (sovellusten) lähtevä virta on Poisson. Poisson-virtojen avulla on helppo kuvata ja rakentaa jonojärjestelmän matemaattinen malli. Näissä malleissa on varsin yksinkertaiset ratkaisut, joten useimmat tunnetut jonoteorian sovellukset käyttävät Markovin kaavaa. Ei-Markov-prosessien tapauksessa jonojärjestelmien tutkimisen ongelmat monimutkaistuvat huomattavasti ja edellyttävät tilastollisen mallinnuksen ja numeeristen menetelmien käyttöä tietokoneella.

1.1. QS:n tehokkuuden ja toiminnan laadun rakenne ja parametrit

Monet taloudelliset ongelmat liittyvät jonojärjestelmiin, esim. sellaiset järjestelmät, joissa toisaalta syntyy massiivisia pyyntöjä (vaatimuksia) minkä tahansa palvelun suorittamiseksi, ja toisaalta nämä pyynnöt tyydytetään. QS sisältää seuraavat elementit: vaatimuslähde, saapuva vaatimusvirta, jono, palvelevat laitteet (palvelukanavat), lähtevä vaatimusvirta. Jonoteoria tutkii tällaisia ​​järjestelmiä.

Vaatimuksia palvelevia tiloja kutsutaan palveluntarjoajiksi tai palvelukanaviksi. Tällaisia ​​ovat esimerkiksi tankkauslaitteet huoltoasemilla, puhelinliikennekanavat, laskukaistat, korjaajat, lippukassat, lastaus- ja purkupisteet tukikohdissa ja varastoissa.

Jonoteorian menetelmillä voidaan ratkaista monia ongelmia taloudessa tapahtuvien prosessien tutkimisessa. Siten kaupan järjestämisessä näiden menetelmien avulla voidaan määrittää tietyn profiilin vähittäismyyntipisteiden optimaalinen määrä, myyjien lukumäärä, tavaroiden toimitustiheys ja muut parametrit. Toinen tyypillinen esimerkki jonotusjärjestelmistä voivat olla huoltoasemat, ja jonoteorian tehtävät tässä tapauksessa rajoittuvat huoltoasemalle saapuvien palvelupyyntöjen ja palvelulaitteiden määrän optimaalisen suhteen määrittämiseen, jolloin kokonaiskustannukset muodostuvat. huolto ja seisokkien aiheuttamat tappiot olisivat minimaaliset. Jonotusteoriaa voidaan soveltaa myös varastotilojen pinta-alaa laskettaessa, kun taas varastoalue katsotaan palveluvälineeksi ja ajoneuvojen saapuminen purkamista varten katsotaan vaatimuksena. Jonoteorian malleja käytetään myös useiden työvoiman organisointi- ja säännöstelyongelmien sekä muiden sosioekonomisten ongelmien ratkaisemisessa.

Kukin QS sisältää rakenteessaan tietyn määrän palvelulaitteita, joita kutsutaan palvelukanaviksi (näihin voi kuulua tiettyjä toimintoja suorittavia henkilöitä - kassat, operaattorit, johtajat jne.), jotka palvelevat tiettyä sovellusvirtaa (vaatimuksia) ja saapuvat sen syötteeseen satunnaisesti. ajat. Sovellusten palvelu tapahtuu tuntemattomassa, yleensä satunnaisessa ajassa ja riippuu monista eri tekijöistä. Pyynnön suorittamisen jälkeen kanava vapautuu ja valmis vastaanottamaan seuraavan pyynnön. Sovellusvirran ja niiden huoltoajan satunnainen luonne johtaa QS:n epätasaiseen kuormitukseen - ylikuormitukseen sovellusjonojen muodostumisen kanssa tai alikuormitukseen - sen kanavien joutokäynnillä. Pyyntövirran luonteen ja niiden palvelun keston satunnaisuus synnyttää QS:ssä satunnaisen prosessin, jonka tutkiminen edellyttää sen matemaattisen mallin rakentamista ja analysointia. QS:n toiminnan tutkiminen yksinkertaistuu, jos satunnainen prosessi on Markovin (prosessi ilman jälkivaikutuksia tai ilman muistia), kun QS:n toiminta on helppo kuvata käyttämällä äärellisiä ensimmäisen kertaluvun tavallisia lineaarisia differentiaaliyhtälöitä. rajoitustilassa (QS:n riittävän pitkällä toiminnalla) äärellisten järjestelmien lineaaristen algebrallisten yhtälöiden avulla. Tämän seurauksena QS:n toiminnan tehokkuuden indikaattorit ilmaistaan ​​QS:n parametrien, sovellusvirtojen ja kurinalaisuuden kautta.

Teoriasta tiedetään, että jotta satunnainen prosessi olisi markovista, on välttämätöntä ja riittävää, että kaikki tapahtumavirrat (sovellusvirrat, palvelusovellusten virrat jne.), joiden vaikutuksesta järjestelmän siirtymät tilasta toiseen tila esiintyy, ovat Poisson, ts. niillä oli seurauksen ominaisuudet (millä tahansa kahdella ei-päällekkäisyydellä tapahtuvien tapahtumien määrä ei riipu toisen peräkkäisten tapahtumien määrästä) ja tavanomaisuus (useamman kuin yhden tapahtuman esiintymistodennäköisyys aikana alkeis- tai pieni ajanjakso on mitätön verrattuna yhden tapahtuman todennäköisyyteen tämän ajanjakson aikana). Yksinkertaisimmassa Poisson-virtauksessa satunnaismuuttuja T (kahden vierekkäisen tapahtuman välinen aika) jaetaan eksponentiaalisen lain mukaan, joka edustaa sen jakautumistiheyttä tai differentiaalijakaumafunktiota.

Jos QS:n virtojen luonne on erilainen kuin Poisson, niin sen tehokkuusominaisuudet voidaan määrittää likimäärin käyttämällä Markovin jonoteoriaa, ja mitä tarkemmin, mitä monimutkaisempi QS ja mitä enemmän palvelukanavia sillä on. Useimmissa tapauksissa pätevät suositukset QS:n käytännön hallintaan eivät edellytä sen tarkkojen ominaisuuksien tuntemista, riittää, että on olemassa niiden likimääräiset arvot.

