Faktor analyse. Metoder for faktoranalyse av økonomiske indikatorer Metode for kjedesubstitusjoner

Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor

Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være deg veldig takknemlig.

Lagt ut på http://www.allbest.ru/

Den russiske føderasjonens landbruksdepartement

FSBEI HPE "VORONEZH STATE AGRARIAN UNIVERSITY OPPEKT ETTER K.D. GLINKA"

Institutt for statistikk og analyse av økonomisk virksomhet i landbruksbedrifter

Test

Emne: Teori om økonomisk analyse

Om emnet: Metoder for å analysere den kvantitative påvirkningen av faktorer på endringer i ytelsesindikatoren

Pavlovsk - 2011

Metoder for å analysere faktorers kvantitative påvirkning på endringer i resultatindikatorer

Metode for differensialregning. Det teoretiske grunnlaget for kvantitativ vurdering av individuelle faktorers rolle i dynamikken til den effektive (generaliserende) indikatoren er differensiering.

I metoden for differensialregning antas det at den totale økningen av funksjoner (resulterende indikator) er delt inn i termer, der verdien av hver av dem bestemmes som produktet av den tilsvarende partielle deriverte og økningen av variabelen som denne deriverte beregnes. La oss vurdere problemet med å finne påvirkningen av faktorer på endringen i den resulterende indikatoren ved å bruke differensialberegningsmetoden ved å bruke eksemplet på en funksjon av to variabler. La funksjonen z = f(x, y) gis, så hvis funksjonen er differensierbar, kan dens inkrement uttrykkes som

hvor er endringen i funksjoner;

Dx(x1 - xo) - endring i den første faktoren;

Endring i den andre faktoren;

En uendelig liten mengde av høyere orden enn.

Påvirkningen av faktorene x og y på endringen i z bestemmes i dette tilfellet som

og summen deres representerer hoveddelen (lineær i forhold til økningen av faktorer) av økningen til den differensierbare funksjonen. Det skal bemerkes at parameteren er liten for ganske små endringer i faktorer, og verdiene kan avvike betydelig fra null for store endringer i faktorer. Fordi Denne metoden gir en entydig dekomponering av påvirkningen av faktorer på endringen i den resulterende indikatoren, så kan denne dekomponeringen føre til betydelige feil i vurderingen av påvirkningen av faktorer, siden den ikke tar hensyn til verdien av restleddet, dvs. .

La oss vurdere bruken av metoden ved å bruke eksemplet på en spesifikk funksjon: z = xy. La de innledende og endelige verdiene av faktorene og den resulterende indikatoren (x0, y0, z0, x1, y1, z1) være kjent, deretter bestemmes påvirkningen av faktorene på endringen i den resulterende indikatoren av formlene :

Det er lett å vise at restleddet i den lineære utvidelsen av funksjonen z = xy er lik.

Faktisk var den totale endringen i funksjonen, og forskjellen mellom den totale endringen og beregnes av formelen

I metoden for differensialregning blir den såkalte irreduserbare resten, som tolkes som en logisk feil i differensieringsmetoden, ganske enkelt forkastet. Dette er "uleiligheten" med differensiering for økonomiske beregninger, der det som regel kreves en nøyaktig balanse mellom endringer i den effektive indikatoren og den algebraiske summen av påvirkningen av alle faktorer.

Indeksmetode for å bestemme påvirkningen av faktorer på en generell indikator i statistikk, planlegging og analyse av økonomisk aktivitet; grunnlaget for kvantitativ vurdering av individuelle faktorers rolle i dynamikken til endringer i generelle indikatorer er indeksmodeller.

Når du studerer avhengigheten av produksjonsvolumet i en bedrift av endringer i antall ansatte og deres arbeidsproduktivitet, kan du derfor bruke følgende system med sammenhengende indekser:

der IN er den generelle indeksen for endringer i produksjonsvolum;

IR - individuell (faktoriell) indeks for endringer i antall ansatte;

ID - faktorindeks for endringer i arbeidsproduktiviteten til arbeidere;

D0, D1 - gjennomsnittlig årlig produksjon av salgbar (brutto) produksjon per arbeider, henholdsvis i basis- og rapporteringsperioder;

R0, R1 - det gjennomsnittlige årlige antallet industriproduksjonspersonell, henholdsvis i basis- og rapporteringsperioder.

Formlene ovenfor viser at den samlede relative endringen i produksjonsvolumet dannes som et produkt av relative endringer i to faktorer: antall arbeidere og deres arbeidsproduktivitet. Formlene gjenspeiler praksisen som er akseptert i statistikk for å konstruere faktorindekser, hvis essens kan formuleres som følger. Hvis en generaliserende økonomisk indikator er et produkt av kvantitative (volum) og kvalitative indikatorer-faktorer, er den kvalitative indikatoren fastsatt på det grunnleggende nivået når man bestemmer påvirkningen av en kvantitativ faktor, og når man bestemmer påvirkningen av en kvalitativ faktor, kvantitativ indikator er fastsatt på nivået for rapporteringsperioden.

Indeksmetoden gjør det mulig å dekomponere i faktorer, ikke bare relative, men også absolutte avvik fra den generaliserende indikatoren. I vårt eksempel lar formel (5.2.1) oss beregne størrelsen på det absolutte avviket (økningen) av den generelle indikatoren - volumet av produksjonen av kommersielle produkter fra bedriften:

hvor er den absolutte økningen i volumet av kommersiell produksjon i den analyserte perioden.

Dette avviket ble dannet under påvirkning av endringer i antall arbeidere og deres arbeidsproduktivitet. For å bestemme hvilken del av den totale endringen i produksjonsvolumet som ble oppnådd på grunn av endringer i hver av faktorene separat, er det nødvendig å eliminere påvirkningen fra den andre faktoren når du beregner påvirkningen fra en av dem.

Formel (5.2.2) tilsvarer denne betingelsen. I den første faktoren elimineres påvirkningen av arbeidsproduktivitet, i den andre - antall ansatte, derfor bestemmes økningen i produksjonen på grunn av en endring i antall ansatte som forskjellen mellom telleren og nevneren til første faktor:

Økningen i produksjon på grunn av endringer i arbeidsproduktiviteten til arbeidere bestemmes på samme måte ved å bruke den andre faktoren:

Det uttalte prinsippet for dekomponering av den absolutte økningen (avviket) av en generaliserende indikator til faktorer er egnet for tilfellet når antall faktorer er lik to (en av dem er kvantitativ, den andre er kvalitativ), og den analyserte indikatoren er presentert som deres produkt.

Indeksteori gir ikke en generell metode for å dekomponere de absolutte avvikene til en generaliserende indikator i faktorer når antallet faktorer er mer enn to.

Kjedesubstitusjonsmetode. Denne metoden består, som allerede er bevist, i å oppnå et antall mellomverdier av generaliseringsindikatoren ved å sekvensielt erstatte de grunnleggende verdiene til faktorer med faktiske. Forskjellen mellom to mellomverdier av en generaliserende indikator i en kjede av substitusjoner er lik endringen i den generaliserende indikatoren forårsaket av en endring i den tilsvarende faktoren.

Generelt har vi følgende beregningssystem ved bruk av kjederstatningsmetoden:

Den grunnleggende verdien av sammendragsindikatoren;

Mellomverdi;

Faktisk verdi.

Det totale absolutte avviket til generaliseringsindikatoren bestemmes av formelen

Det generelle avviket til den generaliserende indikatoren er dekomponert i faktorer:

på grunn av endringer i faktor a

på grunn av endringer i faktor b

Kjedesubstitusjonsmetoden har, i likhet med indeksmetoden, ulemper som du bør være oppmerksom på når du bruker den. For det første avhenger beregningsresultatene av sekvensiell erstatning av faktorer; for det andre er den aktive rollen i å endre den generelle indikatoren urimelig ofte tilskrevet påvirkningen av endringer i den kvalitative faktoren.

For eksempel, hvis indikatoren z som studeres har form av en funksjon, blir endringen over perioden uttrykt med formelen

hvor Dz er økningen av den generelle indikatoren;

Dx, Dy - økning av faktorer;

x0 y0 - grunnleggende verdier av faktorer;

t0 t1 er henholdsvis basis- og rapporteringsperioder.

Ved å gruppere siste ledd i denne formelen med en av de første får vi to forskjellige varianter av kjedesubstitusjoner.

Første alternativ:

Andre alternativ:

I praksis brukes vanligvis det første alternativet (forutsatt at x er en kvantitativ faktor og y er en kvalitativ).

Denne formelen avslører påvirkningen av den kvalitative faktoren på endringen i den generelle indikatoren, dvs. uttrykker en mer aktiv forbindelse, er det ikke mulig å oppnå en entydig kvantitativ verdi av individuelle faktorer uten å oppfylle ytterligere betingelser.

Vektet endelig forskjellsmetode. Denne metoden består i det faktum at størrelsen på påvirkningen av hver faktor bestemmes av både den første og andre rekkefølgen av substitusjon, deretter summeres resultatet og gjennomsnittsverdien tas fra den resulterende summen, og gir et enkelt svar om verdien av faktorens innflytelse. Hvis flere faktorer er involvert i beregningen, beregnes verdiene deres ved å bruke alle mulige erstatninger. La oss beskrive denne metoden matematisk ved å bruke notasjonen ovenfor.

Som du kan se, tar den vektede endelige forskjellsmetoden hensyn til alle substitusjonsalternativer. Samtidig, ved gjennomsnittsberegning, er det umulig å få en entydig kvantitativ verdi av individuelle faktorer. Denne metoden er svært arbeidskrevende og, sammenlignet med den forrige metoden, kompliserer beregningsprosedyren, fordi du må gå gjennom alle mulige erstatningsalternativer. I kjernen er metoden for vektede endelige forskjeller identisk (bare for en tofaktor multiplikativ modell) med metoden for ganske enkelt å legge til en uoppløselig rest når man deler denne resten likt mellom faktorer. Dette bekreftes av følgende transformasjon av formelen

like måte

Det skal bemerkes at med en økning i antall faktorer, og derfor antall substitusjoner, bekreftes ikke den beskrevne identiteten til metodene.

Logaritmisk metode. Denne metoden består i å oppnå en logaritmisk proporsjonal fordeling av resten over de to nødvendige faktorene. I dette tilfellet er det ikke nødvendig å fastslå handlingsrekkefølgen til faktorene.

Matematisk er denne metoden beskrevet som følger.

Faktorsystemet z = xy kan representeres som log z=log x + log y, da

Ved å dele begge sider av formelen med og multiplisere med Dz, får vi

Uttrykk (*) for Dz er ikke annet enn dens logaritmiske proporsjonale fordeling over de to nødvendige faktorene. Det er grunnen til at forfatterne av denne tilnærmingen kalte denne metoden "den logaritmiske metoden for å dekomponere inkrementet Dz i faktorer." Det særegne ved den logaritmiske dekomponeringsmetoden er at den lar en bestemme gjenværende påvirkning av ikke bare to, men også mange isolerte faktorer på endringen i den effektive indikatoren, uten å kreve etablering av en sekvens av handlinger.

I en mer generell form ble denne metoden beskrevet av matematikeren A. Khumal, som skrev: «En slik oppdeling av økningen i et produkt kan kalles normal. Navnet er begrunnet med det faktum at den resulterende delingsregelen forblir i kraft for et hvilket som helst antall faktorer, nemlig: økningen i produktet deles mellom de variable faktorene i forhold til logaritmene til deres endringskoeffisienter.» Faktisk, i tilfelle tilstedeværelsen av et større antall faktorer i den analyserte multiplikative modellen av faktorsystemet (for eksempel z = xypm), vil den totale økningen av den effektive indikatoren Dz være

Dekomponeringen av vekst til faktorer oppnås ved å angi koeffisienten k, som, hvis lik null eller gjensidig kansellering av faktorer, ikke tillater bruk av denne metoden. Formelen for Dz kan skrives annerledes:

I denne formen brukes denne formelen for tiden som en klassisk, som beskriver den logaritmiske analysemetoden. Fra denne formelen følger det at den totale økningen i den effektive indikatoren fordeles mellom faktorene i forhold til forholdet mellom logaritmene til faktorindeksene og logaritmen til den effektive indikatoren. Det spiller ingen rolle hvilken logaritme som brukes (naturlig ln N eller desimal lg N).

Den største ulempen med den logaritmiske analysemetoden er at den ikke kan være "universell"; den kan ikke brukes når man analyserer noen type faktorsystemmodeller. Hvis det, når du analyserer multiplikative modeller av faktorsystemer ved hjelp av den logaritmiske metoden, er mulig å oppnå eksakte verdier for påvirkning av faktorer (i tilfelle når), så med samme analyse av flere modeller av faktorsystemer, oppnå eksakte verdier av påvirkning av faktorer er ikke mulig.

Således, hvis multippelmodellen av faktorsystemet er representert i skjemaet

så kan en lignende formel brukes på analysen av flere modeller av faktorsystemer, dvs.

Hvis vi er i en multippel modell av et faktorsystem, får vi når vi analyserer denne modellen:

Det skal bemerkes at den påfølgende oppdelingen av faktoren Dz"y ved den logaritmiske metoden i faktorene Dz"c og Dz"q ikke kan utføres i praksis, siden den logaritmiske metoden i sin essens sørger for å oppnå logaritmiske forhold, som vil være omtrent det samme for faktorene som deles. Dette er nettopp ulempen med den beskrevne metoden. Bruken av en "blandet" tilnærming i analysen av flere modeller av faktorsystemer løser ikke problemet med å få en isolert verdi fra hele settet av faktorer som påvirker endringen i den effektive indikatoren Tilstedeværelsen av omtrentlige beregninger av størrelsen på faktorendringer beviser ufullkommenheten til den logaritmiske analysemetoden.

Koeffisientmetode. Denne metoden, beskrevet av den russiske matematikeren I.A. Belobzhetsky, er basert på en sammenligning av de numeriske verdiene til de samme grunnleggende økonomiske indikatorene under forskjellige forhold. I.A. Belobzhetsky foreslo å bestemme størrelsen på påvirkningen av faktorer som følger:

Den beskrevne metoden for koeffisienter er fengslende i sin enkelhet, men når du erstatter digitale verdier i formlene, vil resultatet gitt av I.A. Belobzhetsky viste seg å være riktig bare ved et uhell. Når algebraiske transformasjoner utføres nøyaktig, faller ikke resultatet av den totale påvirkningen av faktorer sammen med størrelsen på endringen i den effektive indikatoren oppnådd ved direkte beregning.

Metode for å dele faktorøkninger. I analysen av økonomisk aktivitet er de vanligste problemene direkte deterministisk faktoranalyse. Fra et økonomisk synspunkt inkluderer slike oppgaver å analysere gjennomføringen av planen eller dynamikken til økonomiske indikatorer, der den kvantitative verdien av faktorene som påvirket endringen i ytelsesindikatoren beregnes. Fra et matematisk synspunkt representerer problemer med direkte deterministisk faktoranalyse studiet av funksjonen til flere variabler.

En videreutvikling av metoden for differensialregning var metoden for å knuse inkrement av faktorkarakteristikker, der det er nødvendig å dele økningen av hver variabel i tilstrekkelig små segmenter og beregne verdiene til partielle derivater for hver (allerede ganske liten) ) bevegelse i rommet. Graden av fragmentering er tatt slik at den totale feilen ikke påvirker nøyaktigheten av økonomiske beregninger.

Derfor kan økningen av funksjonen z=f(x, y) representeres i generell form som følger:

hvor n er antallet segmenter som økningen av hver faktor er delt inn i;

Axn = - endring i funksjon z = f(x, y) på grunn av endring i faktor x med verdi;

Ayn = - endring i funksjonen z = f(x, y) på grunn av en endring i faktoren y med mengden

Feilen e avtar når n øker.

For eksempel, når vi analyserer en multippel modell av et faktorsystem av typen ved å knuse trinn med faktorkarakteristikker, får vi følgende formler for å beregne de kvantitative verdiene for påvirkningen av faktorer på den resulterende indikatoren:

e kan neglisjeres hvis n er stor nok.

Metoden for å knuse inkrement av faktorkarakteristikker har fordeler fremfor metoden for kjedesubstitusjoner. Det lar deg bestemme utvetydig størrelsen på påvirkningen av faktorer med en forhåndsbestemt nøyaktighet av beregninger, og er ikke assosiert med sekvensen av substitusjoner og valg av kvalitative og kvantitative indikatorer-faktorer. Fraksjoneringsmetoden krever overholdelse av betingelsene for differensiering av funksjonen i den aktuelle regionen.

Integrert metode for å vurdere faktorpåvirkninger. En videre logisk utvikling av metoden for å knuse trinn av faktorkarakteristikker var den integrerte metoden for faktoranalyse. Denne metoden er basert på summeringen av inkrementene til en funksjon, definert som den partielle deriverte multiplisert med inkrementet til argumentet over uendelige små intervaller. I dette tilfellet må følgende betingelser være oppfylt:

kontinuerlig differensierbarhet av en funksjon, der en økonomisk indikator brukes som argument;

funksjonen mellom start- og sluttpunktene til elementærperioden varierer langs en rett linje;

konstant av forholdet mellom endringsratene av faktorer

Generelt er formler for beregning av kvantitative verdier for påvirkning av faktorer på endringer i den resulterende indikatoren (for en funksjon z=f(x, y) - av hvilken som helst type) utledet som følger, som tilsvarer det begrensende tilfellet når :

hvor Ge er et rettlinjet orientert segment på planet (x, y) som forbinder punktet (x0, y0) med punktet (x1, y1).

