Analiza factorilor. Metode de analiză factorială a indicatorilor economici Metoda substituțiilor în lanț

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Postat pe http://www.allbest.ru/

Ministerul Agriculturii al Federației Ruse

FSBEI HPE „UNIVERSITATEA AGRARĂ DE STAT VORONEZH NUMITĂ DUPA K.D. GLINKA”

Departamentul de Statistică și Analiza Activităților Economice ale Întreprinderilor Agricole

Test

Subiect: Teoria analizei economice

Pe tema: Metode de analiză a influenței cantitative a factorilor asupra modificărilor indicatorului de performanță

Pavlovsk - 2011

Metode de analiză a influenței cantitative a factorilor asupra modificărilor indicatorilor de performanță

Metoda calculului diferenţial. Baza teoretică pentru evaluarea cantitativă a rolului factorilor individuali în dinamica indicatorului efectiv (generalizator) este diferențierea.

În metoda calculului diferențial, se presupune că creșterea totală a funcțiilor (indicatorul rezultat) este împărțită în termeni, unde valoarea fiecăreia dintre ele este determinată ca produsul derivatei parțiale corespunzătoare și incrementul variabilei prin care se calculează această derivată. Să luăm în considerare problema găsirii influenței factorilor asupra modificării indicatorului rezultat folosind metoda calculului diferențial folosind exemplul unei funcții a două variabile. Fie dată funcția z = f(x, y), atunci dacă funcția este diferențiabilă, incrementul ei poate fi exprimat ca

unde este schimbarea funcțiilor;

Dx(x1 - xo) - modificarea primului factor;

Modificarea celui de-al doilea factor;

O cantitate infinitezimală de ordin mai mare decât.

Influența factorilor x și y asupra modificării lui z este determinată în acest caz ca

iar suma lor reprezintă partea principală (liniară în raport cu creșterea factorilor) din incrementul funcției diferențiabile. Trebuie remarcat faptul că parametrul este mic pentru modificări destul de mici ale factorilor, iar valorile sale pot diferi semnificativ de zero pentru modificări mari ale factorilor. Deoarece Această metodă oferă o descompunere neechivocă a influenței factorilor asupra modificării indicatorului rezultat, apoi această descompunere poate duce la erori semnificative în evaluarea influenței factorilor, deoarece nu ia în considerare valoarea termenului rezidual, adică. .

Să luăm în considerare aplicarea metodei folosind exemplul unei funcții specifice: z = xy. Fie cunoscute valorile inițiale și finale ale factorilor și ale indicatorului rezultat (x0, y0, z0, x1, y1, z1), apoi influența factorilor asupra modificării indicatorului rezultat este determinată în consecință de formule :

Este ușor de arătat că termenul rămas în expansiunea liniară a funcției z = xy este egal cu.

Într-adevăr, modificarea totală a funcției a fost, iar diferența dintre modificarea totală și este calculată prin formulă

Astfel, în metoda calculului diferențial, așa-numitul rest ireductibil, care este interpretat ca o eroare logică în metoda de diferențiere, este pur și simplu aruncat. Acesta este „inconvenientul” diferențierii pentru calculele economice, în care, de regulă, este necesar un echilibru exact al modificărilor indicatorului efectiv și suma algebrică a influenței tuturor factorilor.

Metoda indexului pentru determinarea influenței factorilor asupra unui indicator general în statistică, planificare și analiză a activității economice; baza pentru evaluarea cantitativă a rolului factorilor individuali în dinamica modificărilor indicatorilor generali sunt modelele de indice.

Astfel, atunci când studiezi dependența volumului producției la o întreprindere de modificările numărului de angajați și a productivității muncii acestora, poți folosi următorul sistem de indici interrelaționați:

unde IN este indicele general al modificărilor volumului producției;

IR - indice individual (factorial) al modificărilor numărului de salariați;

ID - indicele factorilor de modificare a productivității muncii a lucrătorilor;

D0, D1 - producția medie anuală de producție comercializabilă (brută) pe lucrător, respectiv, în perioada de bază și respectiv de raportare;

R0, R1 - numărul mediu anual de personal de producție industrială, respectiv, în perioadele de bază și de raportare.

Formulele de mai sus arată că modificarea relativă globală a volumului producției se formează ca produs al modificărilor relative a doi factori: numărul de lucrători și productivitatea muncii acestora. Formulele reflectă practica acceptată în statistică pentru construirea indicilor factorilor, a căror esență poate fi formulată după cum urmează. Dacă un indicator economic generalizant este produsul unor indicatori-factori cantitativi (volum) și calitativi, atunci când se determină influența unui factor cantitativ, indicatorul calitativ este fixat la nivelul de bază, iar la determinarea influenței unui factor calitativ, indicatorul cantitativ este fixat la nivelul perioadei de raportare.

Metoda indicelui face posibilă descompunerea în factori nu numai abaterilor relative, ci și absolute ale indicatorului de generalizare. În exemplul nostru, formula (5.2.1) ne permite să calculăm mărimea abaterii absolute (creșterea) indicatorului general - volumul producției de produse comerciale ale întreprinderii:

unde este creșterea absolută a volumului producției comerciale în perioada analizată.

Această abatere s-a format sub influența modificărilor numărului de lucrători și a productivității muncii acestora. Pentru a determina ce parte din modificarea totală a volumului producției a fost atinsă datorită modificărilor fiecăruia dintre factori separat, este necesar să se elimine influența celuilalt factor atunci când se calculează influența unuia dintre ei.

Formula (5.2.2) corespunde acestei condiții. În primul factor, influența productivității muncii este eliminată, în al doilea - numărul de angajați, prin urmare, creșterea producției ca urmare a unei modificări a numărului de angajați este determinată ca diferență între numărătorul și numitorul primul factor:

Creșterea producției ca urmare a modificărilor productivității muncii a lucrătorilor este determinată în mod similar utilizând al doilea factor:

Principiul declarat al descompunerii creșterii (abaterii) absolute a unui indicator de generalizare în factori este potrivit pentru cazul în care numărul de factori este egal cu doi (unul dintre ei este cantitativ, celălalt este calitativ), iar indicatorul analizat este prezentate ca produsul lor.

Teoria indicilor nu oferă o metodă generală de descompunere a abaterilor absolute ale unui indicator de generalizare în factori atunci când numărul de factori este mai mare de doi.

Metoda de substituție a lanțului. Această metodă constă, după cum s-a dovedit deja, în obținerea unui număr de valori intermediare ale indicatorului de generalizare prin înlocuirea secvenţială a valorilor de bază ale factorilor cu cele efective. Diferența dintre două valori intermediare ale unui indicator de generalizare într-un lanț de substituții este egală cu modificarea indicatorului de generalizare cauzată de o modificare a factorului corespunzător.

În general, avem următorul sistem de calcule folosind metoda substituției în lanț:

Valoarea de bază a indicatorului rezumativ;

Valoare intermediară;

Valoarea reală.

Abaterea absolută totală a indicatorului de generalizare este determinată de formulă

Abaterea generală a indicatorului de generalizare este descompusă în factori:

datorită modificărilor factorului a

datorită modificărilor factorului b

Metoda de înlocuire a lanțului, ca și metoda indexului, are dezavantaje de care ar trebui să fii conștient atunci când o folosești. În primul rând, rezultatele calculului depind de înlocuirea secvenţială a factorilor; în al doilea rând, rolul activ în schimbarea indicatorului general este atribuit în mod nerezonabil deseori influenței modificărilor factorului calitativ.

De exemplu, dacă indicatorul z studiat are forma unei funcții, atunci modificarea sa de-a lungul perioadei este exprimată prin formula

unde Dz este incrementul indicatorului general;

Dx, Dy - increment de factori;

x0 y0 - valorile de bază ale factorilor;

t0 t1 sunt perioadele de timp de bază și, respectiv, de raportare.

Prin gruparea ultimului termen din această formulă cu unul dintre primul, obținem două variante diferite de substituții de lanț.

Prima varianta:

A doua varianta:

În practică, se utilizează de obicei prima opțiune (cu condiția ca x să fie un factor cantitativ și y unul calitativ).

Această formulă relevă influența factorului calitativ asupra modificării indicatorului general, i.e. exprimând o conexiune mai activă, nu se poate obține o valoare cantitativă neechivocă a factorilor individuali fără a îndeplini condiții suplimentare.

Metoda diferențelor finite ponderate. Această metodă constă în faptul că mărimea influenței fiecărui factor este determinată atât de primul cât și de cel de-al doilea ordin de substituție, apoi se însumează rezultatul și se ia valoarea medie din suma rezultată, dând un singur răspuns despre valoarea influenței factorului. Dacă în calcul sunt implicați mai mulți factori, atunci valorile lor sunt calculate folosind toate substituțiile posibile. Să descriem această metodă matematic, folosind notația adoptată mai sus.

După cum puteți vedea, metoda diferențelor finite ponderate ia în considerare toate opțiunile de înlocuire. În același timp, atunci când se face o medie, este imposibil să se obțină o valoare cantitativă neechivocă a factorilor individuali. Această metodă necesită foarte multă muncă și, în comparație cu metoda anterioară, complică procedura de calcul, deoarece trebuie să parcurgeți toate opțiunile de înlocuire posibile. În esență, metoda diferențelor finite ponderate este identică (doar pentru un model multiplicativ cu doi factori) cu metoda de a adăuga pur și simplu un rest necompunebil atunci când se împarte acest rest în mod egal între factori. Acest lucru este confirmat de următoarea transformare a formulei

De asemenea

Trebuie remarcat faptul că, odată cu creșterea numărului de factori și, prin urmare, a numărului de substituții, identitatea descrisă a metodelor nu este confirmată.

Metoda logaritmică. Această metodă constă în realizarea unei distribuții proporționale logaritmic a restului asupra celor doi factori solicitați. În acest caz, nu este necesară stabilirea ordinii de acțiune a factorilor.

Din punct de vedere matematic, această metodă este descrisă după cum urmează.

Sistemul factorial z = xy poate fi reprezentat ca log z=log x + log y, atunci

Împărțind ambele părți ale formulei cu și înmulțind cu Dz, obținem

Expresia (*) pentru Dz nu este altceva decât distribuția sa proporțională logaritmică între cei doi factori necesari. De aceea, autorii acestei abordări au numit această metodă „metoda logaritmică de descompunere a incrementului Dz în factori”. Particularitatea metodei de descompunere logaritmică este că permite determinarea influenței reziduale nu numai a doi, ci și a multor factori izolați asupra schimbării indicatorului efectiv, fără a necesita stabilirea unei secvențe de acțiuni.

Într-o formă mai generală, această metodă a fost descrisă de matematicianul A. Khumal, care a scris: „O astfel de împărțire a creșterii unui produs poate fi numită normală. Denumirea este justificată de faptul că regula împărțirii rezultată rămâne în vigoare pentru orice număr de factori, și anume: creșterea produsului este împărțită între factorii variabili proporțional cu logaritmii coeficienților lor de modificare.” Într-adevăr, în cazul prezenței unui număr mai mare de factori în modelul multiplicativ analizat al sistemului factorial (de exemplu, z = xypm), incrementul total al indicatorului efectiv Dz va fi

Descompunerea creșterii în factori se realizează prin introducerea coeficientului k, care, dacă este egal cu zero sau anularea reciprocă a factorilor, nu permite utilizarea acestei metode. Formula pentru Dz poate fi scrisă diferit:

În această formă, această formulă este utilizată în prezent ca una clasică, descriind metoda logaritmică de analiză. Din această formulă rezultă că creșterea totală a indicatorului efectiv este distribuită între factori proporțional cu raportul dintre logaritmii indicilor factorilor și logaritmul indicatorului efectiv. Nu contează ce logaritm este folosit (ln N natural sau lg N zecimal).

Principalul dezavantaj al metodei logaritmice de analiză este că nu poate fi „universală”; nu poate fi utilizată la analiza oricărui tip de modele de sistem factori. Dacă, la analiza modelelor multiplicative ale sistemelor factoriale folosind metoda logaritmică, este posibil să se obțină valori exacte ale influenței factorilor (în cazul în care), atunci cu aceeași analiză a mai multor modele de sisteme factoriale, se obțin valori exacte influența factorilor nu este posibilă.

Astfel, dacă modelul multiplu al sistemului factorial este reprezentat sub formă

atunci o formulă similară poate fi aplicată analizei mai multor modele de sisteme factoriale, i.e.

Dacă într-un model multiplu al unui sistem factorial, atunci când analizăm acest model obținem:

Trebuie remarcat faptul că împărțirea ulterioară a factorului Dz"y prin metoda logaritmică în factorii Dz"c și Dz"q nu poate fi efectuată în practică, deoarece metoda logaritmică în esență prevede obținerea unor rapoarte logaritmice, care vor fi aproximativ același lucru pentru factorii care se împart.Acesta este tocmai dezavantajul metodei descrise.Folosirea unei abordări „mixte” în analiza modelelor multiple de sisteme factoriale nu rezolvă problema obținerii unei valori izolate din întreaga mulțime. a factorilor care influenţează modificarea indicatorului efectiv.Prezenţa unor calcule aproximative ale mărimii modificărilor factorilor dovedeşte imperfecţiunea metodei logaritmice de analiză.

Metoda coeficientului. Această metodă, descrisă de matematicianul rus I.A. Belobzhetsky, se bazează pe o comparație a valorilor numerice ale acelorași indicatori economici de bază în condiții diferite. IN ABSENTA. Belobzhetsky a propus să determine amploarea influenței factorilor după cum urmează:

Metoda descrisă a coeficienților este captivantă prin simplitatea ei, dar la înlocuirea valorilor digitale în formule, rezultatul dat de I.A. Belobzhetsky s-a dovedit a fi corect doar din întâmplare. Când transformările algebrice sunt efectuate cu acuratețe, rezultatul influenței totale a factorilor nu coincide cu amploarea modificării indicatorului efectiv obținut prin calcul direct.

Metoda de împărțire a creșterilor factorilor. În analiza activității economice, cele mai frecvente probleme sunt analiza factorială deterministă directă. Din punct de vedere economic, astfel de sarcini includ analiza implementării planului sau a dinamicii indicatorilor economici, în care se calculează valoarea cantitativă a factorilor care au influențat modificarea indicatorului de performanță. Din punct de vedere matematic, problemele de analiză factorială deterministă directă reprezintă studiul funcției mai multor variabile.

O dezvoltare ulterioară a metodei de calcul diferențial a fost metoda de zdrobire a creșterilor de caracteristici ale factorilor, în care este necesar să se împartă incrementul fiecărei variabile în segmente suficient de mici și să se recalculeze valorile derivatelor parțiale pentru fiecare (deja destul de mic). ) mişcarea în spaţiu. Gradul de fragmentare este luat astfel încât eroarea totală să nu afecteze acuratețea calculelor economice.

Prin urmare, incrementul funcției z=f(x, y) poate fi reprezentat în formă generală după cum urmează:

unde n este numărul de segmente în care se împarte incrementul fiecărui factor;

Axn = - modificarea funcției z = f(x, y) datorită unei modificări a factorului x prin valoare;

Ayn = - modificarea funcției z = f(x, y) datorită unei modificări a factorului y cu cantitatea

Eroarea e scade pe măsură ce n crește.

De exemplu, atunci când analizăm un model multiplu al unui sistem de factori de formă prin zdrobirea incrementelor de caracteristici ale factorilor, obținem următoarele formule pentru calcularea valorilor cantitative ale influenței factorilor asupra indicatorului rezultat:

e poate fi neglijat dacă n este suficient de mare.

Metoda de zdrobire a creșterilor de caracteristici ale factorilor are avantaje față de metoda substituțiilor de lanț. Vă permite să determinați fără ambiguitate amploarea influenței factorilor cu o precizie predeterminată a calculelor și nu este asociat cu succesiunea de substituții și alegerea factorilor-indicatori calitativi și cantitativi. Metoda fracționării necesită respectarea condițiilor de diferențiere a funcției în regiunea luată în considerare.

Metodă integrală de evaluare a influențelor factorilor. O altă dezvoltare logică a metodei de zdrobire a creșterilor caracteristicilor factorilor a fost metoda integrală de analiză factorială. Această metodă se bazează pe însumarea incrementelor unei funcții, definită ca derivată parțială înmulțită cu incrementul argumentului pe intervale infinitezimale. În acest caz, trebuie îndeplinite următoarele condiții:

diferențierea continuă a unei funcții, unde un indicator economic este folosit ca argument;

funcția dintre punctele de început și de sfârșit ale perioadei elementare variază de-a lungul unei linii drepte;

constanța raportului dintre ratele de modificare a factorilor

În general, formulele pentru calcularea valorilor cantitative ale influenței factorilor asupra modificărilor indicatorului rezultat (pentru o funcție z=f(x, y) - de orice tip) sunt derivate după cum urmează, care corespunde cazului limită când :

unde Ge este un segment orientat în linie dreaptă pe planul (x, y) care leagă punctul (x0, y0) cu punctul (x1, y1).