Jokaisella QS:llä on sen parametreista riippuen tietty toimintatehokkuus.

QS:n toiminnan tehokkuutta luonnehtii kolme pääryhmää indikaattoreita:

1. QS:n käytön tehokkuus – absoluuttinen tai suhteellinen läpijuoksu, QS:n varatun jakson keskimääräinen kesto, QS:n käyttöaste, QS:n käyttökatkosuhde;

2. Sovellusten palvelun laatu - hakemuksen jonossa odottamisen tai sovelluksen viipymisen keskimääräinen aika (sovellusten keskimääräinen määrä, jakelulaki); todennäköisyys, että vastaanotettu hakemus hyväksytään välittömästi täytettäväksi;

3. Yhteisen markkinajärjestelyn kuluttajaparin toiminnan tehokkuus ja kuluttaja ymmärretään sovellusten kokonaisuutena tai jonkin niiden lähteenä (esim. YMJ:n tuomat keskitulot toiminta-aikayksikköä kohti jne.) .

1.2 QS-luokitus ja niiden pääelementit

QS on luokiteltu eri ryhmiin riippuen kokoonpanosta ja jonossaoloajasta ennen palvelun alkamista sekä huoltopyyntöjen kurinalaisuudesta.

QS:n koostumuksen mukaan on yksikanavainen (yhdellä palvelevalla laitteella) ja monikanavainen (suurella määrällä palvelevia laitteita). Monikanavajärjestelmät voivat koostua palvelulaitteista, joilla on sekä sama että eri suorituskyky.

Sen mukaan, kuinka kauan jonossa on ennen huollon alkamista, järjestelmät jaetaan kolmeen ryhmään:

1) rajoittamattomalla odotusajalla (odotuksella),

2) kieltäytymisillä;

3) sekatyyppi.

Rajattoman odotusajan QS:ssä seuraava pyyntö, kun kaikki laitteet on varattu, joutuu jonoon ja odottaa palvelua, kunnes yksi laitteista vapautuu.

Järjestelmässä, jossa on vikoja, saapuva pyyntö, joka havaitsee, että kaikki laitteet ovat varattu, poistuu järjestelmästä. Klassinen esimerkki järjestelmästä, jossa on vikoja, on automaattisen puhelinkeskuksen toiminta.

Sekatyyppisissä järjestelmissä saapuva pyyntö löytää kaikki laitteet varattuna, jonottaa ja odottaa palvelua rajoitetun ajan.Odota palvelua asetettuna aikana pyyntö poistuu järjestelmästä.

Tarkastellaanpa lyhyesti joidenkin näiden järjestelmien toiminnan ominaisuuksia.

1. Odottavalle QS:lle on tunnusomaista se, että järjestelmässä n (n>=1) kaikki QS:ään saapuvat pyynnöt sillä hetkellä, kun kaikki kanavat ovat varattu, joutuvat jonoon ja odottavat palvelua sekä kaikki saapuvat pyynnöt. on huollettu. Tällainen järjestelmä voi olla jossakin äärettömästä määrästä tiloja: s n +к (r=1.2...) – kaikki kanavat ovat varattuja ja jonossa on r sovellusta.

2. QS, jossa on odotus ja jononpituuden rajoitus, eroaa yllä olevasta siinä, että tämä järjestelmä voi olla jossakin n+m+1 tilassa. Tiloissa s 0 , s 1 ,…, s n ei ole jonoa, koska järjestelmässä joko ei ole sovelluksia tai niitä ei ole ollenkaan ja kanavat ovat vapaita (s 0), tai niitä on useita (I = 1,n). ) sovellukset järjestelmässä, jota palvelee vastaava (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) määrä sovelluksia ja (1,2,…r,…,m) sovelluksia pysyvästi. jonossa. Sovellus, joka saapuu QS-tuloon silloin, kun jonossa on jo m sovellusta, hylätään ja jättää järjestelmän käyttämättä.

Siten monikanavainen QS toimii olennaisesti kuin yksikanavainen, kun kaikki n kanavaa toimivat yhtenä keskinäisen avun kurinalaisuudesta, jota kutsutaan kaikki yhdeksi, mutta korkeammalla palveluintensiteetillä. Tällaisen samankaltaisen järjestelmän tilakaavio sisältää vain kaksi tilaa: s 0 (s 1) - kaikki n kanavaa ovat vapaita (varattuja).

Erityyppisten QS-ratkaisujen analyysi keskinäisellä all-in-one-tyyppisellä avulla osoittaa, että tällainen keskinäinen avunanto lyhentää sovelluksen keskimääräistä viipymisaikaa järjestelmässä, mutta huonontaa useita muita ominaisuuksia, kuten epäonnistumisen todennäköisyyttä, suorituskykyä, jonossa olevien hakemusten keskimääräinen määrä ja odotusaika niiden suorittamiseen. Siksi näiden indikaattoreiden parantamiseksi käytetään muutosta palvelupyyntöjen kurinalaisuuteen yhtenäisellä keskinäisellä avunnolla kanavien välillä seuraavasti:

· Jos pyyntö saapuu QS:lle ajankohtana, jolloin kaikki kanavat ovat vapaita, kaikki n kanavaa alkavat palvella sitä;

· Jos seuraava pyyntö saapuu tällä hetkellä, osa kanavista vaihtaa sen huoltoon

· Jos näitä kahta pyyntöä palvellessa tulee kolmas pyyntö, niin osa kanavista kytketään tämän kolmannen pyynnön palvelemiseen, kunnes jokaista QS:ssä olevaa pyyntöä palvelee vain yksi kanava. Tässä tapauksessa hakemus, joka on vastaanotettu sillä hetkellä, kun kaikki kanavat ovat varattu, QS:ssä, jossa on kieltäytymistä ja yhtenäistä keskinäistä apua kanavien välillä, voidaan hylätä ja joutuu jättämään järjestelmän käyttämättä.

Jonoteoriassa käytetyt menetelmät ja mallit voidaan jakaa analyyttisiin ja simulaatioihin.

