Курстық жұмыс

«Кезек жүйесін имитациялық модельдеу»

«Операцияларды зерттеу» курсында

Кіріспе

Операцияларды зерттеу кезінде ұқсас мәселелерді шешу кезінде қайта пайдалануға арналған жүйелер жиі кездеседі. Пайда болатын процестер қызмет көрсету процестері, ал жүйелер кезек жүйелері (QS) деп аталады. Әрбір QS қызмет көрсету арналары деп аталатын қызмет көрсету бірліктерінің (құралдар, құрылғылар, нүктелер, станциялар) белгілі бір санынан тұрады. Арналар байланыс желілері, жұмыс нүктелері, компьютерлер, сатушылар және т.б. болуы мүмкін. Каналдар санына қарай QS жүйелері бір арналы және көп арналы болып бөлінеді.

Өтінімдерді, әдетте, QS жүйелі түрде емес, кездейсоқ түрде қабылдап, қосымшалардың (талаптардың) кездейсоқ ағыны деп аталады. Қолданбаларға қызмет көрсету де біршама кездейсоқ уақытқа жалғасады. Қолданбалар ағынының және қызмет көрсету уақытының кездейсоқ сипаты QS біркелкі емес жүктелуіне әкеледі: кейбір уақыт кезеңдерінде қосымшалардың өте көп саны жинақталады (олар кезекке тұрады немесе QS қызмет көрсетпей қалады), ал басқа кезеңдерінде QS аз жүктемемен жұмыс істейді немесе бос тұр.

Кезек теориясының пәні QS берілген жұмыс жағдайларын (арналар саны, олардың өнімділігі, сұраныстар ағынының сипаты және т.б.) QS өнімділік көрсеткіштерімен байланыстыратын, оның қабілетін сипаттайтын математикалық модельдерді құру болып табылады. сұраныстар ағынымен күресу. QS тиімділігінің көрсеткіштері ретінде мыналар қолданылады:

– Абсолютті жүйе өткізу қабілеті ( А

Q

– сұранысқа қызмет көрсетуден бас тарту ықтималдығы ();

к);

– кезектегі өтініштердің орташа саны ();

QS 2 негізгі түрге бөлінеді: сәтсіздіктері бар QS және күту (кезек) бар QS. Бас тартулары бар QS-те барлық арналар бос емес кезде қабылданған өтініш бас тартуды алады, QS-тен шығады және одан әрі қызмет көрсету процесіне қатыспайды (мысалы, барлық арналар жұмыс істеп тұрған кезде телефон арқылы сөйлесуге арналған өтінім). бос емес, бас тартуды алады және QS қызмет көрсетусіз қалдырады) . Күтудегі QS-де барлық арналар бос емес уақытта келген сұрау кетпейді, бірақ қызмет көрсету үшін кезекке тұрады.

QS тиімділік көрсеткіштерін есептеу әдістерінің бірі модельдеу әдісі болып табылады. Компьютерлік модельдеуді практикалық қолдану белгісіздік факторларын, динамикалық сипаттамаларды және зерттелетін жүйенің элементтері арасындағы байланыстардың бүкіл кешенін ескеретін сәйкес математикалық модельді құруды қамтиды. Жүйе жұмысын имитациялық модельдеу белгілі бір бастапқы күйден басталады. Кездейсоқ сипаттағы әртүрлі оқиғалардың жүзеге асуына байланысты жүйе моделі кейінгі уақытта оның басқа мүмкін күйлеріне ауысады. Бұл эволюциялық процесс жоспарлау кезеңінің соңғы сәтіне дейін жалғасады, яғни. модельдеудің соңғы нүктесіне дейін.

1. СМО-ның негізгі сипаттамалары және олардың тиімділігінің көрсеткіштері

1.1 Марковтың кездейсоқ процесі туралы түсінік

Уақыт өте келе өз күйін кездейсоқ өзгертетін жүйе болсын. Бұл жағдайда олар жүйеде кездейсоқ процесс болып жатқанын айтады.

Егер оның күйлерін алдын ала тізбелеу мүмкін болса және жүйенің бір күйден екінші күйге ауысуы кенеттен орын алса, процесс дискретті күйлері бар процесс деп аталады. Егер жүйенің күйден күйге ауысуы бірден орын алса, процесс үздіксіз уақыттық процесс деп аталады.

QS операциялық процесі дискретті күйлері мен үздіксіз уақыты бар кездейсоқ процесс.

Кездейсоқ процесс Марков немесе салдары жоқ кездейсоқ процесс деп аталады, егер уақыттың кез келген сәтінде болашақта процестің ықтималдық сипаттамалары тек оның осы сәттегі күйіне ғана тәуелді болса және жүйенің қашан және қалай келгеніне байланысты болмаса. күй.

QS жұмыс процестерін талдау кезінде геометриялық диаграмманы пайдалану ыңғайлы - күй графигі. Әдетте, жүйе күйлері тіктөртбұрыштар арқылы, ал күйден күйге мүмкін ауысулар көрсеткілер арқылы бейнеленген. Күй графигінің мысалы суретте көрсетілген. 1.

Оқиғалар ағыны – кездейсоқ уақытта бірінен соң бірі жалғасатын біртекті оқиғалар тізбегі.

Ағын λ қарқындылығымен сипатталады - оқиғалардың пайда болу жиілігі немесе уақыт бірлігінде QS-ке түсетін оқиғалардың орташа саны.

Оқиғалар ағыны белгілі бір тең уақыт аралықтарында бірінен соң бірі жүретін болса, тұрақты деп аталады.

Оқиғалар ағыны, егер оның ықтималдық сипаттамалары уақытқа тәуелді болмаса, стационар деп аталады. Атап айтқанда, стационарлық ағынның қарқындылығы тұрақты шама: .

Оқиғалар ағыны, егер екі немесе одан да көп оқиғалардың аз уақыт аралығында болатын ықтималдығы бір оқиғаның орын алу ықтималдығымен салыстырғанда аз болса, яғни онда оқиғалар топпен емес, бірінен соң бірі пайда болса, жай деп аталады.

Оқиғалар ағыны, егер бір-біріне сәйкес келмейтін кез келген екі уақыт кезеңінде олардың біреуіне түсетін оқиғалар саны басқаларына түсетін оқиғалар санына тәуелді болмаса, салдары жоқ ағын деп аталады.

Оқиғалар ағыны ең қарапайым (немесе стационар Пуассон) деп аталады, егер ол бір мезгілде стационарлық болса да, кәдімгі болса және одан кейінгі әсері болмаса.

1.2 Колмогоров теңдеулері

Жүйедегі күйден күйге ауысулардың барлығы белгілі бір оқиғалар ағымында жүреді. Жүйе күйге өту мүмкін болатын белгілі бір күйде болсын, онда жүйеге оны күйден күйге ауыстыратын қарқындылығы бар қарапайым ағын әсер етеді деп болжауға болады. Бірінші ағын оқиғасы орын алғаннан кейін оның ауысуы орын алады. Түсінікті болу үшін ауысуға сәйкес келетін әрбір көрсеткінің қарқындылығы күй графигінде көрсетілген. Мұндай таңбаланған күй графигі процестің математикалық моделін құруға мүмкіндік береді, яғни. уақыт функциясы ретінде барлық күйлердің ықтималдығын табыңыз. Олар үшін Колмогоров теңдеулері деп аталатын дифференциалдық теңдеулер құрастырылады.

Колмогоров теңдеулерін құрастыру ережесі:Әрбір теңдеудің сол жағында берілген күйдің ықтималдығының уақыттық туындысы берілген. Оң жағында жүйені берілген күйден шығаратын барлық ағындардың жалпы қарқындылығы шегерілген оқиғалардың сәйкес ағындарының қарқындылығы арқылы берілген күйге өту мүмкін болатын барлық күйлердің көбейтіндісінің қосындысы, көбейтілген. берілген күйдің ықтималдығы бойынша.

Мысалы, суретте көрсетілген күй графигі үшін. 1, Колмогоровтың теңдеулері келесідей болады:

Өйткені жүйенің оң жағында әрбір мүше 1 рет таңбамен және 1 рет таңбамен пайда болады, содан кейін барлық теңдеулерді қосып, біз мынаны аламыз

,

,

Демек, жүйенің теңдеулерінің бірін алып тастауға және (1.2.1) теңдеумен ауыстыруға болады.

Нақты шешімді алу үшін сіз бастапқы шарттарды білуіңіз керек, яғни. бастапқы уақыттағы ықтималдық мәндері.

1.3 Соңғы ықтималдықтар және QS күйінің графигі

Жүйедегі процестердің уақыты жеткілікті ұзақ болса ( at ), уақытқа тәуелді емес күйлердің ықтималдықтары белгіленуі мүмкін, олар соңғы ықтималдықтар деп аталады, т.б. жүйе стационарлық режимге орнатылған. Егер жүйенің күйлерінің саны шекті болса және олардың әрқайсысынан ақырғы қадамдар санымен кез келген басқа күйге өту мүмкін болса, онда соңғы ықтималдықтар бар, яғни.

Соңғы ықтималдықтардың мағынасы олар жүйенің берілген күйдегі орташа салыстырмалы уақытына тең.

Өйткені стационарлық күйде уақыт туындылары нөлге тең, содан кейін Колмогоров теңдеулерінен олардың оң жақтарын нөлге теңестіру арқылы соңғы ықтималдықтардың теңдеулері алынады.

Кезек жүйесі үлгілерінде қолданылатын күй графиктері өлу және қайта шығару үлгілері деп аталады. Бұл атау бұл схеманың популяция санын зерттеуге байланысты биологиялық мәселелерде қолданылатындығына байланысты. Оның ерекшелігі - жүйенің барлық күйлерін әрбір күй алдыңғы және кейінгілермен байланысқан тізбек түрінде көрсетуге болады (2-сурет).

Күріш. 2. QS модельдеріндегі күй графигі

Жүйені бір күйден екінші күйге ауыстыратын барлық ағындар ең қарапайым деп алайық. Суретте көрсетілген графикке сәйкес. 2, жүйенің соңғы ықтималдықтарының теңдеулерін құрайық. Олар келесідей көрінеді:

Нәтиже – жүйе ( n +1) жою арқылы шешілетін теңдеу. Бұл әдіс ықтималдық арқылы өрнектелетін жүйенің барлық ықтималдықтарының реттілігінен тұрады.

,

.

Бұл өрнектерді жүйенің соңғы теңдеуіне қойып, табамыз, содан кейін QS күйлерінің қалған ықтималдықтарын табамыз.

1.4 QS өнімділік көрсеткіштері

QS модельдеудің мақсаты оның сипаттамалары арқылы жүйе өнімділігі көрсеткіштерін есептеу болып табылады. QS тиімділігінің көрсеткіштері ретінде мыналар қолданылады:

– абсолютті жүйе сыйымдылығы ( А), яғни. уақыт бірлігіне қызмет көрсетілетін өтінімдердің орташа саны;

– салыстырмалы өткізу қабілеті ( Q), яғни. жүйемен қызмет көрсетілетін қабылданған өтініштердің орташа үлесі;

– сәтсіздік ықтималдығы (), яғни. қолданбаның QS-ті қызметсіз қалдыру ықтималдығы;

– алып жатқан арналардың орташа саны ( к);

– QS жүйесіндегі қосымшалардың орташа саны ();

– қосымшаның жүйеде тұруының орташа уақыты ();

– кезектегі өтініштердің орташа саны () – кезек ұзақтығы;

– жүйедегі қосымшалардың орташа саны ();

– өтініштің кезекте тұруының орташа уақыты ();

– қолданбаның жүйеде қалуының орташа уақыты ()

– арна жүктемесінің дәрежесі (), яғни. арнаның бос емес болу ықтималдығы;

– уақыт бірлігіне қызмет көрсетілетін сұраныстардың орташа саны;

– қызмет көрсетуді күтудің орташа уақыты;

– кезектегі өтініштер санының белгілі бір мәннен асып кету ықтималдығы және т.б.

Өтініштер ағынының кез келген сипаты үшін, қызмет көрсету уақытының кез келген бөлінуі үшін, кез келген қызмет көрсету тәртібі үшін сұраудың жүйеде (кезекте) тұруының орташа уақыты жүйедегі өтініштердің орташа санына тең болатыны дәлелденді ( кезек) қосымшалар ағынының қарқындылығына бөлінеді, яғни.

(1.4.1)

(1.4.1) және (1.4.2) формулалары Литтл формулалары деп аталады. Олар шекті стационарлық режимде жүйеге түсетін қосымшалардың орташа саны одан шығатын қосымшалардың орташа санына тең болатындығынан шығады, яғни. сұраулардың екі ағынының да қарқындылығы бірдей.

Тиімділік көрсеткіштерін есептеу формулалары кестеде келтірілген. 1.

1-кесте.

Көрсеткіштер	Бір арналы QS бар шектеулі кезек	Көп арналы QS шектеулі кезек
Финал ықтималдықтар
Ықтималдық
Абсолютті өткізу қабілеті қабілеті
Салыстырмалы өткізу қабілеті қабілеті
Өтінімдердің орташа саны
Өтінімдердің орташа саны қызмет көрсету
Жүйедегі қосымшалардың орташа саны

1.5 Имитациялық модельдеудің негізгі түсініктері

Имитациялық модельдеудің негізгі мақсаты оның элементтерінің ең маңызды байланыстарын талдау негізінде зерттелетін жүйенің мінез-құлқын жаңғырту болып табылады.