În procesele economice reale, modificările factorilor din zona de definire a funcției pot apărea nu de-a lungul unui segment de linie dreaptă e, ci de-a lungul unei curbe orientate. Dar pentru că modificarea factorilor este luată în considerare pe o perioadă elementară (adică pe perioada minimă de timp în care cel puțin unul dintre factori va primi o creștere), apoi traiectoria curbei este determinată în singurul mod posibil - o dreaptă- segment orientat pe linie al curbei care leagă punctele de început și de sfârșit ale perioadei elementare.

Să derivăm formula pentru cazul general.

Este specificată funcția de modificare a indicatorului rezultat din factori

Y = f(x1, x2,..., xm),

unde xj este valoarea factorilor; j = 1, 2,..., t; y este valoarea indicatorului rezultat.

Factorii se modifică în timp, iar valorile fiecărui factor în n puncte sunt cunoscute, adică Vom presupune că n puncte sunt date în spațiul m-dimensional:

unde xji este valoarea indicatorului j-lea la momentul i.

Punctele M1 și Mn corespund valorilor factorilor la începutul și, respectiv, la sfârșitul perioadei analizate.

Să presupunem că indicatorul y a primit o creștere Dy pentru perioada analizată; fie funcția y = f(x1, x2,..., xm) să fie diferențiabilă și f"xj(x1, x2,..., xm) să fie derivată parțială a acestei funcții față de argumentul xj.

Să presupunem că Li este o dreaptă care leagă două puncte Mi și Mi+1 (i=1, 2, …, n-1).

Apoi ecuația parametrică a acestei linii poate fi scrisă sub forma

Să introducem notația

Având în vedere aceste două formule, integrala peste segmentul Li poate fi scrisă după cum urmează:

j = 1, 2,…, m; I = 1,2,…,n-1.

După ce am calculat toate integralele, obținem matricea

Elementul acestei matrice yij caracterizează contribuția indicatorului j-lea la modificarea indicatorului rezultat pentru perioada i.

După ce am însumat valorile lui Дyij conform tabelelor matricei, obținem următoarea linie:

(Dy1, Dy2,..., Dyj,..., Dym.);

factor de factor indice diferenţial

Valoarea oricărui element j al acestei linii caracterizează contribuția factorului j la modificarea indicatorului rezultat Dy. Suma tuturor Дyj (j = 1, 2,..., m) este incrementul complet al indicatorului rezultat.

Putem distinge două direcții de utilizare practică a metodei integrale în rezolvarea problemelor de analiză factorială. Prima direcție include probleme de analiză factorială, atunci când nu există date despre modificările factorilor în perioada analizată sau din care pot fi extrași, i.e. există un caz în care această perioadă ar trebui considerată elementară. În acest caz, calculele ar trebui efectuate de-a lungul unei linii drepte orientate. Acest tip de problemă de analiză factorială poate fi numită în mod convențional static, deoarece în acest caz, factorii care participă la analiză se caracterizează prin invarianța poziției lor în raport cu un factor, constanța condițiilor de analiză a factorilor măsurați, indiferent de localizarea acestora în modelul sistemului factorial. Compararea incrementelor factorilor are loc în raport cu un factor selectat în acest scop.

Tipurile statice de probleme ale metodei integrale de analiză factorială ar trebui să includă calcule legate de analiza implementării planului sau dinamica (dacă se face compararea cu perioada anterioară) a indicatorilor. În acest caz, nu există date privind modificările factorilor în perioada analizată.

A doua direcție include sarcinile de analiză factorială, atunci când există informații despre modificările factorilor în perioada analizată și trebuie luate în considerare, i.e. cazul în care această perioadă, în conformitate cu datele disponibile, se împarte într-un număr de elemente elementare. În acest caz, calculele ar trebui efectuate de-a lungul unei curbe orientate care conectează punctul (x0, y0) și punctul (x1, y1) pentru un model cu doi factori. Problema este cum se determină adevărata formă a curbei de-a lungul căreia a avut loc mișcarea factorilor x și y în timp. Acest tip de probleme de analiză factorială poate fi numit în mod convențional dinamic, deoarece în acest caz, factorii implicați în analiză se modifică în fiecare perioadă împărțită pe secțiuni.

Tipurile dinamice de probleme ale metodei integrale de analiză factorială includ calcule legate de analiza serii temporale a indicatorilor economici. În acest caz, este posibil să se selecteze, deși aproximativ, o ecuație care descrie comportamentul factorilor analizați în timp pe întreaga perioadă luată în considerare. În acest caz, în fiecare perioadă elementară divizată se poate lua o valoare individuală diferită de celelalte. Metoda integrală de analiză factorială este utilizată în practica analizei economice deterministe.

Spre deosebire de metoda în lanț, metoda integrală are o lege logaritmică de redistribuire a sarcinilor factorilor, ceea ce indică marile sale avantaje. Această metodă este obiectivă deoarece exclude orice presupunere cu privire la rolul factorilor înainte de analiză. Spre deosebire de alte metode de analiză factorială, metoda integrală aderă la principiul independenței factorilor.

O caracteristică importantă a metodei integrale de analiză factorială este că oferă o abordare generală a rezolvării problemelor de diferite tipuri, indiferent de numărul de elemente incluse în modelul sistemului factorial și de forma de legătură dintre acestea. În același timp, pentru a simplifica procedura de calcul pentru descompunerea incrementului indicatorului rezultat în factori, ar trebui să adere la două grupuri (tipuri de modele factoriale: multiplicative și multiple.)

Procedura de calcul pentru integrare este aceeași, dar formulele finale rezultate pentru calcularea factorilor sunt diferite. Formarea formulelor de lucru ale metodei integrale pentru modele multiplicative. Utilizarea metodei integrale de analiză factorială în analiza economică deterministă rezolvă pe deplin problema obținerii unor valori determinate în mod unic ale influenței factorilor.

Este nevoie de formule pentru calcularea influenței factorilor pentru multe tipuri de modele de sisteme de factori (funcții). S-a stabilit mai sus că orice model al unui sistem cu factori finiți poate fi redus la două tipuri - multiplicativ și multiplu. Această condiție predetermina ca cercetătorul să se ocupe de două tipuri principale de modele de sistem factori, deoarece restul modelelor sunt variațiile lor.

Operația de calcul a unei integrale definite pentru un integrand dat și un interval de integrare dat se realizează conform unui program standard stocat în memoria mașinii. În acest sens, sarcina se reduce doar la construirea integranților care depind de tipul de funcție sau de modelul sistemului de factori.

Pentru a facilita rezolvarea problemei construirii integranților, în funcție de tipul de model al sistemului factorial (multiplicativ sau multiplu), vom propune matrice de valori inițiale pentru - construirea integranților elementelor structurii sistemului factorial . Principiul inerent matricelor face posibilă construirea de integranți ai elementelor structurii sistemului de factori pentru orice set de elemente ale modelului sistemului de factori finiți. Practic, construirea expresiilor integrante pentru elementele structurii unui sistem de factori este un proces individual, iar în cazul în care numărul de elemente ale structurii este măsurat într-un număr mare, ceea ce este rar în practica economică, se procedează. din condițiile specifice specificate.

Un exemplu de analiză factorială a lanțului deterministă poate fi o analiză la fermă a unei asociații de producție, în care este evaluat rolul fiecărei unități de producție în obținerea celui mai bun rezultat pentru asociație în ansamblu.

Bibliografie

1. Bakanov M.I., Sheremet A.D. Teoria analizei economice: Manual. - Ed. a IV-a, adaug. și prelucrate - M.: Finanțe și Statistică, 2000. - 416 p.

2. Zenkina I.V. Teoria analizei economice, partea 1: Manual. Beneficiu/Creștere. stat econ. univers. - Rostov n/d., - 2001. - 131 p.

3. Lysenko D.V. Analiza economică: manual. - M.: TK Welby, Editura Prospekt, 2008. - 376 p.

4. Zenkina I.V. Teoria analizei economice: Manual. - M.: Societatea de editură și comerț „Dashkov și K?”, Rostov n/d: Nauka - Press, 2007. - 208 p.

5. Teoria analizei economice: Complex educațional și metodologic / E.A. Edalina; Ulyan. Stat tehnologie. Univ. - Ulianovsk: St. Şcoala profesională, 2003. - 108 p.

6. Teoria analizei economice: Manual / ed. M.I. Bakanov. - a 5-a ed. Reluat si suplimentare - M.: Finanțe și Statistică, 2006. - 536 p.

7. Firstova S.Yu. Analiza economică în întrebări și răspunsuri: manual. Beneficiu. - M.: KNORUS, 2006 - 184 p.

Postat pe Allbest.ru

Documente similare

Caracteristici ale esenței, domenii de aplicare și proceduri pentru calcularea influenței unui factor asupra modificării indicatorului efectiv folosind diferențe absolute. Aplicarea unei metodologii de analiză a relației dintre rata de creștere a fondurilor pentru compensarea muncii și productivitatea acesteia.

test, adaugat 09.01.2010

Metode de măsurare a influenței factorilor în analiza activității economice. O metodă de substituție în lanț utilizată pentru a calcula factorii în toate tipurile de modele de factori determiniști. Metodologia analizei factoriale. Esența observației statistice.

lucrare curs, adăugată 18.01.2015

Determinarea indicatorului efectiv și influența asupra acestuia folosind metoda substituțiilor de lanț. Înlocuirea indicatorilor planificați cu cei efectivi. Influența asupra modificărilor indicatorului de performanță a factorilor legați de disponibilitatea și utilizarea resurselor de muncă.

test, adaugat 25.07.2015

Bazele organizării analizei economice. Analiza productivității medii zilnice a unei locomotive. Calculul parcului de mașini de lucru, precum și analiza factorială a abaterii acestora de la valoarea planificată. Evaluarea influenţei factorilor asupra nivelului indicatorului de performanţă.

lucrare curs, adaugat 19.12.2011

Caracteristici ale esenței, domeniului și procedurii de calculare a influenței factorilor asupra modificării indicatorului efectiv prin utilizarea diferențelor relative. Studierea metodologiei de analiză a utilizării mijloacelor fixe ale unei întreprinderi pe baza unor indicatori generali.

test, adaugat 30.08.2010

Metoda analizei bifactoriale a varianței. Evaluarea gradului de influenţă a factorilor studiaţi asupra indicatorului economic rezultat. Calcul în sistemul minitab. Evaluarea inițială a modelului de interacțiune și fără interacțiunea factorilor, compararea rezultatelor.

test, adaugat 17.11.2010

Luarea deciziilor privind proiectele de investiții. Criterii utilizate în analiza activității investiționale. O metodă de calculare a ratei de rentabilitate a investițiilor, determinând perioada de rambursare a acestora. Calculul influenței factorilor de muncă asupra modificărilor veniturilor din vânzări.

test, adaugat 10.10.2012

Indicatori de recoltă și productivitate, esența lor, metode de calcul. Dinamica recoltei brute. Randament mediu, rate de creștere și câștig, indicatori de variație. Metoda indexului de analiză. Metoda grupării statistice. Analiza corelației și regresiei.

lucrare de curs, adăugată 03/02/2008

Analiza influenței factorilor de muncă asupra producției unei întreprinderi. Relația dintre indicatorul studiat și indicatorii factori. Metodologia de calcul a indicatorilor de utilizare a resurselor de muncă și a rezultatelor calculului. Eliminarea ca tehnică logică.

lucrare practica, adaugat 25.03.2009

Indici și clasificarea lor, subindici. Indici individuali si generali, metoda indicilor. Indici generali ai indicatorilor cantitativi și calitativi, medii aritmetice și medii armonice. Aplicarea indicilor medii ponderate în statistică.

Test

Capitolul 3. METODA INDEX PENTRU DETERMINAREA INFLUENȚEI FACTORILOR ASUPRA UNUI INDICATOR GENERAL

În statistică, planificare și analiza activității economice, modelele de indici stau la baza evaluării cantitative a rolului factorilor individuali în dinamica modificărilor indicatorilor generali.

In = eD1R1/eD0R0;

In = еD0R1 / еD0R0 ` еD1R1 / еD0R1 ;

unde In este indicele general al modificărilor volumului producției,

Ir - indicele individual (factorial) al modificărilor numărului de salariați;

Id - indicele factorilor de modificare a productivității muncii a lucrătorilor;

D0, D1 - producția medie anuală de producție comercializabilă (brută) pe lucrător, respectiv, în perioada de bază și respectiv de raportare;

R1, R0 - numărul mediu anual de personal de producție industrială, respectiv, în perioadele de bază și de raportare.

Dacă un indicator economic generalizant este produsul unor indicatori-factori cantitativi (volum) și calitativi, atunci când se determină influența unui factor cantitativ, indicatorul calitativ este fixat la nivelul de bază, iar la determinarea influenței unui factor calitativ, indicatorul cantitativ este fixat la nivelul perioadei de raportare.

Metoda indicelui face posibilă descompunerea în factori nu numai abaterilor relative, ci și absolute ale indicatorului de generalizare.

În exemplul nostru, formula In = еD1R1 / еD0R0 ne permite să calculăm abaterea absolută (creșterea) indicatorului de generalizare - volumul producției de produse comerciale ale întreprinderii:

pNt = eD1R1 - eD0R0,

unde pNt este creșterea absolută a volumului producției comerciale în perioada analizată.

Această abatere s-a format sub influența modificărilor numărului de lucrători și a productivității muncii acestora. Pentru a determina ce parte din modificarea totală a volumului de producție a fost atinsă datorită modificărilor fiecăruia dintre factori separat, este necesar să se elimine influența celuilalt factor atunci când se calculează influența unuia dintre ei.

Formula In = еD0R1 / еD0R0 ` еD1R1 / еD0R1 corespunde acestei condiții. În primul factor, influența productivității muncii este eliminată, în al doilea - numărul de angajați, prin urmare, creșterea producției ca urmare a unei modificări a numărului de angajați este determinată ca diferență între numărătorul și numitorul primul factor:

pNtR = еD0R1 - еD0R0.

Creșterea producției ca urmare a modificărilor productivității muncii a lucrătorilor este determinată în mod similar utilizând al doilea factor:

nNDT = eD1R1 - eD0R1.

Teoria indicilor nu oferă o metodă generală de descompunere a abaterilor absolute ale unui indicator de generalizare în factori atunci când numărul de factori este mai mare de doi.

Analiza și evaluarea politicii contabile a SRL „EKOIL”

Tabelul 1 Principalii indicatori economici ai activităților EKOIL SRL pentru perioada 2012-2014. Indicatori pentru 2012 2013 2014 Abateri din 2014 până în 2013 2013 până în 2012 +;- % +;- % Venituri, t.r. 21214 27401 16712 -10689 60,99 6187 129,16 Cost vânzări, t.r....

Analiza situatiilor financiare la SRL "MiD-Line"

Să evaluăm influența factorilor asupra profitului vânzărilor. Tabelul 2 Analiza profitului din vânzări, mii de ruble...

Caracteristicile contabilității de gestiune într-o organizație

În scopul managementului strategic al unei întreprinderi, un sistem de contabilitate de gestiune este considerat un sistem de colectare și interpretare a informațiilor despre costuri, cheltuieli și costul unui produs, adică...

Costul produsului și reducerea acestuia (folosind exemplul societății de consum Zhemkonsky)

Conform datelor din tabelul 2.5...

Intocmirea si analiza situatiilor financiare ale intreprinderii

Eficiența activităților de producție, investiții și financiare ale unei organizații este caracterizată de rezultatele sale financiare. Rezultatul financiar global este profitul...

Auditul de management

Ei au în vedere. factori externi ai macromediului și factori ai micromediului, factori ai mediului intern folosind audit situațional...

Contabilitatea produselor finite si a vanzarilor acestora

Modificările volumului producției sunt influențate de factori care caracterizează utilizarea forței de muncă și a resurselor materiale, producția generală...

Contabilitatea costurilor, analiza costurilor și eficienței producției de lapte și a produselor finite

Producția brută de animale este volumul total de producție al unei industrii produs pentru o anumită perioadă de timp...