Jonoteorian analyyttiset menetelmät mahdollistavat järjestelmän ominaisuuksien saamisen sen toimintaparametrien funktiona. Tämän ansiosta on mahdollista suorittaa laadullinen analyysi yksittäisten tekijöiden vaikutuksesta QS:n tehokkuuteen. Simulointimenetelmät perustuvat jonoprosessien tietokonemallinnukseen ja niitä käytetään, jos analyyttisten mallien käyttö ei ole mahdollista.

Tällä hetkellä teoreettisesti kehittyneimmät ja käytännön sovelluksissa kätevimmät ovat menetelmät jonoongelmien ratkaisemiseksi, joissa sisääntuleva vaatimusvirta on yksinkertaisin (Poisson).

Yksinkertaisimmassa virtauksessa järjestelmään tulevien pyyntöjen taajuus noudattaa Poissonin lakia, ts. täsmälleen k vaatimuksen saapumisen todennäköisyys ajan t aikana saadaan kaavalla:

QS:n tärkeä ominaisuus on aika, joka kuluu järjestelmän palveluvaatimusten täyttämiseen. Yhden pyynnön palveluaika on pääsääntöisesti satunnaismuuttuja, ja siksi sitä voidaan kuvata jakelulain avulla. Palveluajan jakauman eksponentiaalinen laki on laajimmin käytetty teoriassa ja erityisesti käytännön sovelluksissa. Tämän lain jakautumisfunktio on muotoa:

Nuo. todennäköisyys, että palveluaika ei ylitä tiettyä arvoa t, määritetään tällä kaavalla, jossa µ on järjestelmän vaatimusten eksponentiaalisen palvelun parametri, ts. palveluajan t rev käänteisluku:

Tarkastellaan analyyttisiä malleja yleisimmistä QS-odotuksista, ts. sellaiset QS:t, joissa pyynnöt, jotka vastaanotetaan aikana, jolloin kaikki palvelevat kanavat ovat varattu, asetetaan jonoon ja niitä palvellaan, kun kanavat vapautuvat.

Ongelman yleinen muotoilu on seuraava. Järjestelmässä on n palvelukanavaa, joista jokainen voi palvella vain yhtä pyyntöä kerrallaan.

Järjestelmä vastaanottaa yksinkertaisen (paussonilaisen) pyyntövirran parametrilla . Jos järjestelmässä on seuraavan pyynnön saapuessa jo vähintään n huoltopyyntöä (eli kaikki kanavat ovat varattuja), tämä pyyntö joutuu jonoon ja odottaa palvelun alkamista.

Tietyn palvelualan järjestelmissä saapuva pyyntö, jossa kaikki laitteet on varattu, sen prioriteetin mukaan joko huolletaan vuorollaan tai asetetaan jonoon.

QS:n pääelementit ovat: saapuva vaatimusvirta, vaatimusjono, palvelevat laitteet (kanavat) ja lähtevä vaatimusvirta.

QS-tutkimus alkaa tulevan vaatimusvirran analysoinnilla. Saapuva vaatimusvirta on kokoelma vaatimuksia, jotka tulevat järjestelmään ja jotka on huollettava. Saapuvaa vaatimusvirtaa tutkitaan, jotta saadaan selville tämän virran kaavoja ja parantaa palvelun laatua edelleen.

Useimmissa tapauksissa sisääntuleva virtaus on hallitsematon ja riippuu useista satunnaisista tekijöistä. Aikayksikköä kohti saapuvien pyyntöjen määrä on satunnaismuuttuja. Satunnaismuuttuja on myös aikaväli vierekkäisten saapuvien pyyntöjen välillä. Kuitenkin vastaanotettujen pyyntöjen keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti ja keskimääräinen aikaväli vierekkäisten saapuvien pyyntöjen välillä oletetaan annetuiksi.

Palvelujärjestelmään saapuvien pyyntöjen keskimääräistä määrää aikayksikköä kohti kutsutaan kysynnän saapumisnopeudeksi ja se määräytyy seuraavalla suhteella:

missä T on myöhempien pyyntöjen saapumisen välisen aikavälin keskiarvo.

Monien todellisten prosessien osalta vaatimusvirta kuvataan melko hyvin Poisson-jakauman lailla. Tällaista virtausta kutsutaan yksinkertaisimmiksi.

Yksinkertaisimmalla virralla on seuraavat tärkeät ominaisuudet:

1) Stationaarisuuden ominaisuus, joka ilmaisee todennäköisyyspohjaisen virtausjärjestelmän muuttumattomuuden ajan kuluessa. Tämä tarkoittaa, että järjestelmään tasaisin aikavälein saapuvien pyyntöjen määrän tulee olla keskimäärin vakio. Esimerkiksi lastaukseen saapuvien autojen lukumäärän tulisi olla keskimäärin päivässä sama eri ajanjaksoina, esimerkiksi vuosikymmenen alussa ja lopussa.

2) Jälkivaikutusten puuttuminen, joka määrittää keskinäisen riippumattomuuden vastaanotettaessa yhtä tai useampaa tiedoksiantopyyntöä ei-päällekkäisinä ajanjaksoina. Tämä tarkoittaa, että tietyn ajanjakson aikana saapuvien pyyntöjen määrä ei riipu edellisen ajanjakson aikana käsiteltyjen pyyntöjen määrästä. Esimerkiksi kuun kymmenentenä päivänä materiaalille saapuvien ajoneuvojen määrä on riippumaton kuukauden neljäntenä tai muuna edellisenä päivänä huollettujen ajoneuvojen määrästä.

3) Tavanomaisuuden ominaisuus, joka ilmaisee kahden tai useamman vaatimuksen samanaikaisen vastaanottamisen käytännössä mahdottomuus (sellaisen tapahtuman todennäköisyys on mittaamattoman pieni suhteessa tarkasteltavaan ajanjaksoon, kun jälkimmäinen pyrkii nollaan).

Yksinkertaisimmalla vaatimusvirralla järjestelmään tulevien vaatimusten jakautuminen noudattaa Poisson-jakaumalakia:

todennäköisyys, että tarkalleen k pyyntöä saapuu palvelujärjestelmään ajan t aikana:

Missä. - vastaanotettujen palvelupyyntöjen keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti.