I realøkonomiske prosesser kan endringer i faktorer i definisjonsområdet for funksjonen ikke forekomme langs et rett linjesegment e, men langs en orientert kurve. Men fordi endringen i faktorer vurderes over en elementær periode (dvs. over minimumsperioden der minst én av faktorene vil få en økning), deretter bestemmes kurvens bane på den eneste mulige måten - en rett- linjeorientert segment av kurven som forbinder start- og sluttpunktene for den elementære perioden.

La oss utlede formelen for det generelle tilfellet.

Funksjonen for å endre den resulterende indikatoren fra faktorer er spesifisert

Y = f(x1, x2,..., xm),

hvor xj er verdien av faktorene; j = 1, 2,..., t; y er verdien av den resulterende indikatoren.

Faktorer endres over tid, og verdiene til hver faktor ved n punkter er kjent, dvs. Vi vil anta at n punkter er gitt i m-dimensjonalt rom:

hvor xji er verdien av den j-te indikatoren på tidspunktet i.

Punktene M1 og Mn tilsvarer verdiene av faktorer ved henholdsvis begynnelsen og slutten av den analyserte perioden.

La oss anta at indikatoren y fikk en økning Dy for den analyserte perioden; la funksjonen y = f(x1, x2,..., xm) være differensierbar og f"xj(x1, x2,..., xm) være den partielle deriverte av denne funksjonen med hensyn til argumentet xj.

La oss si at Li er en rett linje som forbinder to punkter Mi og Mi+1 (i=1, 2, …, n-1).

Deretter kan den parametriske ligningen til denne linjen skrives på skjemaet

La oss introdusere notasjonen

Gitt disse to formlene, kan integralet over segmentet Li skrives som følger:

j = 1, 2,..., m; I = 1,2,…,n-1.

Etter å ha beregnet alle integralene, får vi matrisen

Elementet i denne matrisen yij karakteriserer bidraget til den j-te indikatoren til endringen i den resulterende indikatoren for periode i.

Etter å ha summert verdiene til Дyij i henhold til tabellene i matrisen, får vi følgende linje:

(Dy1, Dy2,..., Dyj,..., Dym.);

differensialindeksfaktorfaktor

Verdien av et hvilket som helst j-te element på denne linjen karakteriserer bidraget til den j-te faktoren til endringen i den resulterende indikatoren Dy. Summen av alle Дyj (j = 1, 2,..., m) er hele økningen av den resulterende indikatoren.

Vi kan skille to retninger for den praktiske bruken av integralmetoden for å løse problemer med faktoranalyse. Den første retningen inkluderer problemer med faktoranalyse, når det ikke finnes data om endringer i faktorer innenfor den analyserte perioden eller de kan abstraheres fra, dvs. det er et tilfelle når denne perioden bør betraktes som elementær. I dette tilfellet bør beregninger utføres langs en orientert rett linje. Denne typen faktoranalyseproblem kan konvensjonelt kalles statisk, fordi i dette tilfellet er faktorene som deltar i analysen preget av invariansen av deres posisjon i forhold til en faktor, konstanten til betingelsene for analysen av de målte faktorene, uavhengig av deres plassering i faktorsystemmodellen. Sammenligningen av faktorøkninger skjer i forhold til én faktor valgt for dette formålet.

De statiske problemene med den integrerte metoden for faktoranalyse bør inkludere beregninger knyttet til analyse av planimplementering eller dynamikk (hvis sammenligning er gjort med forrige periode) av indikatorer. I dette tilfellet er det ingen data om endringer i faktorer innenfor den analyserte perioden.

Den andre retningen inkluderer oppgavene til faktoranalyse, når det er informasjon om endringer i faktorer innenfor den analyserte perioden og det bør tas i betraktning, dvs. tilfellet når denne perioden, i samsvar med tilgjengelige data, er delt inn i en rekke elementære. I dette tilfellet bør beregninger utføres langs en orientert kurve som forbinder punktet (x0, y0) og punktet (x1, y1) for en tofaktormodell. Problemet er hvordan man kan bestemme den sanne formen til kurven langs hvilken bevegelsen av faktorene x og y skjedde over tid. Denne typen faktoranalyseproblemer kan konvensjonelt kalles dynamiske, fordi i dette tilfellet endres faktorene som er involvert i analysen i hver periode delt inn i seksjoner.

Dynamiske typer problemer med den integrerte metoden for faktoranalyse inkluderer beregninger relatert til analyse av tidsserier av økonomiske indikatorer. I dette tilfellet er det mulig å velge, om enn omtrentlig, en ligning som beskriver oppførselen til de analyserte faktorene over tid over hele perioden som vurderes. I dette tilfellet kan det i hver delt elementær periode tas en individuell verdi som er forskjellig fra de andre. Den integrerte metoden for faktoranalyse brukes i praksisen med deterministisk økonomisk analyse.

I motsetning til kjedemetoden har integralmetoden en logaritmisk lov om omfordeling av faktorlaster, noe som indikerer dens store fordeler. Denne metoden er objektiv fordi den utelukker alle antakelser om faktorenes rolle før analysen. I motsetning til andre metoder for faktoranalyse, følger den integrerte metoden prinsippet om uavhengighet av faktorer.

Et viktig trekk ved den integrerte metoden for faktoranalyse er at den gir en generell tilnærming til å løse problemer av ulike typer, uavhengig av antall elementer som inngår i faktorsystemmodellen og sammenhengsformen mellom dem. Samtidig, for å forenkle beregningsprosedyren for å dekomponere økningen av den resulterende indikatoren i faktorer, bør man holde seg til to grupper (typer faktormodeller: multiplikative og multiple.)

Beregningsprosedyren for integrasjon er den samme, men de resulterende endelige formlene for beregning av faktorer er forskjellige. Dannelse av arbeidsformler for integralmetoden for multiplikative modeller. Bruken av den integrerte metoden for faktoranalyse i deterministisk økonomisk analyse løser mest mulig problemet med å oppnå unikt bestemte verdier for påvirkning av faktorer.

Det er behov for formler for å beregne påvirkning av faktorer for mange typer modeller av faktorsystemer (funksjoner). Det ble etablert ovenfor at enhver modell av et endelig faktorsystem kan reduseres til to typer - multiplikativ og multiplikativ. Denne tilstanden forutbestemmer at forskeren forholder seg til to hovedtyper faktorsystemmodeller, fordi resten av modellene er deres variasjoner.

Operasjonen med å beregne et bestemt integral for en gitt integrand og et gitt integrasjonsintervall utføres i henhold til et standardprogram som er lagret i maskinens minne. I denne forbindelse reduseres oppgaven kun til å konstruere integrander som avhenger av typen funksjon eller modell av faktorsystemet.

For å lette løsningen av problemet med å konstruere integrander, avhengig av type modell av faktorsystemet (multiplikativ eller multippel), vil vi foreslå matriser med startverdier for - å konstruere integrander av elementene i strukturen til faktorsystemet . Prinsippet som ligger i matrisene gjør det mulig å konstruere integrander av elementene i strukturen til faktorsystemet for ethvert sett med elementer i modellen av det endelige faktorsystemet. I utgangspunktet er konstruksjonen av integrande uttrykk for elementene i strukturen til et faktorsystem en individuell prosess, og i tilfelle hvor antall elementer i strukturen måles i et stort antall, noe som er sjeldent i økonomisk praksis, fortsetter de fra spesifiserte forhold.

Et eksempel på deterministisk kjedefaktoranalyse kan være en gårdsanalyse av en produksjonsforening, hvor hver produksjonsenhets rolle for å oppnå det beste resultatet for foreningen som helhet vurderes.

Bibliografi

1. Bakanov M.I., Sheremet A.D. Teori om økonomisk analyse: Lærebok. - 4. utgave, legg til. og behandlet - M.: Finans og statistikk, 2000. - 416 s.

2. Zenkina I.V. Teori om økonomisk analyse, del 1: Lærebok. Fordel/vekst. stat økonomi. Univer. - Rostov n/d., - 2001. - 131 s.

3. Lysenko D.V. Økonomisk analyse: lærebok. - M.: TK Welby, Prospekt forlag, 2008. - 376 s.

4. Zenkina I.V. Teori om økonomisk analyse: Lærebok. - M.: Publiserings- og handelsselskap “Dashkov and K?”, Rostov n/d: Nauka - Press, 2007. - 208 s.

5. Teori om økonomisk analyse: Utdannings- og metodologisk kompleks / E.A. Edalina; Ulyan. Stat tech. Univ. - Ulyanovsk: St. Fagskolen, 2003. - 108 s.

6. Teori om økonomisk analyse: Lærebok / utg. M.I. Bakanov. - 5. utg. Omarbeidet og tillegg - M.: Finans og statistikk, 2006. - 536 s.

7. Firstova S.Yu. Økonomisk analyse i spørsmål og svar: lærebok. Fordel. - M.: KNORUS, 2006 - 184 s.

Skrevet på Allbest.ru

Lignende dokumenter

Kjennetegn på essensen, bruksområder og prosedyrer for å beregne påvirkningen av en faktor på endringen i den effektive indikatoren ved bruk av absolutte forskjeller. Anvendelse av en metodikk for å analysere forholdet mellom vekstraten av midler til arbeidskompensasjon og dens produktivitet.

test, lagt til 09.01.2010

Metoder for å måle påvirkning av faktorer i analyse av økonomisk aktivitet. En kjedesubstitusjonsmetode som brukes til å beregne faktorer i alle typer deterministiske faktormodeller. Metodikk for faktoranalyse. Essensen av statistisk observasjon.

kursarbeid, lagt til 18.01.2015

Bestemmelse av den effektive indikatoren og innflytelse på den ved hjelp av metoden for kjedesubstitusjoner. Bytte ut planlagte indikatorer med faktiske. Påvirkningen på endringer i resultatindikatoren av faktorer knyttet til tilgjengelighet og bruk av arbeidsressurser.

test, lagt til 25.07.2015

Grunnleggende om organisering av økonomisk analyse. Analyse av den gjennomsnittlige daglige produktiviteten til et lokomotiv. Beregning av arbeidsflåten av biler, samt faktoranalyse av deres avvik fra den planlagte verdien. Vurdering av faktorers innflytelse på nivået på ytelsesindikatoren.

kursarbeid, lagt til 19.12.2011

Kjennetegn på essensen, omfanget og prosedyren for å beregne påvirkningen av faktorer på endringen i den effektive indikatoren ved å bruke relative forskjeller. Studerer metodikken for å analysere bruken av anleggsmidler til et foretak basert på generelle indikatorer.

test, lagt til 30.08.2010

Metode for tofaktor variansanalyse. Vurdering av graden av påvirkning av de studerte faktorene på den resulterende økonomiske indikatoren. Beregning i minitab-systemet. Innledende vurdering av interaksjonsmodellen og uten interaksjon av faktorer, sammenligning av resultater.

test, lagt til 17.11.2010

Ta beslutninger om investeringsprosjekter. Kriterier brukt i analysen av investeringsaktivitet. En metode for å beregne avkastningen på investeringer, bestemme tilbakebetalingstiden. Beregning av påvirkning av arbeidsfaktorer på endringer i salgsinntekter.

test, lagt til 10/10/2012

Høst- og produktivitetsindikatorer, deres essens, beregningsmetoder. Dynamikk av brutto høsting. Gjennomsnittlig avkastning, vekst og gevinst, variasjonsindikatorer. Indeks analysemetode. Statistisk grupperingsmetode. Korrelasjons- og regresjonsanalyse.

kursarbeid, lagt til 03/02/2008

Analyse av påvirkningen av arbeidsfaktorer på produksjonen til en bedrift. Forholdet mellom den studerte indikatoren og faktorindikatorer. Metodikk for beregning av indikatorer for bruk av arbeidsressurser og beregningsresultater. Eliminering som en logisk teknikk.

praktisk arbeid, lagt til 25.03.2009

Indekser og deres klassifisering, underindekser. Individuelle og generelle indekser, indeksmetode. Generelle indekser av kvantitative og kvalitative indikatorer, aritmetiske midler og harmoniske midler. Anvendelse av vektede gjennomsnittsindekser i statistikk.

test

Kapittel 3. INDEKSMETODE FOR Å BESTEMME PÅVIRKNINGEN AV FAKTORER PÅ EN GENERELL INDIKATOR

I statistikk, planlegging og analyse av økonomisk aktivitet er indeksmodeller grunnlaget for kvantitativ vurdering av individuelle faktorers rolle i dynamikken til endringer i generelle indikatorer.

Når du studerer avhengigheten av produksjonsvolumet i en bedrift av endringer i antall ansatte og deres arbeidsproduktivitet, kan du derfor bruke følgende system med sammenhengende indekser:

In = eD1R1 / eD0R0;

In = еD0R1 / еD0R0 ` еD1R1 / еD0R1 ;

hvor In er den generelle indeksen for endringer i produksjonsvolum,

Ir - individuell (faktoriell) indeks over endringer i antall ansatte;

Id - faktorindeks for endringer i arbeidsproduktiviteten til arbeidere;

D0, D1 - gjennomsnittlig årlig produksjon av salgbar (brutto) produksjon per arbeider, henholdsvis i basis- og rapporteringsperioder;

R1, R0 - gjennomsnittlig årlig antall industriproduksjonspersonell, henholdsvis i basis- og rapporteringsperioder.

Hvis en generaliserende økonomisk indikator er et produkt av kvantitative (volum) og kvalitative indikatorer-faktorer, er den kvalitative indikatoren fastsatt på det grunnleggende nivået når man bestemmer påvirkningen av en kvantitativ faktor, og når man bestemmer påvirkningen av en kvalitativ faktor, kvantitativ indikator er fastsatt på nivået for rapporteringsperioden.

Indeksmetoden gjør det mulig å dekomponere i faktorer, ikke bare relative, men også absolutte avvik fra den generaliserende indikatoren.

I vårt eksempel lar formelen In = еD1R1 / еD0R0 oss beregne det absolutte avviket (økningen) av den generaliserende indikatoren - volumet av produksjon av kommersielle produkter fra bedriften:

pNt = eD1R1 - eD0R0,

hvor pNt er den absolutte økningen i volumet av kommersiell produksjon i den analyserte perioden.

Dette avviket ble dannet under påvirkning av endringer i antall arbeidere og deres arbeidsproduktivitet. For å bestemme hvilken del av den totale endringen i produksjonsvolum som ble oppnådd på grunn av endringer i hver av faktorene separat, er det nødvendig å eliminere påvirkningen fra den andre faktoren når du beregner påvirkningen av en av dem.

Formelen In = еD0R1 / еD0R0 ` еD1R1 / еD0R1 tilsvarer denne tilstanden. I den første faktoren elimineres påvirkningen av arbeidsproduktivitet, i den andre - antall ansatte, derfor bestemmes økningen i produksjonen på grunn av en endring i antall ansatte som forskjellen mellom telleren og nevneren til første faktor:

pNtR = еD0R1 - еD0R0.

Økningen i produksjon på grunn av endringer i arbeidsproduktiviteten til arbeidere bestemmes på samme måte ved å bruke den andre faktoren:

nNDT = eD1R1 - eD0R1.

Indeksteori gir ikke en generell metode for å dekomponere de absolutte avvikene til en generaliserende indikator i faktorer når antallet faktorer er mer enn to.

Analyse og vurdering av regnskapsprinsippene til LLC "EKOIL"

Tabell 1 Hovedøkonomiske indikatorer for virksomheten til EKOIL LLC for 2012-2014. Indikatorer for 2012 2013 2014 Avvik 2014 til 2013 2013 til 2012 +;- % +;- % Omsetning, t.r. 21214 27401 16712 -10689 60,99 6187 129,16 Salgskostnader, t.r....

Analyse av regnskap hos LLC "MiD-Line"

La oss vurdere påvirkningen av faktorer på salgsresultatet. Tabell 2 Analyse av fortjeneste fra salg, tusen rubler...

Funksjoner ved ledelsesregnskap i en organisasjon

For formålet med strategisk ledelse av en virksomhet, anses et regnskapssystem som et system for innsamling og tolkning av informasjon om kostnader, utgifter og kostnadene for et produkt, dvs.

Produktkostnad og reduksjon (ved å bruke eksemplet med Zhemkonsky-forbrukersamfunnet)

I følge dataene gitt i tabell 2.5...

Utarbeidelse og analyse av virksomhetsregnskap

Effektiviteten til en organisasjons produksjon, investeringer og finansielle aktiviteter er preget av dens økonomiske resultater. Det samlede økonomiske resultatet er overskudd...

Forvaltningsrevisjon

De vurderer. eksterne faktorer i makromiljøet og faktorer i mikromiljøet, faktorer i det interne miljøet ved bruk av situasjonsrevisjon ...