Компьютерлік модельдеуді статикалық эксперимент ретінде қарастырған жөн.

Кездейсоқ шамалардың функциялары теориясынан кез келген үздіксіз және монотонды өсетін таралу функциясымен кездейсоқ шаманы модельдеу үшін сегментте біркелкі таралған кездейсоқ шаманы модельдей білу жеткілікті екені белгілі. Кездейсоқ шаманың іске асырылуын алғаннан кейін кездейсоқ шаманың сәйкес жүзеге асырылуын табуға болады, өйткені олар теңдікпен байланысты.

Кейбір кезек жүйесінде бір сұраныстың қызмет көрсету уақыты параметрі бар экспоненциалды заңға сәйкес таратылады деп есептейік, мұндағы қызмет ағынының қарқындылығы. Содан кейін қызмет көрсету уақытын бөлу функциясы пішінге ие болады

Кездейсоқ шаманың сегментте біркелкі үлестірілуі және бір сұранысқа қызмет көрсетудің кездейсоқ уақытының сәйкес жүзеге асуы болсын. Содан кейін (1.5.1) сәйкес

1.6 Имитациялық модельдерді құру

Кез келген имитациялық модельді құрудың бірінші кезеңі - негізгі оқиғалардың сипаттамалары тұрғысынан нақты өмір жүйесін сипаттау кезеңі. Бұл оқиғалар әдетте зерттелетін жүйенің бір мүмкін күйден екіншісіне ауысуымен байланысты және уақыт осіндегі нүктелер ретінде белгіленеді. Модельдеудің негізгі мақсатына жету үшін негізгі оқиғалар орын алған сәттерде жүйені бақылау жеткілікті.

Бір арналы кезек жүйесінің мысалын қарастырайық. Мұндай жүйені имитациялық модельдеудің мақсаты оның негізгі сипаттамаларының бағалауын анықтау болып табылады, мысалы, қосымшаның кезекте қалуының орташа уақыты, кезектің орташа ұзақтығы және жүйенің тоқтап қалу пайызы.

Кезекке қою процесінің сипаттамалары қызмет көрсетуге жаңа сұраныс түскенде немесе басқа сұрауға қызмет көрсету аяқталған кезде олардың мәндерін өзгерте алады. QS келесі сұрауға қызмет көрсетуді дереу бастай алады (қызмет көрсету арнасы тегін), бірақ сұраныс кезекте тұрғанша күту қажет болуы мүмкін (кезегі бар QS, қызмет көрсету арнасы бос емес). Келесі сұрауға қызмет көрсетуді аяқтағаннан кейін, QS егер бар болса, келесі сұрауға қызмет көрсетуді дереу бастай алады, бірақ егер жоқ болса, жұмыссыз болуы мүмкін. Қажетті ақпаратты негізгі оқиғаларды жүзеге асыру кезінде туындайтын әртүрлі жағдайларды бақылау арқылы алуға болады. Осылайша, сұрау кезегі бар QS-ке келгенде және қызмет көрсету арнасы бос емес болса, кезек ұзындығы 1-ге артады. Сол сияқты, келесі сұранысқа қызмет көрсету аяқталса және кезекте тұрған сұраулар жиынтығы болса, кезек ұзындығы 1-ге азаяды. бос емес.

Кез келген модельдеу моделін пайдалану үшін уақыт бірлігін таңдау қажет. Модельденетін жүйенің сипатына байланысты мұндай бірлік микросекунд, сағат, жыл және т.б.

Негізінде, компьютерлік модельдеу есептеу эксперименті болғандықтан, оның жиынтықта бақыланатын нәтижелері кездейсоқ таңдаудың қасиеттеріне ие болуы керек. Осы жағдайда ғана имитацияланған жүйенің дұрыс статистикалық түсіндірмесі қамтамасыз етіледі.

Компьютерлік модельдеуді модельдеуде негізгі қызығушылық зерттелетін жүйе стационарлық жұмыс режиміне жеткеннен кейін алынған бақылауларға аударылады, өйткені бұл жағдайда таңдама дисперсиясы күрт төмендейді.

Жүйенің стационарлық жұмыс режиміне жетуі үшін қажетті уақыт оның параметрлерінің мәндерімен және бастапқы күйімен анықталады.

Негізгі мақсат ең аз қателікпен бақылау деректерін алу болғандықтан, бұл мақсатқа жету үшін сіз:

1) зерттелетін жүйенің жұмыс істеу процесін имитациялау ұзақтығын арттыру. Бұл жағдайда жүйенің стационарлық жұмыс режиміне қол жеткізу ықтималдығы артып қана қоймайды, сонымен қатар қолданылатын жалған кездейсоқ сандар саны да артады, бұл алынған нәтижелердің сапасына оң әсер етеді.

2) белгіленген мерзімге Тимитациялық модельдеуді жүзеге асыру НӘрқайсысы бір бақылауды шығаратын псевдорандық сандардың әртүрлі жиынтықтары бар есептеу эксперименттері, сондай-ақ модельдік жұмыс деп аталады. Барлық іске қосулар имитациялық жүйенің бірдей бастапқы күйінен басталады, бірақ жалған кездейсоқ сандардың әртүрлі жиынын пайдаланады. Бұл әдістің артықшылығы - алынған бақылаулардың тәуелсіздігі, жүйе тиімділігінің көрсеткіштері. Егер нөмір Нмодель жеткілікті үлкен болса, онда параметр үшін симметриялық сенімділік интервалының шекаралары келесі түрде анықталады:

, , яғни. , Қайда

Айырмашылық түзетілді, ,

Н– бағдарламаның орындалу саны, – сенімділік, .

2. QS аналитикалық модельдеу

2.1 Жүйе күйінің графигі және Колмогоров теңдеулері

Шектеулі алты (m = 4) кезегі бар екі арналы кезек жүйесін (n = 2) қарастырайық. QS орташа қарқындылығы λ = 4,8 және өтінімдерді қабылдау арасындағы уақытты бөлудің экспоненциалды заңы бар қосымшалардың ең қарапайым ағынын алады. Жүйеде қызмет көрсетілетін сұраныстар ағыны орташа қарқындылығы μ = 2 және қызмет көрсету уақытының экспоненциалды таралу заңымен ең қарапайым болып табылады.

Бұл жүйенің 7 күйі бар, оларды белгілейік:

S 0 – еркін жүйе, сұраулар жоқ;

S 1 – қызмет көрсетуге 1 сұраныс, кезек бос;

S 2 – қызмет көрсетуге 2 сұраныс, кезек бос;

S 3 – қызмет көрсетуге 2 сұраныс, кезекте 1 сұраныс;

S 4 – қызмет көрсетуге 2 сұраныс, кезекте 2 сұраныс;

S 5 – қызмет көрсетуге 2 сұраныс, кезекте 3 сұраныс;

S 6 – қызмет көрсетуге 2 сұраныс, кезекте 4 сұраныс;

S 0 , S 1 , S 2 , …, S 6 күйлеріне келетін жүйенің ықтималдықтары сәйкесінше P 0 , P 1 , P 2 , …, P 6-ға тең.

Кезекте тұру жүйесінің күй графигі өлу мен көбею үлгісі болып табылады. Жүйенің барлық күйлерін әрбір күй алдыңғы және кейінгілерге жалғанатын тізбек ретінде көрсетуге болады.

Күріш. 3. Екі арналы QS күй графигі

Құрылған график үшін Колмогоров теңдеулерін жазамыз:

Бұл жүйені шешу үшін біз бастапқы шарттарды қоямыз:

Колмогоров теңдеулер жүйесін (дифференциалдық теңдеулер жүйесін) Maple 11 бағдарламалық пакетін пайдаланып Эйлер сандық әдісін қолданып шешеміз (1-қосымшаны қараңыз).

Эйлер әдісі

Қайда - біздің жағдайда бұл Колмогоров теңдеулерінің оң жақтары, n=6.

Уақыт қадамын таңдайық. Қай жерде делік Т– бұл жүйенің стационарлық режимге жеткен уақыты. Осы жерден біз қадамдар санын аламыз . Тұрақты НФормула (1) арқылы есептелгеннен кейін, біз суретте көрсетілген жүйе күйлерінің ықтималдығының уақытқа тәуелділігін аламыз. 4.

QS ықтималдықтарының мәндері мынаған тең:

Күріш. 4. Жүйе күйлерінің ықтималдығының уақытқа тәуелділігі

P0

P5

P 4

P 3

P2

P 1

2.2 Соңғы жүйе ықтималдығы

Жүйедегі () процесс уақыты жеткілікті ұзақ болса, уақытқа тәуелсіз күй ықтималдықтарын орнатуға болады, олар соңғы ықтималдықтар деп аталады, т.б. жүйе стационарлық режимге орнатылған. Егер жүйенің күйлерінің саны шекті болса және олардың әрқайсысынан соңғы қадамдар санымен кез келген басқа күйге өтуге болатын болса, онда соңғы ықтималдықтар бар, яғни.

Өйткені стационарлық күйде уақыт туындылары 0-ге тең, содан кейін оң жақтарын 0-ге теңестіру арқылы Колмогоров теңдеулерінен соңғы ықтималдықтардың теңдеулері алынады. QS үшін соңғы ықтималдықтардың теңдеулерін жазайық.

Осы сызықтық теңдеулер жүйесін Maple 11 бағдарламалық пакетін пайдаланып шешейік (1-қосымшаны қараңыз).

Жүйенің соңғы ықтималдықтарын аламыз:

үшін Колмогоров теңдеулер жүйесінен алынған ықтималдықтарды соңғы ықтималдықтармен салыстыру қателер болатынын көрсетеді. тең:

Анау. өте кішкентай. Бұл алынған нәтижелердің дұрыстығын растайды.

2.3 Жүйе тиімділігінің көрсеткіштерін есептеу соңғы ықтималдықтарға сәйкес

Кезекте тұру жүйесінің тиімділік көрсеткіштерін табайық.

Біріншіден, қолданбалар ағынының төмендетілген қарқындылығын есептейміз:

1) Өтінімге қызмет көрсетуден бас тарту ықтималдығы, яғни. сұраудың жүйені қызметсіз қалдыру ықтималдығы.Біздің жағдайда, егер барлық 2 арна бос емес болса және кезек барынша толы болса (яғни кезекте 4 адам) сұранысқа қызмет көрсетуден бас тартылады, бұл жүйе күйіне S 6 сәйкес келеді. Өйткені жүйенің S 6 күйіне келу ықтималдығы P 6-ға тең болса, онда

4) Кезектің орташа ұзақтығы, яғни. кезектегі өтініштердің орташа саны кезектегі өтініштер санының туындыларының қосындысына және сәйкес күйдің ықтималдылығына тең.

5) Өтініштің кезекте тұруының орташа уақыты Литтл формуласымен анықталады:

3. QS симуляциялық модельдеу

3.1 QS модельдеу әдісінің алгоритмі (қадамдық тәсіл)

Максималды кезек ұзындығы алты (m = 4) болатын екі арналы кезек жүйесін (n = 2) қарастырайық. QS орташа қарқындылығы λ = 4,8 және өтінімдерді қабылдау арасындағы уақытты бөлудің экспоненциалды заңы бар қосымшалардың ең қарапайым ағынын алады. Жүйеде қызмет көрсетілетін сұраныстар ағыны орташа қарқындылығы μ = 2 және қызмет көрсету уақытының экспоненциалды таралу заңымен ең қарапайым болып табылады.

QS имитациялау үшін біз статистикалық модельдеу әдістерінің бірі – имитациялық модельдеуді қолданамыз. Біз қадамдық әдісті қолданамыз. Бұл тәсілдің мәні жүйенің күйлері уақыттың кейінгі моменттерінде қарастырылады, олардың арасындағы қадам оның уақытында бір оқиғадан көп болмайтындай шағын.

Уақыт қадамын таңдайық (). Ол өтінішті қабылдаудың орташа уақытынан () және оған қызмет көрсетудің орташа уақытынан () әлдеқайда аз болуы керек, яғни.

Мұнда (3.1.1)

(3.1.1) шартына сүйене отырып, уақыт қадамын анықтаймыз.

СҚҚ өтінімді қабылдау уақыты және оған қызмет көрсету уақыты кездейсоқ шама болып табылады. Сондықтан QS жүйелерін имитациялау кезінде олар кездейсоқ сандар арқылы есептеледі.

CMO-ға өтініш беруді қарастырайық. Аралық ішінде сұрауды QS алу ықтималдығы мынаған тең: . Кездейсоқ санды шығарайық, ал егер , содан кейін біз осы қадамдағы өтінімді жүйе қабылдаған деп есептейміз, егер , содан кейін мен келмедім.

