Toiminnan tehokkuuden indikaattorit katso. Käytännön oppitunnilla pohditaan tätä polkua ja verrataan simulointituloksia jonojärjestelmien tehokkuusindikaattoreihin

Kaikissa edellä käsitellyissä QS:issä oletettiin, että kaikki järjestelmään tulevat pyynnöt ovat homogeenisia, eli niillä on sama palveluajan jakautumislaki ja niitä palvellaan järjestelmässä yleisen jonosta valinnan kurinalaisuuden mukaisesti. Kuitenkin monissa todellisissa järjestelmissä järjestelmään saapuvat pyynnöt ovat heterogeenisia sekä palveluajan jakauman että järjestelmän kannalta arvoltaan ja siten myös oikeudelta vaatia etuoikeuspalvelua laitteen luovutushetkellä. Tällaisia malleja tutkitaan prioriteettijonojärjestelmien teorian puitteissa. Tämä teoria on melko hyvin kehittynyt ja sen esittelyyn on omistettu monia monografioita (katso esimerkiksi , , , jne.). Tässä rajoitamme lyhyeen kuvaukseen prioriteettijärjestelmistä ja tarkastelemme yhtä järjestelmää.

Tarkastellaan yksirivistä QS:tä, jossa on odotus. Itsenäiset yksinkertaisimmat virrat saapuvat järjestelmän tuloon. Merkitsemme

Virrasta tulevien pyyntöjen palveluajoille on ominaista jakelufunktio, jossa on Laplace-Stieltjes-muunnos ja rajalliset alkuajat

Säikeestä tulevia pyyntöjä kutsutaan prioriteettik-pyynnöiksi.

Katsomme, että säikeen pyynnöillä on korkeampi prioriteetti kuin säikeestä tulevilla pyynnöillä, jos prioriteetti ilmenee siinä, että palvelun valmistumishetkellä seuraavaksi palvelujonosta valitaan pyyntö, jolla on suurin prioriteetti. Pyynnöt, joilla on sama prioriteetti, valitaan vakiintuneen palvelukurin mukaan, esimerkiksi FIFO-alan mukaan.

Erilaisia järjestelmän käyttäytymisvaihtoehtoja harkitaan tilanteessa, jossa tietyn prioriteetin pyyntöä palvellessaan järjestelmä vastaanottaa korkeamman prioriteetin pyynnön.

Järjestelmää kutsutaan suhteellisen prioriteetin QS:ksi, jos tällaisen pyynnön saapuminen ei keskeytä pyynnön palvelua. Jos tällainen keskeytys tapahtuu, järjestelmää kutsutaan QS:ksi, jolla on absoluuttinen prioriteetti. Tässä tapauksessa on kuitenkin tarpeen selventää sen pyynnön jatkokäyttäytymistä, jonka palvelu keskeytettiin. Seuraavat vaihtoehdot erotetaan toisistaan: keskeytetty pyyntö poistuu järjestelmästä ja katoaa; keskeytetty pyyntö palaa jonoon ja jatkaa palvelua keskeytyskohdasta sen jälkeen, kun kaikki korkeamman prioriteetin pyynnöt ovat lähteneet järjestelmästä; keskeytetty pyyntö palaa jonoon ja aloittaa palvelun uudelleen, kun kaikki korkeamman prioriteetin pyynnöt ovat lähteneet järjestelmästä. Laite palvelee keskeytettyä pyyntöä sen jälkeen, kun kaikki korkeamman prioriteetin pyynnöt ovat lähteneet järjestelmästä saman tai muun jakelun ajaksi. On mahdollista, että vaadittu palveluaika myöhemmissä yrityksissä on sama kuin aika, joka vaadittiin tietyn pyynnön täyttämiseen ensimmäisellä yrityksellä.

Siten on olemassa melko suuri määrä vaihtoehtoja järjestelmän käyttäytymiselle prioriteetilla, jotka löytyvät edellä mainituista kirjoista. Yleistä kaikkien prioriteettien järjestelmien analysoinnissa on järjestelmän käyttöajan käsitteen käyttö prioriteetin k ja sitä korkeammilla pyynnöillä. Tässä tapauksessa pääasiallinen menetelmä näiden järjestelmien tutkimiseen on lisätapahtuman esittelymenetelmä, joka on kuvattu lyhyesti luvussa 6.

Havainnollistetaan prioriteeteilla varustettujen järjestelmien ominaisuuksien löytämisen piirteitä luvun alussa kuvatun järjestelmän esimerkin avulla. Oletetaan, että tämä on suhteellisen prioriteetin järjestelmä ja löydämme prioriteettipyynnön odotusajan stationaarisen jakauman, jos se saapui järjestelmään hetkellä t (ns. virtuaalinen odotusaika), järjestelmälle, jolla on suhteelliset prioriteetit.

Merkitään

Näiden rajojen olemassaolon ehto on epätasa-arvon täyttyminen

jossa arvo lasketaan kaavalla:

Merkitään myös .

Lause 21. Prioriteettipyynnön k virtuaalisen odotusajan stationaarisen jakauman Laplace-Stieltjes-muunnos määritellään seuraavasti:

jossa funktiot annetaan kaavalla:

ja funktiot löytyvät ratkaisuina funktionaalisiin yhtälöihin:

Todiste. Huomaa, että funktio on Laplace-Stieltjes-muunnos järjestelmän käyttöajan pituuden jakaumasta prioriteetti I tai korkeammilla pyynnöillä (eli aikaväli siitä hetkestä, kun prioriteetti I tai korkeampi pyyntö saapuu tyhjään järjestelmään ja ensimmäiseen hetkeen sen jälkeen, jolloin järjestelmä on vapaa prioriteetin I tai korkeammista läsnäolopyynnöistä). Todiste siitä, että funktio täyttää yhtälön (1.118) toistaa lähes sanatarkasti lauseen 13 todisteen. Huomaamme vain, että arvo on todennäköisyys, että järjestelmän jakso, joka on varattu prioriteetti I tai korkeammilla pyyntöillä, alkaa prioriteetin saapumisesta pyyntö, ja arvo tulkitaan todennäköisyydeksi, että katastrofi ei tapahdu ja pyytää prioriteettia I tai korkeampaa katastrofin tuottamien kiireisten ajanjaksojen aikana tämän kiireisen jakson alkaneen prioriteettipyynnön palveluaikana.

Tarkastellaan ensin prosessin sijaan huomattavasti yksinkertaisempaa apuprosessia - aikaa, jonka prioriteetin k pyyntö olisi odottanut palvelun aloittamista, jos se olisi saapunut järjestelmään hetkellä t ja sen jälkeen ei olisi tullut korkeamman prioriteetin pyyntöjä. systeemi.

Olkoon satunnaismuuttujan jakauman Laplace-Stieltjes-muunnos. Osoitetaan, että funktio on määritelty seuraavasti:

(1.119)

Todennäköisyys, että järjestelmä on tyhjä kerrallaan, on todennäköisyys, että prioriteettipyynnön palvelu on alkanut välissä

Todistaaksemme (1.119) käytämme lisätapahtuman esittelymenetelmää. Oletetaan, että järjestelmän toiminnasta riippumatta saapuu yksinkertainen katastrofien virta, jonka voimakkuus on s. Kutsumme jokaista pyyntöä "huonoksi", jos sitä huollettaessa tapahtuu katastrofi, ja "hyväksi" muussa tapauksessa. Kuten lauseista 5 ja 6 seuraa, huonojen pyyntöjen, joiden prioriteetti on k tai korkeampi, virta on yksinkertaisin intensiteetillä

Esitetään tapahtuma A(s,t) - aikana t järjestelmä ei ole vastaanottanut yhtään huonoa prioriteettia k tai korkeampaa pyyntöä. Lausunnon 1 perusteella tämän tapahtuman todennäköisyys lasketaan seuraavasti:

Lasketaan tämä todennäköisyys eri tavalla. Tapahtuma A(s,t) on kolmen yhteensopimattoman tapahtuman yhdistelmä

Tapahtuma on se, että katastrofeja ei saapunut ajan t aikana. Tässä tapauksessa ajan t aikana järjestelmään saapui luonnollisesti vain hyviä pyyntöjä, joiden prioriteetti on k tai korkeampi. Tapahtuman todennäköisyys on selvästi yhtä suuri

Tapahtuma on, että välissä saapui katastrofi, mutta saapumishetkellä järjestelmä oli tyhjä, eikä sen aikana tullut yhtään huonoa prioriteettia k tai korkeampaa pyyntöä.

Tapahtuman todennäköisyys lasketaan seuraavasti:

Tapahtuma on, että välissä saapui katastrofi, mutta sen saapumishetkellä järjestelmä palveli alle k prioriteetin pyyntöä, jota alettiin palvella aikavälillä a aikana t - eikä huonoja prioriteettipyyntöjä k ja korkeampia saatiin. Tapahtuman todennäköisyys määritetään seuraavasti:

Koska tapahtuma on kolmen yhteensopimattoman tapahtuman summa, sen todennäköisyys on näiden tapahtumien todennäköisyyksien summa. Siksi

Yhtälöimällä kaksi saatua todennäköisyyslauseketta ja kertomalla yhtälön molemmat puolet yksinkertaisten muunnosten jälkeen saadaan (1.119)

Ilmeisesti, jotta katastrofia ei tapahtuisi ajankohtana t saapuvan pyynnön odotusaikana, on välttämätöntä ja riittävää, että kyseisenä aikana ei ole saapunut katastrofeja ja prioriteettipyyntöjä tai sitä korkeampia pyyntöjä, kuten kiireisinä aikoina (pyynnöt prioriteetti ja korkeampi) niiden kanssa syntyy katastrofi. Näistä pohdinnoista ja Laplace-Stieltjes-muunnoksen todennäköisyyspohjaisesta tulkinnasta saadaan kaava, joka antaa muunnosten välisen yhteyden ilmeisessä muodossa.

1.1. QS:n tehokkuuden ja toiminnan laadun rakenne ja parametrit

Monet taloudelliset ongelmat liittyvät jonojärjestelmiin, esim. sellaiset järjestelmät, joissa toisaalta syntyy massiivisia pyyntöjä (vaatimuksia) minkä tahansa palvelun suorittamiseksi, ja toisaalta nämä pyynnöt tyydytetään. QS sisältää seuraavat elementit: vaatimuslähde, saapuva vaatimusvirta, jono, palvelevat laitteet (palvelukanavat), lähtevä vaatimusvirta. Jonoteoria tutkii tällaisia järjestelmiä.

Vaatimuksia palvelevia tiloja kutsutaan palveluntarjoajiksi tai palvelukanaviksi. Tällaisia ovat esimerkiksi tankkauslaitteet huoltoasemilla, puhelinliikennekanavat, laskukaistat, korjaajat, lippukassat, lastaus- ja purkupisteet tukikohdissa ja varastoissa.

