Операциялық тиімділік көрсеткіштерін қараңыз. Практикалық сабақта біз бұл жолды қарастырамыз және имитациялық нәтижелерді кезек жүйелерінің тиімділік көрсеткіштерімен салыстырамыз

Жоғарыда қарастырылған барлық СҚ-да жүйеге түсетін барлық сұраныстар біртекті, яғни қызмет көрсету уақытын бөлудің бірдей заңына ие және кезектен таңдаудың жалпы тәртібіне сәйкес жүйеде қызмет көрсетіледі деп ұйғарылды. Дегенмен, көптеген нақты жүйелерде жүйеге кіретін сұраулар қызмет көрсету уақытын бөлуде де, жүйе үшін олардың құндылығы бойынша да біркелкі емес, сондықтан құрылғыны шығару кезінде басым қызмет көрсетуді талап ету құқығы. Мұндай модельдер басымдықты кезек жүйелері теориясының шеңберінде зерттеледі. Бұл теория жеткілікті түрде дамыған және оны көрсетуге көптеген монографиялар арналған (қараңыз, мысалы, , , , т.б.). Мұнда біз басым жүйелердің қысқаша сипаттамасымен шектелеміз және бір жүйені қарастырамыз.

Күтумен бір жолды QS қарастырайық. Жүйенің кірісіне тәуелсіз қарапайым ағындар келеді. белгілейміз

Ағыннан сұраныстар үшін қызмет көрсету уақыттары Лаплас-Штиелтьес түрлендіруі және соңғы бастапқы уақыттары бар тарату функциясымен сипатталады.

Тізбектен келген сұраулар басымдықты k сұраулары деп аталады.

Біз ағыннан келген сұраулардың басымдылығы ағынның сұрауларына қарағанда жоғарырақ болады деп есептейміз, егер Приоритет қызметтің аяқталу сәтінде қызмет көрсету үшін келесі кезектен максималды басымдылығы бар сұрау таңдалғанында көрінсе. Бірдей басымдылыққа ие сұраныстар белгіленген қызмет көрсету тәртібіне сәйкес таңдалады, мысалы, ФИФО пәні бойынша.

Жүйе әрекетінің әртүрлі нұсқалары белгілі бір басымдықтағы сұранысқа қызмет көрсету кезінде жүйе жоғарырақ басымдықтағы сұранысты алатын жағдайда қарастырылады.

Жүйе салыстырмалы басымдықты QS деп аталады, егер мұндай сұраныстың келуі сұранысқа қызмет көрсетуді үзбесе. Егер мұндай үзіліс орын алса, онда жүйе абсолютті басымдыққа ие QS деп аталады. Бұл жағдайда, алайда, қызметі үзілген сұраудың одан әрі тәртібін нақтылау қажет. Келесі опциялар ажыратылады: үзілген сұраныс жүйеден шығады және жоғалады; үзілген сұраныс кезекке қайтады және басымдығы жоғары барлық сұраулар жүйеден шыққаннан кейін үзіліс нүктесінен қызмет көрсетуді жалғастырады; үзілген сұрау кезекке қайтады және басымдығы жоғары барлық сұраулар жүйеден шыққаннан кейін қайта қызмет көрсетуді бастайды. Үзілген сұрауға құрылғы басымдылығы жоғары барлық сұраулар жүйеден бірдей немесе басқа таратуы бар уақытқа кеткеннен кейін қызмет көрсетеді. Келесі әрекеттерде талап етілетін қызмет көрсету уақыты бірінші әрекетте берілген сұрауға толық қызмет көрсету үшін қажет уақытпен бірдей болуы мүмкін.

Осылайша, жоғарыда аталған кітаптардан табуға болатын басымдықты жүйенің мінез-құлқының көптеген нұсқалары бар. Басымдылығы бар барлық жүйелерді талдауда ортақ нәрсе k және одан жоғары басымдылық сұраныстары бойынша жүйені толтыру кезеңі тұжырымдамасын пайдалану болып табылады. Бұл жағдайда осы жүйелерді зерттеудің негізгі әдісі 6-бөлімде қысқаша сипатталған қосымша оқиғаны енгізу әдісі болып табылады.

Бөлімнің басында сипатталған жүйенің мысалын пайдалана отырып, басымдықтары бар жүйелердің сипаттамаларын табу ерекшеліктерін көрсетейік. Біз бұл салыстырмалы басымдылығы бар жүйе деп есептейміз және басымдықты сұрау үшін күту уақытының стационарлық таралуын табамыз, егер ол жүйеге t уақытында (виртуалды күту уақыты деп аталады), салыстырмалы басымдықтары бар жүйе үшін келсе.

белгілейік

Бұл шектердің болуының шарты теңсіздіктің орындалуы болып табылады

мұндағы мән формула бойынша есептеледі:

Оны да белгілейік.

21-мәлімдеме. k басымдылық сұрауының виртуалды күту уақытының стационарлық үлестірімінің Лаплас-Штиельс түрлендіруі келесідей анықталады:

Мұндағы функциялар формуламен берілген:

және функциялар функционалдық теңдеулердің шешімі ретінде табылады:

Дәлелдеу. Функция жүйе I және одан жоғары басымдылықтағы сұраныстармен (яғни I және одан жоғары басымдылықтағы сұраныс келген сәттен бастап уақыт аралығы) бос емес кезең ұзақтығының үлестірілуінің Лаплас-Штиельс түрлендіруі екенін ескеріңіз. бос жүйе және одан кейінгі бірінші сәтке дейін жүйе I және одан жоғары басымдылықтағы сұраулардың қатысуынсыз). Функцияның (1.118) теңдеуін қанағаттандыратынының дәлелі 13-ші мәлімдеменің дәлелдеуін сөзбе-сөз қайталайды. Біз тек мән ретінде жүйенің I және одан жоғары басымдылықтағы сұраныстармен бос емес кезеңінің басымдықтың келуінен басталу ықтималдығы екенін ескереміз. сұрау, ал мән апаттың орын алмау ықтималдығы ретінде түсіндіріледі және осы қарқынды кезең басталған басымды сұрауға қызмет көрсету уақытында апат тудырған бос емес кезеңдер үшін басымдылық I және одан жоғары сұраулар.

Біріншіден, процестің орнына анағұрлым қарапайым көмекші процесті қарастырайық – егер ол жүйеге t уақытында келсе және одан кейін жоғарырақ басымдылықтағы сұраулар енгізілмесе, k басымдылықтағы сұраныс қызмет көрсетуді бастауды күтетін уақытты қарастырайық. жүйе.

Кездейсоқ шаманың үлестірімінің Лаплас-Штиельс түрлендіруі болсын. Функцияның келесідей анықталғанын көрсетейік:

(1.119)

Жүйенің бір уақытта бос болу ықтималдығы - бұл аралықта басымдықты сұрауға қызмет көрсетудің басталу ықтималдығы.

(1.119) дәлелдеу үшін қосымша оқиғаны енгізу әдісін қолданамыз. Жүйенің жұмысына қарамастан, s қарқындылықтағы апаттардың қарапайым ағыны келді делік. Қызмет көрсету кезінде апат орын алса, біз әрбір сұрауды «жаман», ал басқа жағдайда «жақсы» деп атаймыз. 5 және 6 мәлімдемелерінен сәйкес k және одан жоғары басымдылықтағы нашар сұраныстар ағыны қарқындылығымен ең қарапайым болып табылады.

A(s,t) оқиғасын енгізейік - t уақыт ішінде жүйе k немесе одан жоғары басымдылықтағы нашар сұрауларды алған жоқ. 1 мәлімдемеге сәйкес бұл оқиғаның ықтималдығы келесідей есептеледі:

Бұл ықтималдықты басқаша есептейік. A(s,t) оқиғасы үш үйлесімсіз оқиғаның бірігуі болып табылады

Оқиға t уақытында да, уақыт ішінде де апаттар келмеді. Бұл жағдайда, әрине, t уақытында жүйеге тек k және одан жоғары басымдылықтағы жақсы сұраныстар келді. Оқиғаның ықтималдығы тең екені анық

Оқиға мынада: апат аралықта келді, бірақ келу кезінде жүйе бос болды және уақыт ішінде k және одан жоғары басымдықтағы нашар сұраныстар келмеді.

Оқиғаның ықтималдығы келесідей есептеледі:

Оқиға мынада: апат аралықта келді, бірақ ол келген сәтте жүйе k уақытынан төмен басымдылықтағы сұранысқа қызмет көрсетуде, ол t уақыт ішінде a аралықта қызмет көрсете бастады - және k басымдылығының нашар сұраулары жоқ. жоғарырақ алынды. Оқиғаның ықтималдығы келесідей анықталады:

Оқиға үш үйлесімсіз оқиғаның қосындысы болғандықтан, оның ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдығының қосындысы болып табылады. Сондықтан

Ықтималдық үшін алынған екі өрнекті теңестіру және теңдіктің екі жағын көбейту, қарапайым түрлендірулерден кейін (1.119) аламыз.

Әлбетте, t уақытында келіп түскен сұрау салуды күту уақытында апат орын алмас үшін уақыт ішінде апаттар мен басымдықты және одан да жоғары сұраныстардың келмеуі қажет және жеткілікті, мысалы, бос уақыттарда (өтініштер) басымдылық және одан жоғары) олармен генерацияланса, апат орын алады. Осы ойлардан және Лаплас-Штиельс түрлендіруінің ықтималдық түсіндірмесінен түрлендірулер арасындағы байланысты айқын түрде беретін формуланы аламыз.

1.1. QS жұмыс істеу тиімділігі мен сапасының құрылымы мен параметрлері

Көптеген экономикалық мәселелер кезек жүйелерімен байланысты, яғни. бір жағынан кез келген қызметті орындауға жаппай сұраныстар (талаптар) туындайтын, ал екінші жағынан бұл сұраныстар қанағаттандырылатын жүйелер. QS келесі элементтерді қамтиды: талаптар көзі, талаптардың кіріс ағыны, кезек, қызмет көрсететін құрылғылар (қызмет көрсету арналары), талаптардың шығыс ағыны. Кезек теориясы мұндай жүйелерді зерттейді.

Талаптарға қызмет ететін қондырғылар қызмет көрсетушілер немесе қызмет көрсету арналары деп аталады. Мысалы, оларға жанармай құю құрылғылары, телефон байланысы арналары, қону алаңдары, жөндеушілер, билет кассирлері, базалар мен қоймалардағы тиеу-түсіру пункттері жатады.

Кезек теориясының әдістерін қолдана отырып, экономикада болып жатқан процестерді зерттеудің көптеген мәселелерін шешуге болады. Осылайша, сауданы ұйымдастыруда бұл әдістер берілген профильдегі бөлшек сауда нүктелерінің оңтайлы санын, сатушылар санын, тауарларды жеткізу жиілігін және басқа параметрлерді анықтауға мүмкіндік береді. Кезекте тұру жүйелерінің тағы бір типтік мысалы жанармай құю станциялары болуы мүмкін және бұл жағдайда кезек теориясының міндеттері жанармай құю станциясына келіп түсетін қызмет көрсету сұрауларының саны мен жалпы шығындар болатын қызмет көрсету құрылғыларының саны арасындағы оңтайлы арақатынасты орнатуға арналған. қызмет көрсету және тоқтап қалудан болатын шығындар минималды болады. Кезек теориясын қойма үй-жайларының ауданын есептеу кезінде де қолдануға болады, ал қойма ауданы қызмет көрсету құрылғысы ретінде қарастырылады, ал жүк түсіру үшін көліктердің келуі талап ретінде қарастырылады. Кезек теориясының үлгілері еңбекті ұйымдастыру мен нормалаудың бірқатар мәселелерін, басқа да әлеуметтік-экономикалық мәселелерді шешуде де қолданылады.