Regnskap for ferdige produkter og deres salg

Endringer i produksjonsvolum påvirkes av faktorer som karakteriserer bruken av arbeidskraft og materielle ressurser, generell produksjon...

Kostnadsregnskap, analyse av kostnad og effektivitet ved melkeproduksjon og ferdige produkter

Brutto husdyrproduksjon er det totale produksjonsvolumet til en industri produsert for en bestemt tidsperiode...

Regnskap og analyse av distribusjonskostnader i handel ved å bruke eksemplet med NRUTP "Krynitsa"

Ulike faktorer har ulik effekt på distribusjonskostnadene. Faktorer som bidrar til kostnadsreduksjon inkluderer således: - overskridelse av omsetningsplanen...

Regnskap for immaterielle eiendeler og planlegging av forvaltningsutgifter

I motsetning til direkte materialkostnader, direkte lønnskostnader eller andre typer kostnader, er ikke forvaltningsutgifter i det tilsvarende budsjettet knyttet til salgsvolum eller produksjonsvolum...

Regnskap for dannelse og bruk av netto overskudd

Lønnsomhetsindikatorer karakteriserer effektiviteten til virksomheten som helhet, lønnsomheten til ulike områder av virksomheten som helhet, lønnsomheten til ulike aktivitetsområder, kostnadsdekning, etc...

En indeks er en statistisk indikator som representerer forholdet mellom to tilstander av en egenskap. Ved hjelp av indekser gjøres sammenligninger med planen, i dynamikk, i rommet. Indeksen kalles enkel (synonymer: privat...

Faktorindeksanalyse. Metodikk og problemer

I prosessen med økonomisk analyse og analytisk bearbeiding av økonomisk informasjon, brukes en rekke spesielle metoder og teknikker...

Økonomisk analyse som studerer individuelle faktorers innflytelse på økonomiske indikatorer kalles faktor analyse.
Det er verdt å merke seg at hovedtypene for faktoranalyse vil være deterministisk analyse og stokastisk analyse.

Deterministisk faktoranalyse er basert på en metodikk for å studere påvirkningen av slike faktorer, hvis forhold til den generelle økonomiske indikatoren vil være funksjonell. Det siste betyr at den generaliserende indikatoren enten er et produkt, en kvotient av divisjon eller en algebraisk sum av individuelle faktorer.

Stokastisk faktoranalyse er basert på en metodikk for å studere påvirkningen av slike faktorer, hvis forhold til en generell økonomisk indikator vil være sannsynlig, ellers - korrelasjon.

I forhold til tilstedeværelsen av et funksjonelt forhold med en endring i argumentet, er det alltid en tilsvarende endring i funksjonen. Hvis det er en sannsynlighetsrelasjon, kan en endring i argumentet kombineres med flere verdier av endringen i funksjonen.

Faktoranalyse er også delt inn i rett, ellers deduktiv analyse og tilbake(induktiv) analyse.

Første type analyse utfører studiet av påvirkning av faktorer ved en deduktiv metode, det vil si i retning fra det generelle til det spesifikke. I omvendt faktoranalyse påvirkning av faktorer studeres induktivt - i retning fra spesielle faktorer til generelle økonomiske indikatorer.

Klassifisering av faktorer som påvirker effektiviteten til en organisasjon

Faktorer hvis påvirkning studeres når man analyserer økonomiske aktiviteter, klassifiseres etter ulike kriterier. Først av alt kan de deles inn i to hovedtyper: indre faktorer, avhengig av aktivitetene til denne organisasjonen, og eksterne faktorer, uavhengig av denne organisasjonen.

Interne faktorer, avhengig av omfanget av deres innvirkning på økonomiske indikatorer, kan deles inn i hoved og sekundær. Blant hovedfaktorene er faktorer knyttet til bruk av arbeidsressurser, anleggsmidler og materialer, samt faktorer bestemt av forsynings- og salgsaktiviteter og visse andre aspekter ved organisasjonens funksjon. Hovedfaktorene har en grunnleggende innvirkning på generelle økonomiske indikatorer. Ytre faktorer utenfor en gitt organisasjons kontroll bestemmes av naturlig-klimatiske (geografiske), sosioøkonomiske og utenlandske økonomiske forhold.

Tatt i betraktning avhengigheten av varigheten av deres innvirkning på økonomiske indikatorer, kan vi skille konstante og variable faktorer. Den første typen faktorer har en innvirkning på økonomiske indikatorer som ikke er begrenset i tid. Variable faktorer påvirker økonomiske indikatorer kun i en viss tidsperiode.

Faktorer kan deles inn i omfattende (kvantitativ) og intensiv (kvalitativ) basert på essensen av deres innflytelse på økonomiske indikatorer. For eksempel, hvis påvirkningen av arbeidsfaktorer på produksjonsvolumet studeres, vil en endring i antall arbeidere være en omfattende faktor, og en endring i arbeidsproduktiviteten til en arbeider vil være en intensiv faktor.

Faktorer som påvirker økonomiske indikatorer, i henhold til graden av deres avhengighet av viljen og bevisstheten til organisasjonens ansatte og andre personer, kan deles inn i objektive og subjektive faktorer. Objektive faktorer kan inkludere værforhold og naturkatastrofer, som ikke er avhengig av menneskelig aktivitet. Subjektive faktorer avhenger helt av mennesker. De aller fleste faktorer bør klassifiseres som subjektive.

Faktorer kan også deles inn avhengig av omfanget av deres handling i faktorer med ubegrenset og begrenset virkning. Den første typen faktorer virker overalt, i alle sektorer av den nasjonale økonomien. Den andre typen faktorer påvirker utelukkende innenfor en bransje eller til og med en separat organisasjon.

I henhold til denne strukturen er faktorer delt inn i enkle og komplekse. Det overveldende flertallet av faktorene er komplekse, inkludert flere komponenter. Samtidig er det også faktorer som ikke kan skilles. For eksempel kan kapitalproduktivitet tjene som et eksempel på en kompleks faktor. Antall dager utstyret har arbeidet i løpet av en gitt periode vil være en enkel faktor.

I henhold til arten av påvirkningen på generelle økonomiske indikatorer, skilles de direkte og indirekte faktorer. En endring i kostnaden for solgte produkter, selv om den har en omvendt effekt på fortjenestebeløpet, bør derfor betraktes som direkte faktorer, det vil si en førsteordensfaktor. En endring i mengden av materialkostnader har en indirekte effekt på resultatet, d.v.s. påvirker ikke profitt direkte, men gjennom kostnad, som er en første-ordens faktor. Basert på dette bør nivået på materialkostnadene betraktes som en annenordens faktor, det vil si en indirekte faktor.

Med tanke på avhengigheten av om det er mulig å kvantifisere en gitt faktors innflytelse på en generell økonomisk indikator, skilles det mellom målbare og ikke-målbare faktorer.

Forresten er denne klassifiseringen nært forbundet med klassifiseringen av reserver for å øke effektiviteten av økonomiske aktiviteter til organisasjoner, eller med andre ord reserver for å forbedre de analyserte økonomiske indikatorene.

Faktor økonomisk analyse

I økonomisk analyse kalles de tegnene som karakteriserer årsaken faktoriell, uavhengig. Merk at de samme tegnene som kjennetegner etterforskningen vanligvis kalles resulterende, avhengige.

Settet med faktor og resulterende egenskaper, som er i samme årsak-virkning-forhold, kalles faktor system. Det er også konseptet med en faktorsystemmodell. Det er verdt å merke seg at det karakteriserer forholdet mellom den resulterende karakteristikken, betegnet som y, og faktorkarakteristikkene, betegnet som . Faktorsystemmodellen uttrykker med andre ord forholdet mellom generelle økonomiske indikatorer og individuelle faktorer som påvirker denne indikatoren. I dette tilfellet fungerer andre økonomiske indikatorer som faktorer, som representerer årsakene til endringer i den generelle indikatoren.

Faktorsystemmodell kan uttrykkes matematisk ved hjelp av følgende formel:

Å etablere avhengigheter mellom generaliserende (resulterende) økonomiske indikatorer og faktorene som påvirker dem kalles økonomisk-matematisk modellering.

I økonomisk analyse studeres to typer sammenhenger mellom generelle indikatorer og faktorene som påvirker dem:

funksjonell (ellers - funksjonelt bestemt, eller strengt bestemt forbindelse.)
stokastisk (sannsynlig) sammenheng.

Funksjonell tilkobling- en slik sammenheng der hver verdi av en faktor (faktorkarakteristikk) har en veldefinert ikke-tilfeldig verdi av en generaliserende indikator (resultatkarakteristikk)

Stokastisk kommunikasjon— ϶ᴛᴏ en slik forbindelse, for hvilken hver verdi av faktoren (faktorkarakteristikk) ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙ skaper et sett med verdier for den generaliserende indikatoren (resultatkarakteristikk). Under disse forholdene, for hver verdi av faktoren x, vil verdiene av den generaliserende indikatoren danner en betinget statistisk fordeling. Som et resultat vil en endring i verdien av faktor x bare i gjennomsnitt forårsake en endring i den generelle indikatoren y.

I forhold til de to betraktede relasjonstypene skilles det mellom metoder for deterministisk faktoranalyse og metoder for stokastisk faktoranalyse. La oss studere følgende diagram:

Metoder brukt i faktoranalyse. Opplegg nr. 2

Den største fullstendigheten og dybden av analytisk forskning, den største nøyaktigheten av analyseresultatene er sikret ved bruk av økonomiske og matematiske forskningsmetoder.

Disse metodene har en rekke fordeler fremfor tradisjonelle og statistiske analysemetoder.

Dermed gir de en mer nøyaktig og detaljert beregning av individuelle faktorers innflytelse på endringer i verdiene til økonomiske indikatorer og gjør det også mulig å løse en rekke analytiske problemer som ikke kan gjøres uten bruk av økonomiske og matematiske metoder .

I analysen av økonomisk aktivitet, som noen ganger kalles regnskapsanalyse, dominerer metoder for deterministisk modellering av faktorsystemer, som gir en nøyaktig (og ikke med noen sannsynlighet karakteristisk for stokastisk modellering), balansert beskrivelse av faktorers innflytelse på endringer i resultatindikator. Men denne balansen oppnås ved forskjellige metoder. La oss vurdere hovedmetodene for deterministisk faktoranalyse.

Metode for differensialregning. Det teoretiske grunnlaget for kvantitativ vurdering av rollen til individuelle faktorer i dynamikken til den resulterende generelle indikatoren er differensiering.

I metoden for differensialregning antas det at den totale økningen av en funksjon (resulterende indikator) er dekomponert i termer, der verdien av hver av dem bestemmes som produktet av den tilsvarende partielle deriverte og økningen av variabelen med som denne deriverte beregnes. La oss vurdere problemet med å finne påvirkningen av faktorer på endringen i den resulterende indikatoren ved å bruke differensialberegningsmetoden ved å bruke eksemplet på en funksjon av to variabler.

La funksjonen z -fix, y være gitt); så hvis funksjonen er differensierbar, kan dens inkrement uttrykkes som

hvor Az = (zj - th) - endring i funksjon;

Ax = (*! - x0) - endring i den første faktoren;

Du - (yi -y0) - endring i den andre faktoren;

0(f Дх +лу2) er en uendelig mengde av høyere orden enn

Denne verdien forkastes i beregninger (den er ofte betegnet r - epsilon).

Påvirkningen av faktorene x og y på endringen i z bestemmes i dette tilfellet som

A, =-Ah og A, =-Ay,

og summen deres representerer den viktigste, lineære i forhold til økningen av faktordelen av inkrementet til den differensierbare

funksjoner. Det skal bemerkes at parameteren O (АА*2 + Ау2) er liten ved

tilstrekkelig små endringer i faktorer og verdien kan avvike betydelig fra null med store endringer i faktorer. Siden denne metoden gir en entydig dekomponering av påvirkningen av faktorer på endringen i den resulterende indikatoren,

Denne posisjonen kan føre til betydelige feil ved vurdering av faktorers påvirkning, siden den ikke tar hensyn til verdien av gjenværende ledd, dvs. C|(\||Dx? + yy~ F

La oss vurdere bruken av metoden ved å bruke eksemplet på en spesifikk funksjon: £ = VI La start- og sluttverdiene bli kjent

faktorer og re;\ na iru yuikch o | |okch;;ie|h 1ha, )’;l, sch, X1, t o| -

ja, påvirkningen av faktorer på endringen i den resulterende indikatoren bestemmes tilsvarende av formlene

Det er lett å vise at restleddet i den lineære utvidelsen av funksjonen z - xy er lik DxDy. Faktisk utgjorde den totale endringen i funksjon XpY! - X^Yo, og forskjellen mellom den totale endringen (D^ + Dg>,) og Dg beregnes med formelen

= (x,y, - XiUo) - y0 (x, -x0) - X0 (y, - y0) =

FL) - (XoY, -X(Y0) =X, (y, -y0) -x0 (y, -y0) =

0'1 - Fo) (X\-Ho> =AhDu.

I metoden for differensialregning blir den såkalte irreduserbare resten, som tolkes som en logisk feil i differensieringsmetoden, ganske enkelt forkastet. Dette er "uleiligheten" med differensiering for økonomiske beregninger, der det som regel kreves en nøyaktig balanse mellom endringer i resultatindikatoren og den algebraiske summen av påvirkningen av alle faktorer.

Indeksmetode for å bestemme faktorer for en generell indikator. I statistikk, planlegging og analyse av økonomisk aktivitet er indeksmodeller grunnlaget for kvantitativ vurdering av individuelle faktorers rolle i dynamikken til endringer i generelle indikatorer.

Når man studerer avhengigheten av salgsvolumet av produkter i en bedrift av endringer i antall ansatte og deres arbeidsproduktivitet, kan man derfor "pålitelig" bruke følgende system med sammenhengende indekser: £ A>^o

(3)

hvor./* er den generelle indeksen for endringer i produktsalgsvolum;

G - individuell (faktoriell) indeks over endringer i antall ansatte;

1° - faktorindeks for endringer i arbeidsproduktiviteten til arbeidere;

B, Bu - gjennomsnittlig årlig produksjon per arbeider, henholdsvis i basis- og rapporteringsperioder;

Atomvåpen, atomanlegg - gjennomsnittlig årlig antall personell i henholdsvis base- og rapporteringsperioder.

Formlene ovenfor viser at den samlede relative endringen i produksjonsvolum dannes som et produkt av relative endringer i to faktorer: antall arbeidere og deres arbeidsproduktivitet. Formlene gjenspeiler praksisen som er akseptert i statistikk for å konstruere faktorindekser, hvis essens kan formuleres som følger.

Hvis en generaliserende økonomisk indikator er et produkt av kvantitative (volum) og kvalitative indikatorer-faktorer, er den kvalitative indikatoren fastsatt på basisnivået når man bestemmer påvirkningen av en kvantitativ faktor, og når man bestemmer påvirkningen av en kvalitativ faktor, kvantitativ indikator er fastsatt på nivået for rapporteringsperioden.

Indeksmetoden gjør det mulig å dekomponere i faktorer, ikke bare relative, men også absolutte avvik fra den generaliserende indikatoren.

I vårt eksempel lar formel (1) oss beregne det absolutte avviket (økningen) av den generelle indikatoren - produksjonsvolumet til bedriften:

AN - X A A - X A)A) >

hvor AJ er den absolutte økningen i produksjonsvolum i den analyserte perioden.

Dette avviket ble dannet under påvirkning av endringer i antall arbeidere og deres arbeidsproduktivitet. For å bestemme hvilken del av den totale endringen i produksjonsvolum er

oppnås ved å endre hver av faktorene separat, er det nødvendig å eliminere påvirkningen fra den andre faktoren når du beregner påvirkningen av en av dem.

Formel (2) tilsvarer denne tilstanden. I den første faktoren elimineres påvirkningen av arbeidsproduktivitet, i den andre - antall ansatte, derfor bestemmes økningen i produksjonen på grunn av en endring i antall ansatte som forskjellen mellom telleren og nevneren til første faktor:

Økningen i produksjonsvolum på grunn av endringer i arbeidsproduktiviteten til arbeidere bestemmes på samme måte ved å bruke den andre faktoren:

Indeksteori gir ikke en generell metode for å dekomponere de absolutte avvikene til en generaliserende indikator i faktorer når antallet faktorer er mer enn to og hvis forholdet deres ikke er multiplikativt.

Metode for kjedesubstitusjoner (metode for forskjeller). Denne metoden består i å oppnå et antall mellomverdier av en generaliserende indikator ved å sekvensielt erstatte de grunnleggende verdiene til faktorer med faktiske. Forskjellen mellom to mellomverdier av en generaliserende indikator i en kjede av substitusjoner er lik endringen i den generaliserende indikatoren forårsaket av en endring i den tilsvarende faktoren.

Generelt har vi følgende beregningssystem ved bruk av kjederstatningsmetoden:

У0 =/(я0/>оСО^П ") - grunnleggende verdi av generaliserende indikator; faktorer

y0 =/(a,A(>Co^()...) - mellomverdi;

Pr mellomverdi;

G;; = /(“LrLU;...) - feer og annen lesing.