Jonoteorian menetelmillä voidaan ratkaista monia ongelmia taloudessa tapahtuvien prosessien tutkimisessa. Siten kaupan järjestämisessä näiden menetelmien avulla voidaan määrittää tietyn profiilin vähittäismyyntipisteiden optimaalinen määrä, myyjien lukumäärä, tavaroiden toimitustiheys ja muut parametrit. Toinen tyypillinen esimerkki jonotusjärjestelmistä voivat olla huoltoasemat, ja jonoteorian tehtävät tässä tapauksessa rajoittuvat huoltoasemalle saapuvien palvelupyyntöjen ja palvelulaitteiden määrän optimaalisen suhteen määrittämiseen, jolloin kokonaiskustannukset muodostuvat. huolto ja seisokkien aiheuttamat tappiot olisivat minimaaliset. Jonotusteoriaa voidaan soveltaa myös varastotilojen pinta-alaa laskettaessa, kun taas varastoalue katsotaan palveluvälineeksi ja ajoneuvojen saapuminen purkamista varten katsotaan vaatimuksena. Jonoteorian malleja käytetään myös useiden työvoiman organisointi- ja säännöstelyongelmien sekä muiden sosioekonomisten ongelmien ratkaisemisessa.

Kukin QS sisältää rakenteessaan tietyn määrän palvelulaitteita, joita kutsutaan palvelukanaviksi (näihin voi kuulua tiettyjä toimintoja suorittavia henkilöitä - kassat, operaattorit, johtajat jne.), jotka palvelevat tiettyä sovellusvirtaa (vaatimuksia) ja saapuvat sen syötteeseen satunnaisesti. ajat. Sovellusten palvelu tapahtuu tuntemattomassa, yleensä satunnaisessa ajassa ja riippuu monista eri tekijöistä. Pyynnön suorittamisen jälkeen kanava vapautuu ja valmis vastaanottamaan seuraavan pyynnön. Sovellusvirran ja niiden huoltoajan satunnainen luonne johtaa QS:n epätasaiseen kuormitukseen - ylikuormitukseen sovellusjonojen muodostumisen kanssa tai alikuormitukseen - sen kanavien joutokäynnillä. Pyyntövirran luonteen ja niiden palvelun keston satunnaisuus synnyttää QS:ssä satunnaisen prosessin, jonka tutkiminen edellyttää sen matemaattisen mallin rakentamista ja analysointia. QS:n toiminnan tutkiminen yksinkertaistuu, jos satunnainen prosessi on Markovin (prosessi ilman jälkivaikutuksia tai ilman muistia), kun QS:n toiminta on helppo kuvata käyttämällä äärellisiä ensimmäisen kertaluvun tavallisia lineaarisia differentiaaliyhtälöitä. rajoitustilassa (QS:n riittävän pitkällä toiminnalla) äärellisten järjestelmien lineaaristen algebrallisten yhtälöiden avulla. Tämän seurauksena QS:n toiminnan tehokkuuden indikaattorit ilmaistaan QS:n parametrien, sovellusvirtojen ja kurinalaisuuden kautta.

Teoriasta tiedetään, että jotta satunnainen prosessi olisi markovista, on välttämätöntä ja riittävää, että kaikki tapahtumavirrat (sovellusvirrat, palvelusovellusten virrat jne.), joiden vaikutuksesta järjestelmän siirtymät tilasta toiseen tila esiintyy, ovat Poisson, ts. niillä oli seurauksen ominaisuudet (millä tahansa kahdella ei-päällekkäisyydellä tapahtuvien tapahtumien määrä ei riipu toisen peräkkäisten tapahtumien määrästä) ja tavanomaisuus (useamman kuin yhden tapahtuman esiintymistodennäköisyys aikana alkeis- tai pieni ajanjakso on mitätön verrattuna yhden tapahtuman todennäköisyyteen tämän ajanjakson aikana). Yksinkertaisimmassa Poisson-virtauksessa satunnaismuuttuja T (kahden vierekkäisen tapahtuman välinen aika) jaetaan eksponentiaalisen lain mukaan, joka edustaa sen jakautumistiheyttä tai differentiaalijakaumafunktiota.

Jos QS:n virtojen luonne on erilainen kuin Poisson, niin sen tehokkuusominaisuudet voidaan määrittää likimäärin käyttämällä Markovin jonoteoriaa, ja mitä tarkemmin, mitä monimutkaisempi QS ja mitä enemmän palvelukanavia sillä on. Useimmissa tapauksissa pätevät suositukset QS:n käytännön hallintaan eivät edellytä sen täsmällisten ominaisuuksien tuntemista, riittää, että on olemassa niiden likimääräiset arvot.

Jokaisella QS:llä on sen parametreista riippuen tietty toimintatehokkuus.

QS:n toiminnan tehokkuutta luonnehtii kolme pääryhmää indikaattoreita:

1. QS:n käytön tehokkuus – absoluuttinen tai suhteellinen läpijuoksu, QS:n varatun jakson keskimääräinen kesto, QS:n käyttöaste, QS:n käyttökatkosuhde;

2. Sovellusten palvelun laatu - hakemuksen jonossa odottamisen tai sovelluksen viipymisen keskimääräinen aika (sovellusten keskimääräinen määrä, jakelulaki); todennäköisyys, että vastaanotettu hakemus hyväksytään välittömästi täytettäväksi;

3. Yhteisen markkinajärjestelyn kuluttajaparin toiminnan tehokkuus ja kuluttaja ymmärretään sovellusten kokonaisuutena tai jonkin niiden lähteenä (esim. YMJ:n tuomat keskitulot toiminta-aikayksikköä kohti jne.) .

1.2 QS-luokitus ja niiden pääelementit

QS on luokiteltu eri ryhmiin riippuen kokoonpanosta ja jonossaoloajasta ennen palvelun alkamista sekä huoltopyyntöjen kurinalaisuudesta.

QS:n koostumuksen mukaan on yksikanavainen (yhdellä palvelevalla laitteella) ja monikanavainen (suurella määrällä palvelevia laitteita). Monikanavajärjestelmät voivat koostua palvelulaitteista, joilla on sekä sama että eri suorituskyky.

Sen mukaan, kuinka kauan jonossa on ennen huollon alkamista, järjestelmät jaetaan kolmeen ryhmään:

1) rajoittamattomalla odotusajalla (odotuksella),

2) kieltäytymisellä;

3) sekatyyppi.

Rajattoman odotusajan QS:ssä seuraava pyyntö, kun kaikki laitteet on varattu, joutuu jonoon ja odottaa palvelua, kunnes yksi laitteista vapautuu.

Järjestelmässä, jossa on vikoja, saapuva pyyntö, joka havaitsee, että kaikki laitteet ovat varattu, poistuu järjestelmästä. Klassinen esimerkki järjestelmästä, jossa on vikoja, on automaattisen puhelinkeskuksen toiminta.

Sekatyyppisissä järjestelmissä saapuva pyyntö löytää kaikki laitteet varattuina, jonottaa ja odottaa palvelua rajoitetun ajan odottamatta palvelua asetettuna aikana, pyyntö poistuu järjestelmästä.

Tarkastellaanpa lyhyesti joidenkin näiden järjestelmien toiminnan ominaisuuksia.

1. Odottavalle QS:lle on tunnusomaista se, että n:n järjestelmässä (n>=1) kaikki QS:ään saapuvat pyynnöt sillä hetkellä, kun kaikki kanavat ovat varattu, joutuvat jonoon ja odottavat palvelua sekä kaikki saapuvat pyynnöt. on huollettu. Tällainen järjestelmä voi olla jossakin äärettömästä tiloista: s n +к (r=1,2...) – kaikki kanavat ovat varattuja ja jonossa on r sovellusta.

2. QS, jossa on odotus ja jononpituuden rajoitus, eroaa yllä olevasta siinä, että tämä järjestelmä voi olla jossakin n+m+1 tilassa. Tiloissa s 0 , s 1 ,…, s n ei ole jonoa, koska järjestelmässä joko ei ole sovelluksia tai niitä ei ole ollenkaan ja kanavat ovat vapaita (s 0), tai niitä on useita (I = 1,n). ) sovellukset järjestelmässä, jota palvelee vastaava (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) määrä sovelluksia ja (1,2,…r,…,m) sovelluksia pysyvästi. jonossa. Sovellus, joka saapuu QS-tuloon silloin, kun jonossa on jo m sovellusta, hylätään ja jättää järjestelmän käyttämättä.

Siten monikanavainen QS toimii oleellisesti kuin yksikanavainen, kun kaikki n kanavaa toimivat yhtenä keskinäisen avun kurinalaisuudesta, jota kutsutaan kaikki yhdeksi, mutta korkeammalla palveluintensiteetillä. Tällaisen samankaltaisen järjestelmän tilakaavio sisältää vain kaksi tilaa: s 0 (s 1) - kaikki n kanavaa ovat vapaita (varattuja).

Erityyppisten QS-ratkaisujen analyysi keskinäisellä all-in-one-tyypillä osoittaa, että tällainen keskinäinen avunanto lyhentää sovelluksen keskimääräistä viipymisaikaa järjestelmässä, mutta heikentää useita muita ominaisuuksia, kuten epäonnistumisen todennäköisyyttä, suorituskykyä, jonossa olevien hakemusten keskimääräinen määrä ja odotusaika niiden suorittamiseen. Siksi näiden indikaattoreiden parantamiseksi käytetään muutosta palvelupyyntöjen kurinalaisuuteen yhtenäisellä keskinäisellä avunnolla kanavien välillä seuraavasti:

· Jos pyyntö saapuu QS:lle ajankohtana, jolloin kaikki kanavat ovat vapaita, kaikki n kanavaa alkavat palvella sitä;

· Jos seuraava pyyntö saapuu tällä hetkellä, osa kanavista vaihtaa sen huoltoon

· Jos näitä kahta pyyntöä palvellessa tulee kolmas pyyntö, niin osa kanavista kytketään tämän kolmannen pyynnön palvelemiseen, kunnes jokaista QS:ssä olevaa pyyntöä palvelee vain yksi kanava. Tässä tapauksessa hakemus, joka on vastaanotettu sillä hetkellä, kun kaikki kanavat ovat varattu, QS:ssä, jossa on kieltäytymistä ja yhtenäistä keskinäistä apua kanavien välillä, voidaan hylätä ja joutuu jättämään järjestelmän käyttämättä.

Jonoteoriassa käytetyt menetelmät ja mallit voidaan jakaa analyyttisiin ja simulaatioihin.

Jonoteorian analyyttiset menetelmät mahdollistavat järjestelmän ominaisuuksien saamisen sen toimintaparametrien eräinä funktioina. Tämän ansiosta on mahdollista suorittaa laadullinen analyysi yksittäisten tekijöiden vaikutuksesta QS:n tehokkuuteen. Simulointimenetelmät perustuvat jonoprosessien tietokonemallinnukseen ja niitä käytetään, jos analyyttisten mallien käyttö ei ole mahdollista.

Tällä hetkellä teoreettisesti kehittyneimmät ja käytännön sovelluksissa kätevimmät ovat menetelmät jonoongelmien ratkaisemiseksi, joissa sisääntuleva vaatimusvirta on yksinkertaisin (Poisson).