Contabilitatea și analiza costurilor de distribuție în comerț folosind exemplul NRUTP "Krynitsa"

Diferiți factori au efecte diferite asupra costurilor de distribuție. Astfel, factorii care contribuie la reducerea costurilor includ: - depășirea planului de cifra de afaceri...

Contabilitatea imobilizarilor necorporale si planificarea cheltuielilor de management

Spre deosebire de costurile directe cu materiale, costurile salariale directe sau alte tipuri de costuri, cheltuielile de management din bugetul corespunzător nu sunt legate de volumele vânzărilor sau volumele de producție...

Contabilitatea formării și utilizării profitului net

Indicatorii de rentabilitate caracterizează eficiența întreprinderii în ansamblu, profitabilitatea diverselor zone ale întreprinderii în ansamblu, rentabilitatea diverselor domenii de activitate, recuperarea costurilor etc...

Un indice este un indicator statistic care reprezintă raportul dintre două stări ale unei caracteristici. Folosind indici se fac comparatii cu planul, in dinamica, in spatiu. Indexul se numește simplu (sinonime: privat...

Analiza indicelui factorial. Metodologie și probleme

În procesul de analiză economică și prelucrare analitică a informațiilor economice se folosesc o serie de metode și tehnici speciale...

Se numește analiza economică care studiază influența factorilor individuali asupra indicatorilor economici analiza factorilor.
Este de remarcat faptul că principalele tipuri de analiză factorială vor fi analiza deterministă și analiza stocastică.

Analiza factorială deterministă se bazează pe o metodologie de studiu a influenței unor astfel de factori, a cărei relație cu indicatorul economic general va fi funcțională. Acesta din urmă înseamnă că indicatorul de generalizare este fie un produs, un coeficient de diviziune, fie o sumă algebrică a factorilor individuali.

Analiza factorială stocastică se bazează pe o metodologie pentru studierea influenței unor astfel de factori, a cărei relație cu un indicator economic general va fi probabilistică, în caz contrar - corelație.

În condițiile prezenței unei relații funcționale cu o modificare a argumentului, există întotdeauna o modificare corespunzătoare a funcției. Dacă există o relație probabilistică, o modificare a argumentului poate fi combinată cu mai multe valori ale modificării funcției.

Analiza factorială este, de asemenea, împărțită în Drept, altfel analiza deductivă și înapoi analiză (inductivă).

Primul tip de analiză realizează studiul influenţei factorilor printr-o metodă deductivă, adică în direcţia de la general la specific. În analiza factorială inversă influența factorilor este studiată inductiv – în direcția de la factori particulari la indicatorii economici generali.

Clasificarea factorilor care influențează eficiența unei organizații

Factorii, a căror influență este studiată la analiza activităților economice, sunt clasificați după diverse criterii. În primul rând, acestea pot fi împărțite în două tipuri principale: factori interni, în funcție de activitățile acestei organizații, și factori externi, independent de această organizație.

Factorii interni, în funcție de amploarea impactului lor asupra indicatorilor economici, pot fi împărțiți în principali și secundari. Printre principalii factori se numără factorii legați de utilizarea resurselor de muncă, mijloacelor fixe și materialelor, precum și factori determinați de activitățile de aprovizionare și vânzare și anumite alte aspecte ale funcționării organizației. Principalii factori au un impact fundamental asupra indicatorilor economici generali. Factorii externi dincolo de controlul unei organizații date sunt determinați de condițiile naturale-climatice (geografice), socio-economice și economice străine.

Luând în considerare dependența de durata impactului acestora asupra indicatorilor economici, putem distinge factori constanti si variabili. Primul tip de factori are un impact asupra indicatorilor economici care nu este limitat în timp. Factorii variabili afectează indicatorii economici doar într-o anumită perioadă de timp.

Factorii pot fi împărțiți în extensiv (cantitativ) și intensiv (calitativ) pe baza esenţei influenţei lor asupra indicatorilor economici. De exemplu, dacă se studiază influența factorilor de muncă asupra volumului producției, atunci o modificare a numărului de lucrători va fi un factor extensiv, iar o modificare a productivității muncii a unui lucrător va fi un factor intensiv.

Factorii care influențează indicatorii economici, în funcție de gradul de dependență al acestora de voința și conștiința angajaților organizației și a altor persoane, pot fi împărțiți în factori obiectivi si subiectivi. Factorii obiectivi pot include condițiile meteorologice și dezastrele naturale, care nu depind de activitatea umană. Factorii subiectivi depind în întregime de oameni. Marea majoritate a factorilor ar trebui clasificați drept subiectivi.

Factorii pot fi, de asemenea, împărțiți în funcție de sfera de acțiune a acestora în factori de acțiune nelimitată și factori de acțiune limitată. Primul tip de factori operează peste tot, în toate sectoarele economiei naționale. Al doilea tip de factori influențează exclusiv în cadrul unei industrii sau chiar al unei organizații separate.

Conform acestei structuri, factorii sunt împărțiți în simpli și complexi. Majoritatea covârșitoare a factorilor sunt complexi, incluzând mai multe componente. În același timp, există și factori care nu pot fi separați. De exemplu, productivitatea capitalului poate servi ca exemplu de factor complex. Numărul de zile lucrate de echipament într-o anumită perioadă va fi un factor simplu.

După natura influenței asupra indicatorilor economici generali, aceștia se disting factori directi si indirecti. Astfel, o modificare a costului produselor vândute, deși are un efect invers asupra valorii profitului, ar trebui considerate factori direcți, adică un factor de ordinul întâi. O modificare a valorii costurilor materiale are un efect indirect asupra profitului, de exemplu. afectează profitul nu direct, ci prin cost, care este un factor de ordinul întâi. Pe baza acestui fapt, nivelul costurilor materiale ar trebui considerat un factor de ordinul doi, adică un factor indirect.

Având în vedere dependența de faptul dacă este posibilă cuantificarea influenței unui anumit factor asupra unui indicator economic general, se face distincția între factorii măsurabili și nemăsurabile.

Apropo, această clasificare este strâns legată de clasificarea rezervelor pentru creșterea eficienței activităților economice ale organizațiilor sau, cu alte cuvinte, rezervele pentru îmbunătățirea indicatorilor economici analizați.

Analiza economică factorială

În analiza economică, acele semne care caracterizează cauza se numesc factoriale, independente. Rețineți că aceleași semne care caracterizează investigația sunt de obicei numite rezultante, dependente.

Se numește setul de caracteristici factori și rezultate, care sunt în aceeași relație cauză-efect sistem de factori. Există, de asemenea, conceptul de model de sistem factori. Este demn de remarcat faptul că caracterizează relația dintre caracteristica rezultată, notată cu y, și caracteristicile factorilor, notate cu . Cu alte cuvinte, modelul sistemului factorial exprimă relația dintre indicatorii economici generali și factorii individuali care influențează acest indicator. În acest caz, alți indicatori economici acționează ca factori, reprezentând motivele modificărilor indicatorului general.

Model de sistem factorial poate fi exprimat matematic folosind următoarea formulă:

Stabilirea dependențelor între indicatorii economici generalizatori (rezultați) și factorii care îi influențează se numește modelare economico-matematică.

În analiza economică sunt studiate două tipuri de relații între indicatorii generali și factorii care îi influențează:

funcțional (altfel - conexiune determinată funcțional sau strict determinată.)
conexiune stocastică (probabilistă).

Conexiune funcțională- o astfel de conexiune in care fiecare valoare a unui factor (caracteristica factoriala) are o valoare nealeatoria bine definita a unui indicator de generalizare (caracteristica rezultata)

Comunicarea stocastică— ϶ᴛᴏ o astfel de conexiune, pentru care fiecare valoare a factorului (caracteristica factorială) ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙ creează un set de valori ale indicatorului de generalizare (caracteristică rezultată).În aceste condiții, pentru fiecare valoare a factorului x, valorile a indicatorului generalizant y formează o distribuție statistică condiționată. Ca urmare, o modificare a valorii factorului x numai în medie determină o modificare a indicatorului general y.

În raport cu cele două tipuri de relaţii luate în considerare, se face distincţie între metodele de analiză factorială deterministă şi metodele de analiză factorială stocastică. Să studiem următoarea diagramă:

Metode utilizate în analiza factorială. Schema nr. 2

Cea mai mare completitudine și profunzime a cercetării analitice, cea mai mare acuratețe a rezultatelor analizei este asigurată prin utilizarea metodelor de cercetare economică și matematică.

Aceste metode au o serie de avantaje față de metodele tradiționale și statistice de analiză.

Astfel, ele oferă un calcul mai precis și mai detaliat al influenței factorilor individuali asupra modificărilor valorilor indicatorilor economici și, de asemenea, fac posibilă rezolvarea unui număr de probleme analitice care nu pot fi realizate fără utilizarea metodelor economice și matematice. .

În analiza activității economice, care uneori se numește analiză contabilă, predomină metodele de modelare deterministă a sistemelor factoriale, care oferă o descriere exactă (și nu cu o anumită probabilitate caracteristică modelării stocastice), echilibrată a influenței factorilor asupra modificărilor indicator de rezultat. Dar acest echilibru se realizează prin diferite metode. Să luăm în considerare principalele metode de analiză factorială deterministă.

Metoda calculului diferenţial. Baza teoretică pentru evaluarea cantitativă a rolului factorilor individuali în dinamica indicatorului general rezultat este diferențierea.

În metoda calculului diferențial, se presupune că incrementul total al unei funcții (indicatorul rezultat) este descompus în termeni, unde valoarea fiecăruia dintre ei este determinată ca produsul derivatei parțiale corespunzătoare și incrementul variabilei cu pe care se calculează această derivată. Să luăm în considerare problema găsirii influenței factorilor asupra modificării indicatorului rezultat folosind metoda calculului diferențial folosind exemplul unei funcții a două variabile.

Fie dată funcția z -fix, y); atunci dacă funcția este diferențiabilă, incrementul ei poate fi exprimat ca

unde Az = (zj - th) - modificarea funcției;

Ax = (*! - x0) - modificarea primului factor;

Du - (yi -y0) - modificarea celui de-al doilea factor;

0(f Дх +лу2) este o cantitate infinitezimală de ordin mai mare decât

Această valoare este aruncată în calcule (este adesea notată r - epsilon).

Influența factorilor x și y asupra modificării lui z este determinată în acest caz ca

A, =-Ah și A, =-Ay,

iar suma lor reprezintă principala, liniară relativă la incrementul factorului partea din incrementul diferențiabilului

funcții. Trebuie remarcat faptul că parametrul O (АА*2 + Ау2) este mic la

modificări suficient de mici ale factorilor și valoarea acesteia poate diferi semnificativ de zero cu modificări mari ale factorilor. Deoarece această metodă oferă o descompunere neechivocă a influenței factorilor asupra modificării indicatorului rezultat, aceasta

Această poziție poate duce la erori semnificative în aprecierea influenței factorilor, întrucât nu ține cont de valoarea termenului rămas, I e C|(\||Dx? + yy~ F

Să luăm în considerare aplicarea metodei folosind exemplul unei funcții specifice: £ = VI Fie cunoscute valorile inițiale și finale

factori si re;\ na iru yuikch o | |okch;;ie|h 1ha, )’;l, sch, X1, t o| -

da, influența factorilor asupra modificării indicatorului rezultat este determinată în consecință de formule

Este ușor de arătat că termenul rămas în expansiunea liniară a funcției z - xy este egal cu DxDy. Într-adevăr, modificarea totală a funcției s-a ridicat la XpY! - X^Yo, iar diferența dintre modificarea totală (D^ + Dg>,) și Dg se calculează prin formula

= (x,y, - XiUo) - y0 (x, -x0) - X0 (y, - y0) =

FL) - (XoY, -X(Y0) =X, (y, -y0) -x0 (y, -y0) =

0’1 - Fo) (X\-Ho> =AhDu.

Astfel, în metoda calculului diferențial, așa-numitul rest ireductibil, care este interpretat ca o eroare logică în metoda de diferențiere, este pur și simplu aruncat. Acesta este „inconvenientul” diferențierii pentru calculele economice, în care, de regulă, este necesar un echilibru exact al modificărilor indicatorului de rezultat și suma algebrică a influenței tuturor factorilor.

Metoda indexului pentru determinarea factorilor pentru un indicator general. În statistică, planificare și analiza activității economice, modelele de indici stau la baza evaluării cantitative a rolului factorilor individuali în dinamica modificărilor indicatorilor generali.

Astfel, atunci când se studiază dependența volumului vânzărilor de produse la o întreprindere de modificările numărului de angajați și a productivității muncii acestora, se poate folosi „în mod fiabil” următorul sistem de indici interrelaționați: £ A>^o

(3)

unde./* este indicele general al modificărilor volumului vânzărilor de produse;

G - indicele individual (factorial) al modificărilor numărului de salariați;

1° - indicele factorilor de modificare a productivității muncii a lucrătorilor;

B, Bu - producția medie anuală pe muncitor, respectiv, în perioada de bază și respectiv de raportare;

Arme nucleare, instalații nucleare - numărul mediu anual de personal în perioadele de bază și, respectiv, de raportare.

Metoda indicelui face posibilă descompunerea în factori nu numai abaterilor relative, ci și absolute ale indicatorului de generalizare.

În exemplul nostru, formula (1) ne permite să calculăm abaterea absolută (creșterea) indicatorului general - volumul producției întreprinderii:

AN - X A A -X A)A) >

unde AJ este creșterea absolută a volumului producției în perioada analizată.

se realizează prin modificarea fiecăruia dintre factori separat, este necesar să se elimine influența celuilalt factor la calcularea influenței unuia dintre ei.

Formula (2) corespunde acestei condiții. În primul factor, influența productivității muncii este eliminată, în al doilea - numărul de angajați, prin urmare, creșterea producției ca urmare a unei modificări a numărului de angajați este determinată ca diferență între numărătorul și numitorul primul factor:

Creșterea volumului producției ca urmare a modificărilor productivității muncii a lucrătorilor se determină în mod similar utilizând cel de-al doilea factor:

Teoria indicilor nu oferă o metodă generală de descompunere a abaterilor absolute ale unui indicator de generalizare în factori atunci când numărul de factori este mai mare de doi și dacă relația lor nu este multiplicativă.

Metoda substituțiilor de lanț (metoda diferențelor). Această metodă constă în obținerea unui număr de valori intermediare ale unui indicator de generalizare prin înlocuirea secvenţială a valorilor de bază ale factorilor cu cele efective. Diferența dintre două valori intermediare ale unui indicator de generalizare într-un lanț de substituții este egală cu modificarea indicatorului de generalizare cauzată de o modificare a factorului corespunzător.

În general, avem următorul sistem de calcule folosind metoda substituției în lanț:

У0 =/(я0/>оСО^П ") - valoarea de bază a indicatorului de generalizare; factori

y0 =/(a,A(>Co^()...) - valoare intermediară;

Pr valoare intermediară;

G;; = /(“LrLU;...) - zâne și alte lecturi.

Abaterea absolută totală a indicatorului de generalizare este determinată de formulă

Abaterea generală a indicatorului de generalizare este descompusă în factori:

din cauza modificărilor factorului a -

din cauza modificărilor factorului b -

Metoda de înlocuire a lanțului, ca și metoda indexului, are dezavantaje de care ar trebui să fii conștient atunci când o folosești. În primul rând, rezultatele calculului depind de succesiunea înlocuirii factorilor; în al doilea rând, rolul activ în schimbarea indicatorului general este atribuit în mod nerezonabil deseori influenței modificărilor factorului calitativ.

De exemplu, dacă indicatorul r studiat are forma unei funcții r =/(x, y) - xy, atunci modificarea sa în perioada A1 - ^ - Г0 este exprimată prin formula

Ag -HtsAu + UoDx + y0Dx + DxDu,

unde M este incrementul indicatorului general;

Ah, Au - creșterea factorilor; x, y0 - valorile de bază ale factorilor;

O - perioadele de timp de bază și, respectiv, de raportare.

Prin gruparea ultimului termen din această formulă cu unul dintre primul, obținem două variante diferite de substituții de lanț. Prima varianta:

În practică, se utilizează de obicei prima opțiune, cu condiția ca x să fie un factor calitativ și y unul cantitativ.

Această formulă relevă influența factorului calitativ asupra modificării indicatorului general, adică expresia (y0 + Ay)Ax este mai activă, deoarece valoarea sa se stabilește prin înmulțirea incrementului factorului calitativ cu valoarea raportată a cantitativului. factor. Astfel, întreaga creștere a indicatorului general datorată schimbării comune a factorilor este atribuită doar influenței factorului calitativ.