Бағдарлама мұны жасайды сұралады () . Уақыт аралығын тұрақты және 0,0001-ге тең деп алайық, онда қатынас 10000-ға тең болады. Егер өтінім қабылданса, онда ол «шын» мәнін қабылдайды, әйтпесе мән «жалған» болады.

bool isRequested()

double r = R. NextDouble();

егер (р< (timeStep * lambda))

Енді QS жүйесінде қолданбаға қызмет көрсетуді қарастырайық. Жүйеде сұранысқа қызмет көрсету уақыты өрнекпен анықталады , мұндағы кездейсоқ сан. Бағдарламада қызмет көрсету уақыты функция арқылы анықталады GetServiceTime () .

қос GetServiceTime()

double r = R. NextDouble();

қайтару (-1/mu*Math. Log (1-r, Math. E));

Модельдеу әдісінің алгоритмін келесідей тұжырымдауға болады. SMO жұмыс уақыты ( Т) уақыт қадамдарына бөлінеді дт, олардың әрқайсысы бірқатар әрекеттерді орындайды. Алдымен, жүйе күйлері анықталады (арнаның толтырылуы, кезек ұзындығы), содан кейін функция арқылы сұралады () , өтініштің осы қадамда қабылданғаны немесе келмегені анықталады.

Алынған болса және бос арналар болса, функцияны пайдалану GetServiceTime () Біз өтінімді өңдеу уақытын жасаймыз және оны қызметке енгіземіз. Егер барлық арналар бос емес болса және кезек ұзақтығы 4-тен аз болса, біз сұранысты кезекке қоямыз, бірақ егер кезек ұзындығы 4 болса, онда сұранысқа қызмет көрсетуден бас тартылады.

Бұл қадамда өтініш қабылданбаған және қызмет көрсету арнасы тегін болған жағдайда, біз кезектің бар-жоғын тексереміз. Егер бар болса, онда біз тегін арнаға қызмет көрсету кезегіне сұранысты орналастырамыз. Аяқталған әрекеттерден кейін бос емес арналардың қызмет көрсету уақыты қадамдық мәнге қысқарады дт .

Уақыт өткен соң Т, яғни QS жұмысын модельдеуден кейін жүйе өнімділігінің көрсеткіштері есептеледі және нәтижелер экранда көрсетіледі.

3.2 Бағдарламаның блок-схемасы

Сипатталған алгоритмді жүзеге асыратын бағдарламаның блок-схемасы суретте көрсетілген. 5.

Күріш. 5. Бағдарлама блок-схемасы

Кейбір блоктарды толығырақ сипаттайық.

Блок 1. Бастапқы параметр мәндерін орнату.

Кездейсоқ R; // Кездейсоқ сандар генераторы

public uint maxQueueLength; // Максималды кезек ұзындығы

public uint channelCount; // Жүйедегі арналар саны

қоғамдық қос ламбда; // Алынған сұраныстар ағынының қарқындылығы

қоғамдық қос му; // Сұранысқа қызмет көрсету ағынының қарқындылығы

public double timeStep; // Уақыт қадамы

public double timeOfFinishProcessingReq; // Барлық арналардағы сұранысқа қызмет көрсетудің аяқталу уақыты

public double timeInQueue; // Кезегі бар мемлекеттерде QS өткізген уақыт

қоғамдық қос өңдеу уақыты; // Жүйенің жұмыс уақыты

жалпы екі еселенген жалпы өңдеу уақыты; // Сұрауларға қызмет көрсетудің жалпы уақыты

public uint requestEntryCount; // Қабылданған өтінімдер саны

public uint declinedRequestCount; // Қабылданбаған қолданбалардың саны

public uint acceptedRequestCount; // Қызмет көрсетілетін сұраулар саны

uint queueLength; //Кезек ұзындығы //

QS күйлерін сипаттайтын теріңіз

enum SysCondition(S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6);

SysCondition currentSystemCondition; // Ағымдағы жүйе күйі

Жүйе күйлерін орнату.Осы 2 арналы жүйе үшін 7 түрлі күйді ажыратайық: S 0, S 1. S 6. Жүйе бос болған кезде QS S0 күйінде болады; S 1 – кем дегенде бір арна бос; S 2 күйінде, барлық арналар бос емес және кезекте орын болған кезде; күйінде S 6 – барлық арналар бос емес және кезек максималды ұзындыққа жетті (queueLength = 4).

Функцияның көмегімен жүйенің ағымдағы күйін анықтаймыз GetCondition()

SysCondition GetCondition()

SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;

int busyChannelCount = 0;

үшін (int i = 0; i< channelCount; i++)

егер (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

егер (bosyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

қайтару p_currentCondit + (int) QueueLength;

Кезек ұзақтығы 1, 2,3,4 мемлекеттерде QS өткізетін уақыттың өзгеруі.Бұл келесі бағдарлама коды арқылы жүзеге асырылады:

егер (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

егер (queueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Тегін арнада қызмет сұрауын орналастыру сияқты операция бар. TimeOfFinishProcessingReq шарты орындалған кезде біріншіден бастап барлық арналар сканерленеді. [ мен ] <= 0 (арна тегін), оған өтінім беріледі, яғни. Сұранысқа қызмет көрсетудің аяқталу уақыты жасалады.

үшін (int i = 0; i< channelCount; i++)

егер (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Арналардағы сұраныстарға қызмет көрсету кодпен модельденеді:

үшін (int i = 0; i< channelCount; i++)

егер (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= timeStep;

Модельдеу әдісінің алгоритмі C# бағдарламалау тілінде жүзеге асырылады.

3.3 Есептеу негізделген QS өнімділік көрсеткіштері оны имитациялық модельдеу нәтижелері

Ең маңызды көрсеткіштер:

1) Өтінімге қызмет көрсетуден бас тарту ықтималдығы, яғни. сұраудың жүйені қызметсіз қалдыру ықтималдығы.Біздің жағдайда, егер барлық 2 арна бос емес болса және кезек барынша толы болса (яғни кезекте 4 адам) сұранысқа қызмет көрсетуден бас тартылады. Сәтсіздік ықтималдығын табу үшін QS 4-кезекте тұрған уақытты жүйенің жалпы жұмыс уақытына бөлеміз.

2) Салыстырмалы өткізу қабілеті – жүйе қызмет көрсететін кіріс сұрауларының орташа үлесі.

3) Абсолютті өткізу қабілеттілігі – уақыт бірлігіне қызмет көрсетілетін сұраныстардың орташа саны.

4) Кезек ұзындығы, яғни. кезектегі өтініштердің орташа саны. Кезектің ұзындығы кезектегі адамдар санының көбейтіндісінің қосындысына және сәйкес жағдайдың ықтималдығына тең. Күйлердің ықтималдығын QS осы күйдегі уақыттың жүйенің жалпы жұмыс уақытына қатынасы ретінде табамыз.

5) Қолданбаның кезекте тұруының орташа уақыты Литтл формуласымен анықталады

6) Орналастырылған арналардың орташа саны мынадай түрде анықталады:

7) Қызмет көрсетуден бас тартылған өтінімдердің пайызы формула арқылы анықталады

8) Қызмет көрсетілген өтінімдердің пайызы формула бойынша анықталады

3.4 Нәтижелерді статистикалық өңдеу және оларды аналитикалық модельдеу нәтижелерімен салыстыру

Өйткені тиімділік көрсеткіштері шектеулі уақыт ішінде QS модельдеу нәтижесінде алынады, олар кездейсоқ құрамдас бөлікті қамтиды. Сондықтан сенімдірек нәтижелерді алу үшін оларды статистикалық өңдеу қажет. Осы мақсатта біз олар үшін сенімділік интервалын бағдарламаның 20 іске қосу нәтижелері бойынша бағалаймыз.

Егер теңсіздік орындалса, мән сенімділік интервалына түседі

, Қайда

формула бойынша табылған математикалық күту (орташа мән).

Айырмашылық түзетілді,

,

Н =20 - жүгіру саны,

– сенімділік. Қашан және Н =20 .

Бағдарламаның нәтижесі суретте көрсетілген. 6.

Күріш. 6. Бағдарлама түрі

Әртүрлі модельдеу әдістерімен алынған нәтижелерді салыстыруға ыңғайлы болу үшін біз оларды кесте түрінде ұсынамыз.

2-кесте.

Көрсеткіштер QS тиімділігі	нәтижелер аналитикалық модельдеу	нәтижелер имитациялық модельдеу (соңғы қадам)	Модельдеу нәтижелері
			Төменгі сызық сену интервал	Жоғарғы шек сену интервал
Сәтсіздік ықтималдығы		0,174698253017626	0,158495148639101	0,246483801571923
Салыстырмалы өткізу қабілеттілігі		0,825301746982374	0,753516198428077	0,841504851360899
Абсолютті өткізу қабілеті		3,96144838551539	3,61687775245477	4,03922328653232
Орташа кезек ұзақтығы		1,68655313447018	1,62655862750852	2,10148609204869
Қолданбаның кезекте тұратын орташа уақыты	0,4242558575	0,351365236347954	0,338866380730942	0,437809602510145
Бос емес арналардың орташа саны		1,9807241927577	1,80843887622738	2,01961164326616

Үстелден 2 QS аналитикалық модельдеуден алынған нәтижелер модельдеу модельдеу нәтижелерінен алынған сенімділік интервалына сәйкес келетінін көрсетеді. Яғни, әртүрлі әдістермен алынған нәтижелер сәйкес келеді.

Қорытынды

Бұл жұмыста QS модельдеу және олардың өнімділік көрсеткіштерін есептеудің негізгі әдістері қарастырылады.

Колмогоровтың теңдеулері арқылы кезектің максималды ұзындығы 4 болатын екі арналы QS жүйесі модельденіп, жүйе күйлерінің соңғы ықтималдықтары табылды. Оның тиімділігінің көрсеткіштері есептелді.

Мұндай QS жұмысының имитациялық модельдеу жүргізілді. C# бағдарламалау тілінде оның жұмысын имитациялайтын бағдарлама жасалды. Бірқатар есептеулер жүргізілді, оның нәтижелері бойынша жүйенің тиімділік көрсеткіштерінің мәндері табылды және оларды статистикалық өңдеу жүргізілді.

Имитациялық модельдеу нәтижесінде алынған нәтижелер аналитикалық модельдеу нәтижелеріне сәйкес келеді.

Әдебиет

1. Вентцел Е.С. Операцияларды зерттеу. – М.: Бустар, 2004. – 208 б.

2. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Операцияларды зерттеу. – М.: атындағы ММУ баспасы. Н.Е. Бауман, 2002. – 435 б.

3. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Кездейсоқ процестер. – М.: атындағы ММУ баспасы. Н.Е. Бауман, 2000. – 447 б.

4. Гмурман В.Е. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикадағы есептерді шешуге арналған нұсқаулық. – М.: Жоғары мектеп, 1979. – 400 б.

5. Ивницкий В.Л. Кезек желілерінің теориясы. – М.: Физматлит, 2004. – 772 б.

6. Экономикадағы операцияларды зерттеу /ред. Н.Ш. Кремер. – М.: Бірлік, 2004. – 407 б.

7. Таха Х.А. Операциялық зерттеулерге кіріспе. – М.: «Уильямс» баспасы, 2005. – 902 б.

8. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П. және т.б.. Модельдеу және статистикалық модельдеу негіздері. – Минск: Дизайн PRO, 1997. – 288 б.

Алдыңғы лекцияда қарастырылған дискретті күйлері мен үздіксіз уақыты бар Марковтың кездейсоқ процесі кезек жүйелерінде (QS) өтеді.

Кезекте тұру жүйелері – бұл кездейсоқ уақытта қызмет көрсетуге сұраныстарды қабылдайтын жүйелер және алынған сұраныстарға жүйеде қолжетімді қызмет көрсету арналары арқылы қызмет көрсетіледі.

Кезек жүйелерінің мысалдарына мыналар жатады:

• банктердегі және кәсіпорындардағы ақшалай есеп айырысу бірліктері;
• кіріс қосымшаларға немесе белгілі бір мәселелерді шешуге қойылатын талаптарға қызмет көрсететін дербес компьютерлер;
• автокөліктерге техникалық қызмет көрсету станциялары; жанармай құю станциясы;
• аудиторлық фирмалар;
• кәсіпорындардың ағымдағы есептілігін қабылдауға және тексеруге жауапты салық инспекциясы бөлімдері;
• телефон станциялары және т.б.

	Түйіндер	Талаптар
Аурухана	Тапсырыс берушілер	Пациенттер
Өндіріс
Әуежай	Ұшу жолақтарына шығады Тіркеу пункттері	Жолаушылар

QS жұмыс диаграммасын қарастырайық (1-сурет). Жүйе сұраныс генераторынан, диспетчерден және қызмет көрсету блогынан, істен шығуды есепке алу блогынан (терминатор, тапсырысты жоюшы) тұрады. Жалпы, қызмет түйінінде бірнеше қызмет көрсету арналары болуы мүмкін.