Yksinkertaisimmassa virtauksessa järjestelmään tulevien pyyntöjen taajuus noudattaa Poissonin lakia, ts. täsmälleen k vaatimuksen saapumisen todennäköisyys ajan t aikana saadaan kaavalla:

QS:n tärkeä ominaisuus on aika, joka kuluu järjestelmän palveluvaatimusten täyttämiseen. Yhden pyynnön palveluaika on pääsääntöisesti satunnaismuuttuja, ja siksi sitä voidaan kuvata jakelulain avulla. Palveluaikajakauman eksponentiaalinen laki on laajimmin käytetty teoriassa ja erityisesti käytännön sovelluksissa. Tämän lain jakautumisfunktio on muotoa:

Nuo. todennäköisyys, että palveluaika ei ylitä tiettyä arvoa t, määritetään tällä kaavalla, jossa µ on järjestelmän vaatimusten eksponentiaalisen palvelun parametri, ts. palveluajan t rev käänteisluku:

Tarkastellaan analyyttisiä malleja yleisimmistä QS-odotuksista, ts. sellaiset QS:t, joissa pyynnöt, jotka vastaanotetaan aikana, jolloin kaikki palvelevat kanavat ovat varattu, asetetaan jonoon ja niitä palvellaan, kun kanavat vapautuvat.

Ongelman yleinen muotoilu on seuraava. Järjestelmässä on n palvelukanavaa, joista jokainen voi palvella vain yhtä pyyntöä kerrallaan.

Järjestelmä vastaanottaa yksinkertaisen (paussonilaisen) pyyntövirran parametrilla . Jos järjestelmässä on seuraavan pyynnön saapuessa jo vähintään n huoltopyyntöä (eli kaikki kanavat ovat varattuja), tämä pyyntö joutuu jonoon ja odottaa palvelun alkamista.

Tietyn palvelualan järjestelmissä saapuva pyyntö, jossa kaikki laitteet on varattu, sen prioriteetin mukaan joko huolletaan vuorollaan tai asetetaan jonoon.

QS:n pääelementit ovat: saapuva vaatimusvirta, vaatimusjono, palvelevat laitteet (kanavat) ja lähtevä vaatimusvirta.

QS-tutkimus alkaa tulevan vaatimusvirran analysoinnilla. Saapuva vaatimusvirta on kokoelma vaatimuksia, jotka tulevat järjestelmään ja jotka on huollettava. Saapuvaa vaatimusvirtaa tutkitaan, jotta saadaan selville tämän virrat ja palvelun laatua voidaan edelleen parantaa.

Useimmissa tapauksissa sisääntuleva virtaus on hallitsematon ja riippuu useista satunnaisista tekijöistä. Aikayksikköä kohti saapuvien pyyntöjen määrä on satunnaismuuttuja. Satunnaismuuttuja on myös aikaväli vierekkäisten saapuvien pyyntöjen välillä. Kuitenkin vastaanotettujen pyyntöjen keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti ja keskimääräinen aikaväli vierekkäisten saapuvien pyyntöjen välillä oletetaan annetuiksi.

Palvelujärjestelmään saapuvien pyyntöjen keskimääräistä määrää aikayksikköä kohden kutsutaan kysynnän saapumisnopeudeksi ja se määräytyy seuraavan suhteen:

missä T on myöhempien pyyntöjen saapumisen välisen aikavälin keskiarvo.

Monien todellisten prosessien osalta vaatimusvirta kuvataan melko hyvin Poisson-jakauman lailla. Tällaista virtausta kutsutaan yksinkertaisimmiksi.

Yksinkertaisimmalla virralla on seuraavat tärkeät ominaisuudet:

1) Stationaarisuuden ominaisuus, joka ilmaisee todennäköisyyspohjaisen virtausjärjestelmän muuttumattomuuden ajan kuluessa. Tämä tarkoittaa, että järjestelmään tasaisin aikavälein saapuvien pyyntöjen määrän tulee olla keskimäärin vakio. Esimerkiksi lastaukseen saapuvien autojen lukumäärän tulisi olla keskimäärin päivässä sama eri ajanjaksoina, esimerkiksi vuosikymmenen alussa ja lopussa.

2) Jälkivaikutusten puuttuminen, joka määrittää keskinäisen riippumattomuuden vastaanotettaessa yhtä tai useampaa tiedoksiantopyyntöä ei-päällekkäisinä ajanjaksoina. Tämä tarkoittaa, että tietyn ajanjakson aikana saapuvien pyyntöjen määrä ei riipu edellisen ajanjakson aikana käsiteltyjen pyyntöjen määrästä. Esimerkiksi kuun kymmenentenä päivänä materiaalille saapuvien ajoneuvojen määrä on riippumaton kuukauden neljäntenä tai muuna edellisenä päivänä huollettujen ajoneuvojen määrästä.

3) Tavanomaisuuden ominaisuus, joka ilmaisee kahden tai useamman vaatimuksen samanaikaisen vastaanottamisen käytännössä mahdotonta (sellaisen tapahtuman todennäköisyys on mittaamattoman pieni suhteessa tarkasteltavaan ajanjaksoon, kun jälkimmäinen pyrkii nollaan).

Yksinkertaisimmalla vaatimusvirralla järjestelmään tulevien vaatimusten jakautuminen noudattaa Poisson-jakaumalakia:

todennäköisyys, että tarkalleen k pyyntöä saapuu palvelujärjestelmään ajan t aikana:

Missä. - vastaanotettujen palvelupyyntöjen keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti.

Käytännössä yksinkertaisimman virtauksen ehdot eivät aina täyty tiukasti. Prosessi on usein epästationaarinen (eri vuorokaudenaikoina ja kuukauden eri päivinä vaatimusvirta voi muuttua; se voi olla intensiivisempi aamulla tai kuukauden viimeisinä päivinä). On myös jälkivaikutus, kun tavaroiden luovutusvaatimusten määrä kuun lopussa riippuu niiden tyytyväisyydestä kuun alussa. Heterogeenisuusilmiö havaitaan myös silloin, kun useita asiakkaita saapuu samanaikaisesti varastoon hakemaan materiaaleja. Yleisesti ottaen Poisson-jakaumalaki heijastaa kuitenkin monia jonoprosesseja melko suurella approksimaatiolla.

Lisäksi Poisson-vaatimusvirran olemassaolo voidaan määrittää palvelupyyntöjen vastaanoton tietojen tilastollisella käsittelyllä. Yksi Poisson-jakauman lain merkkeistä on satunnaismuuttujan matemaattisen odotuksen ja saman muuttujan varianssin yhtäläisyys, ts.

Yksi tärkeimmistä palvelulaitteiden ominaisuuksista, joka määrää koko järjestelmän suorituskyvyn, on huoltoaika.

Yhden pyynnön palveluaika () on satunnaismuuttuja, joka voi vaihdella laajalla alueella. Se riippuu itse huoltolaitteiden toiminnan vakaudesta sekä erilaisista järjestelmään tulevista parametreista, vaatimuksista (esimerkiksi lastaamiseen tai purkamiseen saapuvien ajoneuvojen erilainen kantavuus.

Satunnaismuuttuja on täysin karakterisoitu jakauman lailla, joka määritetään tilastollisten testien perusteella.

Käytännössä hypoteesi palveluajan eksponentiaalisesta jakautumislaista hyväksytään useimmiten.

Palveluajan eksponentiaalinen jakautumislaki syntyy, kun jakautumistiheys pienenee jyrkästi ajan t kasvaessa. Esimerkiksi kun suurin osa vaatimuksista huolletaan nopeasti ja pitkäaikaishuolto on harvinaista. Palveluajan eksponentiaalisen jakautumislain olemassaolo todetaan tilastollisten havaintojen perusteella.

Palveluajan eksponentiaalisen jakautumislain mukaan tapahtuman todennäköisyys, että palveluaika kestää enintään t, on yhtä suuri:

missä v on yhden huoltolaitteen yhden vaatimuksen huollon intensiteetti, joka määritetään suhteesta:

missä on yhden palvelulaitteen yhden pyynnön keskimääräinen huoltoaika.

On huomattava, että jos käyttöajan jakautumislaki on suuntaa-antava, niin useiden samantehoisten huoltolaitteiden läsnä ollessa useiden laitteiden käyttöajan jakautumislaki on myös ohjeellinen:

missä n on palvelulaitteiden lukumäärä.

QS:n tärkeä parametri on kuormituskerroin, joka määritellään vaatimusten vastaanoton intensiteetin ja palvelun intensiteetin suhteeksi.

missä a on kuormituskerroin; - järjestelmään tulevien vaatimusten voimakkuus; v on yhden palvelulaitteen yhden pyynnön huoltointensiteetti.

(1) ja (2) saamme sen

Ottaen huomioon järjestelmään saapuvien pyyntöjen intensiteetin aikayksikköä kohden, tuote näyttää palvelujärjestelmään saapuneiden pyyntöjen määrän yhden laitteen keskimääräisen yhden pyynnön palveluajan aikana.

Odottavassa QS:ssä huollettavien laitteiden lukumäärän n on oltava ehdottomasti suurempi kuin kuormituskerroin (vaatimus QS:n tasaiselle tai kiinteälle toimintatilalle):

Muutoin saapuvien pyyntöjen määrä on suurempi kuin kaikkien palvelevien laitteiden kokonaistuottavuus ja jono kasvaa rajattomasti.

Vikojen ja sekatyyppisten QS:ien tapauksessa tätä ehtoa voidaan heikentää tämän tyyppisten QS-laitteiden tehokkaan toiminnan kannalta, jos vaaditaan, että huollettujen laitteiden vähimmäismäärä n ei ole pienempi kuin kuormituskerroin:

1.3 Simulointiprosessi

Kuten aiemmin todettiin, simulaatiomallin iteratiivinen kehitysprosessi alkaa yksinkertaisen mallin luomisella, joka sitten vähitellen monimutkaistuu ratkaistavan ongelman vaatimusten mukaisesti. Simulointiprosessissa voidaan erottaa seuraavat päävaiheet:

1. Ongelman muodostus: tutkittavan ongelman kuvaus ja tutkimuksen tavoitteiden määrittely.

2. Mallin kehittäminen: mallinnetun järjestelmän looginen ja matemaattinen kuvaus tehtävän muotoilun mukaisesti.

3. Tiedon valmistelu: tietojen tunnistaminen, määrittely ja kerääminen.

4. Mallin käännös: mallin käännös käytettävälle tietokoneelle hyväksyttävälle kielelle.

5. Varmentaminen: koneohjelmien oikeellisuuden toteaminen.

6. Validointi: simulaatiomallin vaaditun tarkkuuden ja yhteensopivuuden arviointi todellisen järjestelmän kanssa.

7. Strateginen ja taktinen suunnittelu: ehtojen määrittäminen konekokeen suorittamiselle simulaatiomallilla.

8. Kokeilu: simulaatiomallin suorittaminen tietokoneella tarvittavien tietojen saamiseksi.

9. Tulosten analysointi: simulaatiokokeen tulosten tutkiminen johtopäätösten ja suositusten laatimiseksi ongelman ratkaisemiseksi.

10. Toteutus ja dokumentointi: Simulaatiosta saatujen suositusten toteuttaminen, dokumentaation laatiminen mallista ja sen käytöstä.

Tarkastellaan simulaatiomallinnuksen päävaiheita. Simulaatiotutkimuksen ensimmäinen tehtävä on määritellä tarkasti ongelma ja muotoilla tutkimuksen tavoitteet yksityiskohtaisesti. Tyypillisesti ongelman määrittely on jatkuva prosessi, jota tyypillisesti esiintyy koko tutkimuksen ajan. Se tarkistetaan syvemmäksi ymmärrykseksi tutkittavasta ongelmasta ja uusien näkökohtien ilmaantumisesta siihen.