Әрбір QS өзінің құрылымына қызмет көрсету арналары деп аталатын қызмет көрсететін құрылғылардың белгілі бір санын (оларға белгілі бір операцияларды орындайтын тұлғаларды – кассирлерді, операторларды, менеджерлерді және т.б. жатқызуға болады) белгілі бір қосымшалар (талаптар) ағынына қызмет көрсететін, оның енгізуіне кездейсоқ түрде келетін кіреді. рет. Қолданбалар белгісіз, әдетте кездейсоқ уақытта өңделеді және көптеген әртүрлі факторларға байланысты. Сұранысқа қызмет көрсеткеннен кейін арна босатылады және келесі сұрауды қабылдауға дайын. Өтініштер ағынының кездейсоқ сипаты және оларға қызмет көрсету уақыты QS біркелкі емес жүктелуіне әкеледі – қосымшалар кезектерінің қалыптасуымен шамадан тыс жүктелу немесе аз жүктелу – оның арналарының бос тұруымен. Қолданбалар ағыны сипатының кездейсоқтығы және олардың қызмет көрсету ұзақтығы QS-де кездейсоқ процесті тудырады, оны зерттеу оның математикалық моделін құруды және талдауды қажет етеді. QS қызметін зерттеу, егер кездейсоқ процесс Марковиан болса (соңғы әсерсіз немесе жадысыз процесс), QS жұмысы бірінші ретті қарапайым сызықтық дифференциалдық теңдеулердің ақырлы жүйелерін пайдалану арқылы оңай сипатталғанда жеңілдетіледі және шекті режимде (QS жеткілікті ұзақ жұмысымен) шекті жүйелердің көмегімен сызықтық алгебралық теңдеулер. Нәтижесiнде СҚЖ жұмыс iстеуiнiң тиiмдiлiгiнiң көрсеткiштерi QS параметрлерi, қолдану ағыны және тәртiп арқылы көрсетiледi.

Кездейсоқ процестің Марковиандық болуы үшін оның әсерінен жүйе күйден күйге ауысатын оқиғалардың барлық ағындары (қолданбалар ағындары, қызмет көрсететін қолданбалар ағындары және т.б.) қажетті және жеткілікті екендігі теориядан белгілі. күй пайда болады, Пуассон, яғни. салдарлық (кез келген екі қабаттаспайтын уақыт аралығы үшін олардың біреуінде болатын оқиғалардың саны екіншісінен кейін болатын оқиғалардың санына байланысты емес) және қарапайымдылық (кез келген уақытта бір оқиғаның пайда болу ықтималдығы) қасиеттеріне ие болды. элементарлық немесе шағын уақыт кезеңі осы уақыт кезеңінде орын алған бір оқиғаның ықтималдығымен салыстырғанда шамалы). Ең қарапайым Пуассон ағыны үшін кездейсоқ шама T (екі көршілес оқиға арасындағы уақыт аралығы) оның таралу тығыздығын немесе дифференциалды таралу функциясын білдіретін экспоненциалды заңға сәйкес таратылады.

Егер QS-дегі ағындардың табиғаты Пуассоннан өзгеше болса, онда оның тиімділік сипаттамаларын Марковтың кезек теориясының көмегімен шамамен анықтауға болады және неғұрлым дәлірек болса, QS неғұрлым күрделі болса, соғұрлым оның қызмет көрсету арналары көп болады. Көп жағдайда QS-ті практикалық басқару бойынша жарамды ұсынымдар оның нақты сипаттамаларын білуді талап етпейді, олардың жуық мәндерінің болуы жеткілікті;

Әрбір QS өзінің параметрлеріне байланысты белгілі бір жұмыс тиімділігіне ие.

QS жұмысының тиімділігі үш негізгі көрсеткіштер тобымен сипатталады:

1. QS пайдалану тиімділігі – абсолютті немесе салыстырмалы өткізу қабілеті, QS бос емес кезеңінің орташа ұзақтығы, QS пайдалану жылдамдығы, QS қолданбау коэффициенті;

2. Өтінімдерге қызмет көрсету сапасы – өтінішті кезекте күтудің немесе өтініштің СҚ-да тұруының орташа уақыты (өтініштердің орташа саны, таралу заңы); келіп түскен өтініштің орындауға бірден қабылдану ықтималдылығы;

3. CMO-тұтынушы жұбының жұмыс істеу тиімділігі, ал тұтынушы қолданбалар жиынтығы немесе олардың кейбір көздері (мысалы, жұмыс уақытының бірлігіне СМО әкелетін орташа табыс және т.б.) ретінде түсініледі. .

1.2 QS классификациясы және олардың негізгі элементтері

QS құрамы мен қызмет көрсету басталғанға дейін кезекте тұрған уақытына және сұраныстарға қызмет көрсету тәртібіне қарай әртүрлі топтарға жіктеледі.

QS құрамы бойынша бір арналы (бір қызмет көрсететін құрылғысы бар) және көп арналы (қызмет көрсететін құрылғылардың саны көп) болып бөлінеді. Көп арналы жүйелер бірдей және әртүрлі өнімділіктегі қызмет көрсететін құрылғылардан тұруы мүмкін.

Қызмет көрсету басталғанға дейін кезекте тұру уақытына байланысты жүйелер үш топқа бөлінеді:

1) шектеусіз күту уақытымен (күтумен),

2) бас тартумен;

3) аралас түрі.

Шектеусіз күту уақыты бар QS жүйесінде келесі сұрау, барлық құрылғылар бос емес деп тауып, кезекке тұрады және құрылғылардың бірі бос болғанша қызмет көрсетуді күтеді.

Ақаулықтары бар жүйелерде барлық құрылғылар бос емес деп табылған келіп түсетін сұрау жүйеден шығады. Ақаулары бар жүйенің классикалық мысалы - автоматты телефон станциясының жұмысы.

Аралас типті жүйелерде кіріс сұрауы барлық құрылғылардың бос еместігін анықтайды, кезекке тұрады және қызмет көрсетуді белгіленген уақытта күтпестен, сұрау жүйеден шығады.

Осы жүйелердің кейбірінің жұмыс істеу ерекшеліктерін қысқаша қарастырайық.

1. Күтуі бар QS n (n>=1) жүйесінде барлық арналар бос емес кезде QS-ке келген кез келген сұраныс кезекке тұрып, қызмет көрсетуді күтумен және кез келген кіріс сұраныспен сипатталады. қызмет көрсетіледі. Мұндай жүйе күйлердің шексіз санының бірінде болуы мүмкін: s n +к (r=1,2...) – барлық арналар бос емес және кезекте r қолданбасы бар.

2. Күту және кезек ұзындығының шегі бар QS жоғарыдағыдан ерекшеленеді, бұл жүйе n+m+1 күйлердің бірінде болуы мүмкін. s 0 , s 1 ,…, s n күйлерінде кезек жоқ, өйткені жүйеде қолданбалар жоқ немесе мүлде жоқ және арналар бос (s 0) немесе бірнеше I (I = 1,n) бар. ) сәйкес (n+1, n+2,…n+r,…,n+m) қосымшалар саны және (1,2,…r,…,m) тұрақты қосымшалар қызмет көрсететін жүйедегі қолданбалар. кезекте. Кезекте m қолданба бар уақытта QS кірісіне келген қолданба қабылданбайды және жүйені қызмет көрсетпей қалдырады.

Осылайша, көп арналы QS негізінен бір арналы сияқты жұмыс істейді, егер барлық n арна барлығы бір деп аталатын өзара көмек көрсету тәртібімен біртұтас жұмыс істейді, бірақ қызмет көрсетудің жоғары қарқындылығымен. Осындай ұқсас жүйенің күй графигі тек екі күйді қамтиды: s 0 (s 1) - барлық n арна бос (бос емес).

Барлығы бір түрдегі өзара көмекпен QS әртүрлі түрлерін талдау көрсеткендей, мұндай өзара көмек қолданбаның жүйеде қалуының орташа уақытын қысқартады, бірақ басқа бірқатар сипаттамаларды нашарлатады, мысалы, сәтсіздік ықтималдығы, өткізу қабілеті, кезектегі өтініштердің орташа саны және оларды орындауды күту уақыты. Сондықтан бұл көрсеткіштерді жақсарту үшін арналар арасындағы біркелкі өзара көмекпен сұраныстарға қызмет көрсету тәртібін өзгерту келесідей қолданылады:

· Егер сұрау QS-ке барлық арналар бос уақытта келсе, онда барлық n арналар оған қызмет көрсете бастайды;

· Егер осы уақытта келесі сұрау келсе, онда кейбір арналар оған қызмет көрсетуге ауысады

· Егер осы екі сұранысқа қызмет көрсету кезінде үшінші сұраныс келсе, QS жүйесінде орналасқан әрбір сұраныс тек бір арна арқылы қызмет көрсеткенше, кейбір арналар осы үшінші сұранысқа қызмет көрсетуге ауысады. Бұл жағдайда, барлық арналар бос емес, QS-те бас тартулар және арналар арасындағы біркелкі өзара көмекпен алынған өтініш қабылданбауы мүмкін және жүйені қызметсіз қалдыруға мәжбүр болады.

Кезек теориясында қолданылатын әдістер мен модельдерді аналитикалық және симуляциялық деп бөлуге болады.

Кезек теориясының аналитикалық әдістері жүйенің сипаттамаларын оның жұмыс параметрлерінің кейбір функциялары ретінде алуға мүмкіндік береді. Осының арқасында жеке факторлардың QS тиімділігіне әсер етуіне сапалы талдау жүргізу мүмкін болады. Модельдеу әдістері кезек процестерін компьютерлік модельдеуге негізделген және аналитикалық модельдерді пайдалану мүмкін болмаған жағдайда қолданылады.

Қазіргі уақытта теориялық тұрғыдан ең дамыған және практикалық қолдануда ыңғайлы болып кіріс талаптар ағыны ең қарапайым (Пуассон) болатын кезек мәселелерін шешу әдістері табылады.

Ең қарапайым ағын үшін жүйеге түсетін сұраныстардың жиілігі Пуассон заңына бағынады, яғни. Дәл k сұраныстың t уақыт ішінде келу ықтималдығы мына формуламен берілген:

QS маңызды сипаттамасы жүйедегі қызмет көрсету талаптарын орындауға кететін уақыт болып табылады. Бір сұраныстың қызмет ету уақыты, әдетте, кездейсоқ шама болып табылады, сондықтан оны тарату заңымен сипаттауға болады. Қызмет көрсету уақытын бөлудің экспоненциалды заңы теорияда және әсіресе практикалық қолдануда кеңінен қолданылады. Бұл заң үшін бөлу функциясы келесі түрде болады:

Анау. қызмет көрсету уақытының белгілі бір t мәнінен аспау ықтималдығы осы формуламен анықталады, мұндағы µ – жүйедегі талаптардың экспоненциалды қызмет көрсету параметрі, яғни. қызмет көрсету уақытының кері шамасы t айналым:

Күтумен ең көп таралған QS аналитикалық үлгілерін қарастырайық, т.б. барлық қызмет көрсететін арналар бос емес кезде алынған сұраулар арналар бос болған кезде кезекке қойылып, қызмет көрсетілетін осындай QS.