Күріш. 1

1. Қолданба генераторы – сұраныстарды тудыратын объект: көше, қондырғылар орнатылған шеберхана. Кіріс болып табылады қолданбалар ағыны(дүкенге тұтынушылар ағыны, жөндеуге арналған бұзылған агрегаттар (машиналар, станоктар) ағыны, гардеробқа келушілер ағыны, жанармай құю станциясына автокөліктер ағыны және т.б.).
2. Диспетчер – қолданбамен не істеу керектігін білетін адам немесе құрылғы. Сұраныстарды қызмет арналарына реттейтін және бағыттайтын түйін. Диспетчер:

• өтініштерді қабылдайды;
• барлық арналар бос емес болса, кезек құрады;
• егер бос каналдар болса, оларды қызмет көрсету арналарына бағыттайды;
• өтініштерден бас тартады (әртүрлі себептермен);
• тегін арналар туралы сервистік түйіннен ақпарат алады;
• жүйенің жұмыс уақытын бақылайды.

1. Кезек – қолданбалы аккумулятор. Кезек болмауы мүмкін.
2. Қызмет көрсету орталығы қызмет көрсету арналарының шектеулі санынан тұрады. Әр арнаның 3 күйі бар: бос, бос емес, жұмыс істемейді. Егер барлық арналар бос емес болса, сұрауды кімге беру керектігі туралы стратегияны ойлап табуға болады.
3. Бас тарту қызметтен барлық арналар бос емес болса (кейбіреуі жұмыс істемеуі мүмкін) орын алады.

QS-дегі осы негізгі элементтерден басқа, кейбір дереккөздер келесі құрамдастарды бөлектейді:

терминатор – транзакцияларды жоюшы;

қойма – ресурстар мен дайын өнімді сақтау;

бухгалтерлік есеп – «хабарлама» түріндегі операцияларды орындауға арналған;

менеджер – ресурстарды басқарушы;

СМО классификациясы

Бірінші бөлім (кезектердің болуына байланысты):

• сәтсіздіктері бар QS;
• Кезегі бар SMO.

IN Сәтсіздіктері бар QSбарлық арналар бос емес кезде қабылданған өтініш қабылданбайды, QS жүйесінен шығады және болашақта қызмет көрсетілмейді.

IN Кезегі бар кезекбарлық арналар бос емес уақытта келген қолданба кетпейді, бірақ кезекке тұрып, қызмет көрсету мүмкіндігін күтеді.

Кезегі бар QSкезек қалай ұйымдастырылғанына байланысты әртүрлі түрлерге бөлінеді - шектеулі немесе шектеусіз. Шектеулер кезектің ұзақтығына да, күту уақытына да, «қызмет көрсету тәртібіне» қатысты болуы мүмкін.

Мәселен, мысалы, келесі QS қарастырылады:

• Шыдамсыз сұраныстары бар CMO (кезек ұзақтығы мен қызмет көрсету уақыты шектеулі);
• Басымдық қызметі бар QS, яғни кейбір сұрауларға кезексіз қызмет көрсетіледі және т.б.

Кезек шектеулерінің түрлерін біріктіруге болады.

Басқа классификация CMO-ны қолданбалар көзіне қарай бөледі. Қолданбалар (талаптар) жүйенің өзімен немесе жүйеден тәуелсіз бар кейбір сыртқы ортамен жасалуы мүмкін.

Әрине, жүйенің өзі жасаған сұраулар ағыны жүйеге және оның күйіне байланысты болады.

Сонымен қатар, SMO бөлінеді ашық CMO және жабық SMO.

Ашық QS-те қолданбалар ағынының сипаттамалары QS-тің өзінің күйіне (қанша арнаны алып жатқанына) тәуелді емес. Жабық QS-де - олар тәуелді. Мысалы, егер бір жұмысшы мезгіл-мезгіл реттеуді қажет ететін машиналар тобына қызмет көрсетсе, онда машиналардан «сұраныс» ағынының қарқындылығы олардың қаншасы жұмыс істеп тұрғанына және реттеуді күтіп тұрғанына байланысты.

Жабық жүйеге мысал: кәсіпорында еңбекақыны беретін кассир.

Арналар санына байланысты QS келесіге бөлінеді:

• бір арналы;
• көп арналы.

Кезекте тұру жүйесінің сипаттамалары

Кез келген жүйе түрінің негізгі сипаттамалары:

• кіріс талаптардың немесе қызмет көрсетуге сұраныстардың кіріс ағыны;
• кезек тәртібі;
• қызмет көрсету механизмі.

Енгізу талаптарының ағыны

Кіріс ағынын сипаттау үшін көрсету керек қызмет көрсетуге сұраныстар түскен сәттердің ретін анықтайтын ықтималдық заң;және әрбір келесі түбіртекте осындай талаптардың санын көрсету. Бұл жағдайда, әдетте, олар «талаптарды алу сәттерін ықтималдық бөлу» тұжырымдамасымен жұмыс істейді. Мұнда олар келесі әрекеттерді орындай алады: жеке және топтық талаптар (әрбір тұрақты түбіртектегі осындай талаптардың саны). Соңғы жағдайда біз әдетте параллельді топтық қызмет көрсетуі бар кезек жүйесі туралы айтып отырмыз.

А и– талаптар арасындағы келу уақыты – тәуелсіз бірдей таралған кездейсоқ шамалар;

E(A)– орташа (МО) келу уақыты;

λ=1/E(A)– сұраныстардың түсу қарқындылығы;

Кіріс ағынының сипаттамалары:

1. Қызмет көрсетуге сұраныстар түскен сәттердің ретін анықтайтын ықтималдық заң.
2. Топ ағындары үшін әрбір келесі келген сұраулар саны.

Кезек тәртібі

Кезек – қызмет көрсетуді күтіп тұрған талаптар жиынтығы.

Кезектің аты бар.

Кезек тәртібі қызмет көрсететін жүйенің кірісіне келетін талаптар кезектен қызмет көрсету процедурасына қосылу принципін анықтайды. Ең жиі қолданылатын кезек пәндері келесі ережелермен анықталады:

• бірінші келген, бірінші қызмет ететін;

бірінші кірген бірінші шығады (FIFO)

кезектің ең көп тараған түрі.

Мұндай кезекті сипаттау үшін қандай деректер құрылымы қолайлы? Массив нашар (шектеулі). LIST құрылымын пайдалануға болады.

Тізімнің басы мен соңы бар. Тізім жазбалардан тұрады. Жазба - бұл тізім ұяшығы. Қолданба тізімнің соңында келеді және тізімнің басынан қызмет көрсету үшін таңдалады. Жазба қолданбаның сипаттамаларынан және сілтемеден (оның артында кім тұрғанын көрсететін көрсеткіш) тұрады. Сонымен қатар, егер кезекте күту уақытының шегі болса, онда ең көп күту уақыты да көрсетілуі керек.

Бағдарламашылар ретінде сіз екі жақты, бір жақты тізімдер жасай алуыңыз керек.

Әрекеттер тізімі:

• құйрығына салыңыз;
• басынан бастап алу;
• күту уақыты біткеннен кейін тізімнен алып тастаңыз.
• Соңғы келген – бірінші болып қызмет көрсетіледі LIFO (патрон қысқышы, теміржол вокзалындағы тұйық жол, адам көп жиналған вагонға кіріп кетті).

STACK ретінде белгілі құрылым. Массив немесе тізім құрылымы арқылы сипатталуы мүмкін;

• қосымшаларды кездейсоқ таңдау;
• басымдық критерийлері негізінде өтінімдерді іріктеу.

Әрбір өтінім, басқалармен қатар, өзінің басымдылық деңгейімен сипатталады және түскен кезде кезектің соңына емес, оның басымдық тобының соңына қойылады. Диспетчер басымдығы бойынша сұрыптайды.

Кезек сипаттамалары

• шектеукүту уақытықызмет көрсету сәті («рұқсат етілген кезек ұзақтығы» түсінігімен байланысты қызмет көрсету үшін шектеулі күту уақыты бар кезек бар);
• кезек ұзындығы.

Қызмет көрсету механизмі

Қызмет көрсету механизмі қызмет көрсету процедурасының өзіндік сипаттамаларымен және қызмет көрсету жүйесінің құрылымымен анықталады. Техникалық қызмет көрсету процедурасының сипаттамалары мыналарды қамтиды:

• қызмет көрсету арналарының саны ( Н);
• қызмет көрсету процедурасының ұзақтығы (қызмет көрсету талаптарының уақытын ықтималды бөлу);
• әрбір осындай рәсімнің нәтижесінде қанағаттандырылған талаптардың саны (топтық өтінімдер үшін);
• қызмет көрсету арнасының істен шығу ықтималдығы;
• қызмет көрсету жүйесінің құрылымы.

Қызмет көрсету процедурасының сипаттамаларын аналитикалық сипаттау үшін «қызмет көрсету талаптарының уақытын ықтималды бөлу» тұжырымдамасы қолданылады.

S i– қызмет көрсету уақыты мен- ші талап;

E(S)– орташа қызмет көрсету уақыты;

μ=1/E(S)– сұраныстарға қызмет көрсету жылдамдығы.

Қолданбаға қызмет көрсетуге қажетті уақыт қолданбаның сипатына немесе клиенттің талаптарына және қызмет көрсету жүйесінің жағдайы мен мүмкіндіктеріне байланысты екенін атап өткен жөн. Кейбір жағдайларда оны да ескеру қажет қызмет көрсету арнасының істен шығу ықтималдығыбелгілі бір шектеулі уақыт кезеңінен кейін. Бұл сипаттаманы QS жүйесіне кіретін және барлық басқа сұраулардан басымдыққа ие болатын сәтсіздіктер ағыны ретінде модельдеуге болады.

QS пайдалану коэффициенті

Н·μ – барлық қызмет көрсету құрылғылары бос емес кезде жүйедегі қызмет көрсету жылдамдығы.

ρ=λ/( Нμ) – деп аталады QS пайдалану коэффициенті , жүйе ресурстарының қаншалықты пайдаланылатынын көрсетеді.

Қызмет көрсету жүйесінің құрылымы

Қызмет көрсету жүйесінің құрылымы қызмет көрсету арналарының (механизмдер, құрылғылар және т.б.) санымен және өзара орналасуымен анықталады. Ең алдымен, қызмет көрсету жүйесінде бірнеше қызмет көрсету арналары болуы мүмкін екенін атап өту керек, бірақ бірнеше; Жүйенің бұл түрі бір уақытта бірнеше талаптарды орындауға қабілетті. Бұл жағдайда барлық қызмет көрсету арналары бірдей қызметтерді ұсынады, сондықтан оны дәлелдеуге болады параллель қызмет көрсету .

Мысал. Дүкенде кассалық аппараттар.

Қызмет көрсету жүйесі әрбір қызмет көрсетілетін талап өтуі тиіс қызмет көрсету арналарының бірнеше түрлі түрінен тұруы мүмкін, яғни қызмет көрсету жүйесінде талаптарға қызмет көрсету процедуралары дәйекті түрде жүзеге асырылады . Қызмет көрсету механизмі сұраныстардың шығыс (қызмет көрсетілетін) ағынының сипаттамаларын анықтайды.

Мысал. Медициналық комиссия.

Біріктірілген қызмет – жинақ кассасындағы салымдарға қызмет көрсету: алдымен бақылаушы, содан кейін кассир. Ереже бойынша бір кассирге 2 контроллер.

Сонымен, кез келген кезек жүйесінің функционалдығы келесі негізгі факторлармен анықталады :

• қызмет көрсетуге (бір немесе топтық) сұраныстарды алу сәттерін ықтималдықпен бөлу;
• талаптар көзінің қуаты;
• қызмет көрсету уақытының ықтималды таралуы;
• қызмет көрсететін жүйенің конфигурациясы (параллельді, дәйекті немесе параллельді-тізбекті қызмет);
• қызмет көрсету арналарының саны мен өнімділігі;
• кезек тәртібі.

QS жұмыс істеу тиімділігінің негізгі критерийлері

Ретінде кезек жүйелерінің тиімділігінің негізгі критерийлері Шешілетін мәселенің сипатына байланысты келесілер пайда болуы мүмкін:

• кіріс сұранысына дереу қызмет көрсету ықтималдығы (P obsl = K obs / K post);
• кіріс өтінімге қызмет көрсетуден бас тарту ықтималдығы (P open = K open / K post);

Әлбетте, P obsl + P ашық =1.

Ағындар, кешігулер, техникалық қызмет көрсету. Поллачек-Хинчин формуласы

Кешіктіру – QS қызмет көрсету критерийлерінің бірі қолданбаның қызмет көрсетуді күтіп тұрған уақыты болып табылады.

D мен– сұраныс кезегінің кешігуі мен;

W i =D i +S i– жүйеде қажет уақыт мен.

(1 ықтималдылықпен) – кезектегі сұраныстың белгіленген орташа кешігуі;

(1 ықтималдықпен) – талаптың QS (күту) ішінде болатын белгіленген орташа уақыты.

Q(т) –бір уақытта кезекте тұрған сұраулар саны т;

L(т)– бір уақытта жүйедегі талаптардың саны т(Q(т)плюс бір уақытта қызмет көрсетілетін талаптардың саны т.

Содан кейін көрсеткіштер (бар болса)

(1 ықтималдықпен) – уақыт бойынша кезекте тұрған сұраулардың тұрақты күйдегі орташа саны;

(1 ықтималдықпен) – уақыт бойынша жүйедегі сұраныстардың тұрақты күйдегі орташа саны.