Kun ongelman alkuperäinen määritelmä on muotoiltu, alkaa tutkittavan järjestelmän mallin rakentamisvaihe. Malli sisältää tilastollisen ja dynaamisen kuvauksen järjestelmästä. Tilastollisessa kuvauksessa määritetään järjestelmän elementit ja niiden ominaisuudet ja dynaamisessa kuvauksessa järjestelmän elementtien vuorovaikutus, jonka seurauksena sen tilassa tapahtuu ajan mittaan muutos.

Mallin muodostusprosessi on monella tapaa taidetta. Mallin kehittäjän on ymmärrettävä järjestelmän rakenne, tunnistettava sen toiminnan säännöt ja kyettävä tuomaan esiin niistä olennaisimmat eliminoiden turhat yksityiskohdat. Mallin tulee olla helposti ymmärrettävä ja samalla riittävän monimutkainen edustamaan realistisesti todellisen järjestelmän ominaisuuksia. Tärkeimmät päätökset tekee suunnittelija siitä, ovatko omaksutut yksinkertaistukset ja oletukset oikeita, mitkä elementit ja niiden väliset vuorovaikutukset tulisi sisällyttää malliin. Mallin yksityiskohtaisuus riippuu sen luomisen tarkoituksesta. On tarpeen ottaa huomioon vain ne elementit, jotka ovat välttämättömiä tutkittavan ongelman ratkaisemiseksi. Sekä ongelmanmuodostusvaiheessa että mallinnusvaiheessa tarvitaan tiivistä vuorovaikutusta mallin kehittäjän ja sen käyttäjien välillä. Lisäksi tiivis vuorovaikutus ongelman muotoilun ja mallin kehittämisen vaiheissa antaa käyttäjälle luottamusta mallin oikeellisuuteen ja auttaa siten varmistamaan simulaatiotutkimuksen tulosten onnistuneen toteuttamisen.

Mallin kehitysvaiheessa määritellään vaatimukset syöttötiedoille. Osa näistä tiedoista saattaa jo olla mallintajan käytettävissä, kun taas toisten kerääminen vaatii aikaa ja vaivaa. Yleensä tällaisen syöttötiedon arvo asetetaan joidenkin hypoteesien tai alustavan analyysin perusteella. Joissakin tapauksissa yhden (tai useamman) syöttöparametrin tarkat arvot vaikuttavat vain vähän malliajojen tuloksiin. Saatujen tulosten herkkyyttä syöttötiedon muutoksille voidaan arvioida suorittamalla sarja simulaatioajoja syöttöparametrien eri arvoille. Simulaatiomallia voidaan siksi käyttää vähentämään syötetietojen tarkentamiseen kuluvaa aikaa ja kustannuksia. Kun malli on kehitetty ja lähtötiedot kerätty, seuraava tehtävä on kääntää malli tietokoneella käytettävään muotoon.

Todentamis- ja validointivaiheessa simulointimallin toimivuus arvioidaan. Varmennusvaiheessa selvitetään, vastaako tietokoneelle ohjelmoitu malli kehittäjän tarkoitusta. Tämä tehdään yleensä manuaalisesti tarkistamalla laskelma, mutta myös useita tilastollisia menetelmiä voidaan käyttää.

Tutkittavan järjestelmän simulointimallin riittävyyden toteaminen tehdään validointivaiheessa. Mallin validointi suoritetaan yleensä eri tasoilla. Erityisiä validointimenetelmiä ovat riittävyyden määrittäminen käyttämällä vakioarvoja kaikille simulointimallin parametreille tai arvioimalla lähtöjen herkkyyttä syötetietojen arvojen muutoksille. Validointiprosessin aikana tulee tehdä vertailuja, jotka perustuvat sekä todellisen että kokeellisen tiedon analysointiin järjestelmän toimivuudesta.

Mallin koneajojen suorittamisen ehdot määritellään strategisen ja taktisen suunnittelun vaiheissa. Strategisen suunnittelun tehtävänä on kehittää tehokas koesuunnitelma, jonka tuloksena ohjattujen muuttujien välistä suhdetta selvitetään tai ohjattujen muuttujien arvojen yhdistelmä löydetään, simulaatiomallin minimointi tai maksimointi. Taktisessa suunnittelussa, toisin kuin strategisessa suunnittelussa, käsitellään kysymystä siitä, kuinka kukin simulaatio suoritetaan kokeellisen suunnitelman puitteissa, jotta tulostiedoista saadaan mahdollisimman paljon tietoa. Tärkeä paikka taktisessa suunnittelussa on simulaatioajojen ehtojen määrittelyllä ja menetelmillä mallin vasteen keskiarvon varianssin pienentämiseksi.

Simulaatiotutkimuksen seuraavat vaiheet - tietokonekokeilun suorittaminen ja tulosten analysointi - sisältävät simulaatiomallin ajamisen tietokoneella ja tuloksena olevan tulostiedon tulkitsemisen. Simulaatiotutkimuksen viimeinen vaihe on saatujen ratkaisujen toteuttaminen ja simulointimallin ja sen käytön dokumentointi. Mitään simulaatioprojektia ei tule katsoa valmiiksi ennen kuin tuloksia on käytetty päätöksentekoprosessissa. Toteutuksen onnistuminen riippuu pitkälti siitä, kuinka oikein mallinkehittäjä on suorittanut simulaatiotutkimusprosessin kaikki aikaisemmat vaiheet. Jos kehittäjä ja käyttäjä työskentelivät tiiviisti ja pääsivät yhteisymmärrykseen mallin kehittämisessä ja sen tutkimisessa, niin projektin tulos todennäköisesti toteutuu onnistuneesti. Jos niiden välillä ei olisi läheistä suhdetta, niin simulaatiomallinnuksen tyylikkyydestä ja riittävyydestä huolimatta tehokkaiden suositusten kehittäminen on vaikeaa.

Yllä olevat vaiheet suoritetaan harvoin tiukasti määritellyssä järjestyksessä ongelmanmäärittelystä dokumentointiin. Simuloinnin aikana saattaa esiintyä epäonnistumisia malliajoissa, virheellisiä olettamuksia, jotka joudutaan myöhemmin luopumaan, tutkimustavoitteiden fokusointia, uudelleenarviointeja ja mallin uudelleenrakentamista. Tämä prosessi mahdollistaa sellaisen simulaatiomallin kehittämisen, joka antaa pätevän arvion vaihtoehdoista ja helpottaa päätöksentekoprosessia.

Luku 2. Jakaumat ja

Alla käytetään seuraavia merkintöjä:

X on satunnaismuuttuja; f(x) - todennäköisyystiheysfunktio X; F(x) - todennäköisyysfunktio X;

a - minimiarvo;

b - maksimiarvo;

μ - matemaattinen odotus M[X]; σ2 - varianssi M[(X-μ)2];

σ - standardipoikkeama; todennäköisyystiheysfunktion α-parametri;

Jono, jonka pituus on k, jää siihen todennäköisyydellä Pk eikä liity jonoon todennäköisyydellä gk=1 - Pk." Juuri näin ihmiset yleensä käyttäytyvät jonoissa. Jonojärjestelmissä, jotka ovat tuotantoprosessien matemaattisia malleja, mahdollista jonon pituutta rajoittaa vakiokoko (esimerkiksi bunkkerin kapasiteetti). Tämä on tietysti yleisen asetuksen erikoistapaus.

1. Sovelluksen huoltovirran intensiteetti

2. QS-kuormituskerroin

3. Jonon muodostumisen todennäköisyys

4. Järjestelmävian todennäköisyys

5. Kaistanleveys

6. Jonossa olevien hakemusten keskimääräinen määrä

7. QS:n palvelemien sovellusten keskimääräinen määrä

8. Hakemusten keskimääräinen määrä QS:ssä

9. Yhteiseen markkinajärjestelyyn hakemisen keskimääräinen aika

10. Keskimääräinen aika, jonka sovellus viettää jonossa

11. Keskimääräinen varattujen kanavien määrä.

Tuloksena olevan järjestelmän laatu on arvioitava indikaattoreiden tarkkojen arvojen perusteella. Simulaatiotuloksia analysoitaessa on tärkeää kiinnittää huomiota asiakkaan ja järjestelmän omistajan etuihin. Erityisesti tämän tai toisen indikaattorin tulisi olla vähimmäis- tai enimmäismäärä.

26. Yksikanavainen QS

27. Yksikanavainen QS, jossa on vikoja

28. Monikanavainen QS rajoitetulla jonolla

QS-parametrit:

o Sovellusten virtauksen intensiteetti.

o Palveluvirran intensiteetti.

o Keskimääräinen t huoltopyyntö.

o Palvelukanavien määrä.

o Palvelukuri.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >3 autoa samaan aikaan. Pidämme jonoa yhteisenä. Jos kaikki jonon paikat ovat täynnä, koneelta evätään palvelu.

29. Kuljetustehtävä

- monenlaisia tehtäviä ei vain kuljetusluonteisia, resurssien jakelua, joka sijaitsee useissa. toimittajat, d/toinen mielivaltainen määrä kuluttajia. D/kuljettajat, jotka liittyvät useimmiten kuljetuksiin:

1. Kuluttajien yhdistäminen tuottajien resursseihin.

2. Lähtöpisteiden yhdistäminen määränpäähän.

3. Eteenpäin ja taaksepäin lastivirtojen yhdistäminen.

4. Teollisuustuotannon V optimaalinen jakautuminen. valmistettuja tuotteita.

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. Tr. suljettu tehtävä- ∑Vsent. lasti = ∑V kulutus tässä lastissa, ts. ∑ai=∑bj (m – toimittajien määrä, n – kuluttajien määrä).

31 . Jos tämä ehto ei ole mahdollinen - avaa tr. tehtävä. Sitten se on suljettava:

1. Jos kohteiden kysyntä ylittää alkuperävarastot, niin fiktiivinen toimittaja tuodaan esiin puuttuvan lähetyksen kanssa.

2. Toimittajien koko tarjonta > tarpeet, sitten panos vahvistetaan. kuluttaja.

32. Algoritmi ongelman ratkaisemiseksi potentiaalisella menetelmällä (vaiheet):

1. Alustavan suunnitelman (vertailuratkaisu) laatiminen.

2. Potentiaalien laskeminen.

3. Suunnitelman optimaalisen tarkistaminen.

4. Etsi ei-optimaalinen enimmäislinkki (jos vaihe 3 ei täyty)

5. Resurssien uudelleenjaon ääriviivan laatiminen.

6. Vähimmäisjännitteen määrittäminen uudelleenjako- ja uudelleenjakopiirissä. resursseja pitkin ääriviivaa.

7. Uuden suunnitelman hankkiminen.

Tämä toimenpide toistetaan useita kertoja, kunnes optimaalinen ratkaisu löytyy. Algoritmi pysyy ennallaan. Menetelmät alkuperäisen suunnitelman löytämiseksi:

1. NW-kulmamenetelmä

2. Min kustannusmenetelmä

3. Kaksoispreferenssimenetelmä

Potentiaalisen menetelmän avulla voit löytää optimaalisen käyttämällä rajallista määrää suunnitelmia. (Vogel-menetelmä) Potentiaalimenetelmä kehitettiin klassisille. kuljetustehtäviä, mutta ne ovat harvinaisia, on otettava käyttöön useita rajoituksia.