Astfel, problema determinării cu acuratețe a rolului fiecărui factor în schimbarea indicatorului general nu poate fi rezolvată prin metoda obișnuită a substituțiilor în lanț.

În acest sens, căutarea modalităților de îmbunătățire a determinării precise și neechivoce a rolului factorilor individuali în contextul introducerii unor modele economico-matematice complexe ale sistemelor factoriale în analiza economică are o relevanță deosebită.

Sarcina este de a găsi o procedură de calcul rațională (metoda de analiză factorială), în care convențiile și ipotezele sunt eliminate și se obține un rezultat neechivoc al mărimii influenței factorilor.

Metoda simplă adăugare a unui rest necompunebil. Negăsind o justificare suficient de completă pentru ce să facă cu restul, în practica analizei economice au început să folosească metoda de a adăuga un rest necompunebil la un factor calitativ sau cantitativ (de bază sau derivat), precum și de a împărți acest rest în mod egal. între factori. Ultima propunere este justificată teoretic de S. M. Yugenburg 1104, p. 66 - 831.

Ținând cont de cele de mai sus, putem obține următorul set de formule.

Prima varianta

]ZtppppT/G iyapt/gyatyat

DgL - Lhu0; Mx. - Lux0 + LxLu = Au (x0 + Dx) = DuX|.

Dhuo+Luho

și adăugați restul la primul

termen. Această tehnică a fost apărată de V. E. Adamov. El a considerat că „în ciuda tuturor obiecțiilor, singura practic inacceptabilă, deși bazată pe anumite acorduri privind alegerea ponderilor indicilor, va fi metoda de studiu interconectat al influenței factorilor folosind în indice un indicator calitativ al ponderilor indicelui. perioada de raportare, iar în indicele unui indicator volumetric - ponderile perioadei de bază”.

Metoda descrisă, deși elimină problema „rămașului ireductibil”, este asociată cu condiția determinării factorilor cantitativi și calitativi, ceea ce complică sarcina atunci când se utilizează sisteme de factori mari. În același timp, descompunerea creșterii totale a indicatorului de rezultat folosind metoda lanțului depinde de succesiunea substituției. În acest sens, nu este posibil să se obțină o valoare cantitativă neechivocă a factorilor individuali fără a îndeplini condiții suplimentare.

Să descriem această metodă matematic, folosind notația adoptată mai sus.

După cum puteți vedea, metoda diferențelor finite ponderate ia în considerare toate opțiunile de înlocuire. În același timp, atunci când se face o medie, este imposibil să se obțină o valoare cantitativă neechivocă a factorilor individuali. Această metodă necesită foarte multă muncă și, în comparație cu metoda anterioară, complică procedura de calcul, deoarece este necesar să parcurgem toate opțiunile de substituție posibile. În esență, metoda diferențelor finite ponderate este identică (doar pentru un model multiplicativ cu doi factori) cu metoda de a adăuga pur și simplu un rest necompunebil atunci când se împarte acest rest în mod egal între factori. Acest lucru este confirmat de următoarea transformare a formulei:

Lx' + Uo) ^Lhyu

De asemenea

Trebuie remarcat faptul că, odată cu creșterea numărului de factori și, prin urmare, a numărului de substituții, identitatea descrisă a metodelor nu este confirmată.

Metoda logaritmică. Această metodă, descrisă de V. Fedorova și Yu. Egorov, constă în realizarea unei distribuții proporționale logaritmic a restului asupra celor doi factori doriti. În acest caz, nu este necesară stabilirea ordinii de acțiune a factorilor.

Din punct de vedere matematic, această metodă este descrisă după cum urmează.

Sistemul factorial z - xy poate fi reprezentat sub forma ^ = !yah + !yay, atunci

Dg = 1^1 -1826 - (1in, - 1&x0) + (1&y, - 1&y0)

gaz 1^, = 18Л-, +18^!/ ^ = 1в^о + 1ВУ0-

(4)

Expresia (4) pentru L1 nu este altceva decât distribuția sa proporțională logaritmică între cei doi factori necesari. De aceea, autorii acestei abordări au numit această metodă „metoda logaritmică de descompunere a incrementului L1 în factori”. Particularitatea metodei de descompunere logaritmică este că permite determinarea influenței reziduale nu numai a doi, ci și a multor factori izolați asupra modificării indicatorului de rezultat, fără a necesita stabilirea unei secvențe de acțiuni.

Într-o formă mai generală, această metodă a fost descrisă de A. Khumal, care a scris: „O astfel de împărțire a creșterii unui produs poate fi numită normală. Denumirea este justificată de faptul că regula de împărțire rezultată rămâne în vigoare pentru orice număr de factori și anume: creșterea produsului se împarte între factorii variabili proporțional cu log.

rime ale coeficienților lor de schimbare”. Într-adevăr, în cazul prezenței unui număr mai mare de factori în modelul multiplicativ analizat al sistemului factorial (de exemplu, r = khurt), incrementul total al indicatorului efectiv Dg va fi:

Dg = Dg* + Dg* = DgA* + Dg A

În această formă, această formulă (5) este utilizată în prezent ca una clasică, descriind metoda logaritmică de analiză. Din această formulă rezultă că creșterea totală a indicatorului de rezultat este distribuită între factori proporțional cu raportul dintre logaritmii indicilor factorilor și logaritmul indicatorului de rezultat. Nu contează ce logaritm este folosit (natural sau zecimal).

Principalul dezavantaj al metodei logaritmice de analiză este că nu poate fi „universală”; nu poate fi utilizată la analiza oricărui tip de modele de sistem factori. Dacă, la analiza modelelor multiplicative ale sistemelor factoriale folosind metoda logaritmică, este posibil să se obțină valori exacte ale influenței factorilor (în cazul în care Dg = 0), atunci cu aceeași analiză a mai multor modele de sisteme factoriale, nu este posibilă obținerea valorilor exacte ale influenței factorilor.

Astfel, dacă se prezintă sub formă un model succint al sistemului factorial

atunci o formulă similară (5) poate fi aplicată analizei mai multor modele de sisteme factoriale, i.e.

D* = Dx", + b*y + D+ d

unde k"x Y-; k"y ---.

Această abordare a fost folosită de D. I. Vainshenker și V. M. Ivanchenko atunci când au analizat implementarea planului de profitabilitate. La determinarea mărimii creșterii profitabilității ca urmare a creșterii profitului, au folosit coeficientul k"x.

Neavând un rezultat precis în analiza ulterioară, D. I. Vainshenker și V. M. Ivanchenko s-au limitat la utilizarea metodei logaritmice doar în prima etapă (la determinarea factorului Lg"). Au obținut valori ulterioare ale influenței factorilor. folosind coeficientul proporțional (structural) b, care nu este altceva decât ponderea creșterii unuia dintre factori în creșterea totală a factorilor constitutivi. Conținutul matematic al coeficientului b este identic cu „metoda participării la capitaluri proprii” descris mai jos.

Dacă într-un model de sistem factorial scurt

* = -, U=s+d,

atunci când analizăm acest model obținem:

De remarcat că împărțirea ulterioară a factorului At!y prin metoda logaritmului în factorii A1C și Ar\ nu poate fi efectuată în practică, deoarece metoda logaritmică în esență prevede obținerea abaterilor logaritmice, care vor fi aproximativ aceleași. pentru factorii dezmembrați. Acesta este tocmai dezavantajul metodei descrise. Utilizarea unei abordări „mixte” în analiza modelelor multiple de sisteme factoriale nu rezolvă problema obținerii unei valori izolate din întregul set de factori care influențează modificările indicatorului de rezultat. Prezența calculelor aproximative ale mărimilor modificărilor factorilor dovedește imperfecțiunea metodei logaritmice de analiză.

Metoda coeficientului. Această metodă, descrisă de I. A. Belobzhetsky, se bazează pe compararea valorilor numerice ale acelorași indicatori economici de bază în condiții diferite.

I. A. Belobzhetsky a propus să determine amploarea influenței factorilor după cum urmează;

Metoda descrisă a coeficienților este captivantă prin simplitatea sa, dar când a înlocuit valorile digitale în formule, rezultatul lui I. A. Belobzhetsky s-a dovedit a fi corect doar întâmplător. Când transformările algebrice sunt efectuate cu acuratețe, rezultatul influenței totale a factorilor nu coincide cu mărimea modificării indicatorului de rezultat obținut prin calcul direct.

Metoda de împărțire a creșterilor factorilor. În analiza activității economice, cele mai frecvente probleme sunt analiza factorială deterministă directă. Din punct de vedere economic, astfel de sarcini includ analiza implementării planului sau a dinamicii indicatorilor economici, în care se calculează valoarea cantitativă a factorilor care au influențat modificarea indicatorului de rezultat. Din punct de vedere matematic, problemele de analiză factorială deterministă directă reprezintă studiul funcției mai multor variabile.

Prin urmare, incrementul funcției r -/(x, y) poate fi reprezentat în formă generală după cum urmează:

АІ - А"х^Т, Л(х0 +і^"х>Уо +‘&У) - schimbarea funcției r =/(x, y)

datorită unei modificări a factorului x cu cantitatea Ax == x, - x(b

Apu =D >Ё/;(x0 +іA"x,y0 +іA"y) + є, - schimbarea funcției

datorită unei modificări a factorului y cu valoarea Lu ~ y. - \\y Eroarea e scade odata cu cresterea n.

De exemplu, când se analizează un model de sistem cu factori multipli

tip - prin metoda zdrobirii creșterilor de recunoaștere a factorilor

Obținem următoarele formule pentru calcularea valorilor cantitative ale influenței factorilor asupra indicatorului rezultat:

e poate fi neglijat dacă n este suficient de mare. Metoda de zdrobire a creșterilor de caracteristici ale factorilor are avantaje față de metoda substituțiilor de lanț. Vă permite să determinați fără ambiguitate amploarea influenței factorilor cu o precizie predeterminată a calculelor și nu este asociat cu succesiunea substituțiilor și alegerea factorilor-indicatori calitativi și cantitativi. Metoda fracționării necesită respectarea condițiilor de diferențiere a funcției în regiunea luată în considerare.

Metodă integrală de evaluare a influențelor factorilor. O altă dezvoltare logică a metodei de zdrobire a creșterilor caracteristicilor factorilor a fost metoda integrală de analiză factorială. Această metodă, ca și cea anterioară, a fost dezvoltată și fundamentată de A.D. Sheremet și studenții săi. Se bazează pe însumarea incrementelor unei funcții, definită ca derivată parțială înmulțită cu incrementul argumentului pe intervale infinitezimale. În acest caz, trebuie îndeplinite următoarele condiții:

1) diferențierea continuă a funcției, unde se folosește ca argument un indicator economic;

2) funcția dintre punctele de început și de sfârșit ale perioadei elementare variază de-a lungul dreptei Ge;

3) constanța raportului ratelor de modificare a factorilor

În termeni generali, formule pentru calcularea valorilor cantitative ale influenței factorilor asupra modificărilor indicatorului rezultat

(pentru o funcție z f(x,y) de orice formă) sunt derivate după cum urmează, ceea ce corespunde cazului limită când n -» oo:

A” = lim A" = lim £ L"(*o + "A"x,y0 +iA"y)A"x = ) f±dx\

unde Ge este un segment orientat în linie dreaptă pe planul (x, y) care leagă punctul (x, y) cu punctul (x1yy().

În procesele economice reale, o schimbare a factorilor în zona de definire a unei funcții poate avea loc nu de-a lungul unui segment de linie dreaptă Ge, ci de-a lungul unei curbe orientate G. Dar, deoarece modificarea factorilor este luată în considerare pe o perioadă elementară (adică. , pe o perioadă minimă de timp în care cel puțin unul dintre factori va primi o creștere), atunci traiectoria Г este determinată în singurul mod posibil - printr-un segment Ge orientat rectiliniu care leagă punctele de început și de sfârșit ale perioadei elementare.

Să derivăm formula pentru cazul general.

Este specificată funcția de modificare a indicatorului rezultat din factori

unde Xj este valoarea factorilor; j = 1, 2,..., t;

y este valoarea indicatorului rezultat.

Factorii se modifică în timp, iar valorile fiecărui factor în n puncte sunt cunoscute, adică vom presupune că n puncte sunt date în spațiu n-dimensional:

Mu = (*), x\,...,xxm), M2 = (x(,y%T..,Xm), Mn = (x"j, x£g..,

unde x| valoarea celui de-al-lea indicator la momentul i.

Punctele Mx și M2 corespund valorilor factorilor la începutul și, respectiv, la sfârșitul perioadei analizate.

Să presupunem că indicatorul y a primit un increment Ay pentru perioada analizată; fie funcția y =/(x1, x2,..., xm) să fie diferențiabilă și y -/x] (xb x, x) derivată parțială a acestei funcții în raport cu argumentul xy.

Să presupunem că 1_" este un segment de linie dreaptă care leagă două puncte M' și M+ (/" = 1,2, ..., n - G). Apoi ecuația parametrică a acestei linii poate fi scrisă sub forma

Să introducem notația

Având în vedere aceste două formule, integrala peste segmentul I poate fi scrisă după cum urmează:

Valoarea oricărui element i al acestei linii caracterizează contribuția factorului y la modificarea indicatorului rezultat Ay. Suma tuturor Ay, - (/ = 1,2,..., t) este incrementul complet al indicatorului rezultat.

Putem distinge două direcții de utilizare practică a metodei integrale în rezolvarea problemelor de analiză factorială.

Prima direcție include probleme de analiză factorială atunci când nu există date despre modificările factorilor în perioada analizată sau pot fi extrase din acestea, adică există un caz în care această perioadă ar trebui considerată elementară. În acest caz, calculele ar trebui efectuate de-a lungul liniei drepte orientate Ge. Acest tip de problemă de analiză factorială poate fi numită în mod convențional statică, deoarece în acest caz factorii implicați în analiză se caracterizează printr-o poziție neschimbată în raport cu un factor, constanța condițiilor de analiză a factorilor măsurați, indiferent de acestea. locația în modelul sistemului factorial. Compararea incrementelor factorilor are loc în raport cu un factor selectat în acest scop.

A doua direcție include sarcinile de analiză factorială, atunci când există informații despre modificările factorilor în perioada analizată și trebuie luate în considerare, adică cazul când această perioadă, în conformitate cu datele disponibile, este împărțită într-un numărul celor elementare. În acest caz, calculele ar trebui efectuate de-a lungul unei curbe orientate Г care conectează punctul (x0, y) și punctul (xy y) pentru un model cu doi factori. Problema este cum să determinăm adevărata formă a curbei G de-a lungul căreia a avut loc mișcarea factorilor x și y în timp. Acest tip de problemă de analiză factorială poate fi numită în mod convențional dinamică, deoarece în acest caz factorii implicați în analiză se modifică în fiecare perioadă împărțită în secțiuni.

Metoda integrală de analiză factorială este utilizată în practica analizei economice deterministe computerizate.

Problemele de tip static al metodei integrale de analiză factorială este cel mai dezvoltat și răspândit tip de probleme în analiza economică deterministă a activităților economice ale obiectelor gestionate.

În comparație cu alte metode ale unei proceduri computaționale raționale, metoda integrală de analiză factorială a eliminat ambiguitatea în evaluarea influenței factorilor și ne-a permis obținerea celui mai precis rezultat. Rezultatele calculelor folosind metoda integrală diferă semnificativ de cele obținute prin metoda substituțiilor în lanț sau modificări ale acestora din urmă. Cu cât amploarea modificărilor factorilor este mai mare, cu atât diferența este mai semnificativă.

Metoda substituțiilor de lanț (modificările sale) ia în mod inerent mai puțin în considerare raportul dintre valorile factorilor măsurați. Cu cât este mai mare decalajul dintre mărimile creșterilor factorilor incluși în modelul sistemului factorial, cu atât mai puternic reacționează metoda integrală de analiză factorială.

Spre deosebire de metoda în lanț, metoda integrală are o lege logaritmică de redistribuire a sarcinilor factorilor, ceea ce indică marile sale avantaje. Această metodă este obiectivă deoarece exclude orice sugestie cu privire la rolul factorilor înainte de efectuarea analizei. Spre deosebire de alte metode de analiză factorială, metoda integrală aderă la principiul independenței factorilor.

O caracteristică importantă a metodei integrale de analiză factorială este că oferă o abordare generală a rezolvării problemelor de diferite tipuri, indiferent de numărul de elemente incluse în modelul sistemului factorial și de forma de legătură dintre acestea. În același timp, pentru a simplifica procedura de calcul pentru descompunerea incrementului indicatorului rezultat în factori, trebuie să adere la două grupe (tipuri) de modele factoriale: multiplicative și multiple. Procedura de calcul pentru integrare este aceeași, dar formulele finale rezultate pentru calcularea factorilor sunt diferite.