Käytännössä yksinkertaisimman virtauksen ehdot eivät aina täyty tiukasti. Prosessi on usein epästationaarinen (eri vuorokaudenaikoina ja kuukauden eri päivinä vaatimusvirta voi muuttua; se voi olla intensiivisempi aamulla tai kuukauden viimeisinä päivinä). On myös jälkivaikutus, kun tavaroiden luovutusvaatimusten määrä kuun lopussa riippuu niiden tyytyväisyydestä kuun alussa. Heterogeenisuusilmiö havaitaan myös silloin, kun useita asiakkaita saapuu samanaikaisesti varastoon hakemaan materiaaleja. Yleisesti ottaen Poisson-jakaumalaki heijastaa kuitenkin monia jonoprosesseja melko suurella approksimaatiolla.

Lisäksi Poisson-vaatimusvirran olemassaolo voidaan määrittää palvelupyyntöjen vastaanoton tietojen tilastollisella käsittelyllä. Yksi Poisson-jakauman lain merkkeistä on satunnaismuuttujan matemaattisen odotuksen ja saman muuttujan varianssin yhtäläisyys, ts.

Yksi tärkeimmistä palvelulaitteiden ominaisuuksista, joka määrää koko järjestelmän suorituskyvyn, on huoltoaika.

Yhden pyynnön palveluaika () on satunnaismuuttuja, joka voi vaihdella laajalla alueella. Se riippuu itse huoltolaitteiden toiminnan vakaudesta sekä erilaisista järjestelmään tulevista parametreista, vaatimuksista (esimerkiksi lastaamiseen tai purkamiseen saapuvien ajoneuvojen erilainen kantavuus.

Satunnaismuuttuja on täysin karakterisoitu jakauman lailla, joka määritetään tilastollisten testien perusteella.

Käytännössä hypoteesi palveluajan eksponentiaalisesta jakautumislaista hyväksytään useimmiten.

Palveluajan eksponentiaalinen jakautumislaki syntyy, kun jakautumistiheys pienenee jyrkästi ajan t kasvaessa. Esimerkiksi kun suurin osa vaatimuksista huolletaan nopeasti ja pitkäaikaishuolto on harvinaista. Palveluajan eksponentiaalisen jakautumislain olemassaolo todetaan tilastollisten havaintojen perusteella.

Palveluajan eksponentiaalisen jakautumislain mukaan tapahtuman todennäköisyys, että palveluaika kestää enintään t, on yhtä suuri:

missä v on yhden huoltolaitteen yhden vaatimuksen huollon intensiteetti, joka määritetään suhteesta:

missä on yhden palvelulaitteen yhden pyynnön keskimääräinen huoltoaika.

On huomattava, että jos käyttöajan jakautumislaki on suuntaa-antava, niin useiden samantehoisten huoltolaitteiden läsnä ollessa useiden laitteiden käyttöajan jakautumislaki on myös ohjeellinen:

missä n on palvelulaitteiden lukumäärä.

QS:n tärkeä parametri on kuormituskerroin, joka määritellään vaatimusten vastaanoton intensiteetin ja palvelun intensiteetin v suhteeksi.

missä a on kuormituskerroin; - järjestelmään tulevien vaatimusten voimakkuus; v on yhden palvelulaitteen yhden pyynnön huoltointensiteetti.

(1) ja (2) saamme sen

Ottaen huomioon järjestelmään saapuvien pyyntöjen intensiteetin aikayksikköä kohden, tuote näyttää palvelujärjestelmään saapuneiden pyyntöjen määrän yhden laitteen keskimääräisen yhden pyynnön palveluajan aikana.

QS:ssä, jossa on odotus, huollettavien laitteiden lukumäärän n on oltava ehdottomasti suurempi kuin kuormituskerroin (vaatimus QS:n tasaiselle tai kiinteälle toimintatilalle):

Muuten saapuvien pyyntöjen määrä on suurempi kuin kaikkien palvelevien laitteiden kokonaistuottavuus ja jono kasvaa rajattomasti.

Vikojen ja sekatyyppisten QS:ien tapauksessa tämä ehto voidaan heikentää; tämän tyyppisten QS-laitteiden tehokkaan toiminnan kannalta riittää, että vaaditaan, että huollettujen laitteiden vähimmäismäärä n ei ole pienempi kuin kuormituskerroin:

1.3 Simulointiprosessi

Kuten aiemmin todettiin, simulaatiomallin iteratiivinen kehitysprosessi alkaa yksinkertaisen mallin luomisella, joka sitten vähitellen monimutkaistuu ratkaistavan ongelman vaatimusten mukaisesti. Simulointiprosessissa voidaan erottaa seuraavat päävaiheet:

1. Ongelman muodostus: tutkittavan ongelman kuvaus ja tutkimuksen tavoitteiden määrittely.

2. Mallin kehittäminen: mallinnetun järjestelmän looginen ja matemaattinen kuvaus tehtävän muotoilun mukaisesti.

3. Tiedon valmistelu: tietojen tunnistaminen, määrittely ja kerääminen.

4. Mallin käännös: mallin käännös käytettävälle tietokoneelle hyväksyttävälle kielelle.

5. Varmentaminen: koneohjelmien oikeellisuuden toteaminen.

6. Validointi: simulaatiomallin vaaditun tarkkuuden ja yhteensopivuuden arviointi todellisen järjestelmän kanssa.

7. Strateginen ja taktinen suunnittelu: ehtojen määrittäminen konekokeen suorittamiselle simulaatiomallilla.

8. Kokeilu: simulaatiomallin suorittaminen tietokoneella tarvittavien tietojen saamiseksi.

9. Tulosten analysointi: simulaatiokokeen tulosten tutkiminen johtopäätösten ja suositusten laatimiseksi ongelman ratkaisemiseksi.

10. Toteutus ja dokumentointi: Simulaatiosta saatujen suositusten toteuttaminen, dokumentaation laatiminen mallista ja sen käytöstä.