33. Kokousten järjestämisen taloustieteessä tehtävien normi, kat.m.b. vähennetään kuljetusongelmaksi:

1. Osasto toimitukset def. jotkut toimittajat kuluttajat d.b. poissuljettu välttämättömyyden vuoksi tavanomaista varastointi, tietoliikenteen ylikuormitus jne.

2. Organisaatio edellytetään def. tuotteiden tuotannon ja kuljetuksen min ∑kustannukset. M. osoittautuvat taloudelliseksi. on kannattavampaa toimittaa raaka-aineita kauempaakin, mutta<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Useita kuljetuksia. reiteillä on kapasiteettirajoituksia.

4. Toimitukset määritellyn mukaisesti. reitit ovat pakollisia ja pakollisia. d. syötä optimaalinen. suunnitelma.

5. Taloudellinen ongelma ei ole liikenne. (Esimerkki: käytettyjen yritysten harjoittama teollisuustuotteiden jakelu).

6. Tarve maksimoida kuljetustyypin tehtävän kohdefunktio.

7. Tarve jakaa erilaisia rahtityyppejä kuluttajien kesken samanaikaisesti – Usean tuotteen kuljetusongelma.

8. Tavaroiden toimitus lyhyessä ajassa. (Potentiaalinen menetelmä ei sovellu, se voidaan ratkaista erityisellä algoritmilla).

34. Kuljetusongelma verkon korvaamisessa

Jos kuljetusongelman tila määritellään kaavion muodossa, se näyttää toimittajat, kuluttajat ja viestinnän. niiden tiet, lastivarantojen arvot ja tarpeet sekä optimikriteerin indikaattorit (tariffit, etäisyydet) on kuvattu verkon pisteissä (solmuissa). Rahtivarastot katsotaan positiivisiksi ja kysyntä negatiivisiksi. Verkon reunat (kaaret) ovat liikenneratkaisuja. Verkon muotoilun ongelma perustuu potentiaaliseen menetelmään ja alkaa alustavan referenssisuunnitelman rakentamisesta, jonka tulee täyttää vaatimukset:

1. Kaikki tarvikkeet on jaettava ja asiakkaiden on oltava tyytyväisiä.

2. Jokaisen kärjen kohdalla on ilmoitettava lastin toimitus (+ tai -).

3. Toimitusten kokonaismäärän tulee olla 1 pienempi kuin kärkien lukumäärä.

4. Toimituksia osoittavat nuolet eivät saa muodostaa suljettua silmukkaa. piiri.

Sitten suunnitelman optimaalisuus tarkistetaan, jolle lasketaan potentiaalit. He saavat uuden suunnitelman ja tarkastelevat uudelleen sen optimaalisuutta. Määritä tavoitefunktion arvo.

Avoimessa mallissa esitellään fiktiivinen kuluttaja tai toimittaja.

35. D/logistiikan alan tieteellisten ja käytännön ongelmien ratkaiseminen n. päämenetelmät:

1. Järjestelmäanalyysimenetelmät

2. Toimintatutkimuksen teorian menetelmät

3. Kyberneettiset menetelmät

4. Ennustemenetelmä

5. Asiantuntijaarviointimenetelmät

6. Mallinnusmenetelmät

36. Suurimman osan ajasta logistiikassa käytetään jäljitelmiä. mallinnus, jossa määrällistä suhdetta määrittävät lait jäävät tuntemattomiksi ja itse logistiikkaprosessi jää ”mustaksi laatikoksi” tai ”harmaaksi laatikoksi”.

Jäljittelyn pääprosesseihin. mallinnus liittyen:

1. Todellisen järjestelmän mallin rakentaminen.

2. Kokeiden suorittaminen tällä mallilla.

Mallintamisen tavoitteet:

o Logistiikkajärjestelmän käyttäytymisen määrittäminen.

o Tarjonnan strategian valinta. logistiikan tehokkain toiminta. järjestelmät.

Jäljitelmä On suositeltavaa suorittaa mallinnus, kun seuraavat ehdot täyttyvät:

1. Olematon. tehtävien valmiita muotoiluja tai analyyttisiä menetelmiä muotoiltujen ratkaisemiseksi ei ole kehitetty. matematiikka. mallit.

2. Analyyttinen malli on olemassa, mutta menettelyt ovat monimutkaisia ja aikaa vieviä, sl. jäljitelmä mallinnus tarjoaa yksinkertaisemman tavan ratkaista ongelma.

3. Analyyttinen ratkaisut substantiivi, mutta niiden toteuttaminen on mahdotonta henkilöstön riittämättömän matemaattisen koulutuksen vuoksi.

37. Löytyi laajaa käyttöä logistiikassa asiantuntijajärjestelmät-erityinen tietokoneohjelmat, kissa. auttaa asiantuntijoita tekemään päätöksiä, viestintää. materiaalivirtojen hallinnan kanssa.

Asiantuntijajärjestelmän avulla voit:

1. Tee nopeita ja laadukkaita päätöksiä materiaalihallinnan alalla.

2. valmistaa kokeneita asiantuntijoita suhteellisen lyhyessä ajassa.

4. Hyödynnä korkeasti koulutettujen asiantuntijoiden kokemusta ja tietoa eri työpaikoilla.

Asiantuntijajärjestelmän haitat:

1. Rajoitettu kyky käyttää maalaisjärkeä.

2. On mahdotonta ottaa huomioon kaikkia ominaisuuksia asiantuntijajärjestelmäohjelmassa.

Avoimen yksikanavaisen QS:n tehokkuusindikaattoreiden laskenta vikojen kanssa. Avoimen monikanavaisen QS:n tehokkuusindikaattoreiden laskenta epäonnistumisineen. Monikanavaisen QS:n tehokkuusindikaattoreiden laskenta jononpituuden rajalla. Monikanavaisen QS:n suorituskykyindikaattoreiden laskenta odotusten mukaan.

1. Hakemusvirrat yhteiseen markkinajärjestelyyn

2. Palvelun lait

3. QS:n työn laadun kriteerit

5. Jonomallin parametrit. Kun analysoidaan massajärjestelmiä

6. I. Malli A on malli yksikanavaisesta jonotusjärjestelmästä, jossa on Poisson-syöte pyyntöjen virta ja eksponentiaalinen palveluaika.

7. II. Model B on monikanavainen palvelujärjestelmä.

8. III. Malli C on malli, jossa on vakiohuoltoaika.

9. IV. Malli D on rajoitettu populaatiomalli.

Hakemusvirrat yhteiseen markkinajärjestelyyn

On saapuvia ja lähteviä sovellusvirtoja.
Sovellusten syöttövirta on tapahtumien aikajakso QS:n sisääntulossa, jolle tapahtuman (sovelluksen) esiintyminen noudattaa todennäköisyys- (tai deterministisiä) lakeja. Jos palveluvaatimukset täyttyvät jonkin aikataulun mukaisesti (esimerkiksi autot saapuvat huoltoasemalle 3 minuutin välein), niin tällainen virtaus noudattaa deterministisiä (tiettyjä) lakeja. Mutta yleensä hakemusten vastaanottamiseen sovelletaan satunnaisia lakeja.
Jonoteorian satunnaisten lakien kuvaamiseksi esitellään tapahtumavirtojen malli. Tapahtumavirta on tapahtumasarja, joka seuraa toisiaan satunnaisina aikoina.
Tapahtumia voivat olla sovellusten saapuminen QS:n tuloon (jonolohkon tuloon), sovellusten ilmestyminen palvelulaitteen tuloon (jonolohkon lähtöön) ja huollettujen sovellusten ilmestyminen QS:n lähtö.

Tapahtumavirroilla on erilaisia ominaisuuksia, joiden avulla voit erottaa erityyppiset streamit. Ensinnäkin virtaukset voivat olla homogeenisia tai epähomogeenisia.
Homogeeniset virrat ovat virtoja, joissa pyyntövirralla on samat ominaisuudet: niillä on prioriteetti saapumisjärjestyksessä, käsitellyillä pyynnöillä on samat fyysiset ominaisuudet.
Heterogeenisiä virtoja ovat ne virrat, joissa vaatimuksilla on erilaiset ominaisuudet: vaatimukset täyttyvät prioriteettiperiaatteen mukaisesti (esim. keskeytyskartta tietokoneessa), käsitellyillä vaatimuksilla on erilaiset fysikaaliset ominaisuudet.
Kaavamaisesti heterogeeninen tapahtumien kulku voidaan kuvata seuraavasti

Vastaavasti heterogeenisten virtojen palvelemiseen voidaan käyttää useita QS-malleja: yksikanavainen QS, jonka jonokuri ottaa huomioon heterogeenisten pyyntöjen prioriteetit, ja monikanavainen QS, jossa on oma kanava jokaiselle pyyntötyypille.
Säännöllinen virtaus on virtaus, jossa tapahtumat seuraavat toisiaan säännöllisin väliajoin. Jos merkitsemme – tapahtumien esiintymishetkellä ja :llä ja tapahtumien välisillä aikaväleillä, niin säännölliselle kulkulle

Toistuva vuo määritellään siten vuoksi, jolle kaikki pyyntöjen välisten aikavälien jakelufunktiot

ottelu, eli

Fyysisesti toistuva virtaus on tapahtumasarja, jossa kaikki tapahtumien väliset aikavälit näyttävät "käyttäytyvän" samalla tavalla, ts. noudata samaa jakelulakia. Siten on mahdollista tutkia vain yhtä intervallia ja saada tilastolliset ominaisuudet, jotka pätevät kaikille muille intervalleille.
Virtojen karakterisoimiseksi otetaan hyvin usein huomioon tapahtumien määrän jakautumisen todennäköisyys tietyllä aikavälillä, joka määritellään seuraavasti:

missä on välissä esiintyvien tapahtumien määrä.
Vuolle ilman jälkivaikutusta on tunnusomaista se ominaisuus, että kahdella ei-päällekkäisellä aikavälillä ja , missä , , , tapahtumien lukumäärän esiintymistodennäköisyys toisella aikavälillä ei riipu tapahtumien lukumäärästä ensimmäisessä intervalli.