Formarea formulelor de lucru ale metodei integrale pentru modele multiplicative. Aplicarea metodei integrale de analiză factorială în analiza economică deterministă

rezolvă pe deplin problema obținerii unor valori determinate unic ale influenței factorilor.

Este nevoie de formule pentru calcularea influenței factorilor pentru multe tipuri de modele de sisteme de factori (funcții).

S-a stabilit mai sus că orice model al unui sistem cu factori finiți poate fi redus la două tipuri - multiplicativ și multiplu. Această condiție predetermină ca cercetătorul să se ocupe de două tipuri principale de modele de sisteme factoriale, deoarece modelele rămase sunt soiurile lor.

Pentru a facilita rezolvarea problemei construcției integranților, în funcție de tipul de model al sistemului factorial (multiplicativ sau multiplu), vom propune matrice de valori inițiale pentru construirea integranților elementelor structurii sistemului factorial. Principiul inerent matricelor face posibilă construirea de integranți ai elementelor structurii sistemului de factori pentru orice set de elemente ale modelului sistemului de factori finiți. Practic, construirea expresiilor integrante pentru elementele structurii unui sistem de factori este un proces individual, iar în cazul în care numărul de elemente ale structurii este măsurat într-un număr mare, ceea ce este rar în practica economică, se procedează. din condițiile specifice specificate.

Atunci când se formează formule de lucru pentru calcularea influenței factorilor în condițiile utilizării unui computer, se folosesc următoarele reguli, care reflectă mecanica lucrului cu matrice: integranții elementelor structurii sistemului de factori pentru modelele multiplicative sunt construite prin înmulțire. setul complet de elemente de valori luate pentru fiecare rând al matricei, atribuite unui element specific al sistemului de structură factorială cu decodificarea ulterioară a valorilor date în dreapta și în josul matricei de valori inițiale (Tabelul 5.2).

Tabelul 52

Matricea valorilor inițiale pentru construirea integranților elementelor structurii modelelor multiplicative ale sistemelor factoriale

Elemente			model multiplicativ >sistem actor						Formula Podyntefal
		X	U	G	eu	R	T	P	Formula Podyntefal
eu eu	Oh	-	Wow	UH	iGH	R"x	LA		-
s- 35 6 GBP Р1 5	AU		-	Wow	bgcolor=white>P"x	t"x	-	Ux=p(xo+x)yoh
s- 35 6 GBP Р1 5	Podyntefalnaya	Sf.	1	3	3	8	3	3	3	bx
Unde		1	13 lire sterline	313	£\|3	13 lire sterline	3\|z	313

Să dăm exemple de construcție a unui subset de expresii intfale.

Exemplul 1 (vezi Tabelul 5.2).

Tip de modele factoriale SISTEM/=lgu#7 (model multiplicativ).

Structura sistemului factorial

Construirea expresiilor în indice

LH = \ Ux^xdx ~ \ (l + kx)i+bc)(d0+tx)s_x- o o

AU = 1 Xx 1xYax - \ *(*0 +*)(go +bc)(4 0 +tx)ex- o o

	Tip de model multiplu
Elemente ale structurii sistemului factorial		X	X	X	X
		X	U + 1	y+y+h	y+g+h+r
	Oh	eh	Oh	eh	eh
	Oh	Uo + kh	Uo + go + bg	Uo+a+cho	Uo +*o+Cho + Po+kh
	Ay	-k(x^ + x)ex	-/(x0 + x)ex	-/(xo +x)yoh	-1(x0 +x)ex
	Ay	(Uo + kx)2	(Uo + io + kx)2	(Uo + + Cho + kh)*	(Uo + %0 + Cho + Po + kh)2
	A,	-	-t(ho + x)yoh	-t(x0 + x)ex	-t(x0 +x)ex
	A,	-	(Yo + ^o + kx)2	(Yo + th + ^o + ^x)2	(Uo + io + Cho + Po + kh)2
	Ah		-	-n(x0 + x)ex	-n(x$ + x)ex
	Ah		-	(Uo + io + Cho + kx)2	(Uo+Ts+Cha + Po+kh)2
	A,	-	-	-	-o(ho + x)yoh
	A,	-	-	-	(Uo + 1o+Cho + Po+kh)2
		X	X	X	X
		X	Y + Z	y + 1 + H	U+I+H+R
	La	-		-	-
	Sus	-	-	-	-
	Unde	*-	, Du+Dg Dx	Lu+Dg + Dd Dx	Du+Dg + Dd+Dr Dx

sistem de factori
X	X
■ y+z+g+p+m	y+z+g+p+m+n	Unde
eh	eh
Uy+^+%+Ry+t0+kh	Uo +£o+Yo+Po+to+po +^c
-1(Ho +x)(1x	-/(Ho +x)s!x	Oh
(Uy+Ъl+%+Po+Sh+kh)2	(Uo + £y+(1o+ Ry+Sh + Sh+k*)2	Oh
-t(ho+x)yoh	-t(x o + x)yoh
(Z"o + th +bgcolor=alb>
(Uo+go +?o +#) +у+кх)2	(UO +go+?o +Ro+Sh + Po+kh)2
	-r(x0+ x)ex	Sus
	(UO + ^ +?0 +Po+pChUpo +kh)2	Oh
. Du+Dg+D? +Ar+At	o Ау +Az +Ag + Ar +At +An	Oh
Oh	Oh	0

Tipul de model al sistemului factorial

Structura sistemului factorial

Formula pentru calcularea elementelor de structură

/=xy

S = x1y1 -XoYo =AX+A

■- Ах =ТДх(3"0+ Уі)

Lu=-Du(x0 + *,)

Și

/ -khushch

^=Х\У1ы\ - ХУо^о =

Ах= ^дх(3^0у0г0+ Уія о(гі + Дг)+

DxDuDgMetoda integrală necesită cunoștințe de bază ale calculului diferențial, tehnici de integrare și capacitatea de a găsi derivate ale diferitelor funcții. Totodată, în teoria analizei de afaceri, pentru aplicații practice, au fost elaborate formule finale de lucru ale metodei integrale pentru cele mai comune tipuri de dependențe de factori, ceea ce face ca această metodă să fie accesibilă fiecărui analist. Să enumerăm câteva dintre ele.

1. Model factorial de tip u = xy:

a Ah i D lor 1p

Ai = Ai + Aig.

4. Tipul de model factorial

Utilizarea acestor modele vă permite să selectați factori, a căror modificare vizată vă permite să obțineți valoarea dorită a indicatorului de rezultat.

Pentru a facilita studierea materialului, împărțim articolul în subiecte:

P cr = În raport * (U cr raport -U cr. bază)/100
La crac. și baze – coloanele 6 și 7.

5. Calculul factorului „cheltuieli administrative”.

Pupr. =Uită-te. *(Uuro -U urb)/100
Unde Uuro și, respectiv, Uur sunt nivelurile cheltuielilor de management în perioadele de raportare și de bază

6. Calculul influenței totale a tuturor factorilor asupra profitului vânzărilor

Suma „Total” trebuie să fie egală cu abaterea absolută de pe rândul 050 din Formularul nr. 2 (coloana 5). Dacă nu este cazul, atunci calculele sunt eronate și analiza ulterioară nu are sens.

Analiza factorială poate fi continuată până la venitul net. Metodologia de realizare a acestuia este următoarea:

1. Conform diagramei de mai sus, se analizează profitul din vânzări.
2. Influența tuturor celorlalți factori (venituri din exploatare, cheltuieli etc.) este evaluată în coloana 5 din tabelul de mai sus.

Metode de analiză factorială

Toate fenomenele și procesele de activitate economică a întreprinderilor sunt interconectate și interdependente. Unele dintre ele sunt direct legate între ele, altele indirect. Prin urmare, o problemă metodologică importantă în analiza economică este studiul și măsurarea influenței factorilor asupra valorii indicatorilor economici aflați în studiu.

Analiza factorială în literatura de specialitate este interpretată ca o secțiune a analizei statistice multivariate care combină metode de evaluare a dimensiunii multor variabile observate prin studierea structurii matricelor de covarianță sau corelație.

Analiza factorială își începe istoria în psihometrie și este în prezent utilizată pe scară largă nu numai în psihologie, ci și în neurofiziologie, sociologie, științe politice, economie, statistică și alte științe. Ideile de bază ale analizei factoriale au fost stabilite de psihologul și antropologul englez F. Galton. Dezvoltarea și implementarea analizei factorilor în psihologie a fost realizată de oameni de știință precum: C. Spearman, L. Thurstone și R. Cattell Analiza factorială matematică a fost dezvoltată de Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker și alți oameni de știință.

Acest tip de analiză permite cercetătorului să rezolve două probleme principale: să descrie subiectul măsurării în mod compact și în același timp cuprinzător. Folosind analiza factorială, este posibil să se identifice factorii responsabili de prezența relațiilor statistice liniare de corelații între variabilele observate.

De exemplu, atunci când analizează scorurile obținute pe mai multe scale, un cercetător observă că acestea sunt similare între ele și au un coeficient de corelație ridicat, caz în care poate presupune că există o variabilă latentă care poate fi folosită pentru a explica similaritatea observată a scorurile obtinute. O astfel de variabilă latentă se numește un factor care influențează numeroși indicatori ai altor variabile, ceea ce duce la oportunitatea și necesitatea de a o marca ca cea mai generală, de ordin superior.

Astfel, se pot distinge două scopuri ale analizei factoriale:

Determinarea relațiilor dintre variabile, clasificarea acestora, adică „clasificarea R obiectivă”;
reducerea numărului de variabile.

Pentru a identifica cei mai importanți factori și, în consecință, structura factorilor, este cel mai justificat să se utilizeze metoda componentelor principale. Esența acestei metode este înlocuirea componentelor corelate cu factori necorelați. O altă caracteristică importantă a metodei este capacitatea de a se limita la cele mai informative componente principale și de a exclude restul din analiză, ceea ce simplifică interpretarea rezultatelor. Avantajul acestei metode este, de asemenea, că este singura metodă de analiză factorială bazată pe matematică.

Analiza factorială este o tehnică pentru un studiu și măsurare cuprinzătoare și sistematică a impactului factorilor asupra valorii unui indicator de performanță.

Există următoarele tipuri de analiză factorială:

1. Determinist (funcțional) – indicatorul efectiv este prezentat sub forma unui produs, coeficient sau sumă algebrică a factorilor.
2. Stochastic (corelație) - relația dintre indicatorii efectivi și factorii este incompletă sau probabilistică.
3. Direct (deductiv) – de la general la specific.
4. Revers (inductiv) – de la particular la general.
5. O singură etapă și mai multe etape.
6. Static și dinamic.
7. Retrospectivă și prospectivă.

De asemenea, analiza factorială poate fi exploratorie - se efectuează atunci când se studiază structura factorilor latenți fără ipoteze cu privire la numărul de factori și încărcările acestora și de confirmare, concepută pentru a testa ipotezele despre numărul de factori și încărcările acestora. Implementarea practică a analizei factorilor începe cu verificarea condițiilor acesteia.

Condiții obligatorii pentru analiza factorială:

Toate semnele trebuie să fie cantitative;
Numărul de caracteristici trebuie să fie de două ori numărul de variabile;
Proba trebuie să fie omogenă;
Variabilele originale trebuie distribuite simetric;
Analiza factorială se realizează pe variabile corelate.

În timpul analizei, variabilele care sunt foarte corelate între ele sunt combinate într-un singur factor, ca urmare, varianța este redistribuită între componente și se obține cea mai simplă și clară structură a factorilor. După combinare, corelația componentelor din cadrul fiecărui factor între ele va fi mai mare decât corelarea lor cu componentele din alți factori. Această procedură face, de asemenea, posibilă izolarea variabilelor latente, ceea ce este deosebit de important atunci când se analizează ideile și valorile sociale.

De regulă, analiza factorială se realizează în mai multe etape.

Etapele analizei factoriale:

Etapa 1. Selectarea factorilor.
Etapa 2. Clasificarea și sistematizarea factorilor.
Etapa 3. Modelarea relațiilor dintre indicatorii de performanță și factori.
Etapa 4. Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia dintre aceștia în modificarea valorii indicatorului de performanță.
Etapa 5. Utilizarea practică a modelului factorilor (calculul rezervelor de creștere a indicatorului efectiv).

Pe baza naturii relației dintre indicatori, se disting metode de analiză factorială deterministă și stocastică.

Analiza factorială deterministă reprezintă influența factorilor, a căror legătură cu indicatorul efectiv este de natură funcțională, adică atunci când indicatorul efectiv al modelului factorial este prezentat sub forma unui produs, coeficient sau sumă algebrică a factorilor.

Metode de analiză factorială deterministă: Metoda substituțiilor de lanț; Metoda diferenței absolute; Metoda diferențelor relative; Metoda integrală; Metoda logaritmului.

Acest tip de analiză factorială este cel mai des întâlnit deoarece, fiind destul de simplu de utilizat (comparativ cu analiza stocastică), vă permite să înțelegeți logica acțiunii principalelor factori ai dezvoltării întreprinderii, să cuantificați influența acestora, să înțelegeți ce factori și în ce proportie este posibil si recomandabil sa se schimbe pentru crestere .

Analiza stocastică este o tehnică de studiu a factorilor a căror legătură cu un indicator eficient, spre deosebire de unul funcțional, este incompletă, probabilistă (corelație). Dacă cu o dependență funcțională (completă) cu o modificare a argumentului există întotdeauna o modificare corespunzătoare a funcției, atunci cu o conexiune de corelare o modificare a argumentului poate da mai multe valori ale creșterii funcției în funcție de combinație a altor factori care determină acest indicator.

Metode de analiză factorială stocastică: - Metoda corelării perechilor;
- Analiza corelatiei multiple;
- Modele matrice;
- Programare matematică;
- Metoda cercetării operaționale;
- Teoria jocului.

De asemenea, este necesar să se facă distincția între analiza factorilor statică și dinamică. Primul tip este utilizat atunci când se studiază influența factorilor asupra indicatorilor de performanță la data corespunzătoare. Un alt tip este o tehnică pentru studierea relațiilor cauză-efect în dinamică.

Și, în sfârșit, analiza factorială poate fi retrospectivă, care studiază motivele creșterii indicatorilor de performanță în perioadele trecute, și prospectivă, care examinează comportamentul factorilor și indicatorilor de performanță în viitor.

Analiza factorială a rentabilității

Scopul principal al oricărei companii este găsirea de soluții optime care să vizeze maximizarea profiturilor, a căror expresie relativă este indicatorii de profitabilitate. Avantajele utilizării acestor indicatori în analiză constă în posibilitatea de a compara performanța nu numai în cadrul unei singure companii, ci și utilizarea analizei multivariate a mai multor companii de-a lungul unui număr de ani. În plus, indicatorii de profitabilitate, ca orice indicator relativi, reprezintă caracteristici importante ale mediului factorial pentru formarea profitului și a veniturilor companiilor.

Problema utilizării procedurilor analitice în acest domeniu este că autorii propun diverse abordări pentru formarea nu numai a unui sistem de bază de indicatori, ci și a indicatorilor de rentabilitate.

Pentru a analiza profitabilitatea, utilizați următorul model de factori:

R = P/N, sau
R = (N - S)/N * 100
unde P este profitul; N - venituri; S - cost.

În acest caz, influența factorului de modificare a prețurilor asupra produselor este determinată de formula:

RN = (N1 - S0)/N1 - (N0 - S0)/N0
În consecință, influența factorului de modificare a costurilor va fi:
RS = (N1 - S1)/N1 - (N1 - S0)/N1
Suma abaterilor factorilor va da modificarea totală a profitabilității pentru perioada:
R = RN + RS

Folosind acest model, vom efectua o analiză factorială a indicatorilor de profitabilitate pentru producția de produse hardware de către o întreprindere condiționată. Pentru a efectua analiza și a construi un model factorial, sunt necesare următoarele date: despre prețurile produselor vândute, volumele vânzărilor și costul de producție sau vânzare a unei unități. produs.

Analiza factorială deterministă

Modelarea deterministă a sistemelor de factori este limitată de lungimea câmpului factorilor de conexiuni directe. Cu un nivel insuficient de cunoștințe despre natura conexiunilor directe ale unui anumit indicator al activității economice, este adesea necesară o abordare diferită a înțelegerii realității obiective. Sfera de aplicare a modificărilor cantitative ale indicatorilor economici poate fi determinată numai prin analiza stocastică a datelor empirice în masă.