Det totale absolutte avviket til generaliseringsindikatoren bestemmes av formelen

Det generelle avviket til den generaliserende indikatoren er dekomponert i faktorer:

på grunn av endringer i faktor a -

på grunn av endringer i faktor b -

Kjedesubstitusjonsmetoden har, i likhet med indeksmetoden, ulemper som du bør være oppmerksom på når du bruker den. For det første avhenger beregningsresultatene av rekkefølgen av faktorutskifting; for det andre er den aktive rollen i å endre den generelle indikatoren urimelig ofte tilskrevet påvirkningen av endringer i den kvalitative faktoren.

For eksempel, hvis indikatoren r som studeres har form av en funksjon r =/(x, y) - xy, så uttrykkes dens endring over perioden A1 - ^ - Г0 med formelen

Ag -HtsAu + UoDx + y0Dx + DxDu,

hvor M er økningen av den generelle indikatoren;

Ah, Au - økning av faktorer; x, y0 - grunnleggende verdier av faktorer;

O - henholdsvis basis- og rapporteringsperioder.

Ved å gruppere siste ledd i denne formelen med en av de første får vi to forskjellige varianter av kjedesubstitusjoner. Første alternativ:

I praksis brukes vanligvis det første alternativet, forutsatt at x er en kvalitativ faktor og y er en kvantitativ.

Denne formelen avslører påvirkningen av den kvalitative faktoren på endringen i den generelle indikatoren, dvs. uttrykket (y0 + Ay)Ax er mer aktivt, siden verdien fastsettes ved å multiplisere økningen av den kvalitative faktoren med den rapporterte verdien av den kvantitative faktor. Dermed er hele økningen i den generelle indikatoren på grunn av den felles endringen i faktorer tilskrevet påvirkningen av bare den kvalitative faktoren.

Dermed kan problemet med å nøyaktig bestemme rollen til hver faktor i endring av den generelle indikatoren ikke løses med den vanlige metoden for kjedesubstitusjoner.

I denne forbindelse er søket etter måter å forbedre den nøyaktige entydige bestemmelsen av rollen til individuelle faktorer i sammenheng med innføringen av komplekse økonomisk-matematiske modeller av faktorsystemer i økonomisk analyse av spesiell relevans.

Oppgaven er å finne en rasjonell beregningsprosedyre (faktoranalysemetode), der konvensjoner og forutsetninger elimineres og et entydig resultat av størrelsen på faktorers påvirkning oppnås.

Metode for enkel tilsetning av en uoppløselig rest. Da de ikke fant en tilstrekkelig fullstendig begrunnelse for hva de skulle gjøre med resten, begynte de i praksis med økonomisk analyse å bruke metoden for å legge til en uoppløselig rest til en kvalitativ eller kvantitativ (grunnleggende eller avledet) faktor, samt å dele denne resten likt mellom faktorene. Det siste forslaget er teoretisk begrunnet av S. M. Yugenburg 1104, s. 66 - 831.

Med hensyn til ovenstående kan vi få følgende sett med formler.

Første alternativ

]ZtppppT/G iyapt/gyatyat

DgL - LhuO; Mx. - Lux0 + LxLu = Au (x0 + Dx) = DuX|.

Dhuo+Luho

og legg resten til den første

begrep. Denne teknikken ble forsvart av V. E. Adamov. Han mente at "til tross for alle innvendingene, vil den eneste praktisk talt uakseptable, selv om den er basert på visse avtaler om valg av indeksvekter, være metoden for sammenkoblet studie av påvirkningen av faktorer ved å bruke en kvalitativ indikator på vektene til indeksen. rapporteringsperiode, og i indeksen til en volumetrisk indikator - vektene til basisperioden".

Den beskrevne metoden, selv om den eliminerer problemet med den "irreduserbare resten", er assosiert med betingelsen for å bestemme kvantitative og kvalitative faktorer, noe som kompliserer oppgaven ved bruk av store faktorsystemer. Samtidig avhenger dekomponeringen av den totale økningen i resultatindikatoren ved bruk av kjedemetoden av substitusjonssekvensen. I denne forbindelse er det ikke mulig å oppnå en entydig kvantitativ verdi av individuelle faktorer uten å oppfylle ytterligere betingelser.

La oss beskrive denne metoden matematisk ved å bruke notasjonen ovenfor.

Som du kan se, tar den vektede endelige forskjellsmetoden hensyn til alle substitusjonsalternativer. Samtidig, ved gjennomsnittsberegning, er det umulig å få en entydig kvantitativ verdi av individuelle faktorer. Denne metoden er svært arbeidskrevende og, sammenlignet med den forrige metoden, kompliserer beregningsprosedyren, siden det er nødvendig å gå gjennom alle mulige substitusjonsalternativer. I kjernen er metoden for vektede endelige forskjeller identisk (bare for en tofaktor multiplikativ modell) med metoden for ganske enkelt å legge til en uoppløselig rest når man deler denne resten likt mellom faktorer. Dette bekreftes av følgende transformasjon av formelen:

Lx' + Uo) ^Lhyu

like måte

Det skal bemerkes at med en økning i antall faktorer, og derfor antall substitusjoner, bekreftes ikke den beskrevne identiteten til metodene.

Logaritmisk metode. Denne metoden, beskrevet av V. Fedorova og Yu. Egorov, består i å oppnå en logaritmisk proporsjonal fordeling av resten over de to ønskede faktorene. I dette tilfellet er det ikke nødvendig å fastslå handlingsrekkefølgen til faktorene.

Matematisk er denne metoden beskrevet som følger.

Faktorsystemet z - xy kan representeres i formen ^ = !yah + !yay, da

Dg = 1^1 -1826 - (1 tommer, - 1&x0) + (1&y, - 1&y0)

gass 1^, = 18Л-, +18^!/ ^ = 1в^о + 1ВУ0-

(4)

Uttrykk (4) for L1 er ikke annet enn dens logaritmiske proporsjonale fordeling over de to nødvendige faktorene. Det er derfor forfatterne av denne tilnærmingen kalte denne metoden "den logaritmiske metoden for å dekomponere L1-inkrementet i faktorer." Det særegne ved den logaritmiske dekomponeringsmetoden er at den lar en bestemme gjenværende påvirkning av ikke bare to, men også mange isolerte faktorer på endringen i resultatindikatoren, uten å kreve etablering av en sekvens av handlinger.

I en mer generell form ble denne metoden beskrevet av A. Khumal, som skrev: «En slik oppdeling av økningen i et produkt kan kalles normal. Navnet er begrunnet med det faktum at den resulterende delingsregelen forblir i kraft for et hvilket som helst antall faktorer, nemlig: økningen i produktet deles mellom de variable faktorene i forhold til loggen

rimer på endringskoeffisienten deres." Faktisk, i tilfelle tilstedeværelsen av et større antall faktorer i den analyserte multiplikative modellen av faktorsystemet (for eksempel r = khurt), vil den totale økningen av den effektive indikatoren Dg være:

Dg = Dg* + Dg* = DgA* + Dg A

I denne formen brukes denne formelen (5) for tiden som en klassisk, som beskriver den logaritmiske analysemetoden. Av denne formelen følger det at den totale økningen i resultatindikatoren fordeles mellom faktorene i forhold til forholdet mellom logaritmene til faktorindeksene og logaritmen til resultatindikatoren. Det spiller ingen rolle hvilken logaritme som brukes (naturlig eller desimal).

Den største ulempen med den logaritmiske analysemetoden er at den ikke kan være "universell"; den kan ikke brukes når man analyserer noen type faktorsystemmodeller. Hvis det, når du analyserer multiplikative modeller av faktorsystemer ved bruk av den logaritmiske metoden, er mulig å oppnå eksakte verdier for påvirkning av faktorer (i tilfellet når Dg = 0), så med samme analyse av flere modeller av faktorsystemer, å få eksakte verdier for påvirkning av faktorer er ikke mulig.

Således, hvis en kort modell av faktorsystemet presenteres i skjemaet

så kan en lignende formel (5) brukes på analysen av flere modeller av faktorsystemer, dvs.

D* = Dx", + b*y + D+ d

hvor k"x Y-; k"y ---.

Denne tilnærmingen ble brukt av D. I. Vainshenker og V. M. Ivanchenko når de analyserte implementeringen av lønnsomhetsplanen. Når de bestemte størrelsen på økningen i lønnsomhet på grunn av økningen i profitt, brukte de koeffisienten k"x.

Etter å ikke ha mottatt et nøyaktig resultat i den påfølgende analysen, begrenset D. I. Vainshenker og V. M. Ivanchenko seg til å bruke den logaritmiske metoden bare i det første trinnet (når de bestemmer faktoren Lg"). De oppnådde påfølgende verdier for påvirkning av faktorer ved å bruke den proporsjonale (strukturelle) koeffisienten b, som ikke er mer enn andelen av økningen i en av faktorene i den totale økningen i de konstituerende faktorene. Det matematiske innholdet i koeffisienten b er identisk med "metoden for aksjeandel" beskrevet nedenfor.

Hvis i en kort faktor systemmodell

* = -, U=s+d,

så når vi analyserer denne modellen får vi:

Det skal bemerkes at den påfølgende inndelingen av faktoren At!y ved logaritmemetoden i faktorene A1C og Ar\ ikke kan utføres i praksis, siden den logaritmiske metoden i sin essens sørger for å oppnå logaritmiske avvik, som vil være omtrent det samme for de oppstykkede faktorene. Dette er nettopp ulempen med den beskrevne metoden. Bruken av en "blandet" tilnærming i analysen av flere modeller av faktorsystemer løser ikke problemet med å få en isolert verdi fra hele settet med faktorer som påvirker endringer i resultatindikatoren. Tilstedeværelsen av omtrentlige beregninger av størrelsen på faktorendringer beviser ufullkommenheten til den logaritmiske analysemetoden.

Koeffisientmetode. Denne metoden, beskrevet av I. A. Belobzhetsky, er basert på å sammenligne de numeriske verdiene til de samme grunnleggende økonomiske indikatorene under forskjellige forhold.

I. A. Belobzhetsky foreslo å bestemme størrelsen på påvirkningen av faktorer som følger;

Den beskrevne metoden for koeffisienter er fengslende i sin enkelhet, men når du erstatter digitale verdier i formlene, viste I. A. Belobzhetskys resultat seg å være riktig bare ved en tilfeldighet. Når algebraiske transformasjoner utføres nøyaktig, faller ikke resultatet av den totale påvirkningen av faktorer sammen med størrelsen på endringen i resultatindikatoren oppnådd ved direkte beregning.

Metode for å dele faktorøkninger. I analysen av økonomisk aktivitet er de vanligste problemene direkte deterministisk faktoranalyse. Fra et økonomisk synspunkt inkluderer slike oppgaver å analysere gjennomføringen av planen eller dynamikken til økonomiske indikatorer, der den kvantitative verdien av faktorene som påvirket endringen i resultatindikatoren beregnes. Fra et matematisk synspunkt representerer problemer med direkte deterministisk faktoranalyse studiet av funksjonen til flere variabler.

Derfor kan inkrementet til funksjonen r -/(x, y) representeres i generell form som følger:

АІ - А"х^Т, Л(х0 +і^"х>Уо +‘&У) - endring av funksjon r =/(x, y)

på grunn av en endring i faktoren x med mengden Ax == x, - x(b

Apu =D >Ё/;(x0 +іA"x,y0 +іA"y) + є, - endring av funksjon

på grunn av en endring i faktoren y med verdien Lu ~ y. - \\y Feil e avtar med økende n.

For eksempel når man analyserer en flerfaktorsystemmodell

type - ved metoden for å knuse trinn med faktorgjenkjenning

Vi får følgende formler for å beregne de kvantitative verdiene av påvirkningen av faktorer på den resulterende indikatoren:

e kan neglisjeres hvis n er stor nok. Metoden for å knuse inkrement av faktorkarakteristikker har fordeler fremfor metoden for kjedesubstitusjoner. Det lar deg bestemme utvetydig størrelsen på påvirkningen av faktorer med en forhåndsbestemt nøyaktighet av beregninger, og er ikke assosiert med sekvensen av substitusjoner og valg av kvalitative og kvantitative indikatorer-faktorer. Fraksjoneringsmetoden krever overholdelse av betingelsene for differensiering av funksjonen i den aktuelle regionen.

Integrert metode for å vurdere faktorpåvirkninger. En videre logisk utvikling av metoden for å knuse trinn av faktorkarakteristikker var den integrerte metoden for faktoranalyse. Denne metoden, som den forrige, ble utviklet og underbygget av A.D. Sheremet og hans studenter. Den er basert på summeringen av inkrementene til en funksjon, definert som den partielle deriverte multiplisert med inkrementet til argumentet over uendelig små intervaller. I dette tilfellet må følgende betingelser være oppfylt:

1) kontinuerlig differensierbarhet av funksjonen, der en økonomisk indikator brukes som argument;

2) funksjonen mellom start- og sluttpunktene til elementærperioden varierer langs den rette linjen Ge;

3) konstans av forholdet mellom endringsratene av faktorer

Generelt sett, formler for beregning av kvantitative verdier for påvirkning av faktorer på endringer i den resulterende indikatoren

(for en funksjon z f(x,y) av hvilken som helst form) utledes som følger, som tilsvarer det begrensende tilfellet når n -» oo:

A” = lim A" = lim £ L"(*o + "A"x,y0 +iA"y)A"x = ) f±dx\

hvor Ge er et rettlinjet orientert segment på planet (x, y) som forbinder punktet (x, y) med punktet (x1yy().

I realøkonomiske prosesser kan en endring i faktorer i området for definisjon av en funksjon ikke skje langs et rett linjesegment Ge, men langs en orientert kurve G. Men siden endringen i faktorer vurderes over en elementær periode (dvs. , over en minimumsperiode hvor minst en av faktorene vil motta en økning), så bestemmes banen Г på den eneste mulige måten - av et rettlinjet orientert segment Ge som forbinder start- og sluttpunktene til elementærperioden.

La oss utlede formelen for det generelle tilfellet.

Funksjonen for å endre den resulterende indikatoren fra faktorer er spesifisert

hvor Xj er verdien av faktorene; j = 1, 2,..., t;

y er verdien av den resulterende indikatoren.

Faktorer endres over tid, og verdiene til hver faktor ved n punkter er kjent, dvs. vi vil anta at n punkter er gitt i n-dimensjonalt rom:

Mu = (*), x\,...,xxm), M2 = (x(,y%T..,Xm), Mn = (x"j, x£g..,

hvor x| verdien av den th indikatoren på tidspunktet i.

Punktene Mx og M2 tilsvarer verdiene av faktorer ved henholdsvis begynnelsen og slutten av den analyserte perioden.

La oss anta at indikatoren y har mottatt en økning Ay for den analyserte perioden; la funksjonen y =/(x1, x2,..., xm) være differensierbar og y -/x] (xb x, x) være den partielle deriverte av denne funksjonen med hensyn til argumentet xy.

La oss si at 1_" er et rett linjestykke som forbinder to punkter M' og M+ (/" = 1,2, ..., n - G). Deretter kan den parametriske ligningen til denne linjen skrives på skjemaet

La oss introdusere notasjonen

Gitt disse to formlene, kan integralet over segmentet I skrives som følger:

Verdien av et hvilket som helst i-te element på denne linjen karakteriserer bidraget til den y-te faktoren til endringen i den resulterende indikatoren Ay. Summen av alle Ay, - (/ = 1,2,..., t) er hele økningen av den resulterende indikatoren.

Vi kan skille to retninger for den praktiske bruken av integralmetoden for å løse problemer med faktoranalyse.

Den første retningen inkluderer problemer med faktoranalyse når det ikke er data om endringer i faktorer innenfor den analyserte perioden eller de kan abstraheres fra, det vil si at det er et tilfelle hvor denne perioden bør betraktes som elementær. I dette tilfellet bør beregninger utføres langs den orienterte rette linjen Ge. Denne typen faktoranalyseproblem kan konvensjonelt kalles statisk, siden faktorene som er involvert i analysen i dette tilfellet er preget av en uendret posisjon i forhold til én faktor, konstanten til betingelsene for analysen av de målte faktorene, uavhengig av deres. plassering i faktorsystemmodellen. Sammenligningen av faktorøkninger skjer i forhold til én faktor valgt for dette formålet.

Den andre retningen inkluderer oppgavene til faktoranalyse, når det er informasjon om endringer i faktorer innenfor den analyserte perioden og det bør tas i betraktning, det vil si tilfellet når denne perioden, i samsvar med tilgjengelige data, er delt inn i en antall elementære. I dette tilfellet bør beregninger utføres langs en orientert kurve Г som forbinder punktet (x0, y) og punktet (xy y) for en tofaktormodell. Problemet er hvordan man kan bestemme den sanne formen til kurven G langs hvilken bevegelsen av faktorene x og y skjedde over tid. Denne typen faktoranalyseproblem kan konvensjonelt kalles dynamisk, siden faktorene som er involvert i analysen i dette tilfellet endres i hver periode delt inn i seksjoner.

Den integrerte metoden for faktoranalyse brukes i praksisen med datamaskindeterministisk økonomisk analyse.

Den statiske typen problemer til den integrerte metoden for faktoranalyse er den mest utviklede og utbredte typen problemer i deterministisk økonomisk analyse av de økonomiske aktivitetene til administrerte objekter.

