Горизонт планирования. Планово-экономический отдел Горизонт планирования для тактического плана составляет

Сверхзадача любой коммерческой компании состоит в получении дохода сейчас и в будущем. Каждая компания имеет свои долгосрочные финансовые цели. Проблема управления состоит в том, чтобы организовать ежедневную согласованную работу многих тысяч людей так, чтобы каждое действие приближало достижение долгосрочных целей.

Ответственность за достижение долгосрочных целей компании, впрочем, как и за их постановку, несут собственники и акционеры. С другой стороны, большинство работников компании, выполняя свои ежедневные обязанности, даже не задумываются, а зачастую и не знают об истинных долгосрочных целях.

Очевидно, что для достижения долгосрочных финансовых целей компании необходимо последовательное достижение промежуточных временных целей (месячных, годовых, пятилетних). Но финансовые цели могут быть достигнуты только при одновременном достижении к определенным датам (конец финансового года, конец месяца и пр.) целей функциональных (по производству, закупкам, сбыту и пр.).

Таким образом, чрезвычайно важным становится процесс декомпозиции* финансовых целей компании на функциональные цели, ответственность за которые несут соответствующие функциональные руководители, а также синхронизация и балансировка всех целей для каждого уровня управления компанией.

Рассмотрим один уровень управления, на котором впервые (относительно долгосрочных горизонтов планирования) происходит декомпозиция глобальных финансовых целей компании на функциональные. Как правило, это делается при формировании годовых планов, когда устанавливаются размеры вознаграждений функциональных руководителей за достижение соответствующих целей.

Декомпозиция целей происходит в процессе периодических договоренностей между акционерами (или их представителями) и функциональными руководителями.

На этих совещаниях акционеры формулируют долгосрочные, в основном финансовые, цели компании, а функциональные руководители — ограничения, связанные с текущим моментом и ближайшим будущим.

В процессе договоренностей формируются планы достижения годовых целей в виде промежуточных временных (на полугодие, квартал, месяц) и функ-циональных целей (планы продаж, производства, закупок), а также правил их достижения (обеспечение минимальной загрузки производства, уровней запасов сырья и готовой продукции, уровня клиентского сервиса и пр.).

Декомпозиция целей компании по времени труда не представляет. Как правило, за основу для выбора горизонтов и промежуточных интервалов планирования берутся интервалы, связанные с циклами финансовой налоговой отчетности (месяц, квартал, год) или кратные им (3, 5 или 15 лет).

Выбор горизонтов и интервалов планирования для формирования функциональных целей — задача более сложная, связанная с длительностью функциональных циклов продаж, производства и закупок.

Для определенности рассмотрим выбор горизонтов и интервалов планирования для процессов формирования годовых целей компании, а также для формирования функциональных планов их достижения. Примем следующие значения функциональных циклов: закупки — 3 месяца (13 недель); производство — 2 недели; продажи — 3 недели. Таким образом, при выборе стратегии закупки и производства готовой продукции на заказ, полный функциональный цикл обработки заказа с момента начала переговоров о продаже до момента производства готовой продукции на склад составляет 13+2+3=18 недель.

Если при формировании годовых целей компании предположить, что ее деятельность начинается и заканчивается точно в планируемом году, то:

  • 31 декабря должен быть полностью выполнен годовой план производства;
  • за 15 недель до конца года должно прекратиться размещение заказов на закупку;
  • за 18 недель до конца года должны прекратиться переговоры с потенциальными клиентами.

С другой стороны, в начале года можно обещать срок выполнения заказов не ранее чем через 18 недель, а производство может начать свою деятельность не ранее чем через 15 недель (см. рис.).

Ситуация получается довольно абсурдная.

При выборе стратегии компании «производство на склад» клиенту уже не нужно 15 недель ждать выполнения заказа, компания готова поставлять ему имеющуюся на складе продукцию практически мгновенно. Однако необходимо будет закупать сырье и производить продукцию заранее на основании прогноза спроса.

Ситуация не менее абсурдная.

С точки зрения достижения долгосрочных целей компании годовые цели — это только промежуточные цели, и нет никакой необходимости делать вид, что с 1 января деятельность компании прекратится. То есть формирование годовых целей должно базироваться как на результатах работы предыдущего года, так и с прикидкой планов на следующий после планируемого год. В этом случае сроки соответствующих функциональных планов (ограничимся стратегией «производство под заказ») для года N будут выглядеть по-другому (см. рис.). То есть для формирования функциональных целей на год необходимо наличие планов деятельности компании с горизонтом более года.

В реальной жизни компания работает с разнообразной линейкой продуктов и при работе на различных рынках использует разные стратегии (две из них рассмотрены выше — производство на склад и производство под заказ). Учитывая многообразие функциональных циклов, получается, что формирование годовых функциональных целей должно поддерживаться гигантским набором различных планов производства, закупок и продаж.

Упрощения ситуации можно добиться, задав избыточный горизонт планирования. В этом случае все функциональные планы формируются на едином горизонте, а для формирования годовых целей используются только функциональные планы, построенные для 12-месячного временного интервала.

В управлении цепочками поставок для формирования и согласования временных, финансовых и функциональных целей широко используется процесс планирования продаж и операционной деятельности (S&OP process — Sales and operation planning process). Как правило, процесс S&OP осуществляется ежемесячно с горизонтом планирования 18 месяцев. Первые шесть месяцев разбиваются на месячные интервалы, далее горизонт разбивается на кварталы.