Назар аударыңыз, ρ<1 – обязательное условие существования d, w, QЖәне Лкезек жүйесінде.

Егер ρ= λ/( Нμ), онда бұл анық, егер өтінімдерді қабылдау қарқындылығы артық болса Нμ, содан кейін ρ>1 және жүйе мұндай қосымшалар ағынын жеңе алмайтыны табиғи нәрсе, сондықтан біз шамалар туралы айта алмаймыз. d, w, QЖәне Л.

Кезек жүйелері үшін ең жалпы және қажетті нәтижелерге сақталу теңдеулері жатады

Жүйе өнімділігін бағалаудың жоғарыда аталған критерийлері кезек жүйелері үшін аналитикалық түрде есептелуі мүмкін екенін атап өткен жөн. М/М/Ж(Н>1), яғни сұраныстар мен қызметтердің Марков ағындары бар жүйелер. Үшін M/G/ l кез келген тарату үшін Гжәне кейбір басқа жүйелер үшін. Жалпы алғанда, аналитикалық шешім мүмкін болуы үшін келу уақытының таралуы, қызмет көрсету уақытының таралуы немесе екеуі де экспоненциалды (немесе k-ші ретті экспоненциалды Эрланг үлестірімінің қандай да бір түрі) болуы керек.

Сонымен қатар, біз келесі сипаттамалар туралы айтуға болады:

• абсолютті жүйе сыйымдылығы – А=Р obsl *λ;
• салыстырмалы жүйе сыйымдылығы –

Аналитикалық шешімнің тағы бір қызықты (және көрнекі) мысалы – кезек жүйесі үшін кезектегі тұрақты күйдегі орташа кешігуді есептеу M/G/ 1 формула бойынша:

.

Ресейде бұл формула Поллацек формуласы ретінде белгілі – Хинчин, шетелде бұл формула Росс есімімен байланысты.

Осылайша, егер E(S)үлкенірек болса, онда шамадан тыс жүктеме (бұл жағдайда өлшенеді d) үлкенірек болады; бұл күтуге болады. Формула сонымен қатар онша айқын емес фактіні көрсетеді: қызмет көрсету уақытын бөлудің өзгермелілігі жоғарылағанда, орташа қызмет көрсету уақыты өзгеріссіз қалса да, кептеліс артады. Интуитивті түрде мұны келесідей түсіндіруге болады: қызмет көрсету уақытының кездейсоқ шамасының дисперсиясы үлкен мәнге ие болуы мүмкін (өйткені ол оң болуы керек), яғни жалғыз қызмет көрсету құрылғысы ұзақ уақыт бойы бос емес болады, бұл кезектің артуы.

Кезекте тұру теориясының пәнікезек жүйесінің функционалдығы мен оның жұмысының тиімділігін анықтайтын факторлар арасындағы байланысты орнату болып табылады. Көп жағдайда кезек жүйелерін сипаттайтын барлық параметрлер кездейсоқ айнымалылар немесе функциялар болып табылады, сондықтан бұл жүйелер стохастикалық жүйелерге жатады.

Өтініштер (талаптар) ағынының кездейсоқ сипаты, сондай-ақ жалпы жағдайда қызмет көрсету ұзақтығы кезек жүйесінде кездейсоқ процестің орын алуына әкеледі. Кездейсоқ процестің табиғаты бойынша , кезек жүйесінде (QS) орын алатындар ажыратылады Марковтық және марковтық емес жүйелер . Марков жүйелерінде талаптардың кіріс ағыны және қызмет көрсетілетін талаптардың (қосымшалардың) шығыс ағыны Пуассон болып табылады. Пуассон ағындары кезек жүйесінің математикалық моделін сипаттауды және құруды жеңілдетеді. Бұл модельдердің жеткілікті қарапайым шешімдері бар, сондықтан кезек теориясының белгілі қосымшаларының көпшілігі Марков схемасын пайдаланады. Марковтық емес процестер жағдайында кезек жүйелерін зерттеу мәселелері айтарлықтай күрделене түседі және статистикалық модельдеу мен компьютерді пайдалана отырып, сандық әдістерді қолдануды талап етеді.

1.1. QS жұмыс істеу тиімділігі мен сапасының құрылымы мен параметрлері

Көптеген экономикалық мәселелер кезек жүйелерімен байланысты, яғни. бір жағынан кез келген қызметті орындауға жаппай сұраныстар (талаптар) туындайтын, ал екінші жағынан бұл сұраныстар қанағаттандырылатын жүйелер. QS келесі элементтерді қамтиды: талаптар көзі, талаптардың кіріс ағыны, кезек, қызмет көрсететін құрылғылар (қызмет көрсету арналары), талаптардың шығыс ағыны. Кезек теориясы мұндай жүйелерді зерттейді.

Талаптарға қызмет ететін қондырғылар қызмет көрсетушілер немесе қызмет көрсету арналары деп аталады. Мысалы, оларға жанармай құю құрылғылары, телефон байланысы арналары, қону алаңдары, жөндеушілер, билет кассирлері, базалар мен қоймалардағы тиеу-түсіру пункттері жатады.

Кезек теориясының әдістерін қолдана отырып, экономикада болып жатқан процестерді зерттеудің көптеген мәселелерін шешуге болады. Осылайша, сауданы ұйымдастыруда бұл әдістер берілген профильдегі бөлшек сауда нүктелерінің оңтайлы санын, сатушылар санын, тауарларды жеткізу жиілігін және басқа параметрлерді анықтауға мүмкіндік береді. Кезекте тұру жүйелерінің тағы бір типтік мысалы жанармай құю станциялары болуы мүмкін және бұл жағдайда кезек теориясының міндеттері жанармай құю станциясына келіп түсетін қызмет көрсету сұрауларының саны мен жалпы шығындар болатын қызмет көрсету құрылғыларының саны арасындағы оңтайлы арақатынасты орнатуға арналған. қызмет көрсету және тоқтап қалудан болатын шығындар минималды болады. Кезек теориясын қойма үй-жайларының ауданын есептеу кезінде де қолдануға болады, ал қойма ауданы қызмет көрсету құрылғысы ретінде қарастырылады, ал жүк түсіру үшін көліктердің келуі талап ретінде қарастырылады. Кезек теориясының үлгілері еңбекті ұйымдастыру мен нормалаудың бірқатар мәселелерін, басқа да әлеуметтік-экономикалық мәселелерді шешуде де қолданылады.

Әрбір QS өзінің құрылымына қызмет көрсету арналары деп аталатын қызмет көрсететін құрылғылардың белгілі бір санын (оларға белгілі бір операцияларды орындайтын тұлғаларды – кассирлерді, операторларды, менеджерлерді және т.б. жатқызуға болады) белгілі бір қосымшалар (талаптар) ағынына қызмет көрсететін, оның енгізуіне кездейсоқ түрде келетін кіреді. рет. Қолданбаларға қызмет көрсету белгісіз, әдетте кездейсоқ уақытта орын алады және көптеген әртүрлі факторларға байланысты. Сұранысқа қызмет көрсеткеннен кейін арна босатылады және келесі сұрауды қабылдауға дайын. Өтініштер ағынының кездейсоқ сипаты және оларға қызмет көрсету уақыты QS біркелкі емес жүктелуіне әкеледі – қосымшалар кезектерінің қалыптасуымен шамадан тыс жүктелу немесе аз жүктелу – оның арналарының бос тұруымен. Сұраныстар ағыны сипатының кездейсоқтығы және олардың қызмет көрсету ұзақтығы QS-де кездейсоқ процесті тудырады, оны зерттеу оның математикалық моделін құруды және талдауды қажет етеді. QS қызметін зерттеу, егер кездейсоқ процесс Марковиан болса (соңғы әсерсіз немесе жадысыз процесс), QS жұмысы бірінші ретті қарапайым сызықтық дифференциалдық теңдеулердің ақырлы жүйелерін пайдалану арқылы оңай сипатталғанда жеңілдетіледі және шекті режимде (QS жеткілікті ұзақ жұмысымен) шекті жүйелердің көмегімен сызықтық алгебралық теңдеулер. Нәтижесiнде СҚЖ жұмыс iстеуiнiң тиiмдiлiгiнiң көрсеткiштерi QS параметрлерi, қолдану ағыны және тәртiп арқылы көрсетiледi.

Кездейсоқ процестің Марковиандық болуы үшін оның әсерінен жүйе күйден күйге ауысатын оқиғалардың барлық ағындары (қолданбалар ағындары, қызмет көрсететін қолданбалар ағындары және т.б.) қажетті және жеткілікті екендігі теориядан белгілі. күй пайда болады, Пуассон, яғни. салдарлық (кез келген екі қабаттаспайтын уақыт аралығы үшін олардың біреуінде болатын оқиғалардың саны екіншісінен кейін болатын оқиғалардың санына байланысты емес) және қарапайымдылық (кез келген уақытта бір оқиғаның пайда болу ықтималдығы) қасиеттеріне ие болды. элементарлық немесе шағын уақыт кезеңі осы уақыт кезеңінде орын алған бір оқиғаның ықтималдығымен салыстырғанда шамалы). Ең қарапайым Пуассон ағыны үшін кездейсоқ шама T (екі көршілес оқиға арасындағы уақыт аралығы) оның таралу тығыздығын немесе дифференциалды таралу функциясын білдіретін экспоненциалды заңға сәйкес таратылады.

Егер QS-дегі ағындардың табиғаты Пуассоннан өзгеше болса, онда оның тиімділік сипаттамаларын Марковтың кезек теориясының көмегімен шамамен анықтауға болады және неғұрлым дәлірек болса, QS неғұрлым күрделі болса, соғұрлым оның қызмет көрсету арналары көп болады. Көп жағдайда QS-ті практикалық басқару бойынша жарамды ұсынымдар оның нақты сипаттамаларын білуді талап етпейді, олардың жуық мәндерінің болуы жеткілікті.

Әрбір QS өзінің параметрлеріне байланысты белгілі бір жұмыс тиімділігіне ие.

QS жұмысының тиімділігі үш негізгі көрсеткіштер тобымен сипатталады:

1. QS пайдалану тиімділігі – абсолютті немесе салыстырмалы өткізу қабілеті, QS бос емес кезеңінің орташа ұзақтығы, QS пайдалану жылдамдығы, QS қолданбау коэффициенті;

2. Өтінімдерге қызмет көрсету сапасы – өтінішті кезекте күтудің немесе өтініштің СҚ-да тұруының орташа уақыты (өтініштердің орташа саны, таралу заңы); келіп түскен өтініштің орындауға бірден қабылдану ықтималдылығы;

3. CMO-тұтынушы жұбының жұмыс істеу тиімділігі, ал тұтынушы қолданбалар жиынтығы немесе олардың кейбір көздері (мысалы, жұмыс уақытының бірлігіне СМО әкелетін орташа табыс және т.б.) ретінде түсініледі. .

1.2 QS классификациясы және олардың негізгі элементтері

QS құрамы мен қызмет көрсету басталғанға дейін кезекте тұрған уақытына және сұраныстарға қызмет көрсету тәртібіне қарай әртүрлі топтарға жіктеледі.

QS құрамы бойынша бір арналы (бір қызмет көрсететін құрылғысы бар) және көп арналы (қызмет көрсететін құрылғылардың саны көп) болып бөлінеді. Көп арналы жүйелер бірдей және әртүрлі өнімділіктегі қызмет көрсететін құрылғылардан тұруы мүмкін.

Қызмет көрсету басталғанға дейін кезекте тұру уақытына байланысты жүйелер үш топқа бөлінеді:

1) шектеусіз күту уақытымен (күтумен),

2) бас тартумен;

3) аралас түрі.

Шектеусіз күту уақыты бар QS жүйесінде келесі сұрау, барлық құрылғылар бос емес деп тауып, кезекке тұрады және құрылғылардың бірі бос болғанша қызмет көрсетуді күтеді.

Ақаулықтары бар жүйелерде барлық құрылғылар бос емес деп табылған келіп түсетін сұрау жүйеден шығады. Ақаулары бар жүйенің классикалық мысалы - автоматты телефон станциясының жұмысы.

Аралас типті жүйелерде кіріс сұрау барлық құрылғыларды бос емес деп тауып, кезекте тұрады және шектеулі уақыт бойы қызмет көрсетуді күтеді.Белгіленген уақытта қызмет көрсетуді күтпестен, сұрау жүйеден шығады.

Осы жүйелердің кейбірінің жұмыс істеу ерекшеліктерін қысқаша қарастырайық.

1. Күтуі бар QS n (n>=1) жүйесінде барлық арналар бос емес кезде QS-ке келген кез келген сұраныстың кезекке тұрып, қызмет күтуімен және кез келген кіріс сұрауымен сипатталады. қызмет көрсетіледі. Мұндай жүйе күйлердің шексіз санының бірінде болуы мүмкін: s n +к (r=1,2...) – барлық арналар бос емес және кезекте r қолданбасы бар.