Sammenlignet med andre metoder for en rasjonell beregningsprosedyre, eliminerte den integrerte metoden for faktoranalyse tvetydigheten i å vurdere påvirkningen av faktorer og tillot oss å oppnå det mest nøyaktige resultatet. Resultatene av beregninger ved bruk av integralmetoden skiller seg betydelig fra de oppnådd ved metoden for kjedesubstitusjoner eller modifikasjoner av sistnevnte. Jo større endringene i faktorer er, desto større er forskjellen.

Metoden for kjedesubstitusjoner (dens modifikasjoner) tar iboende mindre hensyn til forholdet mellom verdiene til de målte faktorene. Jo større gapet er mellom størrelsen på inkrementene av faktorer som inngår i faktorsystemmodellen, desto sterkere reagerer den integrerte metoden for faktoranalyse på dette.

I motsetning til kjedemetoden har integralmetoden en logaritmisk lov om omfordeling av faktorlaster, noe som indikerer dens store fordeler. Denne metoden er objektiv fordi den utelukker alle forslag om faktorers rolle før analysen gjennomføres. I motsetning til andre metoder for faktoranalyse, følger den integrerte metoden prinsippet om uavhengighet av faktorer.

Dannelse av arbeidsformler for integralmetoden for multiplikative modeller. Anvendelse av den integrerte metoden for faktoranalyse i deterministisk økonomisk analyse

løser mest mulig problemet med å oppnå unikt bestemte verdier for påvirkning av faktorer.

Det er behov for formler for å beregne påvirkning av faktorer for mange typer modeller av faktorsystemer (funksjoner).

Det ble etablert ovenfor at enhver modell av et endelig faktorsystem kan reduseres til to typer - multiplikativ og multiplikativ. Denne tilstanden forutbestemmer at forskeren omhandler to hovedtyper faktorsystemmodeller, siden de resterende modellene er deres varianter.

For å lette løsningen av problemet med å konstruere integrander, avhengig av typen modell av faktorsystemet (multiplikativ eller multippel), vil vi foreslå matriser med startverdier for å konstruere integrander av elementene i strukturen til faktorsystemet. Prinsippet som ligger i matrisene gjør det mulig å konstruere integrander av elementene i strukturen til faktorsystemet for ethvert sett med elementer i modellen av det endelige faktorsystemet. I utgangspunktet er konstruksjonen av integrande uttrykk for elementene i strukturen til et faktorsystem en individuell prosess, og i tilfelle hvor antall elementer i strukturen måles i et stort antall, noe som er sjeldent i økonomisk praksis, fortsetter de fra spesifiserte forhold.

Når du danner arbeidsformler for å beregne påvirkningen av faktorer i betingelsene for bruk av en datamaskin, brukes følgende regler, som gjenspeiler mekanikken for å arbeide med matriser: integrander av elementene i strukturen til faktorsystemet for multiplikative modeller konstrueres ved å multiplisere det komplette settet med verdielementer tatt for hver rad i matrisen, tilordnet et spesifikt element i faktorstruktursystemet med påfølgende dekoding av verdiene gitt til høyre og bunn av matrisen med startverdier (Tabell 5.2).

Tabell 52

Matrise av startverdier for å konstruere integrander av elementene i strukturen til multiplikative modeller av faktorsystemer

Elementer			multiplikativ modell > aktørsystem						Podyntefal formel
		X	U	G	Jeg	R	T	P	Podyntefal formel
jeg jeg	Åh	-	Wow	UH	iGH	R"x	TIL		-
s- 35 £6 Р1 5	AU		-	Wow	bgcolor=white>P"x	t"x	-	Ux=p(xo+x)yoh
s- 35 £6 Р1 5	Podyntefalnaya	St.	1	3	3	8	3	3	3	bx
Hvor		1	£13	313	£\|3	£13	3\|z	313

La oss gi eksempler på å konstruere en delmengde av intefale uttrykk.

Eksempel 1 (se tabell 5.2).

Type faktoriell SYSTEM/=lgu#7-modeller (multiplikativ modell).

Faktorsystemets struktur

Konstruksjon av underskriftsuttrykk

LH = \ Ux^xdx ~ \ (l + kx)i+bc)(d0+tx)s_x- o o

AU = 1 Xx 1xYax - \ *(*0 +*)(go +bc)(4 0 +tx)ex- o o

	Type flermodell
Elementer i faktorsystemstrukturen		X	X	X	X
		X	U + 1	å+å+t	y+g+h+r
	Åh	eh	Åh	eh	eh
	Åh	Uo + kh	Uo + go + bg	Uo+a+cho	Uo +*o+Cho + Po+kh
	Ja	-k(x^ + x)eks	-/(x0 + x)eks	-/(ho +x)yoh	-1(x0 +x)eks
	Ja	(Uo + kx)2	(Uo + io + kx)2	(Uo + + Cho + kh)*	(Uo + %0 + Cho + Po + kh)2
	EN,	-	-t(ho + x)yoh	-t(x0 + x)eks	-t(x0 +x)eks
	EN,	-	(Yo + ^o + kx)2	(Yo + th + ^o + ^x)2	(Uo + io + Cho + Po + kh)2
	Ah		-	-n(x0 + x)eks	-n(x$ + x)eks
	Ah		-	(Uo + io + Cho + kx)2	(Uo+Ts+Cha + Po+kh)2
	EN,	-	-	-	-o(ho + x)yoh
	EN,	-	-	-	(Uo + 1o+Cho + Po+kh)2
		X	X	X	X
		X	Y + Z	y + 1 + H	U+I+H+R
	På	-		-	-
	Opp	-	-	-	-
	Hvor	*-	, Du+Dg Dx	Lu+Dg + Dd Dx	Du+Dg + Dd+Dr Dx

faktor system
X	X
■ y+z+g+p+m	y+z+g+p+m+n	Hvor
eh	eh
Uy+^+%+Ry+t0+kh	Uo +£o+Yo+Po+to+po +^c
-1(Ho +x)(1x	-/(Ho +x)s!x	Åh
(Uy+Ъl+%+Po+Sh+kh)2	(Uo + £y+(1o+ Ry+Sh + Sh+k*)2	Åh
-t(ho+x)yoh	-t(x o + x)yoh
(Z"o + th +bgcolor=white>
(Uo+go +?o +#) +у+кх)2	(UO +go+?o +Ro+Sh + Po+kh)2
	-r(x0+ x)eks	Opp
	(UO + ^ +?0 +Po+pChUpo +kh)2	Åh
. Du+Dg+D? +Ar+At	o Ау +Az +Ag + Ar +At +An	Åh
Åh	Åh	0

Type faktorsystemmodell

Faktorsystemets struktur

Formel for beregning av strukturelementer

/=xy

S = x1y1 -XoYo =AX+A

■- Ах =ТДх(3"0+ Уі)

Lu=-Du(x0 + *,)

/ -khushch

^=Х\У1ы\ - ХУо^о =

Ах= ^дх(3^0у0г0+ Уія о(гі + Дг)+

DxDuDgIntegralmetoden krever kunnskap om grunnleggende differensialregning, integrasjonsteknikker og evne til å finne deriverte av ulike funksjoner. Samtidig, i teorien om forretningsanalyse, for praktiske anvendelser, er det utviklet endelige arbeidsformler for integralmetoden for de vanligste typene faktoravhengigheter, noe som gjør denne metoden tilgjengelig for enhver analytiker. La oss liste noen av dem.

1. Faktormodell av typen u = xy:

a Ah i D deres 1p

Ai = Ai + Aig.

4. Faktor modelltype

Bruken av disse modellene lar deg velge faktorer, hvis målrettede endring lar deg oppnå ønsket verdi av resultatindikatoren.

For å gjøre det lettere å studere materialet deler vi artikkelen inn i emner:

P cr = I rapport * (U cr rapport -U cr. base)/100
På cr.otch. og baser - kolonne 6 og 7.

5. Beregning av faktoren "administrative utgifter".

Pupr. =Se på. *(Uuro -U urb)/100
Hvor Uuro og U ur er henholdsvis nivåene på administrasjonsutgifter i rapporterings- og basisperioder

6. Beregning av den totale påvirkningen av alle faktorer på salgsresultatet

"Totalt" beløp må være lik det absolutte avviket på linje 050 i skjema nr. 2 (kolonne 5). Hvis dette ikke er tilfelle, er beregningene feil og videre analyse gir ingen mening.

Faktoranalyse kan videreføres til nettoinntekt. Metoden for å gjennomføre det er som følger:

1. I henhold til diagrammet ovenfor analyseres salgsresultatet.
2. Påvirkningen av alle andre faktorer (driftsinntekter, utgifter etc.) er vurdert i kolonne 5 i tabellen over.

Metoder for faktoranalyse

Alle fenomener og prosesser for økonomisk aktivitet til bedrifter er sammenkoblet og gjensidig avhengige. Noen av dem er direkte relatert til hverandre, andre indirekte. Derfor er et viktig metodisk problem i økonomisk analyse studiet og måling av faktorers innflytelse på verdien av de økonomiske indikatorene som studeres.

Faktoranalyse i utdanningslitteratur tolkes som en del av multivariat statistisk analyse som kombinerer metoder for å estimere dimensjonen til mange observerte variabler ved å studere strukturen til kovarians- eller korrelasjonsmatriser.

Faktoranalyse begynner sin historie innen psykometri og er for tiden mye brukt ikke bare innen psykologi, men også innen nevrofysiologi, sosiologi, statsvitenskap, økonomi, statistikk og andre vitenskaper. De grunnleggende ideene til faktoranalyse ble lagt ned av den engelske psykologen og antropologen F. Galton. Utviklingen og implementeringen av faktoranalyse i psykologi ble utført av slike forskere som: C. Spearman, L. Thurstone og R. Cattell. Matematisk faktoranalyse ble utviklet av Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker og andre forskere.

Denne typen analyse lar forskeren løse to hovedproblemer: å beskrive målingsemnet kompakt og samtidig omfattende. Ved å bruke faktoranalyse er det mulig å identifisere faktorer som er ansvarlige for tilstedeværelsen av lineære statistiske sammenhenger av korrelasjoner mellom observerte variabler.

For eksempel, når en forsker analyserer skårer oppnådd på flere skalaer, merker en forsker at de ligner hverandre og har en høy korrelasjonskoeffisient, i så fall kan han anta at det er en latent variabel som kan brukes til å forklare den observerte likheten mellom de oppnådde poengsummene. En slik latent variabel kalles en faktor som påvirker en rekke indikatorer på andre variabler, noe som fører til muligheten og behovet for å markere den som den mest generelle, høyere orden.

Dermed kan to mål med faktoranalyse skilles:

Bestemmelse av sammenhenger mellom variabler, deres klassifisering, dvs. "objektiv R-klassifisering";
redusere antall variabler.

For å identifisere de mest betydningsfulle faktorene og, som en konsekvens, faktorstrukturen, er det mest berettiget å bruke hovedkomponentmetoden. Essensen av denne metoden er å erstatte korrelerte komponenter med ukorrelerte faktorer. Et annet viktig kjennetegn ved metoden er evnen til å begrense seg til de mest informative hovedkomponentene og utelukke resten fra analysen, noe som forenkler tolkningen av resultatene. Fordelen med denne metoden er også at den er den eneste matematisk baserte metoden for faktoranalyse.

Faktoranalyse er en teknikk for en omfattende og systematisk studie og måling av faktorers innvirkning på verdien av en ytelsesindikator.

Følgende typer faktoranalyse finnes:

1. Deterministisk (funksjonell) – den effektive indikatoren presenteres i form av et produkt, kvotient eller algebraisk sum av faktorer.
2. Stokastisk (korrelasjon) - forholdet mellom de effektive indikatorene og faktorindikatorene er ufullstendige eller sannsynlige.
3. Direkte (deduktiv) – fra det generelle til det spesifikke.
4. Omvendt (induktiv) – fra det spesielle til det generelle.
5. Enkeltrinn og flertrinn.
6. Statisk og dynamisk.
7. Retrospektiv og prospektiv.

Faktoranalyse kan også være utforskende - det utføres når man studerer den latente faktorstrukturen uten antakelser om antall faktorer og deres belastninger, og bekreftende, designet for å teste hypoteser om antall faktorer og deres belastninger. Den praktiske implementeringen av faktoranalyse begynner med å sjekke forholdene.

Obligatoriske betingelser for faktoranalyse:

Alle tegn må være kvantitative;
Antall funksjoner må være to ganger antallet variabler;
Prøven må være homogen;
De opprinnelige variablene må fordeles symmetrisk;
Faktoranalyse utføres på korrelerte variabler.

I løpet av analysen kombineres variabler som er sterkt korrelerte med hverandre til én faktor, som et resultat av at variansen omfordeles mellom komponentene og den mest enkle og tydelige strukturen av faktorer oppnås. Etter kombinering vil korrelasjonen av komponenter innenfor hver faktor med hverandre være høyere enn deres korrelasjon med komponenter fra andre faktorer. Denne prosedyren gjør det også mulig å isolere latente variabler, noe som er spesielt viktig når man analyserer sosiale ideer og verdier.

Som regel utføres faktoranalyse i flere trinn.

Stadier av faktoranalyse:

1. stadie. Valg av faktorer.
Trinn 2. Klassifisering og systematisering av faktorer.
Trinn 3. Modellering av forholdet mellom ytelse og faktorindikatorer.
Trinn 4. Beregning av påvirkning av faktorer og vurdering av hver av dems rolle i å endre verdien av ytelsesindikatoren.
Trinn 5. Praktisk bruk av faktormodellen (beregning av reserver for vekst av den effektive indikatoren).

Basert på arten av forholdet mellom indikatorer, skilles metoder for deterministisk og stokastisk faktoranalyse.

Deterministisk faktoranalyse representerer påvirkningen av faktorer, hvis forbindelse med den effektive indikatoren er funksjonell i naturen, det vil si når den effektive indikatoren til faktormodellen presenteres i form av et produkt, kvotient eller algebraisk sum av faktorer.

Metoder for deterministisk faktoranalyse: Metode for kjedesubstitusjoner; Absolutt forskjellsmetode; Relativ forskjellsmetode; Integrert metode; Logaritmemetode.

Denne typen faktoranalyse er den vanligste fordi den er ganske enkel å bruke (sammenlignet med stokastisk analyse), og lar deg forstå logikken i handlingen til hovedfaktorene i bedriftsutvikling, kvantifisere deres innflytelse, forstå hvilke faktorer og i hvilken andel det er mulig og tilrådelig å endre for økning .

Stokastisk analyse er en teknikk for å studere faktorer hvis sammenheng med en effektiv indikator, i motsetning til en funksjonell, er ufullstendig, sannsynlig (korrelasjon). Hvis det med en funksjonell (fullstendig) avhengighet med endring i argumentet alltid er en tilsvarende endring i funksjonen, kan en endring i argumentet med en korrelasjonsforbindelse gi flere verdier av økningen i funksjonen avhengig av kombinasjonen av andre faktorer som bestemmer denne indikatoren.

Metoder for stokastisk faktoranalyse: - Metode for parkorrelasjon;
- Multippel korrelasjonsanalyse;
- Matrisemodeller;
- Matematisk programmering;
- Operasjonsforskningsmetode;
- Spill teori.

Det er også nødvendig å skille mellom statisk og dynamisk faktoranalyse. Den første typen brukes når man studerer påvirkningen av faktorer på ytelsesindikatorer på tilsvarende dato. En annen type er en teknikk for å studere årsak-virkning-forhold i dynamikk.

Og til slutt kan faktoranalyse være retrospektiv, som studerer årsakene til økningen i ytelsesindikatorer over tidligere perioder, og prospektiv, som undersøker atferden til faktorer og ytelsesindikatorer i fremtiden.

Faktoranalyse av lønnsomhet

Hovedmålet til ethvert selskap er å finne optimale løsninger rettet mot å maksimere fortjenesten, hvis relative uttrykk er lønnsomhetsindikatorer. Fordelene ved å bruke disse indikatorene i analysen ligger i muligheten for å sammenligne ytelsen ikke bare innenfor ett selskap, men også ved å bruke multivariat analyse av flere selskaper over en årrekke. I tillegg representerer lønnsomhetsindikatorer, som alle relative indikatorer, viktige kjennetegn ved faktormiljøet for dannelsen av profitt og inntekt til selskaper.

Problemet med å bruke analytiske prosedyrer på dette området er at forfatterne foreslår ulike tilnærminger til dannelsen av ikke bare et grunnleggende system av indikatorer, men også lønnsomhetsindikatorer.

For å analysere lønnsomhet, bruk følgende faktormodell:

R = P/N, eller
R = (N - S)/N * 100
hvor P er profitt; N - inntekter; S - kostnad.