Jälkivaikutuksen puuttuminen tarkoittaa, että prosessin myöhemmällä kululla ei ole todennäköisyysriippuvuutta edellisestä. Jos on olemassa yksikanavainen QS, jolla on palveluaika, niin järjestelmän sisäänmenossa ilman jälkivaikutusta pyyntövirtauksella lähtövirralla on jälkivaikutus, koska sovelluksia QS:n lähdössä ei esiinny useammin kuin intervalli. Säännöllisessä virtauksessa, jossa tapahtumat seuraavat toisiaan tietyin väliajoin, on vakavin jälkivaikutus.
Rajoitetun jälkivaikutuksen omaava virtaus on virtaus, jonka tapahtumien väliset aikavälit ovat riippumattomia.
Virtaa kutsutaan paikallaan pysyväksi, jos todennäköisyys tietyn määrän tapahtumille aikavälissä riippuu vain tämän aikavälin pituudesta eikä sen sijainnista aika-akselilla. Kiinteälle tapahtumavirralle tapahtumien keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti on vakio.
Tavallinen vuo on vuo, jonka todennäköisyys kahden tai useamman pyynnön esiintymiselle tietyn lyhyen ajanjakson dt aikana on mitättömän pieni verrattuna yhden pyynnön toteutumisen todennäköisyyteen.
Virtausta, jolla on stationaarisuuden, jälkivaikutuksen puuttumisen ja tavallisuuden ominaisuuksia, kutsutaan Poissoniksi (yksinkertaisin). Tällä vuolla on keskeinen paikka koko virtojen joukossa, aivan kuten satunnaismuuttujat tai prosessit, joilla on normaalijakauman laki sovelletussa todennäköisyysteoriassa.
Poisson-virtaus kuvataan seuraavalla kaavalla:
,
missä on ajan kuluessa tapahtuvien tapahtumien todennäköisyys ja virtauksen intensiteetti.
Virtausnopeus on tapahtumien keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti.
Poisson-virtauksessa pyyntöjen väliset aikavälit jaetaan eksponentiaalisen lain mukaan

Vuoa, jolla on rajoitettu jälkivaikutus ja jonka pyyntöjen väliset aikavälit jaetaan normaalin lain mukaan, kutsutaan normaaliksi virtaukseksi.

Palvelun lait

Palvelutila (palveluaika) sekä pyyntöjen vastaanottotapa voivat olla joko vakioita tai satunnaisia. Monissa tapauksissa palveluajat noudattavat eksponentiaalista jakautumista.
Todennäköisyys, että palvelu päättyy ennen aikaa t on:

missä on sovellusvirran tiheys
Mistä palveluajan jakautumistiheys tulee?

Eksponentiaalisen palvelulain lisäyleistys voi olla Erlang-jakelulaki, kun jokainen huoltoväli noudattaa lakia:

missä on alkuperäisen Poisson-virran intensiteetti, k on Erlang-virran kertaluku.

QS:n työn laadun kriteerit

QS:n tehokkuutta arvioidaan erilaisilla indikaattoreilla riippuen QS:n piiristä ja tyypistä. Yleisimmät ovat seuraavat:

Vikojen järjestelmän absoluuttinen suorituskyky (järjestelmän suorituskyky) on pyyntöjen keskimääräinen määrä, jonka järjestelmä voi käsitellä.

QS:n suhteellinen kapasiteetti on järjestelmän käsittelemien pyyntöjen keskimääräisen määrän suhde QS:n sisääntulossa vastaanotettujen vaatimusten keskimääräiseen määrään.

Järjestelmän seisokkien keskimääräinen kesto.

Jos QS on jono, siihen lisätään seuraavat ominaisuudet:
Jonon pituus, joka riippuu useista tekijöistä: milloin ja kuinka monta pyyntöä tuli järjestelmään, kuinka paljon aikaa kului saapuneiden pyyntöjen hoitamiseen. Jonon pituus on satunnaismuuttuja. Jonojärjestelmän tehokkuus riippuu jonon pituudesta.

QS:lle, jossa on rajoitettu odotus jonossa, kaikki luetellut ominaisuudet ovat tärkeitä, mutta järjestelmissä, joissa on rajoittamaton odotus, QS:n absoluuttinen ja suhteellinen läpimeno menevät merkityksettömäksi.

Kuvassa Kuvassa 1 on esitetty erikokoisia palvelujärjestelmiä.

Jonomallin parametrit. Kun analysoidaan massajärjestelmiä huollossa käytetään teknisiä ja taloudellisia ominaisuuksia.

Yleisimmin käytetyt tekniset tiedot ovat:

1) keskimääräinen aika, jonka asiakas viettää jonossa;

2) keskimääräinen jonon pituus;

3) keskimääräinen aika, jonka asiakas viettää palvelujärjestelmässä (odotusaika plus palveluaika);

4) keskimääräinen asiakasmäärä palvelujärjestelmässä;

5) todennäköisyys, että palvelujärjestelmä jää käyttämättömäksi;

6) todennäköisyys, että järjestelmässä on tietty määrä asiakkaita.

Taloudellisista ominaisuuksista seuraavat kiinnostavat eniten:

1) jonossa odotuskustannukset;

2) odotuskustannukset järjestelmässä;

3) palvelukulut.

Jonojärjestelmien mallit. Yllä olevien ominaisuuksien yhdistelmästä riippuen voidaan harkita erilaisia jonojärjestelmien malleja.

Tässä tarkastellaan useita tunnetuimpia malleja. Niillä kaikilla on seuraavat yhteiset ominaisuudet:

A) Hakemusten vastaanottamisen todennäköisyyksien Poisson-jakauma;

B) normaali asiakaskäyttäytyminen;

C) FIFO (first in, first out) -palvelusääntö;

D) yksi huoltovaihe.

I. Malli A - malli yksikanavaisesta jonotusjärjestelmästä M/M/1, jossa on Poisson-syöte pyyntöjen virta ja eksponentiaalinen palveluaika.

Yleisimmät jono-ongelmat ovat ne, joissa on yksi kanava. Tällöin asiakkaat muodostavat yhden jonon yhteen palvelupisteeseen. Oletetaan, että tämän tyyppisille järjestelmille seuraavat ehdot täyttyvät:

1. Pyynnöt toimitetaan FIFO-periaatteella, jolloin jokainen asiakas odottaa vuoronsa loppuun jonon pituudesta riippumatta.

2. Hakemusten ulkoasu ovat itsenäisiä tapahtumia, mutta hakemusten keskimääräinen määrä aikayksikköä kohden on ennallaan.

3. Sovellusten vastaanottoprosessia kuvaa Poisson-jakauma, ja sovelluksia tulee rajoittamattomasta joukosta.

4. Palveluaika kuvataan eksponentiaalisella todennäköisyysjakaumalla.

5. Palvelun määrä on suurempi kuin vastaanotettujen pyyntöjen määrä.

Olkoon λ sovellusten lukumäärä aikayksikköä kohti;

μ – palveltujen asiakkaiden määrä aikayksikköä kohti;

n – sovellusten määrä järjestelmässä.

Sitten jonojärjestelmä kuvataan alla olevilla yhtälöillä.

Kaavat M/M/1-järjestelmän kuvaamiseksi:

Keskimääräinen aika yhden asiakkaan palvelemiseen järjestelmässä (odotusaika plus palveluaika);

Keskimääräinen jonossa olevien asiakkaiden määrä;

Asiakkaan keskimääräinen odotusaika jonossa;

Järjestelmän kuormituksen ominaisuudet (osuus ajasta, jonka aikana järjestelmä on varattu huoltoon);

Todennäköisyys, että järjestelmässä ei ole sovelluksia;

Todennäköisyys, että järjestelmässä on enemmän kuin K sovellusta.

II. Model B on monikanavainen M/M/S-palvelujärjestelmä. Monikanavajärjestelmässä kaksi tai useampi kanava on avoinna palvelua varten. Oletetaan, että asiakkaat odottavat yleisessä jonossa ja ottavat yhteyttä ensimmäiseen käytettävissä olevaan palvelukanavaan.

Esimerkki tällaisesta monikanavaisesta yksivaihejärjestelmästä on nähtävissä monissa pankeissa: yleisestä jonosta asiakkaat menevät ensimmäiseen käytettävissä olevaan huoltoon.

Monikanavaisessa järjestelmässä pyyntöjen virta noudattaa Poissonin lakia ja palveluaika eksponentiaalista lakia. Ensin tullutta palvellaan ensin ja kaikki palvelukanavat toimivat samaan tahtiin. Mallia B kuvaavat kaavat ovat melko monimutkaisia käyttää. Monikanavaisen palvelujärjestelmän parametrien laskemiseen on kätevää käyttää asianmukaista ohjelmistoa.

Aika, jonka sovellus oli jonossa;

Aika, jolloin sovellus oli järjestelmässä.

III. Malli C on malli, jossa on vakio huoltoaika M/D/1.

Joissakin järjestelmissä palveluajat ovat vakiot eksponentiaalisesti jakautuneiden sijaan. Tällaisissa järjestelmissä asiakkaita palvellaan määrätyn ajan, esimerkiksi automaattipesulassa. Mallissa C, jossa on vakiopalvelunopeus, Lq:n ja Wq:n arvot ovat kaksi kertaa pienemmät kuin vastaavat arvot mallissa A, jossa on vaihtuva palvelunopeus.

Mallia C kuvaavat kaavat:

Keskimääräinen jonon pituus;

Keskimääräinen odotusaika jonossa;

Keskimääräinen asiakkaiden lukumäärä järjestelmässä;

Keskimääräinen odotusaika järjestelmässä.

IV. Malli D on rajoitettu populaatiomalli.

Jos palvelujärjestelmän potentiaalisten asiakkaiden määrä on rajallinen, on kyseessä erikoismalli. Tällainen tehtävä voi syntyä esimerkiksi, jos puhutaan viiden koneen tehtaan laitteiden huollosta.

Tämän mallin erityispiirre verrattuna kolmeen aiemmin käsiteltyyn malliin on se, että jonon pituuden ja hakemusten vastaanottonopeuden välillä on keskinäinen riippuvuus.

V. Malli E - malli, jossa on rajoitettu jono. Malli eroaa aikaisemmista siinä, että jonossa olevien paikkojen määrä on rajoitettu. Tällöin järjestelmään saapuva sovellus, kun kaikki kanavat ja paikat jonossa on varattu, jättää järjestelmän palvelematta, eli hylätään.

Rajoitetun jonon mallin erikoistapauksena voidaan pitää mallia, jossa on epäonnistumisia, jos jonossa olevien paikkojen määrä vähennetään nollaan.

4. JONOPALVELUN TEORIA

4.1. Jonojärjestelmien luokittelu ja niiden suorituskykyindikaattorit

Kutsutaan järjestelmiä, joissa palvelupyyntöjä tulee satunnaisesti ja on olemassa laitteita, jotka palvelevat näitä pyyntöjä jonojärjestelmät(SMO).

QS voidaan luokitella palveluorganisaation perusteella seuraavasti:

Vikajärjestelmissä ei ole jonoja.

Odotusjärjestelmissä on jonoja.

Hakemus vastaanotettu, kun kaikki palvelukanavat ovat varattu:

Jättää järjestelmän vikaan;

Jonot palveluun odotusjärjestelmissä, joissa on rajoittamaton jono, tai tyhjälle istumapaikalle rajoitetulla jonolla;

Jättää järjestelmän odottamaan rajoitettua jonoa, jos jonossa ei ole vapaata tilaa.

Taloudellisen QS:n tehokkuuden mittana otetaan huomioon menetetty aika:

Odottaa jonossa;

Palvelukanavien seisokit.

Kaikille QS-tyypeille käytetään seuraavia: tulosindikaattori :

- suhteellinen suorituskyky - tämä on järjestelmän palvelemien saapuvien sovellusten keskimääräinen osuus;

- absoluuttinen läpijuoksu - tämä on järjestelmän palvelemien sovellusten keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti;

- epäonnistumisen todennäköisyys - tämä on todennäköisyys, että sovellus jättää järjestelmän ilman palvelua;

- keskimääräinen varattujen kanavien määrä - monikanavaiselle QS:lle.