Мәселенің жалпы тұжырымы келесідей. Жүйеде n қызмет көрсететін арна бар, олардың әрқайсысы бір уақытта тек бір сұрауға қызмет көрсете алады.

Жүйе параметрі бар сұраныстардың қарапайым (пауссондық) ағынын алады. Егер келесі сұрау түскен кезде жүйеде қызмет көрсетуге арналған кемінде n сұрау болса (яғни, барлық арналар бос емес), онда бұл сұрау кезекке тұрады және қызмет көрсетудің басталуын күтеді.

Белгілі бір қызмет көрсету тәртібі бар жүйелерде кіріс сұрау, оның басымдылығына байланысты барлық құрылғылардың бос еместігін табу, не кезектен тыс қызмет көрсетеді, не кезекке қойылады.

QS негізгі элементтері: талаптардың кіріс ағыны, талаптар кезегі, қызмет көрсететін құрылғылар (арналар) және талаптардың шығыс ағыны.

QS-ті зерттеу келіп түсетін талаптар ағынын талдаудан басталады. Кіріс талаптар ағыны – жүйеге енетін және қызмет көрсетуді қажет ететін талаптар жиынтығы. Осы ағынның заңдылықтарын белгілеу және қызмет көрсету сапасын одан әрі жақсарту мақсатында келіп түсетін талаптар ағыны зерттеледі.

Көп жағдайда кіріс ағыны бақыланбайды және бірқатар кездейсоқ факторларға байланысты. Уақыт бірлігіне келетін сұраулар саны кездейсоқ шама болып табылады. Кездейсоқ шама сонымен қатар көршілес кіріс сұраулар арасындағы уақыт аралығы болып табылады. Дегенмен, уақыт бірлігінде алынған сұраулардың орташа саны және іргелес кіріс сұраулар арасындағы орташа уақыт аралығы берілген деп болжанады.

Уақыт бірлігінде қызмет көрсету жүйесіне түсетін сұраныстардың орташа саны сұраныстың келу жылдамдығы деп аталады және келесі қатынаспен анықталады:

мұндағы T – кейінгі сұраныстардың келуі арасындағы аралықтың орташа мәні.

Көптеген нақты процестер үшін талаптар ағыны Пуассон таралу заңымен жақсы сипатталған. Мұндай ағын ең қарапайым деп аталады.

Ең қарапайым ағынның келесі маңызды қасиеттері бар:

1) Ықтималдық ағын режимінің уақыт бойынша өзгермейтіндігін білдіретін стационарлық қасиеті. Бұл жүйеге бірдей уақыт аралықтарында түсетін сұраулар саны орташа алғанда тұрақты болуы керек дегенді білдіреді. Мысалы, күніне орта есеппен жүк тиеуге келетін вагондардың саны әртүрлі уақыт кезеңдері үшін, мысалы, онкүндіктің басында және соңында бірдей болуы керек.

2) қайталанбайтын уақыт кезеңдерінде қызмет көрсетуге сұраулардың сол немесе басқа санының түсуінің өзара тәуелсіздігін айқындайтын кейінгі әсердің болмауы. Бұл белгілі бір уақыт кезеңінде келіп түсетін сұраулар саны алдыңғы уақыт кезеңінде қызмет көрсетілген сұраулар санына байланысты емес дегенді білдіреді. Мысалы, айдың оныншы күні материалдарға келген көліктер саны төртінші немесе айдың кез келген алдыңғы күнінде қызмет көрсетілген көліктер санына тәуелсіз.

3) Екі немесе одан да көп талаптарды бір уақытта алудың іс жүзінде мүмкін еместігін білдіретін қарапайымдылық қасиеті (соңғы нөлге ұмтылатын қарастырылып отырған уақыт кезеңіне қатысты мұндай оқиғаның ықтималдығы өлшеусіз аз).

Сұраныстардың ең қарапайым ағынымен жүйеге енетін сұраныстарды бөлу Пуассон таралу заңына бағынады:

t уақытында қызмет көрсету жүйесіне дәл k сұраныстың түсу ықтималдығы:

Қайда. - уақыт бірлігіне қызмет көрсетуге келіп түскен сұраныстардың орташа саны.

Іс жүзінде ең қарапайым ағынның шарттары әрқашан қатаң орындала бермейді. Процесс көбінесе стационарлық емес (тәуліктің әртүрлі сағаттарында және айдың әртүрлі күндерінде талаптар ағыны өзгеруі мүмкін; ол таңертең немесе айдың соңғы күндерінде қарқындырақ болуы мүмкін). Айдың аяғында тауарларды шығару талаптарының саны олардың ай басындағы қанағаттандырылуына байланысты болатын кейінгі әсер де бар. Гетерогенділік құбылысы материалдар қоймасына бір уақытта бірнеше клиент келген кезде де байқалады. Дегенмен, жалпы алғанда, Пуассонның таралу заңы өте жоғары жуықтаумен көптеген кезек процестерін көрсетеді.

Сонымен қатар, талаптардың Пуассондық ағынының болуын қызмет көрсетуге сұраныстардың түсуі туралы деректерді статистикалық өңдеу арқылы анықтауға болады. Пуассон таралу заңының ерекшеліктерінің бірі кездейсоқ шаманың математикалық күтуінің теңдігі мен сол айнымалының дисперсиясы, т.б.

Бүкіл жүйенің өткізу қабілетін анықтайтын қызмет көрсететін құрылғылардың маңызды сипаттамаларының бірі қызмет көрсету уақыты болып табылады.

Бір сұранысқа қызмет көрсету уақыты () кең ауқымда өзгеруі мүмкін кездейсоқ шама. Бұл қызмет көрсететін құрылғылардың жұмысының тұрақтылығына, сондай-ақ жүйеге түсетін әртүрлі параметрлерге, талаптарға (мысалы, тиеу немесе түсіру үшін келген көліктердің әртүрлі жүк көтергіштігі) байланысты.

Кездейсоқ шама толығымен статистикалық сынақтар негізінде анықталатын таралу заңымен сипатталады.

Практикада қызмет ету уақытының экспоненциалды таралу заңы туралы гипотеза жиі қабылданады.

Қызмет көрсету уақытының экспоненциалды таралу заңы t уақытының ұлғаюымен үлестіру тығыздығы күрт төмендегенде пайда болады. Мысалы, талаптардың негізгі бөлігіне жылдам қызмет көрсетілсе, ал ұзақ мерзімді қызмет сирек кездеседі. Қызмет көрсету уақыты үшін экспоненциалды бөлу заңының болуы статистикалық бақылаулар негізінде белгіленеді.

Қызмет көрсету уақытының экспоненциалды таралу заңымен қызмет көрсету уақыты t-ден аспайтын оқиғаның ықтималдығы мынаған тең:

Мұндағы v – бір қызмет көрсету құрылғысының бір талапқа қызмет көрсету қарқындылығы, ол қатынастан анықталады:

мұндағы бір қызмет көрсету құрылғысының бір сұранысқа қызмет көрсетудің орташа уақыты.

Айта кету керек, егер қызмет көрсету уақытын бөлу заңы индикативті болса, онда бір қуаттағы бірнеше қызмет көрсететін құрылғылар болған кезде, қызмет көрсету уақытын бірнеше құрылғыларға бөлу заңы да индикативті болады:

мұндағы n – қызмет көрсететін құрылғылардың саны.

QS маңызды параметрі талаптарды алу қарқындылығының қызмет көрсету қарқындылығына қатынасы ретінде анықталатын жүктеме коэффициенті болып табылады v.

мұндағы a – жүктеме коэффициенті; - жүйеге түсетін талаптардың қарқындылығы; v - бір қызмет көрсету құрылғысының бір сұрауға қызмет көрсету қарқындылығы.

(1) және (2) тармақтарынан біз оны аламыз

Бұл уақыт бірлігінде жүйеге түсетін сұраныстардың қарқындылығын ескере отырып, өнім бір талапқа бір құрылғымен қызмет көрсетудің орташа уақыты ішінде қызмет көрсету жүйесіне кіретін сұраулар санын көрсетеді.

Күтуі бар QS үшін қызмет көрсетілетін құрылғылардың саны n жүктеме коэффициентінен (QS тұрақты немесе тұрақты жұмыс режиміне қойылатын талап) қатаң түрде көп болуы керек:

Әйтпесе, кіріс сұраулар саны барлық қызмет көрсететін құрылғылардың жалпы өнімділігінен көп болады және кезек шектеусіз өседі.

Ақаулықтары және аралас түрлері бар QS үшін бұл шартты QS түрлерінің тиімді жұмысы үшін әлсіретуге болады, қызмет көрсетілетін құрылғылардың ең аз саны n жүктеме коэффициентінен кем болмауын талап ету жеткілікті:

1.3 Модельдеу процесі

Бұрын атап өтілгендей, имитациялық модельді итерациялық өңдеу процесі қарапайым модельді құрудан басталады, кейін ол шешілетін мәселенің талаптарына сәйкес біртіндеп күрделене түседі. Модельдеу процесінде келесі негізгі кезеңдерді бөлуге болады:

1. Мәселені қалыптастыру: зерттелетін мәселені сипаттау және зерттеудің мақсаттарын анықтау.

2. Модельді әзірлеу: есептің тұжырымдалуына сәйкес модельденетін жүйені логикалық-математикалық сипаттау.

3. Мәліметтерді дайындау: мәліметтерді сәйкестендіру, спецификациялау және жинау.

4. Үлгіні аудару: модельді қолданылатын компьютер үшін қолайлы тілге аудару.

5. Тексеру: машиналық бағдарламалардың дұрыстығын орнату.

6. Валидация: талап етілетін дәлдік пен модельдеу моделінің нақты жүйеге сәйкестігін бағалау.

7. Стратегиялық және тактикалық жоспарлау: имитациялық модельмен машиналық тәжірибені жүргізу шарттарын анықтау.

8. Эксперимент: қажетті ақпаратты алу үшін компьютерде имитациялық модельді іске қосу.

9. Нәтижелерді талдау: мәселені шешу үшін қорытындылар мен ұсыныстарды дайындау үшін модельдеу экспериментінің нәтижелерін зерттеу.

10. Іске асыру және құжаттау: модельдеу нәтижесінде алынған ұсыныстарды орындау, үлгі бойынша құжаттаманы дайындау және оны пайдалану.

Имитациялық модельдеудің негізгі кезеңдерін қарастырайық. Имитациялық зерттеудің бірінші міндеті – мәселені нақты анықтау және зерттеудің мақсаттарын егжей-тегжейлі тұжырымдау. Әдетте, мәселені анықтау әдетте бүкіл зерттеу барысында орын алатын үздіксіз процесс болып табылады. Ол зерттелетін мәселені тереңірек түсіну және оның жаңа аспектілерінің пайда болуы ретінде қайта қаралады.

Мәселенің бастапқы анықтамасы тұжырымдалған соң, зерттелетін жүйенің моделін құру кезеңі басталады. Модель жүйенің статистикалық және динамикалық сипаттамасын қамтиды. Статистикалық сипаттамада жүйенің элементтері және олардың сипаттамалары, ал динамикалық сипаттамада жүйе элементтерінің өзара әрекеттесуі, нәтижесінде оның күйінің уақыт бойынша өзгеруі анықталады.