2. Күту және кезек ұзындығының шегі бар QS жоғарыдағыдан ерекшеленеді, бұл жүйе n+m+1 күйлердің бірінде болуы мүмкін. s 0 , s 1 ,…, s n күйлерінде кезек жоқ, өйткені жүйеде қолданбалар жоқ немесе мүлде жоқ және арналар бос (s 0) немесе бірнеше I (I = 1,n) бар. ) сәйкес (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) қосымшалар саны және (1,2,…r,…,m) тұрақты қосымшалар қызмет көрсететін жүйедегі қолданбалар. кезекте. Кезекте m қолданба бар уақытта QS кірісіне келген қолданба қабылданбайды және жүйені қызмет көрсетпей қалдырады.

Осылайша, көп арналы QS негізінен бір арналы сияқты жұмыс істейді, егер барлық n арна барлығы бір деп аталатын өзара көмек тәртібімен біртұтас жұмыс істейді, бірақ қызмет көрсетудің жоғары қарқындылығымен. Осындай ұқсас жүйенің күй графигі тек екі күйді қамтиды: s 0 (s 1) - барлық n арна бос (бос емес).

Барлығы бір түрдегі өзара көмекпен QS әртүрлі түрлерін талдау көрсеткендей, мұндай өзара көмек қолданбаның жүйеде қалуының орташа уақытын қысқартады, бірақ басқа бірқатар сипаттамаларды нашарлатады, мысалы, сәтсіздік ықтималдығы, өткізу қабілеті, кезектегі өтініштердің орташа саны және оларды орындауды күту уақыты. Сондықтан бұл көрсеткіштерді жақсарту үшін арналар арасындағы біркелкі өзара көмекпен сұраныстарға қызмет көрсету тәртібін өзгерту келесідей қолданылады:

· Егер сұрау QS-ке барлық арналар бос уақытта келсе, онда барлық n арналар оған қызмет көрсете бастайды;

· Егер осы уақытта келесі сұрау келсе, онда кейбір арналар оған қызмет көрсетуге ауысады

· Егер осы екі сұранысқа қызмет көрсету кезінде үшінші сұраныс келсе, QS жүйесінде орналасқан әрбір сұраныс тек бір арна арқылы қызмет көрсеткенше, кейбір арналар осы үшінші сұранысқа қызмет көрсетуге ауысады. Бұл жағдайда, барлық арналар бос емес, QS-те бас тартулар және арналар арасындағы біркелкі өзара көмекпен алынған өтініш қабылданбауы мүмкін және жүйені қызметсіз қалдыруға мәжбүр болады.

Кезек теориясында қолданылатын әдістер мен модельдерді аналитикалық және симуляциялық деп бөлуге болады.

Кезек теориясының аналитикалық әдістері жүйенің сипаттамаларын оның жұмыс параметрлерінің кейбір функциялары ретінде алуға мүмкіндік береді. Осының арқасында жеке факторлардың QS тиімділігіне әсер етуіне сапалы талдау жүргізу мүмкін болады. Модельдеу әдістері кезек процестерін компьютерлік модельдеуге негізделген және аналитикалық модельдерді пайдалану мүмкін болмаған жағдайда қолданылады.

Қазіргі уақытта теориялық тұрғыдан ең дамыған және практикалық қолдануда ыңғайлы болып кіріс талаптар ағыны ең қарапайым (Пуассон) болатын кезек мәселелерін шешу әдістері табылады.

Ең қарапайым ағын үшін жүйеге түсетін сұраныстардың жиілігі Пуассон заңына бағынады, яғни. Дәл k сұраныстың t уақыт ішінде келу ықтималдығы мына формуламен берілген:

QS маңызды сипаттамасы жүйедегі қызмет көрсету талаптарын орындауға кететін уақыт болып табылады. Бір сұраныстың қызмет ету уақыты, әдетте, кездейсоқ шама болып табылады, сондықтан оны тарату заңымен сипаттауға болады. Қызмет көрсету уақытын бөлудің экспоненциалды заңы теорияда және әсіресе практикалық қолдануда кеңінен қолданылады. Бұл заң үшін үлестіру функциясы келесі түрде болады:

Анау. қызмет көрсету уақытының белгілі бір t мәнінен аспау ықтималдығы осы формуламен анықталады, мұндағы µ – жүйедегі талаптардың экспоненциалды қызмет көрсету параметрі, яғни. қызмет көрсету уақытының кері шамасы t айналым:

Күтумен ең көп таралған QS аналитикалық үлгілерін қарастырайық, т.б. барлық қызмет көрсететін арналар бос емес кезде алынған сұраулар арналар бос болған кезде кезекке қойылып, қызмет көрсетілетін осындай QS.

Мәселенің жалпы тұжырымы келесідей. Жүйеде n қызмет көрсететін арна бар, олардың әрқайсысы бір уақытта тек бір сұрауға қызмет көрсете алады.

Жүйе параметрі бар сұраныстардың қарапайым (пауссондық) ағынын алады. Егер келесі сұрау келген кезде жүйеде қызмет көрсетуге арналған кемінде n сұрау болса (яғни, барлық арналар бос емес), онда бұл сұрау кезекке тұрады және қызмет көрсетудің басталуын күтеді.

Белгілі бір қызмет көрсету тәртібі бар жүйелерде кіріс сұрау, оның басымдылығына байланысты барлық құрылғылардың бос еместігін табу, не кезектен тыс қызмет көрсетеді, не кезекке қойылады.

QS негізгі элементтері: талаптардың кіріс ағыны, талаптар кезегі, қызмет көрсететін құрылғылар (арналар) және талаптардың шығыс ағыны.

QS-ті зерттеу келіп түсетін талаптар ағынын талдаудан басталады. Кіріс талаптар ағыны – жүйеге енетін және қызмет көрсетуді қажет ететін талаптар жиынтығы. Осы ағынның заңдылықтарын белгілеу және қызмет көрсету сапасын одан әрі жақсарту мақсатында келіп түсетін талаптар ағыны зерттеледі.

Көп жағдайда кіріс ағыны бақыланбайды және бірқатар кездейсоқ факторларға байланысты. Уақыт бірлігіне келетін сұраулар саны кездейсоқ шама болып табылады. Кездейсоқ шама сонымен қатар көршілес кіріс сұраулар арасындағы уақыт аралығы болып табылады. Дегенмен, уақыт бірлігінде алынған сұраулардың орташа саны және іргелес кіріс сұраулар арасындағы орташа уақыт аралығы берілген деп болжанады.

Уақыт бірлігінде қызмет көрсету жүйесіне түсетін сұраныстардың орташа саны сұраныстың келу жылдамдығы деп аталады және келесі қатынаспен анықталады:

мұндағы T – кейінгі сұраныстардың келуі арасындағы аралықтың орташа мәні.

Көптеген нақты процестер үшін талаптар ағыны Пуассон таралу заңымен жақсы сипатталған. Мұндай ағын ең қарапайым деп аталады.

Ең қарапайым ағынның келесі маңызды қасиеттері бар:

1) Ықтималдық ағын режимінің уақыт бойынша өзгермейтіндігін білдіретін стационарлық қасиеті. Бұл жүйеге бірдей уақыт аралығындағы сұраныстардың саны орташа алғанда тұрақты болуы керек дегенді білдіреді. Мысалы, күніне орта есеппен жүк тиеуге келетін вагондардың саны әртүрлі уақыт кезеңдері үшін, мысалы, онкүндіктің басында және соңында бірдей болуы керек.

2) қайталанбайтын уақыт кезеңдерінде қызмет көрсетуге сұраулардың сол немесе басқа санының түсуінің өзара тәуелсіздігін айқындайтын кейінгі әсердің болмауы. Бұл белгілі бір уақыт кезеңінде келіп түсетін сұраулар саны алдыңғы уақыт кезеңінде қызмет көрсетілген сұраулар санына байланысты емес дегенді білдіреді. Мысалы, айдың оныншы күні материалдарға келген көліктер саны төртінші немесе айдың кез келген алдыңғы күнінде қызмет көрсетілген көліктер санына тәуелсіз.

3) Екі немесе одан да көп талаптарды бір уақытта алудың іс жүзінде мүмкін еместігін білдіретін қарапайымдылық қасиеті (соңғы нөлге ұмтылатын қарастырылып отырған уақыт кезеңіне қатысты мұндай оқиғаның ықтималдығы өлшеусіз аз).

Сұраныстардың ең қарапайым ағынымен жүйеге түсетін сұраныстарды бөлу Пуассон таралу заңына бағынады:

t уақытында қызмет көрсету жүйесіне дәл k сұраныстың түсу ықтималдығы:

Қайда. - уақыт бірлігіне қызмет көрсетуге келіп түскен сұраныстардың орташа саны.

Практикада ең қарапайым ағынның шарттары әрқашан қатаң орындала бермейді. Процесс көбінесе стационарлық емес (тәуліктің әртүрлі сағаттарында және айдың әртүрлі күндерінде талаптар ағыны өзгеруі мүмкін; ол таңертең немесе айдың соңғы күндерінде қарқындырақ болуы мүмкін). Айдың аяғында тауарларды шығару талаптарының саны олардың ай басындағы қанағаттандырылуына байланысты болатын кейінгі әсер де бар. Гетерогенділік құбылысы материалдар қоймасына бір уақытта бірнеше клиент келген кезде де байқалады. Дегенмен, жалпы алғанда, Пуассонның таралу заңы өте жоғары жуықтаумен көптеген кезек процестерін көрсетеді.

Сонымен қатар, Пуассондық талаптар ағынының болуын қызмет көрсетуге сұраныстарды қабылдау туралы деректерді статистикалық өңдеу арқылы анықтауға болады. Пуассон таралу заңының белгілерінің бірі кездейсоқ шаманың математикалық күтуінің теңдігі және сол айнымалының дисперсиясы, яғни.

Бүкіл жүйенің өткізу қабілетін анықтайтын қызмет көрсететін құрылғылардың маңызды сипаттамаларының бірі қызмет көрсету уақыты болып табылады.

Бір сұранысқа қызмет көрсету уақыты () кең ауқымда өзгеруі мүмкін кездейсоқ шама. Бұл қызмет көрсететін құрылғылардың жұмысының тұрақтылығына, сондай-ақ жүйеге түсетін әртүрлі параметрлерге, талаптарға (мысалы, тиеу немесе түсіру үшін келген көліктердің әртүрлі жүк көтергіштігі) байланысты.

Кездейсоқ шама толығымен статистикалық сынақтар негізінде анықталатын таралу заңымен сипатталады.

Практикада қызмет ету уақытының экспоненциалды таралу заңы туралы гипотеза жиі қабылданады.

Қызмет көрсету уақытының экспоненциалды таралу заңы t уақытының ұлғаюымен үлестіру тығыздығы күрт төмендегенде пайда болады. Мысалы, талаптардың негізгі бөлігіне жылдам қызмет көрсетілсе, ал ұзақ мерзімді қызмет сирек кездеседі. Қызмет көрсету уақыты үшін экспоненциалды бөлу заңының болуы статистикалық бақылаулар негізінде белгіленеді.

Қызмет көрсету уақытының экспоненциалды таралу заңымен қызмет көрсету уақыты t-ден аспайтын оқиғаның ықтималдығы мынаған тең:

Мұндағы v – бір қызмет көрсету құрылғысының бір талапқа қызмет көрсету қарқындылығы, ол қатынастан анықталады:

мұндағы бір қызмет көрсету құрылғысының бір сұранысқа қызмет көрсетудің орташа уақыты.

Айта кету керек, егер қызмет көрсету уақытын бөлу заңы индикативті болса, онда бір қуаттағы бірнеше қызмет көрсететін құрылғылар болған кезде, қызмет көрсету уақытын бірнеше құрылғыларға бөлу заңы да индикативті болады:

мұндағы n – қызмет көрсететін құрылғылардың саны.

QS маңызды параметрі талаптарды алу қарқындылығының қызмет көрсету қарқындылығына қатынасы ретінде анықталатын жүктеме коэффициенті болып табылады v.

мұндағы a – жүктеме коэффициенті; - жүйеге түсетін талаптардың қарқындылығы; v - бір қызмет көрсету құрылғысының бір сұрауға қызмет көрсету қарқындылығы.

(1) және (2) тармақтарынан біз оны аламыз

Бұл уақыт бірлігінде жүйеге түсетін сұраныстардың қарқындылығын ескере отырып, өнім бір сұранысқа бір құрылғымен қызмет көрсетудің орташа уақыты ішінде қызмет көрсету жүйесіне кіретін сұраулар санын көрсетеді.

Күтуі бар QS үшін қызмет көрсетілетін құрылғылардың саны n жүктеме коэффициентінен (QS тұрақты немесе стационарлық жұмыс режиміне қойылатын талап) қатаң түрде көп болуы керек:

Әйтпесе, кіріс сұраулар саны барлық қызмет көрсететін құрылғылардың жалпы өнімділігінен көп болады және кезек шектеусіз өседі.