I dette tilfellet bestemmes påvirkningen av faktoren for prisendringer på produkter av formelen:

RN = (N1 - SO)/N1 - (NO - SO)/NO
Følgelig vil påvirkningen av kostnadsendringsfaktoren være:
RS = (N1 - S1)/N1 - (N1 - SO)/N1
Summen av faktoravvik vil gi den totale endringen i lønnsomhet for perioden:
R = RN + RS

Ved å bruke denne modellen vil vi gjennomføre en faktoranalyse av lønnsomhetsindikatorene for produksjon av maskinvareprodukter av en betinget virksomhet. For å utføre analysen og bygge en faktormodell, er følgende data nødvendig: om prisene på solgte produkter, salgsvolum og kostnadene ved produksjon eller salg av en enhet. produkt.

Deterministisk faktoranalyse

Deterministisk modellering av faktorsystemer er begrenset av lengden på faktorfeltet til direkte forbindelser. Med et utilstrekkelig kunnskapsnivå om arten av direkte forbindelser til en bestemt indikator på økonomisk aktivitet, er en annen tilnærming til å forstå objektiv virkelighet ofte nødvendig. Omfanget av kvantitative endringer i økonomiske indikatorer kan bare bestemmes ved stokastisk analyse av masseempiriske data.

I deterministisk faktoranalyse endres ikke modellen av fenomenet som studeres på tvers av økonomiske objekter og perioder (siden relasjonene til de tilsvarende hovedkategoriene er stabile). Dersom det er nødvendig å sammenligne resultatene av virksomheten til enkeltgårder eller én gård i visse perioder, er det eneste spørsmålet som kan oppstå om sammenlignbarheten av de kvantitative analyseresultatene identifisert på grunnlag av modellen.

Deterministisk faktoranalyse er en teknikk for å studere påvirkningen av faktorer hvis sammenheng med ytelsesindikatoren er funksjonell i naturen, dvs. kan uttrykkes ved en matematisk sammenheng.

Deterministiske modeller kan være av forskjellige typer: additive, multiplikative, multiple, blandede.

Faktoranalyse av virksomheten

Faktorer hvis påvirkning studeres når man analyserer økonomiske aktiviteter, klassifiseres etter ulike kriterier. Først av alt kan de deles inn i to hovedtyper: interne faktorer som avhenger av aktivitetene til en gitt organisasjon, og eksterne faktorer som ikke er avhengig av en gitt organisasjon.

Interne faktorer, avhengig av omfanget av deres innvirkning på økonomiske indikatorer, kan deles inn i hoved og sekundær. De viktigste inkluderer faktorer knyttet til bruk av materialer og materialer, samt faktorer bestemt av forsynings- og salgsaktiviteter og noen andre aspekter ved organisasjonens funksjon. Hovedfaktorene har en grunnleggende innvirkning på generelle økonomiske indikatorer. Ytre faktorer utenfor en gitt organisasjons kontroll bestemmes av naturlig-klimatiske (geografiske), sosioøkonomiske og utenlandske økonomiske forhold.

Avhengig av varigheten av deres innvirkning på økonomiske indikatorer, kan konstante og variable faktorer skilles. Den første typen faktorer har en innvirkning på økonomiske indikatorer som ikke er begrenset i tid. Variable faktorer påvirker økonomiske indikatorer kun over en viss tidsperiode.

Faktorer kan deles inn i omfattende (kvantitative) og intensive (kvalitative) basert på essensen av deres innflytelse på økonomiske indikatorer. Så, for eksempel, hvis påvirkningen av arbeidsfaktorer på volum av produksjon studeres, vil en endring i antall arbeidere være en omfattende faktor, og en endring i en arbeider vil være en intensiv faktor.

Faktorer som påvirker økonomiske indikatorer, i henhold til graden av deres avhengighet av viljen og bevisstheten til organisasjonens ansatte og andre personer, kan deles inn i objektive og subjektive faktorer. Objektive faktorer kan inkludere værforhold og naturkatastrofer som ikke er avhengig av menneskelig aktivitet. Subjektive faktorer avhenger helt av mennesker. De aller fleste faktorer bør klassifiseres som subjektive.

Faktorer kan også deles inn avhengig av omfanget av deres handling i faktorer med ubegrenset og begrenset virkning. Den første typen faktorer virker overalt, i alle sektorer av den nasjonale økonomien. Den andre typen faktorer påvirker bare innenfor en bransje eller til og med en separat organisasjon.

I henhold til deres struktur er faktorer delt inn i enkle og komplekse. Det overveldende flertallet av faktorene er komplekse, inkludert flere komponenter. Samtidig er det også faktorer som ikke kan skilles. For eksempel kan kapitalproduktivitet tjene som et eksempel på en kompleks faktor. Antall dager utstyret ble brukt i en gitt periode er en enkel faktor.

Ut fra arten av deres innflytelse på generelle økonomiske indikatorer skilles det mellom direkte og indirekte faktorer. En endring i kostnaden for solgte produkter, selv om den har en omvendt effekt på fortjenestebeløpet, bør derfor betraktes som direkte faktorer, det vil si en førsteordensfaktor. En endring i mengden av materialkostnader har en indirekte effekt på resultatet, d.v.s. påvirker ikke profitt direkte, men gjennom kostnad, som er en første-ordens faktor. Basert på dette bør nivået på materialkostnadene betraktes som en annenordens faktor, det vil si en indirekte faktor.

Avhengig av om det er mulig å kvantifisere en gitt faktors innflytelse på en generell økonomisk indikator, skilles det mellom målbare og ikke-målbare faktorer.

Denne klassifiseringen er nært forbundet med klassifiseringen av reserver for å øke effektiviteten av økonomiske aktiviteter til organisasjoner, eller, med andre ord, reserver for å forbedre de analyserte økonomiske indikatorene.

Faktoranalysemodeller

La oss si at du gjennomfører en (noe «dum») studie der du måler høyden til hundre personer i tommer og centimeter. Så du har to variabler. Hvis du neste gang ønsker å undersøke for eksempel effekten av ulike kosttilskudd på vekst, vil du fortsette å bruke begge variablene? Sannsynligvis ikke, fordi Høyde er en egenskap ved en person, uavhengig av enhetene den måles i.

Anta nå at du vil måle folks tilfredshet med livet, som du lager et spørreskjema for med forskjellige elementer; Du stiller blant annet følgende: er folk fornøyde med hobbyen sin (punkt 1) og hvor intensivt engasjerer de seg i den (punkt 2). Resultatene transformeres slik at gjennomsnittssvarene (for eksempel for tilfredshet) tilsvarer en verdi på 100, mens under og over gjennomsnittssvarene er det henholdsvis lavere og høyere verdier. To variabler (svar på to forskjellige elementer) er korrelert med hverandre. (Hvis du ikke er kjent med begrepet en korrelasjonskoeffisient, anbefaler vi at du refererer til avsnittet Grunnleggende statistikk og tabeller - Korrelasjoner). Fra den høye korrelasjonen mellom disse to variablene kan vi konkludere med at de to spørreskjemaelementene er overflødige.

Kombinere to variabler til én faktor. Forholdet mellom variabler kan oppdages ved hjelp av et spredningsplott. Linjen oppnådd ved tilpasning gir en grafisk representasjon av forholdet. Hvis du definerer en ny variabel basert på regresjonslinjen vist i dette diagrammet, vil den variabelen inkludere de viktigste egenskapene til begge variablene. Så du har faktisk redusert antall variabler og erstattet to med én. Merk at den nye faktoren (variabelen) faktisk er en lineær kombinasjon av de to opprinnelige variablene.

Hovedkomponentanalyse. Et eksempel der to korrelerte variabler kombineres til en enkelt faktor viser hovedideen til faktoranalysemodellen, eller mer presist, hovedkomponentanalyse (dette skillet vil bli diskutert senere). Hvis eksemplet med to variable utvides til et større antall variabler, blir beregningene mer komplekse, men det grunnleggende prinsippet om å representere to eller flere avhengige variabler som én faktor forblir gyldig.

Isolering av hovedkomponenter. I utgangspunktet ligner hoverotasjon som maksimerer variansen (varimax) til det opprinnelige variabelrommet. For eksempel, i et spredningsplott kan du behandle regresjonslinjen som x-aksen, rotere den slik at den faller sammen med regresjonslinjen. Denne typen rotasjon kalles en variansmaksimerende rotasjon fordi kriteriet (målet) for rotasjonen er å maksimere variansen (variabiliteten) til den "nye" variabelen (faktoren) og minimere variansen rundt den (se Rotasjonsstrategier).

Generalisering til tilfellet av mange variabler. Når det er mer enn to variabler, kan de anses å definere et tredimensjonalt "rom" på samme måte som to variabler definerer et plan. Hvis du har tre variabler, kan du lage et 3D-spredningsplott.

For tilfellet med mer enn tre variabler, blir det umulig å representere punkter på et spredningsplott, men logikken for å rotere aksene for å maksimere variansen til den nye faktoren forblir den samme.

Flere ortogonale faktorer. Når du har funnet linjen som variansen er maksimal for, gjenstår det noe spredning i dataene rundt den. Og det er naturlig å gjenta prosedyren. I hovedkomponentanalyse er dette nøyaktig hva som gjøres: etter at den første faktoren er isolert, det vil si etter at den første linjen er tegnet, bestemmes den neste linjen som maksimerer restvariasjonen (spredningen av data rundt den første linjen ), etc. Dermed blir faktorene sekvensielt identifisert etter hverandre. Siden hver påfølgende faktor bestemmes på en slik måte at man maksimerer variasjonen som gjenstår fra de foregående, viser faktorene seg å være uavhengige av hverandre. Med andre ord ukorrelert eller ortogonal.

Hvor mange faktorer bør identifiseres La oss huske at hovedkomponentanalyse er en metode for datareduksjon eller reduksjon, dvs. ved å redusere antall variabler. Et naturlig spørsmål dukker opp: hvor mange faktorer bør identifiseres Legg merke til at i prosessen med sekvensiell identifisering av faktorer inkluderer de mindre og mindre variabilitet. Beslutningen om når man skal stoppe faktorvalgsprosedyren avhenger i stor grad av ens syn på hva som utgjør liten "tilfeldig" variabilitet.

Gjennomgang av hovedkomponentanalyseresultater. La oss nå se på noen standardresultater fra hovedkomponentanalyse. Med gjentatte iterasjoner identifiserer du faktorer med mindre og mindre varians. For enkelhets skyld antar vi at arbeidet vanligvis begynner med en matrise der variansene til alle variablene er lik 1,0. Derfor er den totale variansen lik antall variabler. For eksempel, hvis du har 10 variabler, som hver har en varians på 1, så er den største variansen som potensielt kan trekkes ut 10 ganger 1. Anta at du i en studie av livstilfredshet inkluderte 10 elementer for å måle ulike aspekter av tilfredshet med hjemmeliv og jobb.

Egenverdier. I den andre kolonnen (Eigenverdier) i resultattabellen kan du finne variansen til den nye faktoren du nettopp identifiserte. Den tredje kolonnen for hver faktor gir prosentandelen av den totale variansen (i dette eksemplet er den 10) for hver faktor. Som du kan se, forklarer den første faktoren (verdi 1) 61 prosent av den totale variansen, faktor 2 (verdi 2) forklarer 18 prosent, og så videre. Den fjerde kolonnen inneholder den akkumulerte eller kumulative variansen. Variansene som trekkes ut av faktorene kalles egenverdier. Dette navnet kommer fra beregningsmetoden som ble brukt.

Egenverdier og problemet med antall faktorer. Når du vet hvor mye variasjon hver faktor bidro med, kan du gå tilbake til spørsmålet om hvor mange faktorer som skal beholdes. Som nevnt ovenfor er denne avgjørelsen vilkårlig. Det er imidlertid noen generelt aksepterte anbefalinger, og i praksis gir det de beste resultatene å følge dem.

Kaiser-kriterium. For det første kan du velge bare faktorer med egenverdier større enn 1. I hovedsak betyr dette at hvis en faktor ikke sender ut varians som tilsvarer minst variansen til én variabel, så blir den utelatt. Dette kriteriet ble foreslått av Kaiser (1960) og er sannsynligvis det mest brukte. I eksemplet ovenfor, basert på dette kriteriet, bør du bare beholde 2 faktorer (to hovedkomponenter).

Scree kriterium. Scree-kriteriet er en grafisk metode først foreslått av Cattell (1966). Du kan plotte egenverdiene presentert i tabellen tidligere som en enkel graf.

Cattel foreslo å finne et sted på grafen hvor nedgangen i egenverdier fra venstre til høyre bremser ned så mye som mulig. Det antas at det til høyre for dette punktet kun er en "faktoriell rase" - "ras" er en geologisk betegnelse på bergfragmenter som samler seg i bunnen av en steinete skråning. I samsvar med dette kriteriet kan du la 2 eller 3 faktorer stå i dette eksemplet.

Hvilket kriterium skal brukes? Begge kriteriene er studert i detalj av Browne (1968), Cattell og Jaspers (1967), Hakstian, Rogers og Cattell (1982), Lynn (1968), Tucker, Koopman og Lynn (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Teoretisk sett er det mulig å beregne deres egenskaper ved å generere tilfeldige data for et spesifikt antall faktorer. Deretter kan du se om kriteriet som er brukt har oppdaget et tilstrekkelig nøyaktig antall signifikante faktorer eller ikke. Ved å bruke denne generelle metoden beholder det første kriteriet (Kaiser-kriteriet) noen ganger for mange faktorer, mens det andre kriteriet (Scree-kriteriet) noen ganger beholder for få faktorer; begge kriteriene er imidlertid ganske gode under normale forhold, når det er et relativt lite antall faktorer og mange variabler. I praksis oppstår et viktig tilleggsspørsmål, nemlig: når den resulterende løsningen kan tolkes meningsfullt. Derfor undersøkes vanligvis flere løsninger med flere eller færre faktorer, og deretter velges den som gir mest mening. Denne problemstillingen vil bli videre diskutert innenfor rammen av faktorrotasjoner.

Analyse av hovedfaktorene. Før vi fortsetter å se på de ulike aspektene ved produksjonen av hovedkomponentanalyse, la oss introdusere hovedfaktoranalyse. La oss gå tilbake til eksemplet med livstilfredshetsspørreskjemaet for å formulere en annen «tankemodell». Du kan tenke deg at forsøkspersonenes svar avhenger av to komponenter. Først velger vi noen relevante generelle faktorer, som for eksempel «tilfredshet med sin hobby», diskutert tidligere. Hvert element måler en del av dette generelle aspektet av tilfredshet. I tillegg inkluderer hvert element et unikt aspekt av tilfredshet som ikke deles av noen annen vare.

Fellestrekk. Hvis denne modellen er riktig, kan du ikke forvente at faktorene inneholder all variansen i variablene; de vil kun inneholde den delen som tilhører fellesfaktorer og er fordelt på flere variabler. I modellspråk for faktoranalyse kalles andelen varians i en bestemt variabel som tilskrives felles faktorer (og deles med andre variabler) fellesskap. Derfor er tilleggsarbeidet som forskeren står overfor ved anvendelse av denne modellen å estimere fellestrekkene for hver variabel, dvs. andelen varians som er felles for alle varene. Andelen av avvik som står for hver vare er da lik den totale variansen knyttet til alle variabler minus fellesskapet. Fra et generelt synspunkt bør den multiple korrelasjonskoeffisienten til den valgte variabelen med alle andre brukes som en vurdering av generalitet (for informasjon om teorien om multippel regresjon, se avsnittet Multippel regresjon). Noen forfattere foreslår forskjellige iterative "post-løsningsforbedringer" til det innledende fellesskapsestimatet oppnådd ved bruk av multippel regresjon; for eksempel den såkalte MINRES-metoden (metoden for minimumsfaktorresidualer; Harman og Jones (Harman og Jones, 1966)), som tester ulike modifikasjoner av faktorbelastninger for å minimere de resterende (uforklarede) summene av kvadrater.

Hovedfaktorer kontra hovedkomponenter. Hovedfaktorer kontra hovedkomponenter. Hovedforskjellen mellom de to faktoranalysemodellene er at man i prinsipiell komponentanalyse antar at all variabiliteten i variablene skal brukes, mens man i prinsipiell faktoranalyse kun bruker variabiliteten i en variabel som er felles for andre variabler. . En detaljert diskusjon av fordeler og ulemper ved hver tilnærming ligger utenfor rammen av denne introduksjonen. I de fleste tilfeller fører disse to metodene til svært like resultater. Hovedkomponentanalyse er imidlertid ofte foretrukket som en metode for datareduksjon, mens prinsipiell faktoranalyse er bedre brukt for å bestemme strukturen til dataene (se neste avsnitt).

Faktoranalyse av salg

På tilsvarende måte vil vi utlede modeller for faktoranalyse av lønnsomhet av salg.

Den første indikatoren ser slik ut:

RPr = Prp/RP = SRP - Srp)/RP.

Endringer i salgslønnsomhet under påvirkning av relevante faktorer:

Lrpr = Prp1 /RP1- PrpO /RP0= (RP1 - Srp1)/RP1 - (RP0 - Srp0)/RL0 = - CpnJ/RSh + Srp0/RP0 = (Crp0/RSh - Srp1/RP1) + (Cpn0/RP0 - Srp0/RP1) = LrsPRS + A/V.

Her karakteriserer komponenten Ap prS virkningen av endringer i kostnaden for solgte varer på dynamikken i lønnsomheten ved salg. Og komponent A//PPR er virkningen av endringer i salgsvolum. De bestemmes tilsvarende: ArsPRs = Srp0/RP1 - Srpl/RP1; A/pPr = Srp0/RP0 - Srp0/RP1.