Модельді қалыптастыру процесі көп жағынан өнер. Модельді әзірлеуші жүйенің құрылымын түсінуі, оның жұмыс істеу ережелерін анықтауы және қажетсіз бөлшектерді жойып, олардағы ең маңыздыларын бөліп көрсетуі керек. Модель түсінуге оңай және сонымен бірге нақты жүйенің сипаттамаларын шынайы көрсету үшін жеткілікті күрделі болуы керек. Ең маңызды шешімдерді жобалаушы қабылданған жеңілдетулер мен болжамдардың дұрыстығына, қандай элементтер мен олардың арасындағы өзара әрекеттестіктерді модельге енгізуге қатысты қабылдайды. Модельдегі бөлшектердің деңгейі оны жасау мақсатына байланысты. Тек зерттелетін мәселені шешу үшін маңызды элементтерді ғана қарастыру қажет. Мәселені қалыптастыру кезеңінде де, модельдеу кезеңінде де модельді жасаушы мен оны пайдаланушылар арасында тығыз әрекеттестік қажет. Сонымен қатар, мәселені құрастыру және модельді әзірлеу кезеңдеріндегі тығыз өзара әрекеттестік пайдаланушыға модельдің дұрыстығына сенімділік береді, сондықтан имитациялық зерттеу нәтижелерін сәтті жүзеге асыруды қамтамасыз етеді.

Модельді әзірлеу кезеңінде кіріс деректерге қойылатын талаптар анықталады. Бұл деректердің кейбіреулері модельдеуші үшін қол жетімді болуы мүмкін, ал басқаларын жинау үшін уақыт пен күш қажет. Әдетте мұндай кіріс деректердің мәні кейбір гипотезалар немесе алдын ала талдау негізінде белгіленеді. Кейбір жағдайларда бір (немесе бірнеше) енгізу параметрлерінің нақты мәндері модельді іске қосу нәтижелеріне аз әсер етеді. Алынған нәтижелердің кіріс деректеріндегі өзгерістерге сезімталдығын кіріс параметрлерінің әртүрлі мәндері үшін модельдеу сериясын жүргізу арқылы бағалауға болады. Сондықтан модельдеу үлгісін енгізу деректерін нақтылау үшін қажетті уақыт пен шығынды азайту үшін пайдалануға болады. Модель әзірленіп, бастапқы кіріс деректері жиналғаннан кейін келесі тапсырма модельді компьютерге қолжетімді пішінге аудару болып табылады.

Тексеру және валидация кезеңдерінде модельдеу моделінің жұмыс істеуі бағаланады. Тексеру сатысында компьютер үшін бағдарламаланған модель әзірлеушінің ниетіне сәйкес келетіні анықталады. Бұл әдетте есептеуді қолмен тексеру арқылы жасалады, бірақ бірқатар статистикалық әдістер де қолданылуы мүмкін.

Зерттелетін жүйенің имитациялық моделінің адекваттылығын белгілеу валидация сатысында жүзеге асырылады. Модельді тексеру әдетте әртүрлі деңгейлерде орындалады. Арнайы валидация әдістері симуляциялық модельдің барлық параметрлері үшін тұрақты мәндерді пайдалану немесе кіріс деректер мәндерінің өзгерістеріне шығыстардың сезімталдығын бағалау арқылы сәйкестікті орнатуды қамтиды. Валидация процесінде жүйенің жұмыс істеуі туралы нақты және эксперименттік деректерді талдау негізінде салыстыру жүргізілуі керек.

Модельдің машиналық жүрістерін жүргізу шарттары стратегиялық және тактикалық жоспарлау кезеңдерінде анықталады. Стратегиялық жоспарлаудың міндеті тиімді эксперименттік жоспарды әзірлеу болып табылады, оның нәтижесінде басқарылатын айнымалылар арасындағы байланыс нақтыланады немесе басқарылатын айнымалылар мәндерінің комбинациясы табылды, модельдеу моделін минимизациялау немесе максимизациялау. Тактикалық жоспарлау стратегиялық жоспарлауға қарағанда, шығыс деректерінен ақпараттың ең үлкен көлемін алу үшін эксперименттік жоспар шеңберінде әрбір модельдеу жүгірісін қалай жүргізу керектігі туралы мәселені қарастырады. Тактикалық жоспарлауда маңызды орынды имитациялық жүгірістердің шарттарын анықтау және модельдік жауаптың орташа мәнінің ауытқуын азайту әдістері алады.

Модельдеу зерттеу процесінің келесі кезеңдері – компьютерлік эксперимент жүргізу және нәтижелерді талдау – компьютерде имитациялық модельді іске қосу және алынған шығыс мәліметтерін интерпретациялауды қамтиды. Модельдеу зерттеуінің соңғы кезеңі - нәтиже шешімдерін енгізу және модельдеу моделін және оны пайдалануды құжаттау. Нәтижелер шешім қабылдау процесінде пайдаланылмайынша ешбір модельдеу жобасы аяқталды деп есептелмейді. Жүзеге асырудың сәттілігі көбінесе модельді әзірлеушінің модельдеу зерттеу процестерінің барлық алдыңғы кезеңдерін қаншалықты дұрыс аяқтағанына байланысты. Егер әзірлеуші мен қолданушы модельді әзірлеуде және оны зерттеуде тығыз жұмыс істеп, өзара түсіністікке қол жеткізсе, жобаның нәтижесі сәтті жүзеге асуы әбден мүмкін. Егер олардың арасында тығыз байланыс болмаса, модельдеудің талғампаздығы мен сәйкестігіне қарамастан, тиімді ұсыныстарды әзірлеу қиын болады.

Жоғарыда аталған қадамдар мәселені анықтаудан құжаттамаға дейін қатаң анықталған реттілікпен сирек орындалады. Модельдеу кезінде модельді орындауда сәтсіздіктер болуы мүмкін, кейінірек бас тартуға тура келетін қате болжамдар, зерттеу мақсаттарын қайта бағыттау, модельді қайта бағалау және қайта құру. Бұл процесс баламалардың дұрыс бағасын беретін және шешім қабылдау процесін жеңілдететін имитациялық модельді жасауға мүмкіндік береді.

2-тарау. Бөлулер және жалған кездейсоқ сандар генераторлары

Төменде келесі белгілер қолданылады:

X – кездейсоқ шама; f(x) - ықтималдық тығыздығының функциясы X; F(x) - ықтималдық функциясы Х;

a - ең төменгі мән;

b - максималды мән;

μ - математикалық күту M[X]; σ2 - дисперсия M[(X-μ)2];

σ – стандартты ауытқу; α- ықтималдық тығыздығы функциясының параметрі;

Ұзындығы k кезек онда Pk ықтималдығымен қалады және gk=1 - Pk ықтималдығы бар кезекке қосылмайды." Адамдар әдетте кезекте өзін осылай ұстайды. Өндіріс процестерінің математикалық үлгілері болып табылатын кезек жүйелерінде мүмкін болатын Кезек ұзындығы тұрақты өлшеммен шектелген (мысалы, бұл жалпы параметрдің ерекше жағдайы...).

1. Қолданбаларға қызмет көрсету ағынының қарқындылығы

2. QS жүктеме коэффициенті

3.Кезектің пайда болу ықтималдығы

4. Жүйенің істен шығу ықтималдығы

5. Өткізу қабілеті

6. Кезектегі өтінімдердің орташа саны

7. QS қызмет көрсететін қосымшалардың орташа саны

8. QS жүйесіндегі қосымшалардың орташа саны

9. СМО-ға өтініш берудің орташа уақыты

10. Қолданбаның кезекте тұратын орташа уақыты

11. Бос емес арналардың орташа саны.

Алынған жүйенің сапасын көрсеткіштердің нақты мәндерімен бағалау керек. Модельдеу нәтижелерін талдау кезінде клиент пен жүйе иесінің мүдделеріне назар аудару керек. Атап айтқанда, бұл немесе басқа көрсеткіш ең төменгі немесе максималды болуы керек.

26. Бір арналы QS

27. Сәтсіздіктері бар бір арналы QS

28. Шектеулі кезегі бар көп арналы QS

QS параметрлері:

o Қолданбалар ағынының қарқындылығы.

o Қызмет көрсету ағынының қарқындылығы.

o Сұранысқа қызмет көрсетудің орташа t.

o Қызмет көрсету арналарының саны.

o Қызмет көрсету тәртібі.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >Бір уақытта 3 көлік. Біз кезекті ортақ деп санаймыз. Егер кезекте тұрған барлық орындар болса, онда құрылғыға қызмет көрсетуден бас тартылады.

29. Тасымалдау тапсырмасы

- бірнеше жерде орналасқан ресурстарды бөлу, көліктік сипатта ғана емес, кең ауқымды міндеттер. жеткізушілер, г/тұтынушылардың басқа ерікті саны. Көбінесе көлікпен байланысты D/тасымалдаушылар:

1. Тұтынушыларды өндірушілердің ресурстарымен байланыстыру.

2. Шығу нүктелерін баратын жерлермен байланыстыру.

3. Тура және кері жүк ағындарының өзара байланысы.

4. V өнеркәсіп өнімін оңтайлы бөлу. өндірілген өнімдер.

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. Тр. жабық тапсырма- ∑Всент. жүк = ∑V осы жүктегі тұтыну, яғни. ∑ai=∑bj (m – жеткізушілер саны, n – тұтынушылар саны).

31 . Бұл шарт мүмкін болмаса - ашық tr. тапсырма. Содан кейін оны жабу керек:

1. Егер межелі пункттердің сұранысы жөнелту пункттерінің резервтерінен асып кетсе, онда жетіспейтін жөнелтіліммен жалған жеткізуші енгізіледі.

2. Жабдықтаушылардың барлық жеткізілімі > қажет, содан кейін кіріс расталады. тұтынушы.

32. Потенциалды әдіс (кезеңдер) арқылы есепті шешу алгоритмі:

1. Бастапқы жоспарды құру (анықтамалық шешім).

2. Потенциалдарды есептеу.

3. Жоспардың оңтайлылығын тексеру.

4. Оңтайлы емес максималды сілтемені іздеңіз (егер 3-қадам орындалмаса)

5. Ресурстарды қайта бөлу контурын құрастыру.

6. Қайта бөлу және қайта бөлу тізбегіндегі мин кернеуді анықтау. контур бойынша ресурстар.

7. Жаңа жоспарды алу.

Бұл процедура оңтайлы шешім табылғанша бірнеше рет қайталанады. Алгоритм өзгеріссіз қалады. Бастапқы жоспарды табу әдістері:

1. СҚО бұрышы әдісі

2. Минималды құн әдісі

3. Қосарлы артықшылық әдісі

Потенциалды әдіс жоспарлардың шектеулі санын пайдаланып оңтайлысын табуға мүмкіндік береді. (Вогель әдісі) Потенциалды әдіс классикалық үшін әзірленді. көлік міндеттері, бірақ мұндай сирек кездеседі, бірқатар шектеулер енгізуге тура келеді.

33. Жиналыстарды ұйымдастыру экономикасында тапсырмалар нормасы, кат.м.б. көлік мәселесіне дейін төмендетілді:

1. Бөлім. Def. кейбір жеткізушілер тұтынушылар д.б. қажеттіліктің болмауына байланысты алынып тасталды дәстүрлі сақтау, коммуникациялардың шамадан тыс жүктелуі және т.б.