QS:n suoritusindikaattorit lasketaan erityisten hakuteosten (taulukoiden) kaavoilla. Tällaisten laskelmien lähtötiedot ovat QS-mallinnuksen tuloksia.

4.2. Jonojärjestelmän mallintaminen:

perusparametrit, tilakaavio

Heillä on kaikki erilaiset SMO:t yleiset piirteet , jotka mahdollistavat niiden mallinnuksen yhtenäistämisen löytää tehokkaimmat vaihtoehdot tällaisten järjestelmien järjestämiseen .

QS:n mallintamiseksi sinulla on oltava seuraavat alkutiedot:

Pääparametrit;

Tilakaavio.

QS:n mallintamisen tulokset ovat sen tilojen todennäköisyyksiä, joiden kautta kaikki sen tehokkuuden indikaattorit ilmaistaan.

QS:n mallintamisen tärkeimmät parametrit ovat:

Saapuvan palvelupyyntövirran ominaisuudet;

Palvelumekanismin ominaisuudet.

Harkitsemme X sovellusvirran ominaisuudet .

Sovellusten virtaus - vastaanotettujen palvelupyyntöjen sarja.

Sovellusvirran intensiteetti - QS:n vastaanottamien hakemusten keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti.

Sovellusvirrat voivat olla yksinkertaisia ja erilaisia yksinkertaisista.

Yksinkertaisimpia tilausvirtoja varten käytetään QS-malleja.

Yksinkertaisin , tai Poisson jota kutsutaan virraksi paikallaan, yksittäinen ja siinä ei jälkivaikutuksia.

Stationaarisuus tarkoittaa, että vastaanotettujen hakemusten määrä pysyy muuttumattomana ajan myötä.

Yksittäinen hakemusvirta on tilanne, jossa usean hakemuksen vastaanottamisen todennäköisyys lyhyessä ajassa on lähellä nollaa.

Ei jälkivaikutuksia on, että QS:n yhden aikavälin aikana vastaanottamien hakemusten määrä ei vaikuta toisen ajanjakson aikana vastaanotettujen hakemusten määrään.

Muissa kuin yksinkertaisissa sovellusvirroissa käytetään simulaatiomalleja.

Harkitsemme palvelumekanismin ominaisuudet .

Palvelumekanismille on tunnusomaista:

- määrä palvelukanavat ;

Kanavan suorituskyky tai palvelun intensiteetti - yhden kanavan palvelemien pyyntöjen keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti;

Jonokuri (esim. jonon määrä , valintajärjestys jonosta palvelumekanismiin jne.).

Tilakaavio kuvailee palvelujärjestelmän toimintaa siirtymisinä tilasta toiseen pyyntövirran ja niiden palvelun vaikutuksesta.

Luodaksesi QS-tilakaavion sinun on:

Tee luettelo kaikista mahdollisista QS-tiloista;

Esitä luetellut tilat graafisesti ja näytä mahdolliset siirtymät niiden välillä nuolilla;

Punnitse näytetyt nuolet, eli määritä niille siirtymävoimakkuuksien numeeriset arvot, jotka määräytyvät pyyntöjen virran intensiteetin ja niiden palvelun intensiteetin mukaan.

4.3. Tilatodennäköisyyksien laskeminen

jonojärjestelmät

QS:n tilakaavio "kuoleman ja syntymän" suunnitelma on lineaarinen ketju, jossa kullakin keskitiloilla on suorat ja takaisinkytkentäyhteydet kuhunkin naapuritilaan ja ääritiloilla vain yhteen naapuritilaan:

Osavaltioiden lukumäärä sarakkeessa on yksi enemmän kuin palvelukanavien ja jonossa olevien paikkojen kokonaismäärä.

QS voi olla missä tahansa mahdollisessa tilassaan, joten mistä tahansa tilasta poistumisen odotettu intensiteetti on yhtä suuri kuin järjestelmän tähän tilaan siirtymisen odotettu intensiteetti. Näin ollen yhtälöjärjestelmä tilojen todennäköisyyksien määrittämiseksi yksinkertaisimpia virtoja varten on muotoa:

missä on todennäköisyys, että järjestelmä on tilassa

- siirtymän intensiteetti tai järjestelmän siirtymien keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti tilasta toiseen.

Käyttämällä tätä yhtälöjärjestelmää sekä yhtälöä.

minkä tahansa -:nnen tilan todennäköisyys voidaan laskea seuraavasti yleissääntö :

nollatilan todennäköisyys lasketaan seuraavasti

ja sitten otetaan murto-osa, jonka osoittaja on kaikkien niiden virtausten intensiteetit tulo, jotka kulkevat vasemmalta oikealle tilasta toiseen, ja nimittäjä on kaikkien oikealta tilaan menevien nuolien intensiteettien tulo. jätetään tilasta toiseen, ja tämä murto-osa kerrotaan lasketulla todennäköisyydellä

Johtopäätökset neljännestä osasta

Jonojärjestelmissä on yksi tai useampi palvelukanava ja niillä voi olla rajoitettu tai rajoittamaton jono (odotusjärjestelmät) palvelupyyntöjä tai ei jonoa (vikajärjestelmät). Palvelupyyntöjä tulee satunnaisesti. Jonojärjestelmille on tunnusomaista seuraavat suorituskykyindikaattorit: suhteellinen läpimeno, absoluuttinen suorituskyky, epäonnistumisen todennäköisyys, keskimääräinen varattujen kanavien lukumäärä.

Jonojärjestelmien mallinnus tehdään niiden organisaation tehokkaimpien vaihtoehtojen löytämiseksi ja oletetaan tätä varten seuraavat lähtötiedot: perusparametrit, tilagraafi. Tällaisia tietoja ovat: sovellusvirran intensiteetti, palvelukanavien määrä, palvelun intensiteetti ja jonon määrä. Kuvaajan tilojen määrä on yksi suurempi kuin palvelukanavien ja jonon paikkojen lukumäärän summa.

"Kuolema ja syntymä" -järjestelmän jonotusjärjestelmän tilojen todennäköisyydet lasketaan yleissäännön mukaisesti.

Itsetestauskysymykset

Mitä järjestelmiä kutsutaan jonojärjestelmiksi?

Miten jonojärjestelmät luokitellaan organisaationsa perusteella?

Mitä jonojärjestelmiä kutsutaan vikajärjestelmiksi ja mitä odotusjärjestelmiksi?

Mitä tapahtuu hakemukselle, joka vastaanotetaan silloin, kun kaikki palvelukanavat ovat varattu?

Mitä pidetään taloudellisen jonojärjestelmän tehokkuuden mittarina?

Mitä suorituskykyindikaattoreita käytetään jonojärjestelmässä?

Mikä toimii lähtötietona jonojärjestelmien tehokkuusindikaattoreiden laskennassa?

Mitä lähtötietoja tarvitaan jonojärjestelmien mallintamiseen?

Mitä tuloksia saadaan mallintamalla jonojärjestelmä, jonka kautta kaikki sen tehokkuuden indikaattorit ilmaistaan?

Mitkä ovat jonojärjestelmien mallintamisen pääparametrit?

Miten palvelupyyntövirrat luonnehditaan?

Mitkä ovat palvelumekanismien ominaisuudet?

Mitä jonojärjestelmän tilakaavio kuvaa?

Mitä tarvitaan jonojärjestelmän tilakaavion rakentamiseen?

Mikä on "kuolema ja syntymä" -mallin omaavan jonojärjestelmän tilakaavio?

Mikä on tilojen lukumäärä jonojärjestelmän tilakaaviossa?

Mikä muoto yhtälöjärjestelmällä on jonojärjestelmän tilojen todennäköisyyksien määrittämiseksi?

Mitä yleissääntöä käytetään jonojärjestelmän minkä tahansa tilan todennäköisyyden laskemiseen?

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

1. Muodosta jonojärjestelmän tilakaavio ja esitä sen suorituskykyindikaattoreiden tärkeimmät riippuvuudet.

A) n-kanavainen QS, jossa on vikoja (Erlang-ongelma)

Pääparametrit:

Kanavat,

Virtauksen intensiteetti,

Palvelun intensiteetti.

Mahdolliset järjestelmätilat:

Kaikki kanavat ovat varattuja (pyynnöt järjestelmässä).

Tilakaavio:

Suhteellinen suorituskyky,

Epäonnistumisen todennäköisyys,

Keskimääräinen varattujen kanavien määrä.

b) n-kanavainen QS m-rajoitettu jono

Mahdolliset järjestelmätilat:

Kaikki kanavat ovat ilmaisia (nolla pyyntöä järjestelmässä);

Yksi kanava on varattu, loput ovat vapaita (yksi pyyntö järjestelmässä);

Kaksi kanavaa on varattu, loput ovat vapaita (järjestelmässä kaksi pyyntöä);

...................................................................................

Kaikki kanavat ovat varattuja, kaksi pyyntöä on jonossa;

Kaikki kanavat ovat varattuja, sovellukset ovat jonossa.

Tilakaavio:

c) Yksikanavainen QS rajoittamattomalla jonolla

Mahdolliset järjestelmätilat:

Kaikki kanavat ovat ilmaisia (nolla pyyntöä järjestelmässä);

Kanava on varattu, jonossa ei ole yhtään pyyntöä;

Kanava varattu, yksi pyyntö jonossa;

...................................................................................

Kanava on varattu, sovellus on jonossa;

....................................................................................

Tilakaavio:

Järjestelmän suorituskykyindikaattorit:

Keskimääräinen aika, jonka sovellus viipyy järjestelmässä ,

Absoluuttinen suorituskyky,

Suhteellinen suorituskyky.

G) n-kanavainen QS rajoittamattomalla jonolla

Mahdolliset järjestelmätilat:

Kaikki kanavat ovat ilmaisia (nolla pyyntöä järjestelmässä);

Yksi kanava on varattu, loput ovat vapaita (yksi pyyntö järjestelmässä);

Kaksi kanavaa on varattu, loput ovat vapaita (järjestelmässä kaksi pyyntöä);

...................................................................................

Kaikki kanavat ovat varattuja (pyynnöt järjestelmässä), nolla pyyntöä on jonossa;

Kaikki kanavat ovat varattuja, yksi pyyntö on jonossa;

....................................................................................

Kaikki kanavat ovat varattuja, sovellukset ovat jonossa;

....................................................................................

Tilakaavio:

Järjestelmän suorituskykyindikaattorit:

Keskimääräinen varattujen kanavien määrä,

Sovellusten keskimääräinen määrä järjestelmässä ,

Jonossa olevien hakemusten keskimääräinen määrä ,

Keskimääräinen aika, jonka sovellus viettää jonossa .

2. Tietokonekeskuksessa on kolme tietokonetta. Keskukseen tulee keskimäärin neljä tehtävää tunnissa ratkaistavaksi. Keskimääräinen aika yhden ongelman ratkaisemiseen on puoli tuntia. Tietokonekeskus hyväksyy ja asettaa jonoon jopa kolme tehtävää ratkaisua varten. On tarpeen arvioida keskuksen tehokkuutta.

RATKAISU. Ehdosta on selvää, että meillä on monikanavainen QS, jossa on rajoitettu jono:

Kanavien lukumäärä;

Sovellusvirran intensiteetti (tehtävä/tunti);

Palveluaika yhdelle pyynnölle (tunti/tehtävä), palveluintensiteetti (tehtävä/tunti);

Jonon pituus.