Ved å bruke metoden for kjedesubstitusjoner kan faktoranalysen av lønnsomhet ved salg fortsettes ved å studere innflytelsen på komponenten Ar prS av dynamikken til slike faktorer som:

A) salgskostnader for varer, produkter, verk, tjenester:
ArsPrr = (Ср0 - Ср1)/РП1,
hvor СРО, Cpl - salgskostnader for varer, produkter, arbeider, tjenester, henholdsvis i basis- og rapporteringsperioder (linje 020 i skjema 2), rub.;

B) Administrasjonsutgifter:

Ar „, y = (SuO - Su1)/RP1, der SuO, Su1 er henholdsvis administrative utgifter i basis- og rapporteringsperioder (linje 030 i skjema 2), rub.,

B) forretningsutgifter:

LrsPrk = (SkO - Sk1)/RP1, hvor SkO, Sk1 er kommersielle utgifter, henholdsvis i basis- og rapporteringsperioder (linje 040 i skjema 2), gni.

Hvis en bedrift fører oversikt over kostnader og inntekter for visse typer produkter, er det i analyseprosessen nødvendig å vurdere virkningen av salgsstrukturen på endringer i produktlønnsomhet. Imidlertid er en slik studie bare mulig basert på operasjonelle data, det vil si at den utføres i prosessen med intern analyse. La oss demonstrere det med følgende eksempel.

Eksempel: Vurder effekten av salgsstrukturen på endringer i lønnsomheten til solgte produkter.

Produkter Andel av j-te Lønnsomhet av j-te produkt i produktvolum, Pj salg, %, dj Siste rapporteringsår Siste rapporteringsår A 30 40 0,25 0,245 B 70 60 0,125 0,128

Lønnsomhet for solgte produkter:

Siste år p»t = ^podo = 0,25*0,3 + 0,125*0,7 = 0,1625,
rapporteringsÅR ^ = = 0,245*0,4 + 0,128*0,6 = 0,1748,
LrRP = r\n - r\n = 0,1748 - 0,1625 = 0,0123.

Denne endringen i lønnsomhet er et resultat av to faktorer:

Endring i lønnsomhet for individuelle produkter:
ршР1 =ip>jd)-ipw =
P 1 = 1
= 0,1748 - (0,25*0,4 + 0,125*0,6) = 0,1748 - 0,1750 = -0,0002.
Endringer i implementeringsstrukturen:
PMd. = Z P°Jd) ~ Z P°JdJ = °"1750 " °"1625 = +0"0125 "" M M

Konklusjon: Økningen i lønnsomhetsnivået til solgte produkter skjedde på grunn av endringer i salgsstrukturen. Økning av andelen mer lønnsomme produkter (produkt A) fra 30 % til 40 % i salgsvolum førte til en økning i lønnsomheten til solgte produkter med 1,25 %. Nedgangen i lønnsomheten til produkt A forårsaket imidlertid en nedgang i lønnsomheten for solgte produkter med 0,02 %. Derfor var den samlede økningen i produktlønnsomhet 1,23 %.

Problemer med faktoranalyse

1. Valg av faktorer for analyse av de studerte resultatindikatorene og deres klassifisering.
2. Fastsettelse av form for avhengighet mellom faktor- og resultatindikatorer, konstruksjon av faktormodell.
3. Beregning av påvirkning av faktorer og vurdering av rollen til hver av dem i å endre verdien av den effektive indikatoren.

Den viktigste oppgaven med deterministisk faktoranalyse er å beregne påvirkningen av faktorer på verdien av ytelsesindikatorer, som analysen bruker et helt arsenal av metoder for, hvis essens, formål og omfang diskuteres nedenfor.

Det er viktig å skille faktorer i henhold til deres innhold: omfattende (kvantitativ), intensiv (kvalitativ); og etter underordningsnivå.

Noen faktorer har direkte innvirkning på resultatindikatoren, andre har indirekte innvirkning. Basert på nivået av underordning (hierarki) skilles faktorer fra det første, andre, tredje og påfølgende nivået av underordning.

For tiden, når man analyserer de faktiske kostnadene for produserte varer, identifiserer reserver og den økonomiske effekten av å redusere den, brukes faktoranalyse.

Siden kostnad er en kompleks resulterende indikator, og kunnskap om betingelsene for dens dannelse er viktig for effektiv ledelse av en organisasjon, er det av interesse å vurdere innflytelsen på denne indikatoren av ulike faktorer eller årsaker når de endres under produksjonsprosessen, spesielt avvik fra planlagte verdier, verdier i basisperioden, etc. P.

Økonomiske faktorer dekker mest alle elementer i produksjonsprosessen - midler, arbeidsobjekter og selve arbeidskraften. De gjenspeiler hovedretningene til bedriftsteams arbeid for å redusere kostnadene: øke arbeidsproduktiviteten, introdusere avansert utstyr og teknologi, bedre bruk av utstyr, billigere anskaffelser og bedre bruk av arbeidsartikler, reduksjon av administrative, ledelsesmessige og andre utgifter, reduksjon av defekter og eliminering av uproduktive utgifter og tap.

De viktigste gruppene av faktorer som har en betydelig innvirkning på kostnadene inkluderer følgende:

1) Øke det tekniske produksjonsnivået: introduksjon av ny, progressiv teknologi; mekanisering og automatisering av produksjonsprosesser; forbedre bruken og anvendelsen av nye typer råvarer og materialer; endringer i design og tekniske egenskaper til produktene. De reduseres også som følge av integrert bruk av råvarer, bruk av økonomiske erstatninger og fullstendig bruk av avfall i produksjonen. En stor reserve skjuler også forbedring av produkter, en reduksjon i deres material- og arbeidsintensitet, en reduksjon i vekten av maskiner og utstyr, en reduksjon i totale dimensjoner, etc.

For denne faktorgruppen for hver hendelse beregnes den økonomiske effekten, som uttrykkes i reduksjon i produksjonskostnadene. Besparelser fra implementeringstiltak bestemmes ved å sammenligne kostnaden per produksjonsenhet før og etter implementering av tiltakene og multiplisere den resulterende forskjellen med produksjonsvolumet i det planlagte året:

EC = (Z0 – Z1) * Q, (7,8)
hvor EK er besparelser i likeløpskostnader;
Z0 - direkte løpende kostnader per produksjonsenhet før gjennomføringen av arrangementet;
Z1 - direkte løpende kostnader per produksjonsenhet etter gjennomføringen av arrangementet;
Q er volumet av produksjon av varer i naturlige enheter fra begynnelsen av gjennomføringen av arrangementet til slutten av den planlagte perioden.

2) Forbedring av organiseringen av produksjon og arbeidskraft: endringer i organiseringen av produksjon, arbeidsformer og arbeidsmetoder med utvikling av produksjonsspesialisering; forbedre produksjonsstyringen og redusere produksjonskostnadene; forbedret bruk; forbedring av logistikk; redusere transportkostnader; andre faktorer som øker nivået på organisering av produksjonen. Med samtidig forbedring av teknologi og produksjonsorganisasjon, er det nødvendig å etablere besparelser for hver faktor separat og inkludere dem i de aktuelle gruppene. Hvis en slik inndeling er vanskelig å gjøre, kan besparelser beregnes basert på aktivitetens målrettede karakter eller etter grupper av faktorer.

En reduksjon i løpende kostnader oppstår som et resultat av å forbedre vedlikeholdet av hovedproduksjonen (for eksempel utvikle kontinuerlig produksjon, øke skiftforholdet, effektivisere hjelpeteknologisk arbeid, forbedre verktøyøkonomien, forbedre organiseringen av kvalitetskontroll av arbeid og varer ). En betydelig reduksjon i menneskelige lønnskostnader kan oppstå med en økning i standarder og tjenesteområder, en reduksjon i tap og en nedgang i antall arbeidere som ikke oppfyller produksjonsstandarder. Disse besparelsene kan beregnes ved å multiplisere antall overtallige arbeidstakere med gjennomsnittet året før (med trygdeavgifter og tar hensyn til utgifter til spesielle klær, mat osv.). Ytterligere besparelser oppstår ved å forbedre ledelsesstrukturen i organisasjonen som helhet. Det kommer til uttrykk i en reduksjon i ledelseskostnader og i besparelser i lønn og lønn på grunn av frigjøring av lederpersonell.

Ved forbedring av bruken av anleggsmidler beregnes besparelser som produktet av den absolutte reduksjonen i kostnader (unntatt avskrivninger) per enhet utstyr (eller andre anleggsmidler) med gjennomsnittlig utstyrsmengde (eller andre anleggsmidler).

Forbedring av logistikkforsyningen og bruken av materielle ressurser gjenspeiles i en reduksjon i forbruket av råvarer og forsyninger, redusere kostnadene ved å redusere anskaffelses- og lagringskostnadene. Transportkostnadene reduseres som følge av reduserte kostnader for levering av råvarer og materialer fra leverandøren til organisasjonens varehus, fra fabrikklagre til forbrukssteder; redusere kostnadene ved transport av ferdige produkter.

3) Endring i volum og struktur av varer: endre nomenklaturen og øke kvaliteten og volumet på produksjonen av varer. Endringer i denne faktorgruppen kan føre til en relativ nedgang i halvfaste utgifter (unntatt avskrivninger), en relativ nedgang. Betinget faste kostnader avhenger ikke direkte av mengden varer som produseres; med en økning i produksjonsvolum synker deres mengde per vareenhet, noe som fører til en reduksjon i kostnadene.

Relative besparelser på halvfaste kostnader bestemmes av formelen

EKP = (TV * ZUP0) / 100, (7,9)
der EKP er besparelsen av halvfaste kostnader;
ZUP0 - mengden betinget faste utgifter i basisperioden;
TV er produksjonsveksten sammenlignet med basisperioden.

Den relative endringen i avskrivninger beregnes separat. En del av avskrivningene (samt andre produksjonskostnader) er ikke inkludert i kostprisen, men refunderes fra andre kilder (spesielle midler, betalinger for eksterne tjenester som ikke inngår i kommersielle produkter, etc.), slik at den totale avskrivningsbeløpet kan reduseres. Nedgangen fastsettes basert på faktiske data for rapporteringsperioden. Den totale besparelsen på avskrivningskostnader beregnes ved hjelp av formelen

EKA = (AOK / QO - A1K / Q1) * Q1, (7.10)
hvor ECA er besparelser på grunn av en relativ reduksjon i avskrivningsgebyrer;
A0, A1 - mengden av avskrivningskostnader i basis- og rapporteringsperioder;
K er en koeffisient som tar hensyn til mengden avskrivningsgebyrer som tilskrives basisperioden;
Q0, Q1 - volum av produksjon av varer i naturlige enheter i basis- og rapporteringsperioden.

For å unngå dobbeltfakturering reduseres (økes) det totale sparebeløpet med den delen som tas i betraktning av andre faktorer.

Endringer i produktspekteret og sortimentet er en av de viktige faktorene som påvirker nivået på produksjonskostnadene. Med ulik lønnsomhet av enkeltprodukter (i forhold til kostnad), kan endringer i varesammensetningen knyttet til forbedring av strukturen og øke produksjonseffektiviteten føre til både en nedgang og en økning i produksjonskostnadene. Effekten av endringer i varestrukturen på kostnaden analyseres basert på variable kostnader for kostnadsposter i standardnomenklaturen. Beregning av varestrukturens innvirkning på kostnadene må knyttes til indikatorer på økende arbeidsproduktivitet.

4) Forbedre bruken av naturressurser: endre sammensetningen og kvaliteten på råvarer; endringer i produktiviteten til forekomster, volumet av forberedende arbeid under utvinning, metoder for utvinning av naturlige råvarer; endringer i andre naturforhold. Disse faktorene gjenspeiler påvirkningen av naturlige forhold på mengden av variable kostnader. En analyse av deres innvirkning på å redusere produksjonskostnadene er utført på grunnlag av industrimetoder i utvinningsindustrien.

5) Industri og andre faktorer: igangkjøring og utvikling av nye verksteder, produksjonsenheter og produksjonsanlegg, forberedelse og utvikling av produksjon; andre faktorer.

Betydelige reserver er inkludert for å redusere kostnadene ved å klargjøre og mestre nye typer produksjon av varer og nye teknologiske prosesser, for å redusere kostnadene i oppstartsperioden for nystartede verksteder og anlegg.

Mengden av endringer i utgifter beregnes ved å bruke formelen:

EKP = (З1/Q1 - З0/Q0) * Q1, (7.11)
hvor EKP er endringen i kostnader for forberedelse og utvikling av produksjon;
Z0, Z1 - kostnadsbeløpet for basis- og rapporteringsperioden;
Q0, Q1 - volum av produksjon av varer i basis- og rapporteringsperioden.

Hvis endringer i kostnadsbeløpet i løpet av den analyserte perioden ikke reflekteres i faktorene ovenfor, klassifiseres de som andre. Disse inkluderer for eksempel endring av størrelsen eller oppsigelse av obligatoriske betalinger, endring av kostnadsbeløpet som er inkludert i produksjonskostnadene, etc.

Kostnadsreduksjonsfaktorene og reservene identifisert som et resultat av analysen må oppsummeres i de endelige konklusjonene, og den totale effekten av alle faktorer på å redusere totalkostnaden per vareenhet må bestemmes.

For å gjennomføre en faktoranalyse av arbeidsproduktivitet, d.v.s. bestemme hvordan en eller annen teknisk og økonomisk faktor påvirker endringer i denne indikatoren, og beregne den relative besparelsen (økningen) i antall ansatte. Beregninger utføres i følgende rekkefølge.

For det første bestemmes den relative frigjøringen av industrielt produksjonspersonell sammenlignet med rapporteringsperioden som et resultat av påvirkning av alle faktorer:

L = L sp 0 qQ t 0 .

Deretter, ved å bruke en av faktoranalysemetodene, bestemmes påvirkningen av endringer i verdien av den tilsvarende faktoren: produksjonen av salgbare produkter, som kan oppnås gjennom en økning i produksjonsvolum (omfattende faktor), og økningen i gjennomsnittet årlig produksjon per lønnsarbeider, som kan oppnås som følge av tiltak for å øke det tekniske produksjonsnivået (intensiv faktor).

En av de viktige aspektene ved å vurdere en bedrifts ytelse er å studere effektiviteten fra eierens synspunkt. Effektivitet i dette tilfellet, som i mange andre, kan vurderes ved å bestemme lønnsomhetsindikatoren. Imidlertid er en enkel beregning kanskje ikke nok og må suppleres med analyse. Den mest populære metoden er kanskje faktoranalyse av avkastning på egenkapitalen. La oss dvele mer detaljert på metodikken for implementeringen og hovedfunksjonene.

Faktoranalyse av avkastning på egenkapital er vanligvis forbundet med DuPont-formler, som lar deg raskt gjøre alle nødvendige beregninger. Det er viktig å forstå hvordan disse formlene ble oppnådd, og dessuten er det ikke noe komplisert med det. Avkastningen på eiers kapital bestemmes åpenbart av forholdet mellom det som mottas og mengden av denne kapitalen. Faktormodellen er hentet fra dette forholdet gjennom elementære transformasjoner. Essensen deres er å multiplisere telleren og nevneren med inntekter og eiendeler. Etter dette er det lett å legge merke til at effektiviteten av å bruke denne delen av kapitalen, dens lønnsomhet, bestemmes av produktet av indikatoren for graden av økonomisk avhengighet av omsetningen av eiendom (eiendeler) og lønnsomhetsnivået til salg. Etter å ha satt sammen en matematisk modell analyseres den direkte. Det kan utføres på hvilken som helst måte som passer for deterministiske modeller. Faktoranalyse av avkastning på egenkapital ved bruk av DuPont-formler er en variant av absolutt differansemetoden. Det er på sin side også et spesialtilfelle av kjederstatningsmetoden. Hovedprinsippet for denne metoden ligger i sekvensiell bestemmelse av virkningen av hver faktor isolert, uavhengig av de andre.

Det er verdt å merke seg at faktoranalyse av økonomisk lønnsomhet utføres på lignende måte. Det er forholdet mellom overskudd og eiendeler. Etter mindre transformasjoner kan denne indikatoren representeres av produktet av selskapets eiendomsomsetning ganger lønnsomheten av salget. Den påfølgende analysen fortsetter på samme måte.

Det er nødvendig å være spesielt oppmerksom på hvilke indikatorer som skal brukes i beregningene. Det er åpenbart nødvendig å bruke informasjon i minst to perioder for å kunne observere endringer. Data hentet fra resultatregnskapet er kumulative, siden de representerer en viss verdi for en bestemt periode. I balansen presenteres dataene for en bestemt dato, så det er best å beregne gjennomsnittsverdien.