Tarkastellaan simulaatiomallinnuksen päävaiheita. Simulaatiotutkimuksen ensimmäinen tehtävä on määritellä tarkasti ongelma ja muotoilla tutkimuksen tavoitteet yksityiskohtaisesti. Tyypillisesti ongelman määrittely on jatkuva prosessi, jota tyypillisesti esiintyy koko tutkimuksen ajan. Se tarkistetaan syvemmäksi ymmärrykseksi tutkittavasta ongelmasta ja uusien näkökohtien ilmaantumisesta siihen.

Kun ongelman alkuperäinen määritelmä on muotoiltu, alkaa tutkittavan järjestelmän mallin rakentamisvaihe. Malli sisältää tilastollisen ja dynaamisen kuvauksen järjestelmästä. Tilastollisessa kuvauksessa määritetään järjestelmän elementit ja niiden ominaisuudet ja dynaamisessa kuvauksessa järjestelmän elementtien vuorovaikutus, jonka seurauksena sen tilassa tapahtuu ajan mittaan muutos.

Mallin muodostusprosessi on monella tapaa taidetta. Mallin kehittäjän on ymmärrettävä järjestelmän rakenne, tunnistettava sen toiminnan säännöt ja kyettävä tuomaan esiin niistä olennaisimmat eliminoiden turhat yksityiskohdat. Mallin tulee olla helposti ymmärrettävä ja samalla riittävän monimutkainen edustamaan realistisesti todellisen järjestelmän ominaisuuksia. Tärkeimmät päätökset tekee suunnittelija siitä, ovatko omaksutut yksinkertaistukset ja oletukset oikeita, mitkä elementit ja niiden väliset vuorovaikutukset tulisi sisällyttää malliin. Mallin yksityiskohtaisuus riippuu sen luomisen tarkoituksesta. On tarpeen ottaa huomioon vain ne elementit, jotka ovat välttämättömiä tutkittavan ongelman ratkaisemiseksi. Sekä ongelmanmuodostusvaiheessa että mallinnusvaiheessa tarvitaan tiivistä vuorovaikutusta mallin kehittäjän ja sen käyttäjien välillä. Lisäksi tiivis vuorovaikutus ongelman muotoilun ja mallin kehittämisen vaiheissa antaa käyttäjälle luottamusta mallin oikeellisuuteen ja auttaa siten varmistamaan simulaatiotutkimuksen tulosten onnistuneen toteuttamisen.

Mallin kehitysvaiheessa määritellään vaatimukset syöttötiedoille. Osa näistä tiedoista saattaa jo olla mallintajan käytettävissä, kun taas toisten kerääminen vaatii aikaa ja vaivaa. Yleensä tällaisen syöttötiedon arvo asetetaan joidenkin hypoteesien tai alustavan analyysin perusteella. Joissakin tapauksissa yhden (tai useamman) syöttöparametrin tarkat arvot vaikuttavat vain vähän malliajojen tuloksiin. Saatujen tulosten herkkyyttä syöttötiedon muutoksille voidaan arvioida suorittamalla sarja simulaatioajoja syöttöparametrien eri arvoille. Simulaatiomallia voidaan siksi käyttää vähentämään syötetietojen tarkentamiseen kuluvaa aikaa ja kustannuksia. Kun malli on kehitetty ja lähtötiedot kerätty, seuraava tehtävä on kääntää malli tietokoneella käytettävään muotoon.

Todentamis- ja validointivaiheessa simulointimallin toimivuus arvioidaan. Varmennusvaiheessa selvitetään, vastaako tietokoneelle ohjelmoitu malli kehittäjän tarkoitusta. Tämä tehdään yleensä manuaalisesti tarkistamalla laskelma, mutta myös useita tilastollisia menetelmiä voidaan käyttää.

Tutkittavan järjestelmän simulointimallin riittävyyden toteaminen tehdään validointivaiheessa. Mallin validointi suoritetaan yleensä eri tasoilla. Erityisiä validointimenetelmiä ovat riittävyyden määrittäminen käyttämällä vakioarvoja kaikille simulointimallin parametreille tai arvioimalla lähtöjen herkkyyttä syötetietojen arvojen muutoksille. Validointiprosessin aikana tulee tehdä vertailuja, jotka perustuvat sekä todellisen että kokeellisen tiedon analysointiin järjestelmän toimivuudesta.

Mallin koneajojen suorittamisen ehdot määritellään strategisen ja taktisen suunnittelun vaiheissa. Strategisen suunnittelun tehtävänä on kehittää tehokas koesuunnitelma, jonka tuloksena ohjattujen muuttujien välistä suhdetta selvitetään tai ohjattujen muuttujien arvojen yhdistelmä löydetään, simulaatiomallin minimointi tai maksimointi. Taktisessa suunnittelussa, toisin kuin strategisessa suunnittelussa, käsitellään kysymystä siitä, kuinka kukin simulaatio suoritetaan kokeellisen suunnitelman puitteissa, jotta tulostiedoista saadaan mahdollisimman paljon tietoa. Tärkeä paikka taktisessa suunnittelussa on simulaatioajojen ehtojen määrittelyllä ja menetelmillä mallin vasteen keskiarvon varianssin pienentämiseksi.

Simulaatiotutkimuksen seuraavat vaiheet - tietokonekokeilun suorittaminen ja tulosten analysointi - sisältävät simulaatiomallin ajamisen tietokoneella ja tuloksena olevan tulostiedon tulkitsemisen. Simulaatiotutkimuksen viimeinen vaihe on saatujen ratkaisujen toteuttaminen ja simulointimallin ja sen käytön dokumentointi. Mitään simulaatioprojektia ei tule katsoa valmiiksi ennen kuin tuloksia on käytetty päätöksentekoprosessissa. Toteutuksen onnistuminen riippuu pitkälti siitä, kuinka oikein mallinkehittäjä on suorittanut simulaatiotutkimusprosessin kaikki aikaisemmat vaiheet. Jos kehittäjä ja käyttäjä tekivät tiivistä yhteistyötä ja pääsivät yhteisymmärrykseen mallin kehittämisessä ja tutkimisessa, niin projektin tulos on todennäköisesti onnistunut. Jos niiden välillä ei olisi läheistä suhdetta, niin simulaatiomallinnuksen tyylikkyydestä ja riittävyydestä huolimatta tehokkaiden suositusten kehittäminen on vaikeaa.