Luettelo mahdollisista tiloista:

Pyyntöjä ei ole, kaikki kanavat ovat ilmaisia;

Yksi kanava on varattu, kaksi vapaata;

Kaksi kanavaa on varattu, yksi vapaa;

Kolme kanavaa on varattu;

Kolme kanavaa on varattu, yksi pyyntö on jonossa;

Kolme kanavaa on varattu, kaksi pyyntöä on jonossa;

Kolme kanavaa on varattu, kolme sovellusta on jonossa.

Tilakaavio:

Lasketaan tilan todennäköisyys:

Tulosindikaattori:

Vian todennäköisyys (kaikki kolme tietokonetta ovat varattuja ja kolme sovellusta on jonossa)

Suhteellinen kaistanleveys

Absoluuttinen suorituskyky

Keskimääräinen käytössä olevien tietokoneiden määrä

3. (Tehtävä QS:llä, jossa on vikoja.) Pajan laadunvalvontaosastolla työskentelee kolme ohjainta. Jos osa saapuu laadunvalvontaosastolle, kun kaikki tarkastajat ovat kiireisiä aiemmin vastaanotettujen osien huollossa, se menee läpi tarkistamatta. Laadunvalvontaosaston vastaanottamien osien keskimäärä tunnissa on 24 kappaletta, yhden tarkastajan keskimääräinen aika yhden osan huoltoon on 5 minuuttia. Määritä todennäköisyys, että osa läpäisee laadunvalvontaosaston ilman huoltoa, kuinka kiireisiä tarkastajilla on ja kuinka monta heistä on asennettava, jotta (* - määritetty arvo).

RATKAISU. Ongelman ehtojen mukaan siis.

1) Palvelukanavien seisokkien todennäköisyys:

3) Palvelun todennäköisyys:

4) Huollon käyttämien kanavien keskimääräinen määrä:

5) Palvelun käyttämien kanavien osuus:

6) Absoluuttinen suorituskyky:

klo . Suorittamalla samanlaisia laskelmia , saamme

Koska , sitten tehty laskelmia , saamme

VASTAUS. Todennäköisyys, että osa läpäisee laadunvalvontaosaston ilman huoltoa, on 21 % ja tarkastajat ovat 53 % kiireisiä huoltoon.

Yli 95 %:n palvelun todennäköisyyden varmistamiseksi tarvitaan vähintään viisi valvojaa.

4. (Ongelma rajattoman odotusajan QS:n käytössä.) Säästöpankissa on kolme kassanohjainta () palvelemaan tallettajia. Tallettajien virta tulee säästöpankkiin henkilöä tunnissa. Keskimääräinen kassanhoitajan palvelun kesto yhdelle tallettajalle min.

Määritä säästöpankin ominaisuudet yhteisen markkinajärjestelyn kohteena.

RATKAISU. Palveluvirran intensiteetti, kuorman intensiteetti.

1) Kassojen seisokkien todennäköisyys työpäivän aikana (katso edellinen tehtävä nro 3):

2) Todennäköisyys löytää kaikki kassat kiireisinä:

3) Jonon todennäköisyys:

4) Jonossa olevien hakemusten keskimääräinen määrä:

5) Keskimääräinen odotusaika hakemukselle jonossa:

min.

6) Keskimääräinen aika, jonka hakemus pysyy yhteisessä markkinajärjestelyssä:

7) Ilmaisten kanavien keskimääräinen määrä:

8) Palvelukanavien käyttöaste:

9) Säästöpankin keskimääräinen kävijämäärä:

VASTAUS. Todennäköisyys jäädä kassatyöttömäksi on 21 % työajasta, vierailijan todennäköisyys jonoon on 11,8 %, keskimääräinen kävijämäärä jonossa on 0,236 henkilöä, palvelun keskimääräinen odotusaika on 0,472 minuuttia.

5. (Ongelma QS:n käytössä odottamisen ja rajoitetun jonon pituuden kanssa.) Kauppa vastaanottaa varhaisia vihanneksia esikaupunkien kasvihuoneista. Rahtiautot saapuvat eri aikoina autojen intensiteetillä päivässä. Kodinhoitotilat ja -laitteet vihannesten myyntiä varten mahdollistavat kahdella ajoneuvolla () tuotujen tavaroiden käsittelyn ja varastoinnin. Myymälässä työskentelee kolme pakkaajaa (), joista kukin pystyy käsittelemään tavarat keskimäärin tunnissa Vuorotyön aikana työpäivä on 12 tuntia.

Määritä, mikä kodinhoitohuoneiden kapasiteetin tulisi olla, jotta tavaroiden täydellisen käsittelyn todennäköisyys on.

RATKAISU. Määritetään pakkaajien latausintensiteetti:

Auto/päivä

1) Selvitetään pakkaajien seisokkien todennäköisyys koneiden puuttuessa (pyynnöt):

ja 0! = 1,0.

2) Palvelun epäämisen todennäköisyys:

3) Palvelun todennäköisyys:

Koska , tehdään samanlaiset laskelmat , saamme), ja tavaroiden täydellisen käsittelyn todennäköisyys on .

Tehtävät itsenäiseen työhön

Määritä jokaiselle seuraavista tilanteista:

a) mihin luokkaan QS-objekti kuuluu;

b) kanavien lukumäärä;

c) jonon pituus;

d) sovellusvirran intensiteetti;

e) yhden kanavan palvelun intensiteetti;

f) QS-objektin kaikkien tilojen lukumäärä.

Ilmoita vastauksissasi kunkin kohteen merkitykset käyttämällä seuraavia lyhenteitä ja mittoja:

a) OO – yksikanavainen häiriö; MO – monikanava, jossa on vikoja; OZHO – yksikanavainen odotus ja rajoitettu jono; OZHN - yksikanavainen odottaminen rajoittamattomalla jonolla; MJO – monikanavainen rajoitettu jono; MZHN - monikanavainen odottaminen rajoittamattomalla jonolla;

b) =… (yksikköä);

c) =… (yksikköä);

d) =xxx/xxx(yksikköä/min);

e) =xxx/xxx(yksikköä/min);

f) (yksikköä).

1. Päivystävällä kaupunginhallinnon virkailijalla on viisi puhelinta. Puheluita vastaanotetaan 90 puhelua tunnissa, keskimääräinen puhelun kesto on 2 minuuttia.

2. Liikkeen lähellä olevalla parkkipaikalla on 3 paikkaa, joista jokainen on varattu yhdelle autolle. Autoja saapuu parkkipaikalle nopeudella 20 autoa tunnissa. Autojen viipymä parkkipaikalla on keskimäärin 15 minuuttia. Pysäköinti tielle ei ole sallittua.

3. Yrityksen PBX tarjoaa enintään 5 keskustelua kerrallaan. Puheluiden keskimääräinen kesto on 1 minuutti. Asema vastaanottaa keskimäärin 10 puhelua sekunnissa.

4. Rahtijoen satama vastaanottaa keskimäärin 6 kuivalastialusta päivässä. Satamassa on 3 nosturia, joista kukin palvelee 1 kuivalastialusta keskimäärin 8 tunnissa. Nosturit toimivat ympäri vuorokauden. Irtolastialukset odottavat huoltoa reidellä.

5. Kylän ambulanssipalvelussa on 3 päivystävää 24 tuntia vuorokaudessa 3 puhelinta. Jos pyyntö kutsua lääkäri potilaalle vastaanotetaan lähettäjien ollessa kiireisiä, tilaaja hylätään. Pyyntöjen virta on 4 puhelua minuutissa. Hakemuksen täyttäminen kestää keskimäärin 1,5 minuuttia.

6. Parturi-kampaamossa on 4 kampaajaa. Saapuvan vierailijavirran intensiteetti on 5 henkilöä tunnissa. Keskimääräinen aika yhden asiakkaan palvelemiseen on 40 minuuttia. Palvelujonon pituus katsotaan rajoittamattomaksi.

7. Huoltoasemalla on 2 pumppua bensiinin annosteluun. Aseman lähellä on alue 2 autolle odottamaan bensaa. Keskimäärin yksi auto saapuu asemalle 3 minuutin välein. Yhden koneen keskimääräinen huoltoaika on 2 minuuttia.

8. Asemalla kuluttajapalvelupajassa työskentelee kolme käsityöläistä. Jos asiakas tulee työpajaan, kun kaikki käsityöläiset ovat kiireisiä, hän poistuu työpajasta odottamatta palvelua. Keskimääräinen asiakasmäärä työpajalla 1 tunnissa on 20. Keskimääräinen aika, jonka mestari käyttää yhden asiakkaan huoltoon, on 6 minuuttia.

9. Kylän PBX tarjoaa enintään 5 keskustelua kerrallaan. Keskimääräinen neuvotteluaika on noin 3 minuuttia. Puhelut asemalle saapuvat keskimäärin 2 minuutin välein.

10. Huoltoasemalla (huoltoasemalla) on 3 pumppua. Aseman alueelle, jossa autot odottavat tankkausta, mahtuu enintään yksi auto, ja jos se on varattu, niin seuraava asemalle saapuva auto ei jono, vaan menee seuraavalle asemalle. Autot saapuvat asemalle keskimäärin 2 minuutin välein. Yhden auton tankkaus kestää keskimäärin 2,5 minuuttia.

11. Pienessä kaupassa asiakkaita palvelee kaksi myyjää. Keskimääräinen aika yhden asiakkaan palvelemiseen on 4 minuuttia. Asiakasvirran intensiteetti on 3 henkilöä minuutissa. Liikkeen kapasiteetti on sellainen, että jonoon mahtuu kerrallaan enintään 5 henkilöä. Asiakas, joka tulee tungosta myymälään kun jonossa on jo 5 henkilöä, ei odota ulkona vaan lähtee.

12. Lomakylän rautatieasemaa palvelee kahden ikkunan lipputoimisto. Viikonloppuisin, kun väestö käyttää aktiivisesti rautatietä, matkustajamäärä on 0,9 henkilöä/min. Kassa käyttää matkustajan palvelemiseen keskimäärin 2 minuuttia.

Jokaiselle vaihtoehdoissa määritellylle QS-vaihtoehdolle pyyntövirran intensiteetti on yhtä suuri kuin yhden kanavan palvelun intensiteetti. Edellytetään:

Tee luettelo mahdollisista ehdoista;

Muodosta tilakaavio "kuolema ja lisääntyminen" -kaavion mukaan.

Merkitse vastauksessasi jokaiselle tehtävälle:

Järjestelmän tilojen lukumäärä;

Viimeisestä tilasta toiseksi viimeiseen siirtymisen intensiteetti.

Vaihtoehto 1

1. yksikanavainen QS, jonka jonon pituus on 1 pyyntö

2. 2-kanavainen QS, jossa on vikoja (Erlangin ongelma)

3. 31-kanavainen QS, jossa on 1 rajoitettu jono

5. 31-kanavainen QS rajoittamattomalla jonolla

Vaihtoehto nro 2

1. yksikanavainen QS, jonka jonon pituus on 2 pyyntöä

2. 3-kanavainen QS vioilla (Erlangin ongelma)

3. 30-kanavainen QS, jossa on 2 rajoitettu jono