Ақаулары және аралас түрлері бар QS үшін бұл жағдайды әлсіретуге болады; QS осы түрлерінің тиімді жұмыс істеуі үшін қызмет көрсетілетін құрылғылардың ең аз саны n жүктеме коэффициентінен кем болмауын талап ету жеткілікті:

1.3 Модельдеу процесі

Бұрын атап өтілгендей, имитациялық модельді итерациялық өңдеу процесі қарапайым модельді құрудан басталады, кейін ол шешілетін мәселенің талаптарына сәйкес біртіндеп күрделене түседі. Модельдеу процесінде келесі негізгі кезеңдерді бөлуге болады:

1. Мәселені қалыптастыру: зерттелетін мәселені сипаттау және зерттеудің мақсаттарын анықтау.

2. Модельді әзірлеу: есептің тұжырымдалуына сәйкес модельденетін жүйені логикалық-математикалық сипаттау.

3. Деректерді дайындау: мәліметтерді сәйкестендіру, спецификациялау және жинау.

4. Үлгіні аудару: модельді қолданылатын компьютер үшін қолайлы тілге аудару.

5. Тексеру: машиналық бағдарламалардың дұрыстығын орнату.

6. Валидация: талап етілетін дәлдік пен модельдеу моделінің нақты жүйеге сәйкестігін бағалау.

7. Стратегиялық және тактикалық жоспарлау: имитациялық модельмен машиналық тәжірибені жүргізу шарттарын анықтау.

8. Эксперимент: қажетті ақпаратты алу үшін компьютерде имитациялық модельді іске қосу.

9. Нәтижелерді талдау: мәселені шешу үшін қорытындылар мен ұсыныстарды дайындау үшін модельдеу экспериментінің нәтижелерін зерттеу.

10. Іске асыру және құжаттау: модельдеу нәтижесінде алынған ұсыныстарды орындау, үлгі бойынша құжаттаманы дайындау және оны пайдалану.

Имитациялық модельдеудің негізгі кезеңдерін қарастырайық. Имитациялық зерттеудің бірінші міндеті – мәселені нақты анықтау және зерттеудің мақсаттарын егжей-тегжейлі тұжырымдау. Әдетте, мәселені анықтау әдетте бүкіл зерттеу барысында орын алатын үздіксіз процесс болып табылады. Ол зерттелетін мәселені тереңірек түсіну және оның жаңа аспектілерінің пайда болуы ретінде қайта қаралады.

Мәселенің бастапқы анықтамасы тұжырымдалған соң, зерттелетін жүйенің моделін құру кезеңі басталады. Модель жүйенің статистикалық және динамикалық сипаттамасын қамтиды. Статистикалық сипаттамада жүйенің элементтері және олардың сипаттамалары, ал динамикалық сипаттамада жүйе элементтерінің өзара әрекеттесуі, нәтижесінде оның күйінің уақыт бойынша өзгеруі анықталады.

Модельді қалыптастыру процесі көп жағынан өнер. Модельді әзірлеуші ​​жүйенің құрылымын түсінуі, оның жұмыс істеу ережелерін анықтауы және қажетсіз бөлшектерді жойып, олардағы ең маңыздыларын бөліп көрсетуі керек. Модель түсінуге оңай және сонымен бірге нақты жүйенің сипаттамаларын шынайы көрсету үшін жеткілікті күрделі болуы керек. Ең маңызды шешімдерді жобалаушы қабылданған жеңілдетулер мен болжамдардың дұрыстығына, қандай элементтер мен олардың арасындағы өзара әрекеттестіктерді модельге енгізуге қатысты қабылдайды. Модельдегі бөлшектердің деңгейі оны жасау мақсатына байланысты. Тек зерттелетін мәселені шешу үшін маңызды элементтерді ғана қарастыру қажет. Мәселені қалыптастыру кезеңінде де, модельдеу кезеңінде де модельді жасаушы мен оны пайдаланушылар арасында тығыз әрекеттестік қажет. Сонымен қатар, мәселені құрастыру және модельді әзірлеу кезеңдеріндегі тығыз өзара әрекеттестік пайдаланушыға модельдің дұрыстығына сенімділік береді, сондықтан имитациялық зерттеу нәтижелерін сәтті жүзеге асыруды қамтамасыз етеді.

Модельді әзірлеу кезеңінде кіріс деректерге қойылатын талаптар анықталады. Бұл деректердің кейбіреулері модельдеуші үшін қол жетімді болуы мүмкін, ал басқаларын жинау үшін уақыт пен күш қажет. Әдетте мұндай кіріс деректердің мәні кейбір гипотезалар немесе алдын ала талдау негізінде белгіленеді. Кейбір жағдайларда бір (немесе бірнеше) енгізу параметрлерінің нақты мәндері модельді іске қосу нәтижелеріне аз әсер етеді. Алынған нәтижелердің кіріс деректеріндегі өзгерістерге сезімталдығын кіріс параметрлерінің әртүрлі мәндері үшін модельдеу сериясын жүргізу арқылы бағалауға болады. Сондықтан имитациялық модель кіріс деректерді нақтылау үшін қажет уақыт пен шығынды азайту үшін пайдаланылуы мүмкін. Модель әзірленіп, бастапқы кіріс деректері жиналғаннан кейін келесі тапсырма модельді компьютерге қолжетімді пішінге аудару болып табылады.

Тексеру және валидация кезеңдерінде модельдеу моделінің жұмыс істеуі бағаланады. Тексеру сатысында компьютер үшін бағдарламаланған модель әзірлеушінің ниетіне сәйкес келетіні анықталады. Бұл әдетте есептеуді қолмен тексеру арқылы жасалады, бірақ бірқатар статистикалық әдістер де қолданылуы мүмкін.

Зерттелетін жүйенің имитациялық моделінің адекваттылығын белгілеу валидация сатысында жүзеге асырылады. Модельді тексеру әдетте әртүрлі деңгейлерде орындалады. Арнайы валидация әдістері симуляциялық модельдің барлық параметрлері үшін тұрақты мәндерді пайдалану немесе кіріс деректер мәндерінің өзгерістеріне шығыстардың сезімталдығын бағалау арқылы сәйкестікті орнатуды қамтиды. Валидация процесінде жүйенің жұмыс істеуі туралы нақты және эксперименттік деректерді талдау негізінде салыстыру жүргізілуі керек.

Модельдің машиналық жүрістерін жүргізу шарттары стратегиялық және тактикалық жоспарлау кезеңдерінде анықталады. Стратегиялық жоспарлаудың міндеті тиімді эксперименттік жоспарды әзірлеу болып табылады, оның нәтижесінде басқарылатын айнымалылар арасындағы байланыс нақтыланады немесе басқарылатын айнымалылар мәндерінің комбинациясы табылды, модельдеу моделін минимизациялау немесе максимизациялау. Тактикалық жоспарлау стратегиялық жоспарлауға қарағанда, шығыс деректерінен ақпараттың ең үлкен көлемін алу үшін эксперименттік жоспар шеңберінде әрбір модельдеу жүгірісін қалай жүргізу керектігі туралы мәселені қарастырады. Тактикалық жоспарлауда маңызды орынды имитациялық жүгірістердің шарттарын анықтау және модельдік жауаптың орташа мәнінің ауытқуын азайту әдістері алады.

Модельдеу зерттеу процесінің келесі кезеңдері – компьютерлік эксперимент жүргізу және нәтижелерді талдау – компьютерде имитациялық модельді іске қосу және алынған шығыс мәліметтерін интерпретациялауды қамтиды. Модельдеу зерттеуінің соңғы кезеңі - нәтиже шешімдерін енгізу және модельдеу моделін және оны пайдалануды құжаттау. Нәтижелер шешім қабылдау процесінде пайдаланылмайынша ешбір модельдеу жобасы аяқталды деп есептелмейді. Жүзеге асырудың сәттілігі көбінесе модельді әзірлеушінің модельдеу зерттеу процестерінің барлық алдыңғы кезеңдерін қаншалықты дұрыс аяқтағанына байланысты. Егер әзірлеуші ​​мен қолданушы модельді әзірлеуде және оны зерттеуде тығыз жұмыс істеп, өзара түсіністікке қол жеткізсе, жобаның нәтижесі сәтті жүзеге асуы әбден мүмкін. Егер олардың арасында тығыз байланыс болмаса, модельдеудің талғампаздығы мен сәйкестігіне қарамастан, тиімді ұсыныстарды әзірлеу қиын болады.

Жоғарыда аталған қадамдар мәселені анықтаудан құжаттамаға дейін қатаң анықталған реттілікпен сирек орындалады. Модельдеу кезінде модельді орындауда сәтсіздіктер болуы мүмкін, кейінірек бас тартуға тура келетін қате болжамдар, зерттеу мақсаттарын қайта бағыттау, модельді қайта бағалау және қайта құру. Бұл процесс баламалардың дұрыс бағасын беретін және шешім қабылдау процесін жеңілдететін имитациялық модельді жасауға мүмкіндік береді.

2-тарау. Бөлулер және жалған кездейсоқ сандар генераторлары

Төменде келесі белгілер қолданылады:

X – кездейсоқ шама; f(x) - ықтималдық тығыздығының функциясы X; F(x) - ықтималдық функциясы Х;

a - ең төменгі мән;

b - максималды мән;

μ - математикалық күту M[X]; σ2 - дисперсия M[(X-μ)2];

σ – стандартты ауытқу; α- ықтималдық тығыздығы функциясының параметрі;

Ұзындығы k кезек онда Pk ықтималдығымен қалады және gk=1 - Pk ықтималдығы бар кезекке қосылмайды." Адамдар әдетте кезекте өзін осылай ұстайды. Өндіріс процестерінің математикалық үлгілері болып табылатын кезек жүйелерінде мүмкін болатын кезек ұзындығы тұрақты өлшеммен шектеледі (мысалы, бункер сыйымдылығы).Әрине, бұл жалпы параметрдің ерекше жағдайы.Кейбір...

QS өнімділік көрсеткіштері

• абсолютті және салыстырмалы жүйе сыйымдылығы;
• жүктеме және бос тұру коэффициенттері;
• жүйені толығымен жүктеудің орташа уақыты;
• қолданбаның жүйеде қалуының орташа уақыты.

Тұтынушылар тұрғысынан жүйені сипаттайтын көрсеткіштер:

• P obs – сұранысқа қызмет көрсету ықтималдығы,
• t syst – қолданбаның жүйеде болу уақыты.

Жүйені оның операциялық қасиеттері бойынша сипаттайтын көрсеткіштер:

• λ б– абсолютті жүйе өткізу қабілеті (уақыт бірлігіне қызмет көрсетілетін сұраулардың орташа саны),
• P obs – салыстырмалы жүйе сыйымдылығы,
• k z – жүйе жүктемесінің коэффициенті.

сонымен қатар QS экономикалық тиімділігінің параметрлерін қараңыз

Тапсырма. Үш компьютері бар ортақ есептеу орталығы кәсіпорындардан есептеу жұмыстарына тапсырыстар алады. Егер үш компьютер де жұмыс істеп тұрса, онда жаңадан алынған тапсырыс қабылданбайды және кәсіпорын басқа есептеу орталығына жүгінуге мәжбүр. Бір тапсырыспен жұмыс істеудің орташа уақыты 3 сағат.Өтініштер ағынының қарқындылығы 0,25 (1/сағ). Күйлердің шекті ықтималдықтарын және есептеу орталығының жұмыс көрсеткіштерін табыңыз.
Шешім. Шарт бойынша n=3, λ=0,25(1/сағ), t т.б. =3 (сағ). Қызмет ағынының қарқындылығы μ=1/т көлем. =1/3=0,33. (24) формула бойынша компьютердің жүктеме қарқындылығы ρ=0,25/0,33=0,75. Күйлердің шекті ықтималдықтарын табайық:
(25) формула бойынша p 0 =(1+0,75+0,75 2 /2!+0,75 3 /3!) -1 =0,476;
(26) формула бойынша p 1 =0,75∙0,476=0,357; p 2 =(0,75 2 /2!)∙0,476=0,134; p 3 =(0,75 3 /3!)∙0,476=0,033 яғни. Есептеу орталығының стационарлық жұмыс режимінде орташа есеппен 47,6% сұраныс жоқ, 35,7% - бір сұраныс (бір компьютер бар), 13,4% - екі сұраныс (екі компьютер), 3,3% уақыт - үш сұраныс (үш компьютер бар).
сәтсіздік ықтималдығы (барлық үш компьютер бос емес кезде), осылайша, P ашық. =p 3 =0,033.
(28) формулаға сәйкес орталықтың салыстырмалы сыйымдылығы Q = 1-0,033 = 0,967, яғни. Орта есеппен әрбір 100 сұраныстың 96,7 сұранысына компьютерлік орталық қызмет көрсетеді.
(29) формулаға сәйкес орталықтың абсолютті сыйымдылығы A = 0,25∙0,967 = 0,242, яғни. Орташа есеппен сағатына 0,242 өтінімге қызмет көрсетіледі.
(30) формулаға сәйкес, жұмыс істейтін компьютерлердің орташа саны k = 0,242/0,33 = 0,725, яғни. үш компьютердің әрқайсысы орташа есеппен тек 72,5/3 = 24,2% сұраныстарға қызмет көрсетумен айналысады.
Есептеу орталығының тиімділігін бағалау кезінде сұраныстарды орындаудан түсетін кірісті қымбат компьютерлердің тоқтап қалуынан болған шығындармен салыстыру қажет (бір жағынан, бізде QS өткізу қабілеті жоғары, ал екінші жағынан). , қызмет көрсету арналарының айтарлықтай тоқтап қалуы бар) және ымыралы шешімді таңдаңыз.