2. Орган. қажет Def. мин ∑өнімді өндіруге және тасымалдауға кеткен шығындар. М. үнемді болып шықты. шикізатты алыс нүктелерден жеткізу тиімдірек, бірақ<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Бірқатар көліктер. маршруттардың өткізу қабілеті шектеулері бар.

4. Анықталғандай жеткізулер. маршруттар міндетті және міндетті болып табылады. d. оңтайлы енгізіңіз. жоспар.

5. Экономикалық мәселе көлікте емес. (Мысалы: пайдаланылған кәсіпорындардың өндірілген тауарларды бөлуі).

6. Тасымалдау типі тапсырмасының мақсатты функциясын барынша арттыру қажеттілігі.

7. Тұтынушылар арасында жүктің әртүрлі түрлерін бір уақытта бөлу қажеттілігі – Көп өнімді тасымалдау мәселесі.

8. Тауарды қысқа мерзімде жеткізу. (Әлеуетті әдіс жарамайды, оны арнайы алгоритм арқылы шешуге болады).

34. Желіні ауыстырудағы көлік мәселесі

Егер көлік мәселесінің жағдайы диаграмма түрінде көрсетілсе, онда жеткізушілер, тұтынушылар және коммуникациялар көрсетіледі. Желінің шыңдарында (түйіндерінде) олардың жолдары, жүк қорының мәндері және оған қажеттілік және оңтайлылық критерийінің көрсеткіштері (тарифтер, қашықтықтар) көрсетілген. Жүк қорлары оң, ал сұраныс теріс сандар болып саналады. Желінің шеттері (доғалары) жолдар болып табылады. Желіні құрастырудағы мәселе әлеуетті әдіске негізделген және талаптарды қанағаттандыратын бастапқы анықтамалық жоспарды құрудан басталады:

1. Барлық керек-жарақтар таратылып, тұтынушыларды қанағаттандыру керек.

2. Әрбір шың үшін жүкті жеткізу (+ немесе -) көрсетілуі керек

3. Жеткізулердің жалпы саны шыңдар санынан 1 кем болуы керек.

4. Жеткізулерді көрсететін көрсеткілер тұйық циклды құрмауы керек. тізбек.

Содан кейін жоспардың оңтайлылығы тексеріледі, ол үшін потенциалдар есептеледі. Олар жаңа жоспарды алады және оны оңтайлылығы үшін қайтадан тексереді. Мақсат функциясының мәнін анықтаңыз.

Ашық модель жағдайында жалған тұтынушы немесе жеткізуші енгізіледі.

35. D/логистика саласындағы ғылыми және практикалық мәселелерді шешу шамамен. негізгі әдістері:

1. Жүйелік талдау әдістері

2. Операцияны зерттеу теориясының әдістері

3. Кибернетикалық әдістер

4. Болжау әдісі

5. Эксперттік бағалау әдістері

6. Модельдеу әдістері

36. Көбінесе логистикада имитация қолданылады. модельдеу, онда сандық қатынасты анықтайтын заңдар белгісіз болып қалады, ал логистикалық процестің өзі «қара жәшік» немесе «сұр жәшік» болып қалады.

Еліктеудің негізгі процестеріне. қатысты модельдеу:

1. Нақты жүйе моделін құру.

2. Осы үлгі бойынша эксперименттер жүргізу.

Модельдеу мақсаттары:

o Логистикалық жүйенің тәртібін анықтау.

o Қамтамасыз ету стратегиясын таңдау. логистиканың ең тиімді жұмыс істеуі. жүйелер.

Еліктеу Модельдеуді келесі шарттар орындалған кезде орындаған жөн:

1. Жоқ. есептердің аяқталған тұжырымы немесе тұжырымдалғандарды шешудің аналитикалық әдістері әзірленбеген. математика. модельдер.

2. Аналитикалық үлгісі бар, бірақ процедуралар күрделі және көп уақытты қажет етеді, sl. еліктеу модельдеу мәселені шешудің қарапайым әдісін ұсынады.

3. Аналитикалық шешімдер зат есім, бірақ персоналдың математикалық дайындығы жеткіліксіз болғандықтан оларды жүзеге асыру мүмкін емес.

37. Логистикада кең қолданыс тапты сараптамалық жүйелер- арнайы компьютерлік бағдарламалар, мысық. мамандарға шешім қабылдауға, коммуникацияға көмектесу. материал ағынын басқарумен.

Сараптамалық жүйе сізге:

1. Материалдарды басқару саласында тез және сапалы шешім қабылдау.

2. салыстырмалы түрде қысқа мерзімде тәжірибелі мамандарды дайындау.

4. Әртүрлі жұмыс орындарында жоғары білікті мамандардың тәжірибесі мен білімін пайдалану.

Эксперттік жүйенің кемшіліктері:

1. Ақыл-ойды пайдалану мүмкіндігі шектеулі.

2. Эксперттік жүйе бағдарламасында барлық мүмкіндіктерді есепке алу мүмкін емес.

Ақаулары бар ашық бір арналы QS тиімділік көрсеткіштерін есептеу. Ақаулары бар ашық көп арналы QS тиімділік көрсеткіштерін есептеу. Кезек ұзындығының шегі бар көп арналы QS тиімділік көрсеткіштерін есептеу. Күту бойынша көп арналы QS өнімділік көрсеткіштерін есептеу.

1. CMO-ға өтініштер ағындары

2. Қызмет туралы заңдар

3. QS жұмыс сапасының критерийлері

5. Кезек үлгісінің параметрлері. Массалық жүйелерді талдау кезінде

6. I. А моделі сұраныстардың Пуассон кіріс ағыны және экспоненциалды қызмет көрсету уақыты бар бір арналы кезек жүйесінің үлгісі болып табылады.

7. II. B үлгісі көп арналы қызмет көрсету жүйесі болып табылады.

8. III. Модель С – тұрақты қызмет көрсету уақыты бар модель.

9. IV. D моделі шектеулі популяциялық модель болып табылады.

CMO-ға өтініштер ағындары

Кіріс және шығыс қолданбалар ағындары бар.
Қолданбалардың кіріс ағыны - бұл оқиғаның (қолданбаның) пайда болуы ықтималдық (немесе детерминирленген) заңдарға бағынатын QS кірісіндегі оқиғалардың уақыт тізбегі. Егер қызмет көрсету талаптары кез келген кестеге сәйкес келсе (мысалы, автокөліктер жанармай құю станциясына әр 3 минут сайын келіп тұрса), онда мұндай ағын детерминирленген (белгілі) заңдарға бағынады. Бірақ, әдетте, өтініштерді қабылдау кездейсоқ заңдарға бағынады.
Кезек теориясында кездейсоқ заңдарды сипаттау үшін оқиғалар ағынының моделі енгізілген. Оқиғалар ағыны – кездейсоқ уақытта бірінен соң бірі жалғасатын оқиғалар тізбегі.
Оқиғалар QS кірісіне қосымшалардың келуін (кезек блогының кірісінде), қызмет көрсету құрылғысының кірісінде (кезек блогының шығысында) қосымшалардың пайда болуын және қызмет көрсетілетін қосымшалардың пайда болуын қамтуы мүмкін. QS шығысы.

Оқиға ағындары ағындардың әртүрлі түрлерін ажыратуға мүмкіндік беретін әртүрлі қасиеттерге ие. Ең алдымен, ағындар біртекті немесе біртекті емес болуы мүмкін.
Біртекті ағындар – сұраныстар ағыны бірдей қасиеттерге ие болатын ағындар: оларда бірінші келген – бірінші қызмет ету басымдығы бар, өңделген сұраныстар бірдей физикалық қасиеттерге ие.
Гетерогенді ағындар – талаптары бірдей емес қасиеттерге ие ағындар: талаптар басымдық принципі бойынша қанағаттандырылады (мысалы, компьютердегі үзіліс картасы), өңделген талаптар әртүрлі физикалық қасиеттерге ие.
Схемалық түрде оқиғалардың гетерогенді ағынын келесідей бейнелеуге болады

Сәйкесінше, гетерогенді ағындарға қызмет көрсету үшін бірнеше QS модельдерін пайдалануға болады: біркелкі емес сұраныстардың басымдықтарын ескеретін кезек тәртібі бар бір арналы QS және сұраныстардың әрбір түрі үшін жеке арнасы бар көп арналы QS.
Тұрақты ағын - оқиғалар бірінен соң бірін тұрақты аралықпен жүретін ағын. Оқиғалардың пайда болу сәттерін – арқылы және оқиғалар арасындағы аралықтарды арқылы белгілесек, онда тұрақты ағын үшін

Қайталанатын ағын сәйкесінше сұраулар арасындағы аралықтардың барлық тарату функциялары болатын ағын ретінде анықталады.

сәйкестік, яғни

Физикалық тұрғыдан алғанда, қайталанатын ағын - бұл оқиғалар тізбегі, олар үшін оқиғалар арасындағы барлық интервалдар бірдей «мінезде» көрінеді, яғни. бірдей бөлу заңына бағынады. Осылайша, бір ғана интервалды зерттеуге және барлық басқа интервалдар үшін жарамды болатын статистикалық сипаттамаларды алуға болады.
Ағындарды сипаттау үшін берілген уақыт аралығындағы оқиғалар санының таралу ықтималдығы өте жиі ескеріледі, ол келесідей анықталады:

мұндағы интервалда пайда болатын оқиғалар саны.
Кейінгі әсері жоқ ағын екі қабаттаспайтын уақыт аралығы үшін және мұндағы , , , екінші интервалдағы оқиғалар санының пайда болу ықтималдығы біріншідегі оқиғалардың пайда болу санына тәуелді емес қасиетімен сипатталады. интервал.

Кейінгі әсердің болмауы процестің кейінгі ағымының алдыңғысына ықтималдық тәуелділігінің болмауын білдіреді. Егер қызмет көрсету уақыты бар бір арналы QS болса, жүйенің кірісіне әсер етпейтін сұраулар ағыны болса, шығыс ағыны кейінгі әсерге ие болады, өйткені QS шығысындағы қосымшалар жиірек пайда болмайды. интервал. Оқиғалар белгілі бір аралықпен бірінен соң бірі жүретін тұрақты ағында ең ауыр салдары болады.
Шектеулі кейінгі әсері бар ағын - оқиғалар арасындағы интервалдар тәуелсіз ағын.
Уақыт интервалында белгілі бір оқиғалар санының пайда болу ықтималдығы тек осы интервалдың ұзындығына ғана тәуелді болса және оның уақыт осінде орналасуына байланысты болмаса, ағын стационарлы деп аталады. Оқиғалардың стационарлық ағыны үшін уақыт бірлігіндегі оқиғалардың орташа саны тұрақты болады.
Кәдімгі ағын - екі немесе одан да көп сұраулардың берілген қысқа уақыт кезеңінде пайда болу ықтималдығы dt бір сұраныстың орын алу ықтималдығымен салыстырғанда елеусіз аз болатын ағын.
Тұрақтылық, кейінгі әсердің жоқтығы және қарапайымдық қасиеттеріне ие ағын Пуассон (ең қарапайым) деп аталады. Бұл ағын кездейсоқ шамалар немесе қолданбалы ықтималдық теориясында қалыпты таралу заңы бар процестер сияқты ағындардың барлық алуан түрлерінің арасында орталық орын алады.
Пуассон ағыны келесі формуламен сипатталады:
,
мұндағы - уақыт ішінде болатын оқиғалардың ықтималдығы және ағынның қарқындылығы.
Ағын жылдамдығы - уақыт бірлігінде болатын оқиғалардың орташа саны.
Пуассон ағыны үшін сұраулар арасындағы уақыт аралықтары экспоненциалды заңға сәйкес бөлінеді

Сұраныстардың арасындағы уақыт аралықтары қалыпты заң бойынша таратылатын шектеулі кейінгі әсері бар ағын қалыпты ағын деп аталады.