Yllä olevat vaiheet suoritetaan harvoin tiukasti määritellyssä järjestyksessä ongelmanmäärittelystä dokumentointiin. Simuloinnin aikana saattaa esiintyä epäonnistumisia malliajoissa, virheellisiä olettamuksia, jotka joudutaan myöhemmin luopumaan, tutkimustavoitteiden fokusointia, uudelleenarviointeja ja mallin uudelleenrakentamista. Tämä prosessi mahdollistaa sellaisen simulaatiomallin kehittämisen, joka antaa pätevän arvion vaihtoehdoista ja helpottaa päätöksentekoprosessia.

Luku 2. Jakaumat ja

Alla käytetään seuraavia merkintöjä:

X on satunnaismuuttuja; f(x) - todennäköisyystiheysfunktio X; F(x) - todennäköisyysfunktio X;

a - minimiarvo;

b - maksimiarvo;

μ - matemaattinen odotus M[X]; σ2 - varianssi M[(X-μ)2];

σ - standardipoikkeama; todennäköisyystiheysfunktion α-parametri;

Jono, jonka pituus on k, jää siihen todennäköisyydellä Pk eikä liity jonoon todennäköisyydellä gk=1 - Pk." Juuri näin ihmiset yleensä käyttäytyvät jonoissa. Jonojärjestelmissä, jotka ovat tuotantoprosessien matemaattisia malleja, mahdollista jonon pituutta rajoittaa vakiokoko (esim. bunkkerikapasiteetti). Tämä on tietysti yleisen asetuksen erikoistapaus. Jotkut...

QS:n suorituskykyindikaattorit

• absoluuttinen ja suhteellinen järjestelmän kapasiteetti;
• kuormitus- ja tyhjäkäyntinopeudet;
• keskimääräinen aika järjestelmän lataamiseen täyteen;
• keskimääräinen aika, jonka sovellus viipyy järjestelmässä.

Järjestelmää kuvaavat indikaattorit kuluttajien näkökulmasta:

• P obs – huoltopyynnön todennäköisyys,
• t syst – sovelluksen järjestelmässä viipymisaika.

Indikaattorit, jotka kuvaavat järjestelmää sen toimintaominaisuuksien perusteella:

• λ b– järjestelmän absoluuttinen suorituskyky (lähetettyjen pyyntöjen keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti),
• P obs – suhteellinen järjestelmän kapasiteetti,
• k z – järjestelmän kuormituskerroin.

katso myös QS:n taloudellisen tehokkuuden parametrit

Tehtävä. Kolmen tietokoneen yhteinen atk-keskus vastaanottaa yrityksiltä tilauksia laskentatyöhön. Jos kaikki kolme tietokonetta toimivat, uutta tilausta ei hyväksytä ja yrityksen on otettava yhteyttä toiseen tietokonekeskukseen. Keskimääräinen työaika yhdellä tilauksella on 3 tuntia Hakemusvirran intensiteetti on 0,25 (1/tunti). Etsi tietokonekeskuksen tilojen ja suorituskykyindikaattoreiden rajoittavat todennäköisyydet.
Ratkaisu. Ehdon n = 3, λ = 0,25 (1/h), t vol. = 3 (h). Palveluvirtauksen intensiteetti μ=1/t tilavuus. = 1/3 = 0,33. Tietokoneen kuormituksen intensiteetti kaavan (24) mukaan ρ=0,25/0,33=0,75. Etsitään tilojen rajoittavat todennäköisyydet:
kaavan (25) mukaisesti p 0 =(1+0,75+0,75 2/2!+0,75 3/3!) -1 =0,476;
kaavan (26) mukaisesti p1 = 0,75-0,476 = 0,357; p 2 =(0,75 2/2!)∙0,476 = 0,134; p 3 =(0,75 3 /3!)∙0,476 = 0,033 so. tietokonekeskuksen kiinteässä toimintatilassa keskimäärin 47,6% ajasta ei ole pyyntöä, 35,7% - on yksi pyyntö (yksi tietokone on varattu), 13,4% - kaksi pyyntöä (kaksi tietokonetta), 3,3% aika - kolme pyyntöä (kolme tietokonetta on varattu).
Vian todennäköisyys (kun kaikki kolme tietokonetta ovat varattu), siis P auki. =p3 =0,033.
Kaavan (28) mukaan keskuksen suhteellinen kapasiteetti on Q = 1-0,033 = 0,967, ts. Keskimäärin jokaista 100 pyyntöä kohden tietokonekeskus palvelee 96,7 pyyntöä.
Kaavan (29) mukaan keskuksen absoluuttinen kapasiteetti on A = 0,25∙0,967 = 0,242, ts. Keskimäärin 0,242 hakemusta käsitellään tunnissa.
Kaavan (30) mukaan keskimääräinen käytössä olevien tietokoneiden lukumäärä k = 0,242/0,33 = 0,725, ts. kukin kolmesta tietokoneesta on varattu huoltopyyntöihin keskimäärin vain 72,5/3 = 24,2 %.
Tietokonekeskuksen tehokkuutta arvioitaessa on tarpeen verrata pyyntöjen toteuttamisesta saatuja tuloja kalliiden tietokoneiden seisokkeista aiheutuviin tappioihin (toisaalta meillä on korkea QS:n suorituskyky ja toisaalta , palvelukanavissa on merkittäviä seisokkeja) ja valitse kompromissiratkaisu.