Тапсырма. Портта кемелерді түсіруге арналған бір айлақ бар. Кеме ағынының жылдамдығы 0,4 (тәулігіне ыдыстар). Бір кемені түсірудің орташа уақыты 2 күн. Кезектің ұзақтығы шектеусіз болуы мүмкін деп болжанады. Айлақтың өнімділік көрсеткіштерін, сондай-ақ 2 кемеден көп емес жүк түсіруді күтіп тұру ықтималдығын табыңыз.
Шешім. Бізде ρ = λ/μ = μt көлемі бар. =0,4∙2=0,8. ρ = 0,8 болғандықтан < 1, онда түсіру кезегі шексіз көбейе алмайды және шектеу ықтималдығы бар. Оларды табайық.
(33) p 0 = 1 - 0,8 = 0,2 сәйкес айлақ бос болу ықтималдығы және оның тұру ықтималдығы, P толтыру. = 1-0,2 = 0,8. Формула (34) бойынша айлақта 1, 2, 3 (яғни, 0, 1, 2 кемелер түсіруді күтуде) болу ықтималдықтары p 1 = 0,8(1-0,8) = 0, 16; p 2 = 0,8 2 ∙(1-0,8) = 0,128; p 3 = 0,8 3 ∙(1-0,8) = 0,1024.
2 кемеден артық емес жүк түсіруді күтіп тұру ықтималдығы тең
P=p 1 +p 2 +p 3 = 0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,3904
Формула (40) бойынша түсіруді күтіп тұрған кемелердің орташа саны
L jh =0,8 2 /(1-0,8) = 3,2
және (15.42) формуласы бойынша түсірудің орташа күту уақыты.
Tp = 3,2/0,8 = 4 күн.
(36) формула бойынша айлақта орналасқан кемелердің орташа саны, L сист. = 0,8/(1-0,8) = 4 (күн) (немесе (37) L жүйесіне сәйкес қарапайымырақ = 3,2+0,8 = 4 (тәу), ал кеменің айлақта тұруының орташа уақыты (41) формуласы бойынша. ) T syst = 4/0,8 = 5 (күн).
Кемелерді түсірудің тиімділігі төмен екені анық. Оны ұлғайту үшін кемені түсірудің орташа уақытын t шамамен қысқарту немесе айлақтардың санын n көбейту қажет.

Тапсырма. Супермаркетте төлем орталығына λ = 81 адам қарқындылығымен тұтынушылар ағыны келеді. сағат бірде. Кассир контроллерінің бір тұтынушыға қызмет көрсетуінің орташа ұзақтығы t rev = 2 мин. Анықтаңыз:
А. Кассирлердің ең аз саны n мин,онда кезек шексіздікке дейін өспейді және n=n min үшін сәйкес қызмет сипаттамалары.
б. Оңтайлы мөлшер n опт. Контроллер-кассирлер, оларда қызмет көрсету арналарын ұстауға және тұтынушы кезегіне тұруға байланысты шығындардың салыстырмалы мәні C рел., мысалы ретінде берілген, минималды болады және қызмет сипаттамаларын n= n min және n=n таңдау.
В. Кезекте үш тұтынушыдан артық болмау ықтималдығы.
Шешім.
А. Шарты бойынша l = 81(1/сағ) = 81/60 = 1,35 (1/мин.). (24) формуласы бойынша r = l/ m = lt rev = 1,35×2 = 2,7. r/n болған жағдайда кезек шексіз өспейді< 1, т.е. при n >r = 2,7. Осылайша, кассир контроллерінің ең аз саны n min = 3.
QS қызмет көрсету сипаттамаларын табайық П= 3.
(45) формуласы бойынша есеп айырысу түйінінде сатып алушылардың болмауы ықтималдығы p 0 = (1+2,7+2,7 2 /2!+2,7 3 /3!+2,7 4 /3!(3 -2,7)) - 1 = 0,025, яғни. орта есеппен 2,5% бақылаушылар мен кассирлер біраз уақыт бос тұрады.
Есептеу түйінінде кезектің пайда болу ықтималдығы (48) P өте. = (2,7 4 /3!(3-2,7))0,025 = 0,735
(50) L och үшін кезекте тұрған тұтынушылардың орташа саны. = (2,7 4 /3∙3!(1-2,7/3) 2)0,025 = 7,35.
(42) Т үшін кезекте күтудің орташа уақыты. = 7,35/1,35 = 5,44 (мин).
(51) L жүйесі бойынша есеп айырысу түйініндегі сатып алушылардың орташа саны. = 7,35+2,7 = 10,05.
(41) Т жүйесі бойынша сатып алушылардың есеп айырысу түйінінде өткізген орташа уақыты. = 10,05/1,35 = 7,44 (мин).
1-кесте

Қызмет көрсету сипаттамалары	Кассирлер саны
	3	4	5	6	7
Кассирлердің тоқтап қалу ықтималдығы p 0	0,025	0,057	0,065	0,067	0,067
Кезекте тұрған тұтынушылардың орташа саны T өте.	5,44	0,60	0,15	0,03	0,01
Шығындардың салыстырмалы мәні C rel.	18,54	4,77	4,14	4,53	5,22

Клиенттерге қызмет көрсетумен айналысатын кассир-контролерлердің орташа саны (49) бойынша k = 2,7.
Қызмет көрсетуде жұмыс істейтін кассирлердің коэффициенті (үлесі).
= ρ/n = 2,7/3 = 0,9.
Есептеу түйінінің абсолютті өткізу қабілеті A = 1,35 (1/мин) немесе 81 (1/сағ), яғни. Сағатына 81 тұтынушы.
Қызмет көрсету сипаттамаларын талдау үш кассирдің қатысуымен төлем орталығының айтарлықтай шамадан тыс жүктелуін көрсетеді.
б. n = 3 үшін салыстырмалы құн мәні
C рел. = = 3/1,35+3∙5,44 = 18,54.
Басқа мәндер бойынша шығындардың салыстырмалы мәнін есептейік П(1-кесте).
Кестеден көрініп тұрғандай. 2, ең аз шығындар n = n опционда алынады. = 5 контроллер-кассир.
n = n опцион үшін есептеу түйінінің қызмет көрсету сипаттамаларын анықтайық. =5. Біз P өте жақсы аламыз. = 0,091; L өте = 0,198; Т оч. = 0,146 (мин); L жүйесі. = 2,90; T snst. = 2,15 (мин); k = 2,7; k 3 = 0,54.
Көріп отырғанымыздай, n = 5 болғанда n = 3-ке қарағанда, Р кезегінің пайда болу ықтималдығы айтарлықтай төмендеді. , кезек ұзындығы L өте және T кезекте жұмсалған орташа уақыт өте. және, сәйкесінше, сатып алушылардың орташа саны L жүйесі. және төлем түйіні Т жүйесінде жұмсалған орташа уақыт, сондай-ақ қызмет көрсетумен айналысатын контроллерлердің үлесі k 3. Бірақ k қызмет көрсетумен айналысатын кассир контроллерлерінің орташа саны және А төлем түйінінің абсолютті өткізу қабілеті табиғи түрде өзгерген жоқ.
В. Кезекте 3-тен артық сатып алушы болмау ықтималдығы берілген
= 1- P өте жақсы + p 5+1 + p 5+2 + p 5+3 , мұндағы әрбір мүшені (45) – (48) формулалары арқылы табамыз. n=5 үшін аламыз:

n=3 кассир жағдайында бірдей ықтималдық айтарлықтай төмен екенін ескеріңіз: P(r ≤ 3) =0,464.

1. QS қолдану тиімділігінің көрсеткіштері:

QS абсолютті сыйымдылығы - мүмкін болатын сұраулардың орташа саны

уақыт бірлігіне QS қызмет көрсете алады.

QS салыстырмалы сыйымдылығы – сұраныстардың орташа санына қатынасы,

уақыт бірлігіне қызмет көрсететін қызмет жеткізушілерінің саны, сол үшін келгендердің орташа санына дейін

қолдану уақыты.

СМО жұмыс кезеңінің орташа ұзақтығы.

QS пайдалану жылдамдығы - бұл уақыттың орташа үлесі

CMO сұрауларға қызмет көрсетумен айналысады, т.б.

2. Сұраныстарға қызмет көрсету сапа көрсеткіштері:

Кезекте өтінішті күтудің орташа уақыты.

Қолданбаның CMO-да қалуының орташа уақыты.

Сұраныс күтпей қызмет көрсетуден бас тарту ықтималдығы.

Жаңадан түскен өтініштің бірден қызметке қабылдану ықтималдығы.

Кезектегі өтінішті күту уақытын бөлу заңы.

Қолданбаның QS ішінде қалу уақытының таралу заңы.

Кезектегі өтініштердің орташа саны.

CMO-дағы өтінімдердің орташа саны және т.б.

3. «СМО – клиент» жұбының жұмыс істеу тиімділігінің көрсеткіштері, мұнда «клиент» сұраныстардың бүкіл жиынтығы немесе олардың белгілі бір көзі ретінде түсініледі. Мұндай көрсеткіштерге, мысалы, уақыт бірлігінде CMO жасаған орташа табыс жатады

Кезекте тұру жүйелерінің классификациясы

QS арналарының саны бойынша:

бір арналы(бір қызмет арнасы болғанда)

көп арналы, дәлірек айтқанда n-арна (арналар саны болғанда n≥ 2).

Қызмет көрсету тәртібі бойынша:

1. SMO сәтсіздіктермен, онда өтінім барлық уақытта QS енгізу кезінде алынған

арналар бос емес, «бас тарту» алады және QS-тен шығады («жоғалады»). Сондықтан бұл қолданба әлі де

қызмет көрсетілсе, ол қайтадан QS кіруіне кіруі керек және бірінші рет қабылданған өтініш ретінде қарастырылуы керек. Бас тартулары бар QS мысалы ретінде АТС жұмысын келтіруге болады: егер терілген телефон нөмірі (кіре берісте келіп түскен өтініш) бос емес болса, онда өтініш бас тартуды алады және осы нөмірге жету үшін ол болуы керек. қайта терілді.

2. SMO күтумен(шексіз күтунемесе кезек). Мұндай жүйелерде

барлық арналар бос емес кезде келетін сұрау кезекке қойылады және арнаның қолжетімді болуын және оны қызметке қабылдауын күтеді. Кіреберісте келіп түскен әрбір өтінішке сайып келгенде қызмет көрсетіледі. Мұндай өзіне-өзі қызмет көрсету жүйелері саудада, тұрмыстық және медициналық қызмет көрсету саласында, кәсіпорындарда жиі кездеседі (мысалы, реттеушілер бригадасының машиналарына қызмет көрсету).

3. SMO аралас түрі(шектеулі үмітпен). Бұл қолданбаның кезекте тұруына кейбір шектеулер қойылған жүйелер.

Бұл шектеулер мыналарға қолданылуы мүмкін кезек ұзындығы, яғни. максималды мүмкін

бір уақытта кезекте тұруы мүмкін қосымшалар саны. Мұндай жүйенің мысалы ретінде жөндеуді күтіп тұрған ақаулы көліктер үшін шектеулі тұрағы бар автокөлік жөндеу шеберханасын келтіруге болады.

Күту шектеулері алаңдауы мүмкін қолданбаның кезекте болған уақыты, тарих бойынша

бұл кезде ол кезектен шығып, жүйеден шығады).

Күту бар QS және аралас типті QS-де әртүрлі байланыс схемалары қолданылады.

кезекте тұрған сұраныстарға қызмет көрсету. Қызмет болуы мүмкін тапсырыс берді, кезектегі сұрауларға жүйеге кіру реті бойынша қызмет көрсетілгенде және ретсіз, кезектегі қосымшаларға кездейсоқ ретпен қызмет көрсетіледі. Кейде пайдаланылады басым қызмет, кезектегі кейбір сұраулар басымды болып саналған кезде, сондықтан бірінші болып қызмет көрсетіледі.

Қолданбалар ағынын шектеу үшін:

жабықЖәне ашық.

Қолданбалар ағыны шектеулі болса және жүйеден кеткен қолданбалар оған қайтарылуы мүмкін болса,

xia, содан кейін QS болады жабық, әйтпесе - ашық.

Қызмет көрсету кезеңдерінің саны бойынша:

бір фазалыЖәне көпфазалы

Егер QS арналары біртекті болса, яғни. бірдей техникалық қызмет көрсету операциясын орындаңыз

niya, онда мұндай QS деп аталады бір фазалы. Егер қызмет көрсету арналары дәйекті түрде орналасса және олар әр түрлі қызмет көрсету операцияларын орындайтындықтан (яғни қызмет бірнеше кезекті кезеңдерден немесе фазалардан тұратын) біртектес болса, онда QS деп аталады. көпфазалы. Көпфазалы QS жұмысының мысалы ретінде техникалық қызмет көрсету станциясында автокөліктерге қызмет көрсету (жуу, диагностика және т.б.) болып табылады.