Қызмет туралы заңдар

Қызмет көрсету режимі (қызмет көрсету уақыты), сондай-ақ сұраныстарды қабылдау режимі тұрақты немесе кездейсоқ болуы мүмкін. Көптеген жағдайларда қызмет көрсету уақыты экспоненциалды үлестірімнен кейін жүреді.
Қызметтің t уақытынан бұрын аяқталу ықтималдығы:

мұндағы қолданбалар ағынының тығыздығы
Қызмет көрсету уақытын бөлу тығыздығы қайдан келеді?

Экспоненциалды қызмет заңының одан әрі жалпылауы Эрланг таралу заңы болуы мүмкін, әрбір қызмет аралығы заңға бағынады:

мұндағы бастапқы Пуассон ағынының қарқындылығы, k – Эрланг ағынының реті.

QS жұмыс сапасының критерийлері

QS тиімділігі QS схемасы мен түріне байланысты әртүрлі көрсеткіштермен бағаланады. Ең кең тарағандары мыналар:

Ақаулары бар жүйенің абсолютті өткізу қабілеті (жүйе өнімділігі) жүйе өңдей алатын сұраныстардың орташа саны болып табылады.

QS салыстырмалы сыйымдылығы – жүйе өңдейтін сұраныстардың орташа санының QS кірісінде алынған талаптардың орташа санына қатынасы.

Жүйенің тоқтап қалуының орташа ұзақтығы.

Кезегі бар QS үшін келесі сипаттамалар қосылады:
Кезектің ұзақтығы, ол бірқатар факторларға байланысты: жүйеге қашан және қанша сұраныс түскені, келген сұрауларға қызмет көрсетуге қанша уақыт жұмсалған. Кезектің ұзындығы кездейсоқ шама. Кезекте тұру жүйесінің тиімділігі кезектің ұзақтығына байланысты.

Кезекте күту мүмкіндігі шектеулі QS үшін аталған сипаттамалардың барлығы маңызды, бірақ шектеусіз күту мүмкіндігі бар жүйелер үшін QS абсолютті және салыстырмалы өткізу қабілеті мағынасыз болады.

Суретте. 1 әртүрлі конфигурациялардың қызмет көрсету жүйелерін көрсетеді.

Кезек үлгісінің параметрлері. Массалық жүйелерді талдау кезіндетехникалық-экономикалық сипаттамалары қызмет көрсету үшін пайдаланылады.

Ең жиі қолданылатын Техникалық сипаттамалар:

1) клиенттің кезекте тұратын орташа уақыты;

2) кезектің орташа ұзақтығы;

3) клиенттің қызмет көрсету жүйесінде өткізетін орташа уақыты (күту уақыты және қызмет көрсету уақыты);

4) қызмет көрсету жүйесіндегі клиенттердің орташа саны;

5) қызмет көрсету жүйесінің жұмыссыз қалу ықтималдығы;

6) жүйедегі клиенттердің белгілі бір санының ықтималдығы.

Экономикалық сипаттамалардың ішінде келесілер ерекше қызығушылық тудырады:

1) кезек күту шығындары;

2) жүйеде күту шығындары;

3) қызмет көрсету шығындары.

Кезекте тұру жүйелерінің үлгілері. Жоғарыда аталған сипаттамалардың қосындысына байланысты кезек жүйелерінің әртүрлі үлгілерін қарастыруға болады.

Мұнда біз ең танымал модельдердің бірнешеуін қарастырамыз. Олардың барлығында келесі жалпы сипаттамалар бар:

A) Өтініштердің түсу ықтималдығының пуассондық үлестірімі;

B) тұтынушылардың стандартты мінез-құлқы;

C) FIFO (бірінші кірген, бірінші шыққан) қызмет көрсету ережесі;

D) техникалық қызмет көрсетудің бір кезеңі.

I. А моделі – сұраныстардың Пуассон кіріс ағыны және экспоненциалды қызмет көрсету уақыты бар M/M/1 бір арналы кезек жүйесінің үлгісі.

Кезекте тұрудың ең көп кездесетін мәселелері - бір арнасы барлар. Бұл жағдайда тұтынушылар бір қызмет көрсету нүктесіне бір кезек құрады. Осы типтегі жүйелер үшін келесі шарттар орындалады деп есептейік:

1. Сұраныстар бірінші келген, бірінші шыққан (FIFO) қағидаты бойынша қызмет көрсетеді, бұл ретте әрбір тұтынушы кезектің ұзақтығына қарамастан өз кезегінің соңына дейін күтеді.

2. Қолданбалардың сыртқы түрі тәуелсіз оқиғалар болып табылады, бірақ уақыт бірлігінде қабылданған өтініштердің орташа саны өзгеріссіз.

3. Өтінімдерді қабылдау процесі Пуассон үлестірімі арқылы сипатталады, ал қолданбалар шектеусіз жиынтықтан келеді.

4. Қызмет көрсету уақыты экспоненциалды ықтималдық үлестірімімен сипатталады.

5. Қызмет көрсету көрсеткіші келіп түскен өтініштер көрсеткішінен жоғары.

λ уақыт бірлігіндегі қолданбалар саны болсын;

μ – уақыт бірлігіне қызмет көрсетілетін клиенттер саны;

n – жүйедегі қолданбалар саны.

Содан кейін кезек жүйесі төменде келтірілген теңдеулер арқылы сипатталады.

M/M/1 жүйесін сипаттайтын формулалар:

Жүйедегі бір клиентке қызмет көрсетудің орташа уақыты (күту уақыты және қызмет көрсету уақыты);

Кезектегі тұтынушылардың орташа саны;

Клиенттің кезекте күтудің орташа уақыты;

Жүйе жүктемесінің сипаттамалары (жүйе техникалық қызмет көрсетумен айналысатын уақыттың үлесі);

Жүйеде қолданбалардың болмауы ықтималдығы;

Жүйеде K қолданбадан артық болуы ықтималдығы.

II. B үлгісі көп арналы M/M/S қызмет көрсету жүйесі болып табылады.Көп арналы жүйеде екі немесе одан да көп арналар қызмет көрсету үшін ашық. Тұтынушылар жалпы кезекте күтіп, бірінші қолжетімді қызмет көрсету арнасына хабарласады деп болжанады.

Мұндай көп арналы бір фазалы жүйенің мысалын көптеген банктерден көруге болады: жалпы кезектен бастап клиенттер қызмет көрсету үшін қолжетімді бірінші терезеге өтеді.

Көп арналы жүйеде сұраныстар ағыны Пуассон заңына бағынады, ал қызмет көрсету уақыты Экспоненциалды заңға бағынады. Бірінші келгенге бірінші қызмет көрсетіледі және барлық қызмет арналары бірдей қарқынмен жұмыс істейді. B үлгісін сипаттайтын формулаларды қолдану өте күрделі. Көп арналы қызмет көрсету жүйесінің параметрлерін есептеу үшін сәйкес бағдарламалық құралды пайдалану ыңғайлы.

Өтініштің кезекте тұрған уақыты;

Қолданбаның жүйеде болған уақыты.

III. С моделі тұрақты қызмет көрсету уақыты М/Д/1 үлгі.

Кейбір жүйелерде экспоненциалды түрде таратылған емес, Тұрақты қызмет уақыты болады. Мұндай жүйелерде тұтынушыларға белгілі бір уақыт аралығында қызмет көрсетіледі, мысалы, автоматты автокөлік жуу. Тұрақты қызмет көрсету жылдамдығы бар С үлгісі үшін Lq және Wq мәндері қызмет көрсетудің айнымалы жылдамдығы бар А үлгісіндегі сәйкес мәндерден екі есе аз.

С үлгісін сипаттайтын формулалар:

Кезектің орташа ұзақтығы;

Кезекте күтудің орташа уақыты;

Жүйедегі клиенттердің орташа саны;

Жүйедегі орташа күту уақыты.

IV. D моделі шектеулі популяциялық модель болып табылады.

Егер қызмет көрсету жүйесінің әлеуетті клиенттерінің саны шектеулі болса, біз арнайы үлгімен жұмыс істейміз. Мұндай міндет, мысалы, бес машинасы бар зауыттың жабдықтарына қызмет көрсету туралы айтатын болсақ, туындауы мүмкін.

Бұл модельдің бұрын талқыланған үшеумен салыстырғанда ерекшелігі - кезек ұзақтығы мен өтініштерді қабылдау жылдамдығы арасында өзара тәуелділік бар.

V. Модель E – шектеулі кезегі бар модель. Модельдің бұрынғы үлгілерден айырмашылығы – кезектегі орындардың саны шектеулі. Бұл жағдайда жүйеге барлық арналар мен кезекте тұрған орындарда келген қолданба жүйені қызмет көрсетпей қалдырады, яғни қабылданбайды.

Шектеулі кезегі бар үлгінің ерекше жағдайы ретінде, егер кезектегі орындар саны нөлге дейін азайса, сәтсіздіктері бар Модельді қарастыра аламыз.

4. КЕЗЕК ҚЫЗМЕТ ТЕОРИЯСЫ

4.1. Кезекте тұру жүйелерінің классификациясы және олардың жұмыс көрсеткіштері

Кездейсоқ уақытта қызмет көрсетуге сұраныс пайда болатын және осы сұраныстарға қызмет көрсететін құрылғылары бар жүйелер деп аталады. кезек жүйелері(SMO).

Қызметті ұйымдастыру негізінде QS келесідей жіктелуі мүмкін:

Ақаулық жүйелерде кезек болмайды.

Күту жүйелерінде кезек бар.

Барлық қызмет арналары бос емес кезде қабылданған өтініш:

Жүйені ақаулармен қалдырады;

Шектеусіз кезегі бар күту жүйелерінде қызмет көрсетуге немесе кезегі шектеулі бос орынға кезек;

Егер кезекте бос орын болмаса, жүйені шектеулі кезек күтуде қалдырады.

Экономикалық QS тиімділігінің өлшемі ретінде жоғалған уақыт мөлшері қарастырылады:

Кезекте тұру;

Қызмет көрсету арналарының тоқтап қалуы.

QS барлық түрлері үшін келесілер қолданылады: өнімділік көрсеткіштері :

- салыстырмалы өткізу қабілеті - бұл жүйе қызмет көрсететін кіріс қосымшаларының орташа үлесі;

- абсолютті өткізу қабілеті - бұл жүйе уақыт бірлігіне қызмет көрсететін сұраныстардың орташа саны;

- сәтсіздік ықтималдығы - бұл қолданбаның жүйені қызмет көрсетусіз қалдыру ықтималдығы;

- бос емес арналардың орташа саны - көп арналы QS үшін.

QS өнімділік көрсеткіштері арнайы анықтамалық кітаптардағы (кестелер) формулалар арқылы есептеледі. Мұндай есептеулер үшін бастапқы деректер QS модельдеу нәтижелері болып табылады.