În analiza factorială deterministă, modelul fenomenului studiat nu se schimbă de-a lungul obiectelor și perioadelor economice (deoarece relațiile principalelor categorii corespunzătoare sunt stabile). Dacă este necesară compararea rezultatelor activităților fermelor individuale sau ale unei ferme în anumite perioade, singura întrebare care poate apărea este despre comparabilitatea rezultatelor analitice cantitative identificate pe baza modelului.

Analiza factorială deterministă este o tehnică de studiere a influenței factorilor a căror legătură cu indicatorul de performanță este de natură funcțională, i.e. poate fi exprimat printr-o relație matematică.

Modelele deterministe pot fi de diferite tipuri: aditive, multiplicative, multiple, mixte.

Analiza factorială a întreprinderii

Factorii, a căror influență este studiată la analiza activităților economice, sunt clasificați după diverse criterii. În primul rând, ei pot fi împărțiți în două tipuri principale: factori interni care depind de activitățile unei anumite organizații și factori externi care nu depind de o anumită organizație.

Factorii interni, în funcție de amploarea impactului lor asupra indicatorilor economici, pot fi împărțiți în principali și secundari. Principalele includ factori legați de utilizarea materialelor și materialelor, precum și factori determinați de activitățile de aprovizionare și vânzare și alte câteva aspecte ale funcționării organizației. Principalii factori au un impact fundamental asupra indicatorilor economici generali. Factorii externi dincolo de controlul unei organizații date sunt determinați de condițiile naturale-climatice (geografice), socio-economice și economice străine.

În funcție de durata impactului acestora asupra indicatorilor economici, se pot distinge factori constanți și variabili. Primul tip de factori are un impact asupra indicatorilor economici care nu este limitat în timp. Factorii variabili afectează indicatorii economici doar pe o anumită perioadă de timp.

Factorii pot fi împărțiți în extensivi (cantitativi) și intensivi (calitativi) pe baza esenței influenței lor asupra indicatorilor economici. Deci, de exemplu, dacă se studiază influența factorilor de muncă asupra volumului producției, atunci o modificare a numărului de lucrători va fi un factor extensiv, iar o schimbare a unui lucrător va fi un factor intensiv.

Factorii care influențează indicatorii economici, în funcție de gradul de dependență al acestora de voința și conștiința angajaților organizației și a altor persoane, pot fi împărțiți în factori obiectivi și subiectivi. Factorii obiectivi pot include condițiile meteorologice și dezastrele naturale care nu depind de activitatea umană. Factorii subiectivi depind în întregime de oameni. Marea majoritate a factorilor ar trebui clasificați drept subiectivi.

Factorii pot fi, de asemenea, împărțiți în funcție de sfera de acțiune a acestora în factori de acțiune nelimitată și factori de acțiune limitată. Primul tip de factori operează peste tot, în toate sectoarele economiei naționale. Al doilea tip de factori influențează doar în cadrul unei industrii sau chiar al unei organizații separate.

În funcție de structura lor, factorii sunt împărțiți în simpli și complexi. Majoritatea covârșitoare a factorilor sunt complexi, incluzând mai multe componente. În același timp, există și factori care nu pot fi separați. De exemplu, productivitatea capitalului poate servi ca exemplu de factor complex. Numărul de zile în care echipamentul a fost utilizat într-o anumită perioadă este un factor simplu.

Pe baza naturii influenței acestora asupra indicatorilor economici generali, se face distincția între factorii direcți și cei indirecti. Astfel, o modificare a costului produselor vândute, deși are un efect invers asupra valorii profitului, ar trebui considerate factori direcți, adică un factor de ordinul întâi. O modificare a valorii costurilor materiale are un efect indirect asupra profitului, de exemplu. afectează profitul nu direct, ci prin cost, care este un factor de ordinul întâi. Pe baza acestui fapt, nivelul costurilor materiale ar trebui considerat un factor de ordinul doi, adică un factor indirect.

În funcție de posibilitatea de cuantificare a influenței unui anumit factor asupra unui indicator economic general, se face distincția între factorii măsurabili și nemăsurabile.

Această clasificare este strâns legată de clasificarea rezervelor pentru creșterea eficienței activităților economice ale organizațiilor sau, cu alte cuvinte, a rezervelor pentru îmbunătățirea indicatorilor economici analizați.

Modele de analiză factorială

Să presupunem că faci un studiu (oarecum „mut”) în care măsori înălțimea a o sută de oameni în inci și centimetri. Deci aveți două variabile. Dacă doriți în continuare să investigați, de exemplu, efectele diferitelor suplimente nutritive asupra creșterii, ați continua să utilizați ambele variabile? Probabil că nu, deoarece Înălțimea este o caracteristică a unei persoane, indiferent de unitățile în care este măsurată.

Acum să presupunem că doriți să măsurați satisfacția oamenilor față de viață, pentru care creați un chestionar cu diverși itemi; Printre alte întrebări, puneți următoarele: sunt oamenii mulțumiți de hobby-ul lor (punctul 1) și cât de intens se angajează în el (punctul 2). Rezultatele sunt transformate astfel încât răspunsurile medii (de exemplu, pentru satisfacție) să corespundă unei valori de 100, în timp ce sub și peste media răspunsurilor există valori mai mici, respectiv mai mari. Două variabile (răspunsuri la doi itemi diferiți) sunt corelate între ele. (Dacă nu sunteți familiarizat cu conceptul de coeficient de corelație, vă recomandăm să consultați secțiunea Statistici de bază și tabele - Corelații). Din corelarea ridicată a acestor două variabile, putem concluziona că cei doi itemi din chestionar sunt redundanți.

Combinând două variabile într-un singur factor. Relația dintre variabile poate fi detectată folosind un grafic de dispersie. Linia obținută prin potrivire oferă o reprezentare grafică a relației. Dacă definiți o nouă variabilă pe baza liniei de regresie prezentată în această diagramă, atunci acea variabilă va include cele mai semnificative caracteristici ale ambelor variabile. Deci, de fapt, ați redus numărul de variabile și ați înlocuit două cu una. Rețineți că noul factor (variabilă) este de fapt o combinație liniară a celor două variabile originale.

Analiza componentelor principale. Un exemplu în care două variabile corelate sunt combinate într-un singur factor arată ideea principală a modelului de analiză factorială, sau mai precis, analiza componentelor principale (această distincție va fi discutată mai târziu). Dacă exemplul cu două variabile este extins la un număr mai mare de variabile, calculele devin mai complexe, dar principiul de bază al reprezentării a două sau mai multe variabile dependente ca un singur factor rămâne valabil.

Izolarea componentelor principale. Practic, procedura de extragere a componentelor principale este similară cu rotația care maximizează varianța (varimax) spațiului variabil original. De exemplu, într-o diagramă de dispersie, puteți trata linia de regresie ca pe axa x, rotind-o astfel încât să coincidă cu linia de regresie. Acest tip de rotație se numește rotație de maximizare a varianței deoarece criteriul (scopul) rotației este de a maximiza varianța (variabilitatea) variabilei (factorului) „noi” și de a minimiza varianța în jurul acesteia (vezi Strategii de rotație).

Generalizare la cazul multor variabile. Când există mai mult de două variabile, ele pot fi considerate a defini un „spațiu” tridimensional în același mod în care două variabile definesc un plan. Dacă aveți trei variabile, puteți crea un scatterplot 3D.

Pentru cazul a mai mult de trei variabile, devine imposibil să se reprezinte puncte pe un grafic de dispersie, dar logica de rotire a axelor pentru a maximiza varianța noului factor rămâne aceeași.

Mai mulți factori ortogonali. Odată ce ați găsit linia pentru care varianța este maximă, rămâne o oarecare împrăștiere în datele din jurul acesteia. Și este firesc să repeți procedura. În analiza componentelor principale, exact așa se face: după ce primul factor a fost izolat, adică după ce a fost trasată prima linie, se determină următoarea linie care maximizează variația reziduală (împrăștierea datelor în jurul primei linii). ), etc. Astfel, factorii sunt identificați succesiv unul după altul. Deoarece fiecare factor ulterior este determinat în așa fel încât să maximizeze variabilitatea rămasă față de cei anteriori, factorii se dovedesc a fi independenți unul de celălalt. Cu alte cuvinte, necorelate sau ortogonale.

Câți factori ar trebui identificați? Să reamintim că analiza componentelor principale este o metodă de reducere sau reducere a datelor, de ex. prin reducerea numărului de variabile. Apare o întrebare firească: câți factori ar trebui identificați? Rețineți că în procesul de identificare secvențială a factorilor, aceștia includ din ce în ce mai puțină variabilitate. Decizia cu privire la momentul în care să se oprească procedura de selecție a factorilor depinde în mare măsură de viziunea cuiva asupra a ceea ce constituie o mică variabilitate „aleatoare”.

Revizuirea rezultatelor analizei componentelor principale. Să ne uităm acum la câteva rezultate standard din analiza componentelor principale. Cu iterații repetate, identificați factorii cu variații din ce în ce mai puține. Pentru simplitatea prezentării, presupunem că munca începe de obicei cu o matrice în care varianțele tuturor variabilelor sunt egale cu 1,0. Prin urmare, varianța totală este egală cu numărul de variabile. De exemplu, dacă aveți 10 variabile, fiecare dintre ele având o varianță de 1, atunci cea mai mare varianță care poate fi extrasă este de 10 ori 1. Să presupunem că într-un studiu al satisfacției în viață ați inclus 10 itemi pentru a măsura diferite aspecte ale satisfacției. cu viața de acasă și cu serviciul.

Valori proprii. În a doua coloană (Valori proprii) a tabelului cu rezultate, puteți găsi varianța noului factor pe care tocmai l-ați identificat. A treia coloană pentru fiecare factor oferă procentul din variația totală (în acest exemplu este 10) pentru fiecare factor. După cum puteți vedea, primul factor (valoarea 1) explică 61 la sută din varianța totală, factorul 2 (valoarea 2) explică 18 la sută și așa mai departe. A patra coloană conține varianța acumulată sau cumulativă. Variantele extrase de factori se numesc valori proprii. Acest nume provine de la metoda de calcul folosită.

Valorile proprii și problema numărului de factori. Odată ce știți cât de multă variație a contribuit fiecare factor, puteți reveni la întrebarea câți factori ar trebui păstrați. După cum sa menționat mai sus, această decizie este de natură arbitrară. Cu toate acestea, există câteva recomandări general acceptate, iar în practică, respectarea lor oferă cele mai bune rezultate.

criteriul Kaiser. În primul rând, puteți selecta doar factori cu valori proprii mai mari decât 1. În esență, aceasta înseamnă că, dacă un factor nu emite varianță echivalentă cel puțin cu varianța unei variabile, atunci este omis. Acest criteriu a fost propus de Kaiser (1960) și este probabil cel mai utilizat. În exemplul de mai sus, pe baza acestui criteriu, ar trebui să rețineți doar 2 factori (două componente principale).

Criteriul Scree. Criteriul scree este o metodă grafică propusă pentru prima dată de Cattell (1966). Puteți reprezenta valorile proprii prezentate mai devreme în tabel ca un grafic simplu.

Cattel a sugerat găsirea unui loc pe grafic în care scăderea valorilor proprii de la stânga la dreapta încetinește cât mai mult posibil. Se presupune că în dreapta acestui punct există doar un „șapă factorial” - „alunecare” este un termen geologic pentru fragmentele de rocă care se acumulează la fundul unui versant stâncos. În conformitate cu acest criteriu, puteți lăsa 2 sau 3 factori în acest exemplu.

Ce criteriu ar trebui folosit? Ambele criterii au fost studiate în detaliu de Browne (1968), Cattell și Jaspers (1967), Hakstian, Rogers și Cattell (1982), Lynn (1968), Tucker, Koopman și Lynn (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Teoretic, este posibil să se calculeze caracteristicile lor prin generarea de date aleatorii pentru un anumit număr de factori. Apoi puteți vedea dacă criteriul utilizat a detectat un număr suficient de precis de factori semnificativi sau nu. Folosind această metodă generală, primul criteriu (criteriul Kaiser) reține uneori prea mulți factori, în timp ce al doilea criteriu (criteriul Scree) reține uneori prea puțini factori; cu toate acestea, ambele criterii sunt destul de bune în condiții normale, când există un număr relativ mic de factori și multe variabile. În practică, apare o întrebare suplimentară importantă, și anume: când soluția rezultată poate fi interpretată în mod semnificativ. Prin urmare, de obicei sunt examinate mai multe soluții cu mai mulți sau mai puțini factori, iar apoi este selectată cea care are cel mai mult sens. Această problemă va fi discutată în continuare în cadrul rotațiilor factorilor.

Analiza factorilor principali. Înainte de a continua să privim diferitele aspecte ale rezultatelor analizei componentelor principale, să introducem analiza factorilor principali. Să revenim la exemplul chestionarului de satisfacție în viață pentru a formula un alt „model de gândire”. Vă puteți imagina că răspunsurile subiecților depind de două componente. În primul rând, selectăm câțiva factori generali relevanți, cum ar fi, de exemplu, „satisfacția cu hobby-ul cuiva”, discutat mai devreme. Fiecare item măsoară o parte din acest aspect general al satisfacției. În plus, fiecare articol include un aspect unic de satisfacție care nu este împărtășit de niciun alt articol.

Elemente comune. Dacă acest model este corect, atunci nu vă puteți aștepta ca factorii să conțină toată varianța variabilelor; vor conţine doar acea parte care aparţine factorilor comuni şi este distribuită pe mai multe variabile. În limbajul modelului de analiză factorială, proporția de varianță într-o anumită variabilă care este atribuită unor factori comuni (și împărtășită cu alte variabile) se numește comunalitate. Prin urmare, munca suplimentară cu care se confruntă cercetătorul atunci când aplică acest model este de a estima punctele comune pentru fiecare variabilă, adică. proporția de varianță care este comună tuturor articolelor. Proporția de varianță reprezentată de fiecare articol este apoi egală cu variația totală asociată tuturor variabilelor minus comunitatea. Din punct de vedere general, coeficientul de corelație multiplă al variabilei selectate cu toate celelalte ar trebui utilizat ca evaluare a generalității (pentru informații despre teoria regresiei multiple, consultați secțiunea Regresie multiplă). Unii autori propun diverse „îmbunătățiri post-soluție” iterative ale estimării comunității inițiale obținute folosind regresia multiplă; de exemplu, așa-numita metodă MINRES (metoda reziduurilor minime ale factorilor; Harman și Jones (Harman și Jones, 1966)), care testează diverse modificări ale încărcărilor factorilor pentru a minimiza sumele reziduale (inexplicabile) ale pătratelor.

Factori principali versus componente principale. Factori principali versus componente principale. Principala diferență dintre cele două modele de analiză factorială este că, în analiza componentelor principale, presupuneți că trebuie utilizată toată variabilitatea variabilelor, în timp ce în analiza factorilor principali, utilizați doar variabilitatea într-o variabilă care este comună altor variabile. . O discuție detaliată a avantajelor și dezavantajelor fiecărei abordări depășește scopul acestei introduceri. În cele mai multe cazuri, aceste două metode conduc la rezultate foarte asemănătoare. Cu toate acestea, analiza componentelor principale este adesea preferată ca metodă de reducere a datelor, în timp ce analiza factorilor principali este mai bine utilizată pentru a determina structura datelor (vezi secțiunea următoare).

Analiza factorială a vânzărilor

În mod similar, vom deriva modele pentru analiza factorială a profitabilității vânzărilor.

Indicatorul inițial arată astfel:

RPr = Prp/RP = SRP - Srp)/RP.

Modificări ale rentabilității vânzărilor sub influența factorilor relevanți:

Lrpr = Prp1 /RP1- PrpO /RP0= (RP1 - Srp1)/RP1 - (RP0 - Srp0)/RL0 = - CpnJ/RSh + Srp0/RP0 = (Crp0/RSh - Srp1/RP1) + (Cpn0/RP0 - Srp0/RP1) = LrsPRS + A/V.

Aici, componenta Ap prS caracterizează impactul modificărilor costului mărfurilor vândute asupra dinamicii rentabilității vânzărilor. Iar componenta A//PPR este impactul modificărilor volumului vânzărilor. Se determină corespunzător: ArsPRs = Srp0/RP1 - Srp1/RP1; A/pPr = Srp0/RP0 - Srp0/RP1.