Tehtävä. Satamassa on yksi laituri laivojen purkamista varten. Aluksen virtausnopeus on 0,4 (aluksia päivässä). Yhden aluksen keskimääräinen purkuaika on 2 päivää. Oletetaan, että jonon pituus voi olla rajoittamaton. Etsi laiturin suorituskykyindikaattorit sekä todennäköisyys, että enintään 2 alusta odottaa purkamista.
Ratkaisu. Meillä on ρ = λ/μ = μt tilavuus. =0,4∙2=0,8. Koska ρ = 0,8 < 1, purkujono ei voi kasvaa loputtomiin ja on olemassa rajoittavia todennäköisyyksiä. Etsitään ne.
Todennäköisyys, että laituripaikka on vapaa, kohdan (33) mukaan p 0 = 1 - 0,8 = 0,2 ja todennäköisyys, että se on varattu, P käyttöaste. = 1-0,2 = 0,8. Kaavan (34) mukaan todennäköisyydet, että laiturissa on 1, 2, 3 alusta (eli 0, 1, 2 alusta odottavat purkamista), ovat p 1 = 0,8(1-0,8) = 0, 16; p 2 = 0,8 2 ∙ (1-0,8) = 0,128; p 3 = 0,8 3 ∙ (1-0,8) = 0,1024.
Todennäköisyys, että enintään 2 alusta odottaa purkamista, on yhtä suuri kuin
P = p 1 + p 2 + p 3 = 0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,3904
Kaavan (40) mukaan purkamista odottavien alusten keskimääräinen lukumäärä
L jh = 0,8 2 /(1-0,8) = 3,2
ja purkamisen keskimääräinen odotusaika kaavan (15.42) mukaan
Tp = 3,2/0,8 = 4 päivää.
Kaavan (36) mukaan laiturissa sijaitsevien alusten keskimääräinen lukumäärä L syst. = 0,8/(1-0,8) = 4 (päivää) (tai yksinkertaisempi (37) L syst. mukaan = 3,2+0,8 = 4 (päivää), ja keskimääräinen aika, jonka alus on laiturissa kaavan (41) mukaan ) T syst = 4/0,8 = 5 (päivää).
On selvää, että laivojen purkamisen tehokkuus on alhainen. Sen lisäämiseksi on tarpeen lyhentää aluksen keskimääräistä purkamisaikaa t tai lisätä laituripaikkojen määrää n.

Tehtävä. Supermarketissa maksukeskukseen saapuu asiakasvirta, jonka intensiteetti on λ = 81 henkilöä. kello yhdeltä. Keskimääräinen kassaohjaajan palveluaika yhdelle asiakkaalle t rp = 2 min. Määritellä:
A. Kassojen vähimmäismäärä n min, jossa jono ei kasva äärettömään, ja vastaavat palveluominaisuudet ajalle n=n min .
b. Optimaalinen määrä n opt. controllers-cashiers, joilla palvelukanavien ylläpitokustannuksiin ja asiakasjonossa pysymiseen liittyvien kustannusten suhteellinen arvo C rel., annettuna esimerkiksi muodossa , on minimaalinen, ja vertaa palvelun ominaisuuksia arvoon n= n min ja n=n opt .
V. Todennäköisyys, että jonossa ei ole enempää kuin kolme asiakasta.
Ratkaisu.
A. Ehdon mukaan l = 81 (1/h) = 81/60 = 1,35 (1/min). Kaavan (24) mukaan r = l/ m = lt kierros = 1,35 × 2 = 2,7. Jono ei kasva loputtomasti, jos r/n< 1, т.е. при n >r = 2,7. Näin ollen kassaohjaimien vähimmäismäärä on n min = 3.
Katsotaanpa QS:n palveluominaisuudet osoitteessa P= 3.
Todennäköisyys, että selvityssolmussa ei ole ostajia, kaavan (45) p 0 = (1+2,7+2,7 2 /2!+2,7 3 /3!+2,7 4 /3!(3 -2,7)) - 1 = 0,025, so. keskimäärin 2,5 % ohjaimet ja kassat ovat toimettomana jonkin aikaa.
Todennäköisyys, että laskentasolmussa on jono, (48) P erittäin. = (2,7 4 /3!(3-2,7))0,025 = 0,735
Keskimääräinen asiakkaiden määrä jonossa (50) L och. = (2,7 4 /3∙3!(1-2,7/3) 2) 0,025 = 7,35.
Keskimääräinen odotusaika jonossa (42) T very. = 7,35/1,35 = 5,44 (min).
Keskimääräinen ostajien lukumäärä selvityssolmussa (51) L-järjestelmän mukaan. = 7,35 + 2,7 = 10,05.
Keskimääräinen aika, jonka ostajat viettävät selvityssolmussa (41) T syst. = 10,05/1,35 = 7,44 (min).
pöytä 1

Palvelun ominaisuudet	Kassojen lukumäärä
	3	4	5	6	7
Kassojen seisokkien todennäköisyys p 0	0,025	0,057	0,065	0,067	0,067
Keskimääräinen asiakkaiden määrä jonossa T erittäin.	5,44	0,60	0,15	0,03	0,01
Kustannusten suhteellinen arvo C rel.	18,54	4,77	4,14	4,53	5,22

Asiakkaita palvelevien kassanohjaajien keskimääräinen lukumäärä (49) mukaan k = 2,7.
Palvelussa työskentelevien kassojen kerroin (osuus).
= ρ/n = 2,7/3 = 0,9.
Laskentasolmun absoluuttinen suorituskyky A = 1,35 (1/min) tai 81 (1/h), so. 81 asiakasta tunnissa.
Palveluominaisuuksien analyysi osoittaa maksukeskuksen merkittävän ylikuormituksen kolmen kassan läsnäollessa.
b. Suhteellinen kustannusarvo arvolle n = 3
C rel. = = 3/1,35+3∙5,44 = 18,54.
Lasketaan kustannusten suhteellinen arvo muille arvoille P(Pöytä 1).
Kuten taulukosta näkyy. 2, vähimmäiskustannukset saadaan n = n opt. = 5 valvojaa-kassamiestä.
Määritetään laskentasolmun palveluominaisuudet arvolle n = n opt. =5. Meillä P erittäin hyvä. = 0,091; L erittäin = 0,198; T och. = 0,146 (min); L syst. = 2,90; T snst. = 2,15 (min); k = 2,7; k3 = 0,54.
Kuten näemme, n = 5 verrattuna n = 3:een, jonon P esiintymistodennäköisyys pieneni merkittävästi. , jonon pituus L erittäin ja keskimääräinen jonossa T erittäin. ja vastaavasti ostajien keskimääräinen L-järjestelmä. ja keskimääräinen maksusolmun T-järjestelmässä vietetty aika sekä palvelua k 3 hoitavien ohjaajien osuus. Mutta palvelua k harjoittavien kassaohjaajien keskimääräinen lukumäärä ja maksusolmun A absoluuttinen läpijuoksu eivät luonnollisesti muuttuneet.
V. Todennäköisyys, että jonossa ei ole enempää kuin 3 ostajaa, on annettu
= 1- P erittäin hyvä + p 5+1 + p 5+2 + p 5+3 , josta jokainen termi etsitään kaavoilla (45) – (48). Saamme arvolle n=5:

Huomaa, että n=3 kassan tapauksessa sama todennäköisyys on merkittävästi pienempi: P(r ≤ 3) =0,464.