Metodene ovenfor, det vil si metoden for kjedesubstitusjoner og dens modifikasjoner, kan brukes til å analysere nesten enhver deterministisk faktormodell. For eksempel kan faktoranalyse av strømforholdet utføres ekstremt enkelt. For mer detaljer, er det tilrådelig å avsløre formelen til denne koeffisienten, som gjenspeiler komponentene av omløpsmidler i telleren, og kortsiktig gjeld i nevneren. Deretter er det nødvendig å beregne påvirkningen av hver av de identifiserte faktorene. Det skal bemerkes at absolutte forskjeller og metoden med samme navn ikke kan brukes for denne modellen, siden den er flere i naturen.

Verdien av enhver type analyse er vanskelig å overvurdere, og faktoranalyse av avkastning på egenkapital og andre indikatorer er en av de beste metodene for å ta de riktige ledelsesbeslutningene. Identifiseringen av en sterk negativ påvirkning av en bestemt faktor indikerer tydelig hvor påvirkningen bør rettes. På den annen side kan en positiv effekt indikere for eksempel tilstedeværelsen av visse reserver for resultatvekst.

Stokastisk faktoranalyse

Stokastisk modellering av faktorsystemer av sammenhenger mellom individuelle aspekter av økonomisk aktivitet er basert på en generalisering av variasjonsmønstre i verdiene til økonomiske indikatorer - kvantitative egenskaper ved faktorer og resultater av økonomisk aktivitet. Kvantitative parametere for forholdet identifiseres basert på en sammenligning av verdiene til de studerte indikatorene i et sett med økonomiske objekter eller perioder.

Dermed er den første forutsetningen for stokastisk modellering evnen til å komponere et sett med observasjoner, det vil si evnen til gjentatte ganger å måle parametrene til det samme fenomenet under forskjellige forhold.

I stokastisk analyse, hvor selve modellen er kompilert på grunnlag av et sett med empiriske data, er en forutsetning for å oppnå en reell modell at de kvantitative egenskapene til sammenhenger er sammenfallende i sammenheng med alle innledende observasjoner. Dette betyr at variasjon i verdiene til indikatorer bør skje innenfor grensene for entydig bestemmelse av den kvalitative siden av fenomenene, hvis egenskaper er de modellerte økonomiske indikatorene (innenfor variasjonsområdet bør det ikke være et kvalitativt sprang i naturen til det reflekterte fenomenet).

Dette betyr at den andre forutsetningen for anvendeligheten av den stokastiske tilnærmingen til modellering av sammenhenger er populasjonens kvalitative homogenitet (i forhold til sammenhengene som studeres).

Det studerte mønsteret av endringer i økonomiske indikatorer (modellert sammenheng) vises i en skjult form. Det er sammenvevd med tilfeldige (fra forskningssynspunkt) komponenter av variasjon og samvariasjon av indikatorer. Loven om store tall sier at bare i en stor populasjon fremstår et regulært forhold mer stabilt enn et tilfeldig sammenfall av variasjonsretningen (tilfeldig variasjon).

Fra dette følger den tredje forutsetningen for stokastisk analyse - en tilstrekkelig dimensjon (antall) av settet av observasjoner, som lar en identifisere de studerte mønstrene (modellerte sammenhenger) med tilstrekkelig pålitelighet og nøyaktighet.

Den fjerde forutsetningen for den stokastiske tilnærmingen er tilgjengeligheten av metoder som lar en identifisere kvantitative parametere for økonomiske indikatorer fra massedata om variasjoner i nivået av indikatorer. Det matematiske apparatet til metodene som brukes stiller noen ganger spesifikke krav til det empiriske materialet som modelleres. Oppfyllelse av disse kravene er en viktig forutsetning for anvendbarheten av metoder og påliteligheten til de oppnådde resultatene.

Hovedtrekket ved stokastisk faktoranalyse er at det i stokastisk analyse er umulig å lage en modell gjennom kvalitativ (teoretisk) analyse; en kvantitativ analyse av empiriske data er nødvendig.

Metoder for stokastisk faktoranalyse:

Parkorrelasjonsmetode. Metoden for korrelasjon og regresjon (stokastisk) analyse er mye brukt for å bestemme nærhet til forholdet mellom indikatorer som ikke er funksjonelt avhengige, dvs. sammenheng viser seg ikke i hvert enkelt tilfelle, men i en viss avhengighet. Ved hjelp av parkorrelasjon løses to hovedproblemer: en modell av driftsfaktorene er igjen (regresjonsligning); det gis en kvantitativ vurdering av sammenhengens nærhet (korrelasjonskoeffisient).

Matrix modeller. Matrisemodeller er en skjematisk representasjon av et økonomisk fenomen eller prosess ved bruk av vitenskapelig abstraksjon. Den mest brukte metoden her er «input-output»-analysen, som er bygget etter et sjakkbrettmønster og gjør det mulig å presentere forholdet mellom kostnader og produksjonsresultater i den mest kompakte form.

Matematisk programmering er hovedmetoden for å løse problemer for å optimalisere produksjon og økonomiske aktiviteter.

Driftsforskningsmetoden er rettet mot å studere, inkludert produksjon og økonomiske aktiviteter til bedrifter, for å bestemme en slik kombinasjon av strukturelle sammenkoblede elementer av systemer som best vil bestemme den beste økonomiske indikatoren fra en rekke mulige.

Spillteori som en gren av operasjonsforskning er teorien om matematiske modeller for å ta optimale beslutninger under forhold med usikkerhet eller konflikt mellom flere parter med ulike interesser.

Integrert metode for faktoranalyse

Eliminering som metode for deterministisk faktoranalyse har en viktig ulempe. Når du bruker det, antas det at faktorene endres uavhengig av hverandre, men faktisk endres de sammen, som et resultat, dannes det en uoppløselig rest, som legges til størrelsen på påvirkningen fra en av faktorene (vanligvis den siste). I denne forbindelse varierer størrelsen på påvirkningen av faktorer på endringen i ytelsesindikatoren avhengig av faktorens plass i den deterministiske modellen. For å bli kvitt denne ulempen bruker deterministisk faktoranalyse en integrert metode, som brukes til å bestemme påvirkningen av faktorer i multiplikative, multiple og blandede modeller av multippel additiv type.

Bruk av denne metoden gjør det mulig å oppnå mer nøyaktige resultater for å beregne påvirkningen av faktorer sammenlignet med metoder for kjedesubstitusjon, absolutte og relative forskjeller, og for å unngå tvetydig vurdering av påvirkningen: i dette tilfellet avhenger ikke resultatene av plasseringen av faktorer i modellen, men en ytterligere økning i den effektive indikatoren som følge av samspillet mellom faktorer fordeles likt mellom dem.

For å fordele tilleggsvekst er det ikke nok å ta sin del tilsvarende antall faktorer, siden faktorer kan virke i ulike retninger. Derfor måles endringen i den effektive indikatoren over uendelig små tidsperioder, det vil si at økningen av resultatet summeres, definert som delprodukter multiplisert med økningen av faktorer over uendelig små intervaller. Operasjonen med å beregne et bestemt integral løses ved hjelp av en PC og reduseres til å konstruere integrand-uttrykk som avhenger av type funksjon eller modell av faktorsystemet. På grunn av kompleksiteten ved å beregne noen bestemte integraler og ytterligere vanskeligheter knyttet til mulig virkning av faktorer i motsatte retninger.

Faktoranalyse av netto overskudd

Vi anbefaler deg å lese artikkelen vår

Netto fortjeneste er en indikator på et selskaps ytelse som på den ene siden påvirkes av det største antallet faktorer sammenlignet med andre typer fortjeneste, og på den annen side er den mest nøyaktige og "ærlige" indikatoren. Det er av disse grunnene at denne verdien krever nøye oppmerksomhet og bør være gjenstand for detaljerte studier. En av de mest populære og ofte brukte metodene er faktoranalyse av nettofortjeneste. Som navnet tilsier, innebærer å studere profitt på denne måten å bestemme de faktorene som påvirker den mest, samt å bestemme den spesifikke størrelsen på denne påvirkningen.

Før du vurderer faktoranalyse av netto overskudd, er det nødvendig å studere hvordan det dannes. Analyse av resultatdannelsen utføres i henhold til resultatregnskapet. Dette er forståelig, siden det er denne formen for rapportering som gjenspeiler rekkefølgen det økonomiske resultatet til selskapet er dannet i. Når du studerer overskuddsgenerering, er det nyttig å gjennomføre en vertikal analyse av det angitte rapporteringsskjemaet. Det innebærer å finne den spesifikke vekten til hver av indikatorene som er inkludert i rapporten, samt den påfølgende studien av dens dynamikk. Som regel velges inntekter som sammenligningsgrunnlag, som anses som lik hundre prosent.

Det er også tilrådelig å gjennomføre faktoranalyse av netto overskudd på resultatregnskapet. Dette forklares med at denne formen for rapportering lar deg enkelt og enkelt lage en matematisk modell som vil inkludere faktorer som påvirker fortjenestemarginene. Faktorer som har størst påvirkning bør plasseres i modellen foran faktorer hvis påvirkning er mindre signifikant. Resultatregnskapet reflekterer inntektsbeløpet, men lar en ikke bedømme endringene under påvirkning av pris og salgsvolum. Disse faktorene er ekstremt viktige, så de må tas ytterligere i betraktning i modellen ved å dele innvirkningen på inntektsinntektene i to passende deler. Etter å ha kompilert en matematisk modell, er det nødvendig å utsette den direkte for analyse ved hjelp av en bestemt teknikk. Oftest tyr de til å bruke metoden for kjederstitusjoner eller dens modifikasjoner, for eksempel metoden for absolutte forskjeller. Dette valget er på grunn av brukervennlighet og nøyaktighet av resultatene.

Etter å ha studert dannelsesprosessen og dynamikken, er det nødvendig å analysere bruken av netto fortjeneste. Den mest logiske og enkleste måten å studere denne prosessen på ville være å utføre en vertikal analyse, som allerede var nevnt ovenfor. I dette tilfellet er det åpenbart nødvendig å legge netto overskudd til grunn. Deretter må du bestemme andelene i hver retning for å bruke dette overskuddet: på, i reservefond, på investeringer og så videre. Naturligvis er det nødvendig å studere endringer i denne strukturen over tid.

For å utføre noen av analysetypene som er beskrevet ovenfor, er det åpenbart nødvendig med informasjon i flere perioder, minst to år. Dette skyldes det faktum at basert på en periode er det rett og slett umulig å trekke noen konklusjoner om visse endringer. Det er imidlertid verdt å huske på at indikatorene skal være sammenlignbare, og justeringer må gjøres ved endringer i regnskapsprinsipper eller andre.

Enten det er en faktoranalyse av netto overskudd eller noe annet, må det nødvendigvis ende med formulering av visse konklusjoner og anbefalinger. Basert på studiet av fortjeneste kan man trekke mange konklusjoner om prispolitikk, kostnadsstyring og mye mer. Konklusjoner og anbefalinger gir grunnlag for å ta ledelsesbeslutninger som er avgjørende for selskapets virksomhet.

Faktoranalysemetode for kjedesubstitusjoner

Kjedesubstitusjonsmetoden er den mest universelle av elimineringsmetodene. Den brukes til å beregne påvirkningen av faktorer i alle typer deterministiske faktormodeller: additiv, multiplikativ, multippel og blandet (kombinert). Denne metoden lar deg bestemme påvirkningen av individuelle faktorer på endringer i verdien av ytelsesindikatoren ved gradvis å erstatte basisverdien til hver faktorindikator i omfanget av ytelsesindikatoren med den faktiske verdien i rapporteringsperioden. For dette formålet bestemmes en rekke betingede verdier av ytelsesindikatoren, som tar hensyn til endringer i en, deretter to, tre osv. faktorer, forutsatt at resten ikke endres. Sammenligning av verdien av en effektiv indikator før og etter endring av nivået til en eller annen faktor gjør det mulig å eliminere påvirkningen av alle faktorer unntatt en, og bestemme virkningen av sistnevnte på økningen i den effektive indikatoren.

Graden av påvirkning av en eller annen indikator avsløres ved sekvensiell subtraksjon: den første trekkes fra den andre beregningen, den andre trekkes fra den tredje, etc. I den første beregningen er alle verdier planlagt, i den siste - faktiske.

Når det gjelder en tre-faktor multiplikativ modell, er beregningsalgoritmen som følger:

Y0= a 0*b 0*C0;
Y kond.l = a 1*b 0*C0; Y a= Y betinget 1 – Y 0;
Y konv.2 = a 1*b 1*C0; Y b= Y betinget 2 – Y betinget 1;
Yf = a 1*b 1*C1; Y с= Y f – Y betinget 2, osv.

Den algebraiske summen av påvirkningen av faktorer må nødvendigvis være lik den totale økningen i den effektive indikatoren:

Y a+ Y b+ Y c= Y f– Y 0.

Fraværet av slik likhet indikerer feil i beregningene.

Dette innebærer regelen om at antall beregninger per enhet er større enn antall indikatorer i beregningsformelen.

Ved bruk av kjedesubstitusjonsmetoden er det svært viktig å sikre en streng substitusjonssekvens, siden vilkårlig endring av den kan føre til feil resultater. I praksis av analyse identifiseres først påvirkningen av kvantitative indikatorer, og deretter påvirkningen av kvalitative indikatorer. Derfor, hvis det er nødvendig å bestemme graden av innflytelse av antall arbeidere og arbeidsproduktivitet på størrelsen på industriproduksjonen, må du først etablere påvirkningen av den kvantitative indikatoren for antall arbeidere, og deretter den kvalitative indikatoren for arbeidsproduktivitet . Hvis påvirkningen av kvantitets- og prisfaktorer på volumet av solgte industriprodukter bestemmes, beregnes først påvirkningen av kvantitet, og deretter påvirkningen av engrospriser. Før du starter beregninger, er det for det første nødvendig å identifisere et klart forhold mellom indikatorene som studeres, for det andre å skille mellom kvantitative og kvalitative indikatorer, for det tredje å bestemme substitusjonssekvensen korrekt i tilfeller der det er flere kvantitative og kvalitative indikatorer. (hoved og derivater, primære og sekundære). Bruken av kjedesubstitusjonsmetoden krever derfor kunnskap om forholdet mellom faktorer, deres underordning, og evnen til å klassifisere og systematisere dem korrekt.

En vilkårlig endring i substitusjonssekvensen endrer den kvantitative vekten til en bestemt indikator. Jo større avvik faktiske indikatorer har fra planlagte, desto større er forskjellene i vurderingen av faktorer beregnet med ulike substitusjonssekvenser.

Kjedesubstitusjonsmetoden har en betydelig ulempe, hvis essens koker ned til fremveksten av en uoppløselig rest, som legges til den numeriske verdien av påvirkningen av den siste faktoren. Dette forklarer forskjellen i beregninger ved endring av substitusjonssekvensen. Denne ulempen elimineres ved å bruke en mer kompleks integrert metode i analytiske beregninger.

Faktoranalyse av lønn

Det utføres under hensyntagen til analysen av bruken av arbeidsressurser i bedriften og nivået på arbeidsproduktivitet. Det er kjent at med veksten i arbeidsproduktiviteten skapes det reelle forutsetninger for å øke nivået på arbeidsavlønningen. Samtidig må midler til lønn brukes på en slik måte at veksttakten i arbeidsproduktiviteten overgår veksttakten for betalingen, da dette skaper muligheter for å øke reproduksjonen i bedriften.

Analysen av bruken av lønn begynner med beregningen av absolutte og relative avvik fra den faktiske verdien fra den planlagte.

Vi gjør sekvensberegninger

Det absolutte avviket til FZPabs bestemmes ved å sammenligne midlene som faktisk brukes til lønn med det planlagte lønnsfondet til FZPpl for hele foretaket, produksjonsavdelinger og kategorier av ansatte:

FZPabs = FZPf - FZPpl. = 21465-20500 = +965 millioner rubler

Det må imidlertid tas i betraktning at det absolutte avviket i seg selv ikke karakteriserer bruken av FZP, siden denne indikatoren bestemmes uten å ta hensyn til graden av gjennomføring av produksjonsplanen.

Det relative avviket til FZPotk beregnes som differansen mellom det faktiske påløpte lønnsbeløpet til FZPf og det planlagte fondet, justert med koeffisienten for oppfyllelse av planen for produksjon av KVP-produkter

Innledende data for analysen av FZP

Den konstante delen av lønn endres ikke med en økning eller reduksjon i produksjonsvolum (arbeiderlønn til tollsatser, ansattes lønn til lønn, alle typer tilleggsbetalinger, lønn for arbeidere i ikke-industriell produksjon og tilsvarende mengde ferie betale):

FZPotn = FZPf – FZPsk = FZPag – (FZP pl..perm * Kvp + FZP pl..post) = 21465 – (13120 * 1,026 + 7380) = 21465 – 20841 = +424 millioner rubler
der FZPsk er det planlagte lønnsfondet, justert til koeffisienten for oppfyllelse av produksjonsplanen;
FZP pl..per og FZP pl..post - variable og konstante beløp av det planlagte planlagte lønnsfondet.

Ved beregning av FZPotn kan du bruke den såkalte korreksjonskoeffisienten Kp, som gjenspeiler andelen av variabel lønn i det generelle fondet. Den viser med hvilken brøkdel av en prosent den planlagte lønnen skal økes for hver prosentandel av overskridelse av produksjonsplanen (VP, %)
Markedsøkonomi

Tilbake | |