Folosind metoda substituțiilor în lanț, analiza factorială a rentabilității vânzărilor poate fi continuată prin studierea influenței asupra componentei Ar prS a dinamicii unor factori precum:

A) costul vânzărilor de bunuri, produse, lucrări, servicii:
ArsPrr = (Ср0 - Ср1)/РП1,
unde СРО, Cpl - costul vânzărilor de bunuri, produse, lucrări, servicii, respectiv, în perioadele de bază și de raportare (linia 020 din formularul 2), rub.;

B) cheltuieli administrative:

Ar „, y = (SuO - Su1)/RP1, unde SuO, Su1 sunt cheltuieli administrative, respectiv, în perioadele de bază și de raportare (linia 030 din formularul 2), rub.,

B) cheltuieli de afaceri:

LrsPrk = (SkO - Sk1)/RP1, unde SkO, Sk1 sunt cheltuieli comerciale, respectiv, în perioadele de bază și de raportare (linia 040 din formularul 2), rub.

Dacă o întreprindere ține evidența costurilor și veniturilor pentru anumite tipuri de produse, atunci în procesul de analiză este necesar să se evalueze impactul structurii de vânzări asupra modificărilor profitabilității produsului. Cu toate acestea, un astfel de studiu este posibil numai pe baza datelor operaționale, adică este efectuat în procesul de analiză internă. Să demonstrăm acest lucru cu următorul exemplu.

Exemplu: Evaluați impactul structurii de vânzări asupra schimbărilor în rentabilitatea produselor vândute.

Produse Ponderea j-th Rentabilitatea produsului j-th în volumul produsului, Pj vânzări, %, dj Ultimul an de raportare Ultimul an de raportare A 30 40 0,25 0,245 B 70 60 0,125 0,128

Rentabilitatea produselor vândute:

Anul trecut p»t = ^podo = 0,25*0,3 + 0,125*0,7 = 0,1625,
ANUL de raportare ^ = = 0,245*0,4 + 0,128*0,6 = 0,1748,
LrRP = r\n - r\n = 0,1748 - 0,1625 = 0,0123.

Această modificare a profitabilității este rezultatul a doi factori:

Modificarea profitabilității produselor individuale:
ршР1 =ip>jd)-ipw =
P 1=1
= 0,1748 - (0,25*0,4 + 0,125*0,6) = 0,1748 - 0,1750 = -0,0002.
Modificarea structurii de implementare:
PMd. = Z P°Jd) ~ Z P°JdJ = °"1750 " °"1625 = +0"0125 "" M M

Concluzie: Creșterea nivelului de rentabilitate a produselor vândute s-a produs ca urmare a modificărilor în structura vânzărilor. Creșterea ponderii produselor mai profitabile (produsul A) de la 30% la 40% în volumul vânzărilor a dus la o creștere a profitabilității produselor vândute cu 1,25%. Cu toate acestea, scăderea profitabilității produsului A a determinat o scădere a profitabilității produselor vândute cu 0,02%. Prin urmare, creșterea globală a profitabilității produsului a fost de 1,23%.

Probleme de analiză factorială

1. Selectarea factorilor pentru analiza indicatorilor de performanță studiați și clasificarea acestora.
2. Determinarea formei de dependență între factori și indicatorii de performanță, construirea unui model factorial.
3. Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia dintre aceștia în modificarea valorii indicatorului efectiv.

Cea mai importantă sarcină a analizei factorilor deterministă este de a calcula influența factorilor asupra valorii indicatorilor de performanță, pentru care analiza utilizează un întreg arsenal de metode, a căror esență, scop și sfera de aplicare sunt discutate mai jos.

Este important să distingem factorii în funcție de conținutul lor: extensiv (cantitativ), intensiv (calitativ); şi după nivelul de subordonare.

Unii factori au un impact direct asupra indicatorului de performanță, alții au un impact indirect. Pe baza nivelului de subordonare (ierarhie), se disting factorii de la primul, al doilea, al treilea și următorii niveluri de subordonare.

În prezent, atunci când se analizează costul real al mărfurilor manufacturate, se identifică rezervele și efectul economic al reducerii acestuia, se utilizează analiza factorială.

Deoarece costul este un indicator complex de rezultat, iar cunoașterea condițiilor de formare a acestuia este importantă pentru managementul eficient al unei organizații, este de interes să se evalueze influența asupra acestui indicator a diverșilor factori sau motive atunci când se modifică în timpul procesului de producție, în special, abaterile de la valorile planificate, valorile din perioada de bază etc. P.

Factorii economici acoperă cel mai pe deplin toate elementele procesului de producție - mijloacele, obiectele muncii și munca în sine. Acestea reflectă principalele direcții de lucru ale echipelor întreprinderii pentru reducerea costurilor: creșterea productivității muncii, introducerea de echipamente și tehnologie avansată, o mai bună utilizare a echipamentelor, achiziții mai ieftine și o mai bună utilizare a elementelor de muncă, reducerea cheltuielilor administrative, manageriale și de altă natură, reducerea defectelor. și eliminarea cheltuielilor și pierderilor neproductive.

Cele mai importante grupuri de factori care au un impact semnificativ asupra costurilor includ următoarele:

1) Creșterea nivelului tehnic de producție: introducerea unei tehnologii noi, progresive; mecanizarea si automatizarea proceselor de productie; îmbunătățirea utilizării și aplicării de noi tipuri de materii prime și materiale; modificări în designul și caracteristicile tehnice ale produselor. De asemenea, acestea sunt reduse ca urmare a utilizării integrate a materiilor prime, a utilizării de înlocuitori economici și a utilizării complete a deșeurilor în producție. O rezervă mare ascunde și îmbunătățirea produselor, reducerea intensității materialelor și a muncii acestora, reducerea greutății mașinilor și echipamentelor, reducerea dimensiunilor de gabarit etc.

Pentru acest grup de factori se calculează efectul economic pentru fiecare eveniment, care se exprimă într-o reducere a costurilor de producție. Economiile din implementarea măsurilor sunt determinate prin compararea costului pe unitatea de producție înainte și după implementarea măsurilor și înmulțind diferența rezultată cu volumul producției din anul planificat:

EC = (Z0 – Z1) * Q, (7,8)
unde EK reprezintă economii la costurile de curent continuu;
Z0 - costuri de curent continuu pe unitatea de producție înainte de implementarea evenimentului;
Z1 - costuri de curent continuu pe unitatea de producție după implementarea evenimentului;
Q este volumul producției de bunuri în unități naturale de la începutul implementării evenimentului până la sfârșitul perioadei planificate.

2) Îmbunătăţirea organizării producţiei şi muncii: schimbări în organizarea producţiei, formelor şi metodelor muncii odată cu dezvoltarea specializării producţiei; îmbunătățirea managementului producției și reducerea costurilor de producție; utilizare îmbunătățită; îmbunătățirea logisticii; reducerea costurilor de transport; alţi factori care cresc nivelul de organizare a producţiei. Odată cu îmbunătățirea simultană a tehnologiei și a organizării producției, este necesar să se stabilească economii pentru fiecare factor separat și să le includă în grupurile corespunzătoare. Dacă o astfel de împărțire este dificil de realizat, atunci economiile pot fi calculate pe baza naturii vizate a activităților sau pe grupuri de factori.

O reducere a costurilor curente are loc ca urmare a îmbunătățirii întreținerii producției principale (de exemplu, dezvoltarea producției continue, creșterea raportului de schimb, eficientizarea muncii tehnologice auxiliare, îmbunătățirea economiei sculelor, îmbunătățirea organizării controlului calității muncii și a mărfurilor). ). O reducere semnificativă a costurilor cu forța umană poate apărea cu o creștere a standardelor și a zonelor de servicii, o reducere a pierderilor și o scădere a numărului de lucrători care nu îndeplinesc standardele de producție. Aceste economii pot fi calculate prin înmulțirea numărului de lucrători disponibilizați cu media din anul precedent (cu taxe de asigurări sociale și luând în considerare costurile cu îmbrăcămintea specială, hrana etc.). Economii suplimentare apar la îmbunătățirea structurii de management a organizației în ansamblu. Se exprimă într-o reducere a costurilor de management și în economii de salarii datorate eliberării personalului de conducere.

La îmbunătățirea utilizării mijloacelor fixe, economiile sunt calculate ca produsul reducerii absolute a costurilor (cu excepția amortizarii) per unitate de echipament (sau alte mijloace fixe) cu cantitatea medie de echipament (sau alte mijloace fixe).

Îmbunătățirea aprovizionării logistice și a utilizării resurselor materiale se reflectă într-o reducere a ratelor de consum de materii prime și consumabile, reducerea costului acestora prin reducerea costurilor de achiziție și depozitare. Costurile de transport sunt reduse ca urmare a reducerii costurilor pentru livrarea materiilor prime și materialelor de la furnizor la depozitele organizației, de la depozitele fabricii la locurile de consum; reducerea costurilor de transport al produselor finite.

3) Modificarea volumului și structurii mărfurilor: modificarea nomenclaturii și creșterea calității și volumului producției de mărfuri. Modificările acestui grup de factori pot duce la o scădere relativă a cheltuielilor semifixe (cu excepția deprecierii), o scădere relativă. Costurile fixate condiționat nu depind direct de cantitatea de mărfuri produsă; odată cu creșterea volumului producției, cantitatea acestora pe unitatea de mărfuri scade, ceea ce duce la o scădere a costului acesteia.

Economiile relative la costurile semi-fixe sunt determinate de formulă

EKP = (TV * ZUP0) / 100, (7,9)
unde EKP este economisirea costurilor semi-fixe;
ZUP0 - suma cheltuielilor fixate condiționat în perioada de bază;
Televiziunea este rata de creștere a producției față de perioada de bază.

Variația relativă a cheltuielilor cu amortizarea este calculată separat. O parte din taxele de amortizare (precum și alte costuri de producție) nu sunt incluse în prețul de cost, ci sunt rambursate din alte surse (fonduri speciale, plăți pentru servicii externe care nu sunt incluse în produsele comerciale etc.), deci totalul valoarea deprecierii poate scădea. Scăderea este determinată pe baza datelor reale pentru perioada de raportare. Economiile totale la cheltuielile de amortizare sunt calculate folosind formula

EKA = (AOK / QO - A1K / Q1) * Q1, (7.10)
în cazul în care ECA reprezintă economii datorate unei reduceri relative a taxelor de amortizare;
A0, A1 - valoarea cheltuielilor de amortizare în perioadele de bază și de raportare;
K este un coeficient care ia în considerare valoarea cheltuielilor de amortizare atribuite perioadei de bază;
Q0, Q1 - volumul producției de mărfuri în unități naturale ale perioadei de bază și de raportare.

Pentru a evita facturarea dublă, suma totală a economiilor este redusă (mărește) cu partea care este luată în considerare de alți factori.

Schimbările în gama de produse și gama sunt unul dintre factorii importanți care influențează nivelul costurilor de producție. Cu o rentabilitate diferită a produselor individuale (față de cost), schimbările în compoziția mărfurilor asociate cu îmbunătățirea structurii și creșterea eficienței producției pot duce atât la scăderea, cât și la creșterea costurilor de producție. Impactul modificărilor în structura mărfurilor asupra costurilor este analizat pe baza costurilor variabile pentru calcularea elementelor din nomenclatura standard. Calculul impactului structurii mărfurilor asupra costurilor trebuie să fie legat de indicatorii de creștere a productivității muncii.

4) Îmbunătățirea utilizării resurselor naturale: modificarea compoziției și calității materiilor prime; modificări ale productivității zăcămintelor, volumul lucrărilor pregătitoare în timpul extracției, metodele de extracție a materiilor prime naturale; modificări ale altor condiții naturale. Acești factori reflectă influența condițiilor naturale asupra mărimii costurilor variabile. O analiză a impactului acestora asupra reducerii costurilor de producție este efectuată pe baza metodelor industriale din industriile extractive.

5) Industria și alți factori: punerea în funcțiune și dezvoltarea de noi ateliere, unități de producție și unități de producție, pregătirea și dezvoltarea producției; alti factori.

Sunt incluse rezerve semnificative în reducerea costurilor de pregătire și stăpânire a noilor tipuri de producție de mărfuri și a noilor procese tehnologice, în reducerea costurilor perioadei de pornire pentru atelierele și instalațiile nou puse în funcțiune.

Valoarea modificărilor cheltuielilor se calculează folosind formula:

EKP = (З1/Q1 - З0/Q0) * Q1, (7.11)
unde EKP este modificarea costurilor pentru pregătirea și dezvoltarea producției;
Z0, Z1 - valoarea costurilor din perioada de bază și de raportare;
Q0, Q1 - volumul producției de mărfuri din perioada de bază și de raportare.

Dacă modificările cuantumului costurilor în perioada analizată nu sunt reflectate în factorii de mai sus, atunci acestea sunt clasificate ca altele. Acestea includ, de exemplu, modificarea mărimii sau încetarea plăților obligatorii, modificarea sumei costurilor incluse în costul de producție etc.

Factorii de reducere a costurilor și rezervele identificate ca rezultat al analizei trebuie rezumați în concluziile finale și trebuie determinat impactul total al tuturor factorilor asupra reducerii costului total pe unitate de marfă.

Pentru a efectua o analiză factorială a productivității muncii, i.e. determinați modul în care unul sau altul factor tehnic și economic influențează modificările acestui indicator și calculați economiile (creșterea) relative ale numărului de angajați. Calculele sunt efectuate în următoarea secvență.

În primul rând, eliberarea relativă a personalului de producție industrială este determinată în comparație cu perioada de raportare ca urmare a influenței tuturor factorilor:

L = L sp 0 qQ t 0 .

Apoi, folosind oricare dintre metodele de analiză factorială, se determină influența modificărilor valorii factorului corespunzător: producția de produse comercializabile, care poate fi realizată printr-o creștere a volumului producției (factor extensiv) și creșterea mediei. producția anuală pe salariat, care poate fi realizată ca urmare a măsurilor de creștere a nivelului tehnic de producție (factor intensiv).

Unul dintre aspectele importante ale evaluării performanței unei companii este studierea eficienței acesteia din punctul de vedere al proprietarului. Eficiența în acest caz, ca și în multe altele, poate fi evaluată prin determinarea indicatorului de profitabilitate. Cu toate acestea, un calcul simplu poate să nu fie suficient și va trebui completat cu analize. Cea mai populară metodă este, probabil, analiza factorială a randamentului capitalului propriu. Să ne oprim mai în detaliu asupra metodologiei de implementare a acesteia și a principalelor caracteristici.

Analiza factorială a randamentului capitalului propriu este de obicei asociată cu formulele DuPont, care vă permit să faceți rapid toate calculele necesare. Este important să înțelegeți cum au fost obținute aceste formule și, în plus, nu este nimic complicat în acest sens. Randamentul capitalului proprietarului este determinat în mod evident de raportul dintre ceea ce se primește și suma acestui capital. Din această relație se obține modelul factorial prin transformări elementare. Esența lor este de a înmulți numărătorul și numitorul cu venituri și active. După aceasta, este ușor de observat că eficiența utilizării acestei părți a capitalului, rentabilitatea acesteia, este determinată de produsul indicatorului gradului de dependență financiară de cifra de afaceri a proprietății (active) și nivelul de rentabilitate al vânzări. După alcătuirea unui model matematic, acesta este analizat direct. Poate fi realizat în orice mod potrivit pentru modele deterministe. Analiza factorială a randamentului capitalului propriu folosind formulele DuPont este o variație a metodei diferenței absolute. Este, la rândul său, și un caz special al metodei de substituție a lanțului. Principiul principal al acestei metode constă în determinarea secvenţială a impactului fiecărui factor izolat, indiferent de ceilalţi.

Este de remarcat faptul că analiza factorială a rentabilității economice este efectuată într-un mod similar. Este raportul dintre profit și active. După mici transformări, acest indicator poate fi reprezentat de produsul dintre cifra de afaceri a proprietății companiei înmulțit cu profitabilitatea vânzărilor. Analiza ulterioară procedează în același mod.

Este necesar să se acorde o atenție deosebită indicatorilor care trebuie utilizați în calcule. Evident, este necesar să folosiți informații pentru cel puțin două perioade pentru a putea observa schimbările. Datele preluate din contul de profit și pierdere sunt de natură cumulativă, deoarece reprezintă o anumită valoare pentru o anumită perioadă. În bilanţ, datele sunt prezentate pentru o anumită dată, deci cel mai bine este să calculaţi valoarea medie a acestora.