1. QS:n käytön tehokkuuden indikaattorit:

QS:n absoluuttinen kapasiteetti on pyyntöjen keskimääräinen määrä

voi palvella QS:tä aikayksikköä kohti.

QS:n suhteellinen kapasiteetti – pyyntöjen keskimääräisen määrän suhde,

palveluntarjoajien määrä aikayksikköä kohden, samaan aikaan saapuvien keskimääräiseen määrään

hakemusaika.

Yhteisen markkinajärjestelyn työsuhteen keskimääräinen kesto.

QS-käyttöaste on keskimääräinen osuus ajasta, jonka aikana

CMO on kiireinen palvelupyyntöjen jne.

2. Huoltopyyntöjen laatuindikaattorit:

Jonossa olevan hakemuksen keskimääräinen odotusaika.

Keskimääräinen aika, jonka hakemus viipyy yhteisessä markkinajärjestelyssä.

Todennäköisyys, että pyynnön palvelu evätään odottamatta.

Todennäköisyys, että juuri vastaanotettu hakemus hyväksytään välittömästi käsiteltäväksi.

Jonossa olevan hakemuksen odotusajan jakautumislaki.

Sen ajan jakautumislaki, jonka sovellus viipyy QS:ssä.

Jonossa olevien hakemusten keskimääräinen määrä.

Keskimääräinen hakemusten määrä yhteisessä markkinajärjestelyssä jne.

3. "SMO – asiakas" -parin toiminnan tehokkuuden indikaattorit, jossa "asiakkaalla" tarkoitetaan pyyntöjen kokonaisuutta tai niiden tiettyä lähdettä. Tällaisia ​​indikaattoreita ovat esimerkiksi yhteisen markkinajärjestelyn tuottamat keskimääräiset tulot aikayksikköä kohti

Jonojärjestelmien luokittelu

QS-kanavien lukumäärän mukaan:

yksikanavainen(kun palvelukanavaa on yksi)

monikanavainen, tarkemmin n-kanava (kun kanavien määrä n≥ 2).

Palvelualan mukaan:

1. SMO epäonnistumisten kanssa, jossa hakemus vastaanotettiin QS:n syötteellä sillä hetkellä, kun kaikki

kanavat ovat varattuja, vastaanottavat "hylkäysilmoituksen" ja poistuvat QS:stä ("katoaa"). Joten tämä sovellus on edelleen

on huollettu, sen on mentävä uudelleen QS-sisäänkäynnille ja sitä on käsiteltävä ensimmäistä kertaa vastaanotettuna hakemuksena. Esimerkki QS:stä, jossa on hylkäys, on automaattisen puhelinvaihteen toiminta: jos valittu puhelinnumero (sisäänkäynnillä vastaanotettu hakemus) on varattu, hakemus saa hylkäysilmoituksen, ja tämän numeron saavuttamiseksi on soitettiin uudelleen.

2. SMO odotuksella(rajaton odotus tai jonottaa). Tällaisissa järjestelmissä

pyyntö, joka saapuu, kun kaikki kanavat ovat varattu, asetetaan jonoon ja odottaa, että kanava tulee saataville ja hyväksyy sen palveluun. Jokainen sisäänkäynnillä vastaanotettu hakemus käsitellään lopulta. Tällaisia ​​itsepalvelujärjestelmiä löytyy usein kaupasta, kuluttaja- ja sairaanhoitopalveluista sekä yrityksistä (esimerkiksi säätäjätiimin koneiden huolto).

3. SMO sekoitettu tyyppi(rajoitetuilla odotuksilla). Nämä ovat järjestelmiä, joissa sovelluksen jonossa pysymiselle on asetettu joitain rajoituksia.

Nämä rajoitukset voivat koskea jonon pituus, eli suurin mahdollinen

kuinka monta sovellusta voi olla jonossa samanaikaisesti. Esimerkki tällaisesta järjestelmästä on autokorjaamo, jossa on rajoitettu parkkipaikka viallisille, korjausta odottaville autoille.

Odotusrajoitukset voivat koskea aika, jonka hakemus vietti jonossa, historian mukaan

jolloin se poistuu jonosta ja poistuu järjestelmästä).

Odottavassa QS:ssä ja sekatyyppisessä QS:ssä käytetään erilaisia ​​viestintämenetelmiä.

huoltopyyntöjä jonosta. Palvelu voi olla tilattu, kun jonosta tulleita pyyntöjä käsitellään siinä järjestyksessä, jossa ne saapuvat järjestelmään, ja häiriintynyt, jossa jonon sovelluksia palvellaan satunnaisessa järjestyksessä. Joskus käytetty ensisijainen palvelu, kun jotkin jonosta tulevat pyynnöt katsotaan ensisijaisiksi ja siksi ne toimitetaan ensin.

Voit rajoittaa sovellusten määrää seuraavasti:

suljettu Ja avata.

Jos sovellusvirta on rajoitettu ja järjestelmästä poistuneet sovellukset voidaan palauttaa siihen,

xia, niin QS on suljettu, muuten - avata.

Palveluvaiheiden lukumäärän mukaan:

yksivaihe Ja monivaiheinen

Jos QS-kanavat ovat homogeenisia, ts. suorittaa saman huoltotoimenpiteen

niya, niin sellaisia ​​QS:itä kutsutaan yksivaihe. Jos palvelukanavat sijaitsevat peräkkäin ja ne ovat heterogeenisiä, koska ne suorittavat erilaisia ​​palvelutoimintoja (eli palvelu koostuu useista peräkkäisistä vaiheista tai vaiheista), niin QS on ns. monivaiheinen. Esimerkki monivaiheisen QS:n toiminnasta on auton huolto huoltoasemalla (pesu, diagnoosi jne.).