4.2. Кезек жүйесін модельдеу:

негізгі параметрлер, күй графигі

Барлық алуан түрлі SMOs оларда бар ортақ ерекшеліктері , бұл олардың модельдеуді біріздендіруге мүмкіндік береді мұндай жүйелерді ұйымдастырудың ең тиімді нұсқаларын табу .

QS моделін жасау үшін сізде келесі бастапқы деректер болуы керек:

Негізгі параметрлер;

Күй графигі.

QS модельдеу нәтижелері оның күйлерінің ықтималдығы болып табылады, олар арқылы оның тиімділігінің барлық көрсеткіштері көрсетіледі.

QS модельдеудің негізгі параметрлері мыналарды қамтиды:

Қызмет көрсетуге сұраныстардың кіріс ағынының сипаттамасы;

Қызмет көрсету механизмінің сипаттамасы.

қарастырайық X қолдану ағынының сипаттамалары .

Қолданбалар ағыны - қызмет көрсетуге келіп түскен сұраныстардың реттілігі.

Қолдану ағынының қарқындылығы - уақыт бірлігінде QS қабылдаған өтініштердің орташа саны.

Қолданба ағындары қарапайым және қарапайымдардан өзгеше болуы мүмкін.

Сұраныстардың қарапайым ағындары үшін QS үлгілері қолданылады.

Ең қарапайым , немесе Пуассон ағын деп аталады стационарлық, бойдақжәне оның ішінде кейінгі әсерлері жоқ.

Стационарлық қабылданған өтінімдердің қарқындылығы уақыт өте тұрақты болып қалады дегенді білдіреді.

Бойдақ Өтініштер ағыны – қысқа мерзім ішінде бірден көп өтінімді алу ықтималдығы нөлге жақын болған жағдай.

Кейінгі әсері жоқ бір уақыт аралығы ішінде QS қабылдаған өтінімдер саны басқа уақыт аралығында қабылданған өтінімдер санына әсер етпеуі болып табылады.

Ең қарапайымнан басқа қолданбалы ағындар үшін имитациялық модельдер пайдаланылады.

қарастырайық қызмет көрсету механизмінің сипаттамалары .

Қызмет көрсету механизмі сипатталады:

- саны қызмет көрсету арналары ;

Арна өнімділігі немесе қызмет көрсету қарқындылығы - уақыт бірлігіне бір арна қызмет көрсететін сұраныстардың орташа саны;

Кезек тәртібі (мысалы, кезек көлемі , қызмет көрсету механизміне кезектен таңдау тәртібі және т.б.).

Күй графигі қызмет көрсету жүйесінің жұмыс істеуін сұраныстар ағынының және оларға қызмет көрсетудің әсерінен бір күйден екінші күйге өту ретінде сипаттайды.

QS күй графигін құру үшін сізге қажет:

QS барлық мүмкін күйлерінің тізімін жасаңыз;

Көрсетілген күйлерді графикалық түрде көрсетіңіз және олардың арасындағы мүмкін ауысуларды көрсеткілер арқылы көрсетіңіз;

Көрсетілген көрсеткілерді өлшеңіз, яғни оларға сұраулар ағынының қарқындылығымен және оларға қызмет көрсету қарқындылығымен анықталатын өтпелі қарқындылықтың сандық мәндерін тағайындаңыз.

4.3. Күй ықтималдықтарын есептеу

кезек жүйелері

QS күйінің графигі «өлім мен туу» схемасы ортаңғы күйлердің әрқайсысы көршілес мемлекеттердің әрқайсысымен тікелей және кері байланыстары бар сызықтық тізбек болып табылады, ал шеткі күйлер тек бір көршімен:

Мемлекеттер саны бағандағы қызмет арналары мен кезектегі орындардың жалпы санынан бір артық.

QS оның кез келген ықтимал күйінде болуы мүмкін, сондықтан кез келген күйден шығудың күтілетін қарқындылығы жүйенің осы күйге кіруінің күтілетін қарқындылығына тең. Демек, қарапайым ағындар үшін күйлердің ықтималдығын анықтауға арналған теңдеулер жүйесі келесідей болады:

мұндағы жүйенің күйде болу ықтималдығы

- ауысу қарқындылығы, немесе бір күйден күйге уақыт бірлігіндегі жүйе ауысуларының орташа саны.

Осы теңдеулер жүйесін, сондай-ақ теңдеулерді пайдалану.

кез келген -ші күйдің ықтималдығын келесідей есептеуге болады жалпы ереже :

нөлдік күйдің ықтималдығы ретінде есептеледі

содан кейін бөлшек алынады, оның алымы солдан оңға қарай күйден күйге апаратын көрсеткілер бойындағы ағындардың барлық қарқындылықтарының көбейтіндісі, ал бөлгіш оңнан қарай өтетін көрсеткілер бойындағы барлық қарқындылықтардың көбейтіндісі болып табылады. күйден күйге қалдырылады және бұл бөлшек есептелген ықтималдыққа көбейтіледі

Төртінші бөлім бойынша қорытынды

Кезекте тұру жүйелерінде бір немесе бірнеше қызмет көрсету арналары болады және қызмет көрсетуге сұраулардың шектеулі немесе шектеусіз кезегі (күту жүйелері) немесе кезегі жоқ (сәттілік жүйелері) болуы мүмкін. Қызмет сұраулары кездейсоқ уақытта орын алады. Кезекте тұру жүйелері келесі өнімділік көрсеткіштерімен сипатталады: салыстырмалы өткізу қабілеті, абсолютті өткізу қабілеті, істен шығу ықтималдығы, иеленген арналардың орташа саны.

Кезек жүйелерін модельдеу оларды ұйымдастырудың ең тиімді нұсқаларын табу үшін жүргізіледі және ол үшін келесі бастапқы мәліметтерді қабылдайды: негізгі параметрлер, күй графигі. Мұндай деректерге мыналар жатады: қосымшалар ағынының қарқындылығы, қызмет көрсету арналарының саны, қызмет көрсету қарқындылығы және кезектің көлемі. Графиктегі күйлердің саны қызмет көрсету арналары мен кезектегі орындар санының қосындысынан бір артық.

«Өлім және туу» схемасы бар кезек жүйесінің күйлерінің ықтималдығын есептеу жалпы ереже бойынша жүзеге асырылады.

Өзін-өзі тексеру сұрақтары

Қандай жүйелер кезек жүйелері деп аталады?

Ұйымдастыруына қарай кезек жүйелері қалай жіктеледі?

Қандай кезек жүйелері істен шығу жүйесі деп, қайсысы күту жүйелері деп аталады?

Барлық қызмет арналары бос емес кезде қабылданған қолданбаға не болады?

Экономикалық кезек жүйесінің тиімділігінің өлшемі ретінде не қарастырылады?

Кезекте тұру жүйесі үшін қандай өнімділік көрсеткіштері қолданылады?

Кезекте тұру жүйелерінің тиімділік көрсеткіштерін есептеу үшін бастапқы деректер ретінде не қызмет етеді?

Кезек жүйесін модельдеу үшін қандай бастапқы деректер қажет?

Оның тиімділігінің барлық көрсеткіштері өрнектелетін кезек жүйесін модельдеудің нәтижелері қандай?

Кезек жүйесін модельдеудің негізгі параметрлері қандай?

Қызметтік сұраныс ағындары қалай сипатталады?

Қызмет көрсету механизмдерінің ерекшеліктері қандай?

Кезекте тұру жүйесінің күй графигі нені сипаттайды?

Кезекте тұру жүйесінің күй графигін құру үшін не қажет?

«Өлім мен туу» үлгісі бар кезек жүйесінің күй графигі қандай?

Кезекте тұру жүйесінің күй графигіндегі күйлер саны қанша?

Кезекте тұрған жүйе күйлерінің ықтималдығын анықтау үшін теңдеулер жүйесі қандай пішінге ие?

Кезекте тұру жүйесінің кез келген күйінің ықтималдығын есептеу үшін қандай жалпы ереже қолданылады?

Есептерді шешу мысалдары

1. Кезекте тұру жүйесінің күй графигін тұрғызыңыз және оның өнімділік көрсеткіштерінің негізгі тәуелділіктерін көрсетіңіз.

A) Ақаулары бар n-арна QS (Erlang мәселесі)

Негізгі параметрлер:

Арналар,

Ағынның қарқындылығы,

Қызмет көрсету қарқындылығы.

Ықтимал жүйе күйлері:

Барлық арналар бос емес (жүйедегі сұраулар).

Күй графигі:

Салыстырмалы өткізу қабілеті,

Сәтсіздік ықтималдығы

Бос емес арналардың орташа саны.

б) n-арнасы QS m-шектелген кезек

Ықтимал жүйе күйлері:

Барлық арналар тегін (жүйеде нөлдік сұраулар);

Бір арна бос емес, қалғандары бос (жүйеде бір сұраныс);

Екі арна жұмыс істейді, қалғандары тегін (жүйеде екі сұрау);

...................................................................................

Барлық арналар бос емес, екі сұраныс кезекте;

Барлық арналар бос емес, қосымшалар кезекте.

Күй графигі:

в) Шектеусіз кезегі бар бір арналы QS

Ықтимал жүйе күйлері:

Барлық арналар тегін (жүйеде нөлдік сұраулар);

Арна бос емес, кезекте нөлдік сұраулар бар;

Арна бос емес, бір сұраныс кезекте;

...................................................................................

Арна бос емес, қолданба кезекте;

....................................................................................

Күй графигі:

Жүйе тиімділігінің көрсеткіштері:

Қолданбаның жүйеде қалуының орташа уақыты ,

Абсолютті өткізу қабілеті,

Салыстырмалы өткізу қабілеті.

G) шектеусіз кезекпен n-арна QS

Ықтимал жүйе күйлері:

Барлық арналар тегін (жүйеде нөлдік сұраулар);

Бір арна бос емес, қалғандары бос (жүйеде бір сұраныс);

Екі арна жұмыс істейді, қалғандары тегін (жүйеде екі сұрау);

...................................................................................

Барлық арналар бос емес (жүйедегі сұраныстар), нөлдік сұраулар кезекте;

Барлық арналар бос емес, бір сұраныс кезекте;

....................................................................................

Барлық арналар бос емес, қосымшалар кезекте;

....................................................................................

Күй графигі:

Жүйе тиімділігінің көрсеткіштері:

Бос емес арналардың орташа саны,

Жүйедегі қосымшалардың орташа саны ,

Кезектегі өтінімдердің орташа саны ,

Қолданбаның кезекте тұратын орташа уақыты .

2. Есептеу орталығында үш компьютер бар. Орталыққа шешу үшін сағатына орта есеппен төрт тапсырма келеді. Бір мәселені шешудің орташа уақыты жарты сағатты құрайды. Компьютерлік орталық шешу үшін үш тапсырмаға дейін қабылдап, кезекке қояды. Орталық жұмысының тиімділігін бағалау қажет.

ШЕШІМ. Шарттан бізде шектеулі кезегі бар көп арналы QS бар екені анық:

Арналар саны;

Қолдану ағынының қарқындылығы (тапсырма/сағат);

Бір сұранысқа қызмет көрсету уақыты (сағат/тапсырма), қызмет көрсету қарқындылығы (тапсырма/сағат);

Кезек ұзындығы.