Metodele de mai sus, adică metoda substituțiilor de lanț și modificările acesteia, pot fi utilizate pentru a analiza aproape orice model de factori determinist. De exemplu, analiza factorială a raportului curent poate fi efectuată extrem de simplu. Pentru mai multe detalii, este recomandabil să dezvăluiți formula acestui coeficient, reflectând componentele activelor circulante în numărător și pasivelor pe termen scurt la numitor. Apoi este necesar să se calculeze influența fiecăruia dintre factorii identificați. Trebuie remarcat faptul că diferențele absolute și metoda cu același nume nu pot fi utilizate pentru acest model, deoarece este de natură multiplă.

Valoarea oricărui tip de analiză este greu de supraestimat, iar analiza factorială a randamentului capitalului propriu și a altor indicatori este una dintre cele mai bune metode de luare a deciziilor corecte de management. Identificarea unui impact negativ puternic al unui anumit factor indică în mod clar spre care ar trebui îndreptat impactul. Pe de altă parte, un impact pozitiv poate indica, de exemplu, prezența anumitor rezerve pentru creșterea profitului.

Analiza factorială stocastică

Modelarea stocastică a sistemelor factoriale a interrelațiilor dintre aspectele individuale ale activității economice se bazează pe o generalizare a modelelor de variație a valorilor indicatorilor economici - caracteristicile cantitative ale factorilor și rezultatele activității economice. Parametrii cantitativi ai relației sunt identificați pe baza unei comparații a valorilor indicatorilor studiați într-un set de obiecte sau perioade economice.

Astfel, prima condiție prealabilă pentru modelarea stocastică este capacitatea de a compune un set de observații, adică capacitatea de a măsura în mod repetat parametrii aceluiași fenomen în condiții diferite.

În analiza stocastică, în care modelul în sine este compilat pe baza unui set de date empirice, o condiție prealabilă pentru obținerea unui model real este coincidența caracteristicilor cantitative ale conexiunilor în contextul tuturor observațiilor inițiale. Aceasta înseamnă că variația valorilor indicatorilor ar trebui să apară în limitele determinării fără ambiguitate a laturii calitative a fenomenelor, ale căror caracteristici sunt indicatorii economici modelați (în intervalul de variație nu ar trebui să existe un salt calitativ în natura fenomenului reflectat).

Aceasta înseamnă că a doua condiție prealabilă pentru aplicabilitatea abordării stocastice la modelarea conexiunilor este omogenitatea calitativă a populației (față de conexiunile studiate).

Modelul studiat de modificări ale indicatorilor economici (conexiune modelată) apare într-o formă ascunsă. Se împletește cu componente aleatorii (din punct de vedere al cercetării) ale variației și covariației indicatorilor. Legea numerelor mari spune că doar într-o populație mare o relație regulată pare mai stabilă decât o coincidență aleatorie a direcției de variație (variație aleatoare).

De aici urmează a treia condiție prealabilă a analizei stocastice - o dimensiune (număr) suficientă a setului de observații, care să permită identificarea tiparelor studiate (conexiuni modelate) cu suficientă fiabilitate și acuratețe.

A patra condiție prealabilă a abordării stocastice este disponibilitatea unor metode care să permită identificarea parametrilor cantitativi ai indicatorilor economici din datele în masă privind variațiile nivelului indicatorilor. Aparatul matematic al metodelor folosite impune uneori cerințe specifice materialului empiric care se modelează. Îndeplinirea acestor cerințe este o condiție prealabilă importantă pentru aplicabilitatea metodelor și fiabilitatea rezultatelor obținute.

Principala caracteristică a analizei factorilor stocastice este că în analiza stocastică este imposibil să se creeze un model prin analiză calitativă (teoretică); este necesară o analiză cantitativă a datelor empirice.

Metode de analiză factorială stocastică:

Metoda de corelare a perechilor. Metoda analizei de corelare și regresie (stochastică) este utilizată pe scară largă pentru a determina gradul de apropiere a relației dintre indicatorii care nu sunt dependenți funcțional, adică. legătura nu se manifestă în fiecare caz individual, ci într-o anumită dependență. Cu ajutorul corelării perechilor se rezolvă două probleme principale: se lasă un model al factorilor de operare (ecuația de regresie); se dă o evaluare cantitativă a strângerii conexiunilor (coeficient de corelaţie).

Modele matrice. Modelele matriceale sunt o reprezentare schematică a unui fenomen sau proces economic folosind abstractizarea științifică. Metoda cea mai utilizată aici este analiza „input-output”, care este construită după un model de șah și face posibilă prezentarea relației dintre costuri și rezultatele producției în cea mai compactă formă.

Programarea matematică este principalul mijloc de rezolvare a problemelor pentru optimizarea producției și a activităților economice.

Metoda cercetării operaționale are ca scop studierea, inclusiv a activităților de producție și economice ale întreprinderilor, pentru a determina o astfel de combinație de elemente structurale interconectate ale sistemelor care să determine cel mai bun indicator economic dintr-un număr de posibili.

Teoria jocurilor ca ramură a cercetării operaționale este teoria modelelor matematice pentru luarea deciziilor optime în condiții de incertitudine sau conflict al mai multor părți cu interese diferite.

Metoda integrală de analiză factorială

Eliminarea ca metodă de analiză factorială deterministă are un dezavantaj important. Când se utilizează, se presupune că factorii se schimbă independent unul de celălalt, dar de fapt se schimbă interconectat, ca urmare, se formează un rest necompunebil, care se adaugă la amploarea influenței unuia dintre factori (de obicei, ultimul). În acest sens, amploarea influenței factorilor asupra modificării indicatorului de performanță fluctuează în funcție de locul factorului în modelul determinist. Pentru a scăpa de acest dezavantaj, analiza factorială deterministă utilizează o metodă integrală, care este utilizată pentru a determina influența factorilor în modele multiplicative, multiple și mixte de formă aditivă multiplă.

Folosirea acestei metode face posibilă obținerea unor rezultate mai precise pentru calcularea influenței factorilor în comparație cu metodele de înlocuire a lanțului, diferențe absolute și relative și pentru a evita evaluarea ambiguă a influenței: în acest caz, rezultatele nu depind de locație. a factorilor din model, dar o creștere suplimentară a indicatorului efectiv care rezultă din interacțiunea factorilor este distribuită în mod egal între aceștia.

Pentru a distribui o creștere suplimentară, nu este suficient să luați partea corespunzătoare numărului de factori, deoarece factorii pot acționa în direcții diferite. Prin urmare, modificarea indicatorului efectiv este măsurată pe perioade de timp infinit mici, adică se însumează incrementul rezultatului, definit ca produse parțiale înmulțite cu incrementele factorilor pe intervale infinit de mici. Operația de calcul a unei integrale definite se rezolvă cu ajutorul unui PC și se reduce la construirea de expresii integrande care depind de tipul de funcție sau de modelul sistemului factorial. Datorită complexității calculării unor integrale definite și dificultăților suplimentare asociate cu posibila acțiune a factorilor în direcții opuse.

Analiza factorială a profitului net

Vă sfătuim să citiți articolul nostru

Profitul net este un indicator al performanței unei companii care, pe de o parte, este influențat de cel mai mare număr de factori în comparație cu alte tipuri de profit și, pe de altă parte, este cel mai precis și „cinstit” indicator. Din aceste motive, această valoare necesită o atenție deosebită și ar trebui să facă obiectul unui studiu detaliat. Una dintre cele mai populare și frecvent utilizate metode este analiza factorială a profitului net. După cum sugerează și numele, studierea profitului în acest fel implică determinarea acelor factori care îl afectează cel mai mult, precum și determinarea amplorii specifice a acestui impact.

Înainte de a lua în considerare analiza factorială a profitului net, este necesar să se studieze modul în care este format. Analiza formării profitului net se realizează conform situației de profit și pierdere. Acest lucru este de înțeles, deoarece această formă de raportare reflectă ordinea în care este format rezultatul financiar al companiei. Când se studiază generarea de profit, este util să se efectueze o analiză verticală a formularului de raportare specificat. Ea presupune găsirea ponderii specifice a fiecăruia dintre indicatorii incluși în raport, precum și studiul ulterior al dinamicii acestuia. De regulă, venitul este ales ca bază de comparație, care este considerat egal cu sută la sută.

De asemenea, este recomandabil să se efectueze o analiză factorială a profitului net în contul de profit și pierdere. Acest lucru se explică prin faptul că această formă de raportare vă permite să creați ușor și simplu un model matematic care va include factori care afectează marjele de profit. Factorii care au cea mai mare influență ar trebui plasați în model înaintea factorilor a căror influență este mai puțin semnificativă. Declarația de profit și pierdere reflectă suma veniturilor, dar nu permite să se judece modificările acestuia sub influența prețului și a volumului vânzărilor. Acești factori sunt extrem de importanți, așa că trebuie luați în considerare în continuare în model prin împărțirea impactului asupra veniturilor din venituri în două părți adecvate. După compilarea unui model matematic, este necesar să-l supunem direct analizei folosind o anumită tehnică. Cel mai adesea recurg la utilizarea metodei substituțiilor de lanț sau modificărilor acestuia, de exemplu, metoda diferențelor absolute. Această alegere se datorează ușurinței de utilizare și acurateței rezultatelor.

După studierea procesului de formare și a dinamicii, este necesar să se analizeze utilizarea profitului net. Cea mai logică și mai ușoară modalitate de a studia acest proces ar fi efectuarea unei analize verticale, care a fost deja menționată mai sus. Evident, în acest caz, este necesar să luăm ca bază profitul net. Apoi, trebuie să determinați cotele fiecărei direcții de cheltuire a acestui profit: pe, în fonduri de rezervă, pe investiții și așa mai departe. Desigur, este necesar să se studieze modificările acestei structuri în timp.

Evident, pentru a efectua oricare dintre tipurile de analize descrise mai sus, sunt necesare informații pe mai multe perioade, cel puțin doi ani. Acest lucru se datorează faptului că, pe baza unei perioade, este pur și simplu imposibil să tragem concluzii despre anumite schimbări. Cu toate acestea, merită reținut faptul că indicatorii trebuie să fie comparabili, iar ajustările trebuie făcute în cazul unor modificări ale politicilor contabile sau oricare altele.

Fie că este vorba de o analiză factorială a profitului net sau de orice alta, aceasta trebuie neapărat să se încheie cu formularea unor concluzii și recomandări. Pe baza studiului profiturilor, se pot trage multe concluzii despre politica de prețuri, managementul costurilor și multe altele. Concluziile și recomandările oferă baza pentru luarea deciziilor de management care sunt vitale pentru activitățile companiei.

Metoda de analiză factorială a substituțiilor de lanț

Metoda substituției în lanț este cea mai universală dintre metodele de eliminare. Este folosit pentru a calcula influența factorilor în toate tipurile de modele de factori determiniști: aditive, multiplicative, multiple și mixte (combinate). Această metodă vă permite să determinați influența factorilor individuali asupra modificărilor valorii indicatorului de performanță prin înlocuirea treptată a valorii de bază a fiecărui indicator factor din domeniul de aplicare al indicatorului de performanță cu valoarea reală în perioada de raportare. În acest scop, se determină o serie de valori condiționate ale indicatorului de performanță, care iau în considerare modificările unui, apoi doi, trei, etc., presupunând că restul nu se modifică. Compararea valorii unui indicator efectiv înainte și după schimbarea nivelului unuia sau altuia face posibilă eliminarea influenței tuturor factorilor, cu excepția unuia, și determinarea impactului acestuia din urmă asupra creșterii indicatorului efectiv.

Gradul de influență a unuia sau altuia indicator este dezvăluit prin scăderea secvențială: primul este scăzut din al doilea calcul, al doilea este scăzut din al treilea etc. În primul calcul, toate valorile sunt planificate, în ultimul - real.

În cazul unui model multiplicativ cu trei factori, algoritmul de calcul este următorul:

Y 0 = a 0 * b 0 * C 0;
Y cond.1= a 1*b 0*C 0 ; Y a= Y condițional 1 – Y 0;
Y cond.2= a 1*b 1*C 0; Y b= Y conditional 2 – Y conditional 1;
Yf= a1*b1*C1; Y с= Y f – Y condițional 2 etc.

Suma algebrică a influenței factorilor trebuie să fie în mod necesar egală cu creșterea totală a indicatorului efectiv:

Y a+ Y b+ Y c= Y f– Y 0.

Absența unei astfel de egalități indică erori în calcule.

Aceasta implică regula că numărul de calcule pe unitate este mai mare decât numărul de indicatori ai formulei de calcul.

Atunci când se utilizează metoda de substituție în lanț, este foarte important să se asigure o secvență strictă de substituție, deoarece schimbarea ei în mod arbitrar poate duce la rezultate incorecte. În practica analizei se identifică mai întâi influența indicatorilor cantitativi, apoi influența indicatorilor calitativi. Astfel, dacă este necesar să se determine gradul de influență a numărului de lucrători și a productivității muncii asupra mărimii producției industriale, atunci se stabilește mai întâi influența indicatorului cantitativ al numărului de lucrători și apoi a indicatorului calitativ al productivității muncii. . Dacă se determină influența factorilor cantității și prețului asupra volumului produselor industriale vândute, atunci se calculează mai întâi influența cantității, apoi influența prețurilor angro. Înainte de a începe calculele, este necesar, în primul rând, să se identifice o relație clară între indicatorii studiați, în al doilea rând, să se facă distincția între indicatorii cantitativi și calitativi, în al treilea rând, să se determine corect succesiunea înlocuirii în cazurile în care există mai mulți indicatori cantitativi și calitativi. (principale și derivate, primare și secundare). Astfel, utilizarea metodei substituției în lanț necesită cunoașterea relației factorilor, subordonarea acestora și capacitatea de a le clasifica și sistematiza corect.

O modificare arbitrară a secvenței de substituție modifică ponderea cantitativă a unui anumit indicator. Cu cât abaterea indicatorilor efectivi de la cei planificați este mai mare, cu atât sunt mai mari diferențele în evaluarea factorilor calculați cu secvențe de substituție diferite.

Metoda de substituire a lanțului are un dezavantaj semnificativ, a cărui esență se rezumă la apariția unui rest necompunebil, care se adaugă la valoarea numerică a influenței ultimului factor. Aceasta explică diferența de calcule la schimbarea secvenței de substituție. Acest dezavantaj este eliminat prin utilizarea unei metode integrale mai complexe în calculele analitice.

Analiza factorială a salariilor

Se realizează ținând cont de analiza utilizării resurselor de muncă la întreprindere și de nivelul productivității muncii. Se știe că odată cu creșterea productivității muncii se creează premise reale pentru creșterea nivelului de remunerare a muncii. În același timp, fondurile pentru salarii trebuie utilizate în așa fel încât rata de creștere a productivității muncii să depășească rata de creștere a plății acesteia, deoarece aceasta creează oportunități de creștere a reproducerii în întreprindere.

Analiza utilizării salariilor începe cu calcularea abaterilor absolute și relative ale valorii sale reale față de valoarea planificată.

Facem calcule secvențiale

Abaterea absolută a FZPabs este determinată prin compararea fondurilor efectiv utilizate pentru salarii cu fondul de salarii planificat al FZPpl pentru întreaga întreprindere, divizii de producție și categorii de angajați:

FZPabs = FZPf - FZPpl. = 21465-20500 = +965 milioane de ruble

Cu toate acestea, trebuie avut în vedere că abaterea absolută în sine nu caracterizează utilizarea FZP, deoarece acest indicator este determinat fără a lua în considerare gradul de implementare a planului de producție.

Abaterea relativă a FZPotk este calculată ca diferență între valoarea salariului acumulat real al FZPf și fondul planificat, ajustată cu coeficientul de îndeplinire a planului de producție de produse KVP

Date inițiale pentru analiza FZP

Partea constantă a salariilor nu se modifică odată cu creșterea sau scăderea volumului producției (salariile muncitorilor la tarife, salariile angajaților la salarii, toate tipurile de plăți suplimentare, salariile lucrătorilor din producția neindustrială și cuantumul corespunzătoare de concediu). a plati):

FZPotn = FZPf – FZPsk = FZPag – (FZP pl..perm * Kvp + FZP pl..post) = 21465 – (13120 * 1.026 + 7380) = 21465 – 20841 = +424 milioane ruble
unde FZPsk este fondul de salarii planificat, ajustat la coeficientul de îndeplinire a planului de producție;
FZP pl..per și FZP pl..post - sume variabile și constante ale fondului de salarii planificat planificat.

La calcularea FZPotn, puteți utiliza așa-numitul coeficient de corecție Kp, care reflectă ponderea salariului variabil în fondul general. Arată cu ce fracțiune de procent trebuie majorat salariile planificate pentru fiecare procent de depășire a planului de producție (VP, %)
Economie de piata

Înapoi | |