Ықтимал күйлердің тізімі:

Сұраныс жоқ, барлық арналар тегін;

Бір арна бос емес, екеуі бос;

Екі арна бос емес, біреуі бос;

Үш арна бос емес;

Үш арна бос емес, бір сұраныс кезекте;

Үш арна бос емес, екі сұраныс кезекте;

Үш арна бос емес, үш қосымша кезекте тұр.

Күй графигі:

Күйдің ықтималдығын есептейік:

Тиімділік көрсеткіштері:

Сәтсіздік ықтималдығы (барлық үш компьютер бос емес және үш қолданба кезекте)

Салыстырмалы өткізу қабілеттілігі

Абсолютті өткізу қабілеті

Жұмыс істейтін компьютерлердің орташа саны

3. (Сәтсіздіктері бар QS көмегімен тапсырма.) Цехтың сапаны бақылау бөлімінде үш контроллер жұмыс істейді. Егер деталь сапаны бақылау бөліміне барлық инспекторлар бұрын алынған бөлшектерге қызмет көрсетумен айналысқанда келсе, онда ол тексерусіз өтеді. Сапаны бақылау бөліміне сағатына түсетін бөлшектердің орташа саны 24, бір инспектордың бір бөлікке қызмет көрсетуге жұмсайтын орташа уақыты 5 минутты құрайды. Бөлшектің қызмет көрсетусіз сапаны бақылау бөлімінен өту ықтималдығын, инспекторлардың қаншалықты бос еместігін және (* - көрсетілген мән) үшін олардың қаншасын орнату қажет екенін анықтаңыз.

ШЕШІМ. Мәселенің шарттарына сәйкес, онда.

1) Қызмет көрсету арналарының тоқтап қалу ықтималдығы:

3) Қызмет көрсету ықтималдығы:

4) Қызмет көрсетілетін арналардың орташа саны:

5) Қызмет алып жатқан арналардың үлесі:

6) Абсолютті өткізу қабілеті:

Сағат. үшін ұқсас есептеулерді жүргізе отырып, біз аламыз

бастап, содан кейін үшін есептеулер жасап, біз аламыз

ЖАУАП. Бөлшектің сапаны бақылау бөлімінен қызмет көрсетілмей өту ықтималдығы 21%, ал инспекторлар 53% техникалық қызмет көрсетумен айналысады.

95%-дан жоғары қызмет ықтималдығын қамтамасыз ету үшін кемінде бес супервайзер қажет.

4. (Шексіз күтумен QS пайдалану мәселесі.) Жинақ банкінде салымшыларға қызмет көрсету үшін үш кассир контроллері () бар. Салымшылардың ағыны жинақ кассасына сағатына адам мөлшерлемесі бойынша түседі. Бір салымшыға кассир контроллерінің орташа қызмет көрсету ұзақтығы мин.

СМО объектісі ретінде жинақ банкінің сипаттамаларын анықтаңыз.

ШЕШІМ. Қызмет ағынының қарқындылығы, жүктеме қарқындылығы.

1) Жұмыс күні ішінде кассирлердің тұрып қалу ықтималдығы (алдыңғы №3 тапсырманы қараңыз):

2) Барлық кассирлердің бос емес болуы ықтималдығы:

3) Кезектің ықтималдығы:

4) Кезектегі өтініштердің орташа саны:

5) Кезектегі өтінішті күтудің орташа уақыты:

мин.

6) Өтінімнің CMO-да қалуының орташа уақыты:

7) Тегін арналардың орташа саны:

8) қызмет көрсету арналарының толу коэффициенті:

9) Жинақ кассасына келушілердің орташа саны:

ЖАУАП. Кассирлердің бос тұру ықтималдығы жұмыс уақытының 21%, келушінің кезекте тұру ықтималдығы 11,8%, кезектегі келушілердің орташа саны 0,236 адам, келушілердің қызмет көрсетуді күтуінің орташа уақыты 0,472 минутты құрайды.

5. (Күту және шектеулі кезек ұзақтығы бар QS пайдалану мәселесі.) Дүкен ерте көкөністерді қала маңындағы жылыжайлардан алады. Жүктері бар вагондар күніне вагондардың қарқындылығымен әртүрлі уақытта келеді. Көкөністерді сатуға дайындауға арналған қосалқы бөлмелер мен жабдықтар екі көлікпен әкелінген тауарларды өңдеуге және сақтауға мүмкіндік береді (). Дүкенде үш орауыш жұмыс істейді (), олардың әрқайсысы бір сағат ішінде бір станоктан тауарды өңдей алады.

Тауарларды толық өңдеу ықтималдығы жоғары болу үшін қосалқы бөлмелердің сыйымдылығы қандай болуы керек екенін анықтаңыз.

ШЕШІМ. Пакерлердің жүктелу қарқындылығын анықтайық:

Авто/күн

1) Машиналар (сұраныс) болмаған кезде ораушылардың тоқтап қалу ықтималдығын табайық:

және 0!=1,0.

2) Қызмет көрсетуден бас тарту ықтималдығы:

3) Қызмет көрсету ықтималдығы:

Өйткені , үшін ұқсас есептеулер жасайық, аламыз) және тауардың толық өңдеу ықтималдығы болады.

Өзіндік жұмысқа арналған тапсырмалар

Келесі жағдайлардың әрқайсысы үшін анықтаңыз:

а) QS объектісі қай класқа жатады;

б) арналар саны;

в) кезек ұзақтығы;

г) қосымшалар ағынының қарқындылығы;

д) бір арна бойынша қызмет көрсету қарқындылығы;

f) QS объектісінің барлық күйлерінің саны.

Жауаптарыңызда келесі аббревиатуралар мен өлшемдерді пайдалана отырып, әрбір элементтің мағынасын көрсетіңіз:

а) OO – ақаулары бар бір арналы; MO – ақаулары бар көп арналы; OZHO – шектеулі кезек күтетін бір арналы; OZHN - шектеусіз кезек күтумен бір арналы; MJO – шектеулі кезек күтетін көп арналы; MZHN - шектеусіз кезек күтетін көп арналы;

б) =… (бірліктер);

в) =… (бірліктер);

г) =ххх/ххх(бірлік/мин);

д) =ххх/ххх(бірлік/мин);

f) (бірліктер).

1. Қала әкімшілігінің кезекші қызметкерінің бес телефоны бар. Телефон қоңыраулары сағатына 90 қоңырау жылдамдығымен қабылданады, сөйлесудің орташа ұзақтығы 2 минутты құрайды.

2. Дүкен жанындағы тұрақта 3 орын бар, олардың әрқайсысы бір көлікке арналған. Көліктер тұраққа сағатына 20 көлікпен келеді. Автокөліктердің тұрақта болу ұзақтығы орта есеппен 15 минутты құрайды. Жол бойында көлік қоюға рұқсат етілмейді.

3. Кәсіпорынның АТС бір уақытта 5-тен көп емес сөйлесуді қамтамасыз етеді. Қоңыраулардың орташа ұзақтығы - 1 минут. Станция секундына орта есеппен 10 қоңырау қабылдайды.

4. Жүк өзен порты тәулігіне орта есеппен 6 құрғақ жүк кемесін қабылдайды. Портта 3 кран бар, олардың әрқайсысы орташа есеппен 8 сағатта 1 құрғақ жүк кемесіне қызмет көрсетеді. Қызмет көрсетуді күтіп тұрған жүк тасушылар жол бойында.

5. Ауылдық жедел жәрдем қызметінде тәулік бойы кезекші 3 диспетчер бар, 3 телефон аппаратына қызмет көрсетеді. Егер диспетчерлер бос емес кезде науқасқа дәрігер шақыру туралы өтініш түссе, абонентке бас тартылады. Сұраныс ағыны минутына 4 қоңырауды құрайды. Өтінішті толтыру орта есеппен 1,5 минутты алады.

6. Шаштаразда 4 шаштараз бар. Келушілер ағыны сағатына 5 адамды құрайды. Бір клиентке қызмет көрсетудің орташа уақыты 40 минутты құрайды. Қызмет көрсету кезегінің ұзақтығы шектеусіз болып саналады.

7. Жанармай құю станциясында бензин құюға арналған 2 сорғы бар. Вокзалдың жанында 2 көлікке арналған жанармай күтетін алаң бар. Орта есеппен вокзалға әр 3 минут сайын бір вагон келеді. Бір машинаның орташа қызмет көрсету уақыты 2 минутты құрайды.

8. Станцияда тұрмыстық қызмет көрсету цехында үш шебер жұмыс істейді. Егер клиент шеберханаға барлық шеберлер бос емес кезде кірсе, онда ол қызмет көрсетуді күтпей-ақ шеберханадан шығады. 1 сағатта шеберханаға келетін клиенттердің орташа саны – 20. Шебердің бір клиентке қызмет көрсетуге жұмсайтын орташа уақыты – 6 минут.

9. Ауылдық АТС бір уақытта 5-тен артық сөйлесуді қамтамасыз етеді. Орташа келіссөздер уақыты шамамен 3 минутты құрайды. Станцияға қоңыраулар орта есеппен 2 минут сайын келеді.

10. Жанармай құю станциясында (АЖС) 3 сорғы бар. Станциядағы вагондар жанармай құюды күтіп тұрған аумақ бір вагоннан артық сыйдыра алмайды, ал егер ол бос болса, онда станцияға келген келесі вагон кезекке тұрмайды, келесі станцияға барады. Орташа алғанда, вагондар вокзалға әр 2 минут сайын келеді. Бір вагонға жанармай құю процесі орта есеппен 2,5 минутқа созылады.

11. Шағын дүкенде тұтынушыларға екі сатушы қызмет көрсетеді. Бір тұтынушыға қызмет көрсетудің орташа уақыты 4 минутты құрайды. Тұтынушы ағынының қарқындылығы минутына 3 адам. Дүкеннің сыйымдылығы сонша, бір уақытта 5 адамнан аспайды. Кезекте 5 адам тұрғанда толып жатқан дүкенге келген тұтынушы сыртта күтпей, кетіп қалады.

12. Демалыс кентінің теміржол вокзалына екі терезесі бар билет кассасы қызмет көрсетеді. Демалыс күндері халық темір жолды белсенді пайдаланған кезде жолаушылар ағыны 0,9 адам/мин. Кассир жолаушыға қызмет көрсетуге орта есеппен 2 минут жұмсайды.

Опцияларда көрсетілген QS опцияларының әрқайсысы үшін сұраулар ағынының қарқындылығы бір арна бойынша қызмет көрсету қарқындылығына тең. Міндетті:

Мүмкін болатын жағдайлардың тізімін жасаңыз;

«Өлім және көбею» схемасы бойынша күй графигін тұрғызыңыз.

Жауабыңызда әр тапсырманы көрсетіңіз:

Жүйе күйлерінің саны;

Соңғы күйден соңғыға дейінгі кезеңге өтудің қарқындылығы.

№1 нұсқа

1. 1 сұраныстың кезек ұзындығы бар бір арналы QS

2. Ақаулары бар 2 арналы QS (Эрланг мәселесі)

3. 1-шектелген кезекпен 31 арналы QS

5. Шектеусіз кезегі бар 31 арналы QS

№2 нұсқа

1. кезек ұзақтығы 2 сұранысты құрайтын бір арналы QS

2. Ақаулары бар 3 арналы QS (Эрланг мәселесі)

3. 2 шектеулі кезегі бар 30 арналы QS