Такой подход имеет ряд преимуществ как при планировании на ближних горизонтах (первые шесть месяцев), так и на дальних (последние четыре квартала).

При планировании с июля месяца компания формирует оптимальные планы достижения годовых целей на текущий год и одновременно получает первую оценку возможных целей на год последующий. При этом в случае динамично изменившейся ситуации, может встать вопрос об изменении текущих годовых целей и перенесении усилий по достижению глобальных целей компании с текущего на последующий год.

С другой стороны, при утверждении годовых целей компания имеет уже шесть итераций корректировки функциональных планов на планируемый год, а также предварительные функциональные планы на первую половину года, следующего за планируемым.

Задачи планирования не ограничиваются выбором горизонтов и интервалов. Хотя формирование системы планирования, обеспечивающей процессы много-уровневого управления металлургическими предприятиями и холдингами задача вовсе не простая. Философия планирования зависит от особенностей производства и закупок, от динамики рынков сырья и готовой продукции, от целей компаний и ее финансовых возможностей.

Выступать на тему планирования дело неблагодарное. Планированием занимается каждый и практически непрерывно. Однако хочется отметить, что грамотное планирование для коммерческой организации — это не планирование для получения соответствующей отчетности, а непрерывный процесс принятия эффективных решений по созданию и использованию своих конкурентных преимуществ в непредсказуемом рыночном мире.

* Декомпозиция — научный метод, использующий структуру задачи и позволяющий заменить решение одной большой задачи решением серии меньших задач

Горизонт планирования

Горизонт планирования (англ. planning time-frame ) в экономике - это срок, за который предполагается реализовать составленный план или программу действий. В общем смысле под горизонтом планирования принято считать промежуток от принятия плана до момента его реализации, однако, как правило, в экономике невозможно установить точную дату, когда те или иные планы могут быть достигнуты.

В экономической теории принято различать понятия в «долгосрочной перспективе» и «в краткосрочной перспективе». Это означает, что, например, на уровне предприятия достижение цели может занять большое (например, рост компании, установка нового оборудования) или относительно малое количество времени (закупка сырья и материалов , кадровые перестановки). В экономико-математическом моделировании кроме долгосрочного и краткосрочного выделяют также средний уровень. Для каждого из них разрабатываются собственные модели.

Литература

  • Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь. - 2-е изд., испр. М.: ИНФРА-М. 479 с. 1999.

Ссылки

  • Горизонт планирования / Яндекс.Словари › Лопатников, 2003

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Горизонт Имбонга
  • Горизонтальная система координат

Смотреть что такое "Горизонт планирования" в других словарях:

    горизонт планирования - Количество времени, на которое план простирается в будущее. Для главного календарного плана, он обычно устанавливается таким образом, чтобы охватить минимум общую длительность цикла плюс время для учета размеров партий нижележащих компонент и… … Справочник технического переводчика

    Горизонт планирования - , то же: плановый горизонт, (иногда период планирования) срок, на который составляется план или программа. Для планов (программ) различного назначения Г.п. принимаются разными, само определение оптимального Г.п. может быть… …

    ГОРИЗОНТ ПЛАНИРОВАНИЯ - промежуток времени, на который составляется план как на уровне экономики в целом, так и на уровне отдельного предприятия. Словарь финансовых терминов … Финансовый словарь

    Горизонт Планирования - конечный срок, предусмотренный планом работ. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

    ГОРИЗОНТ ПЛАНИРОВАНИЯ - прогнозирования срок, на который разрабатываются планы, прогнозы. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М.: ИНФРА М. 479 с.. 1999 … Экономический словарь

    ГОРИЗОНТ ПЛАНИРОВАНИЯ Энциклопедический словарь экономики и права

    ГОРИЗОНТ ПЛАНИРОВАНИЯ - срок, на который составляется план … Большой экономический словарь

    ГОРИЗОНТ ПЛАНИРОВАНИЯ - – период действия плана (квартальный, годовой, пятилетний и т.д.) … Краткий словарь экономиста

    горизонт планирования - срок, на который разрабатываются планы, прогнозы … Словарь экономических терминов

    Задача планирования (в экономике) - в самом общем смысле это задача составления плана (программы) работы того или иного экономического объекта на определенный период (горизонт планирования). Формально З.п. состоит в нахождении лучших плановых решений из множества … Экономико-математический словарь

Книги

  • , Оробинский Вячеслав Владимирович , Главная книга для начинающего юриста. Она поможет вам понять, как и зачем осваивать право - и какое. Именно осваивать и применять, самому задавать вопросы и находить ответы, делать… Категория: Юриспруденция Серия: Юридическая библиотека России Издатель: Эксмо , Купить за 1095 руб
  • Хороший юрист, плохой юрист. С чего начать путь от новичка до профи , Оробинский В.В. , Главная книга для начинающего юриста. Она поможет вам понять, как и зачем осваивать право – и какое. Именно осваивать и применять, самому задавать вопросы и находить ответы, делать непонятное… Категория:

С точки зрения продолжительности периода, к которому относится разрабатываемый план, можно выделить три разных уровня планирования: стратегический, тактический, оперативный (текущий). Различия между ними определяются возможностями варьирования различных ресурсов, сроками прогнозирования результатов и особенностей хозяйственной деятельности предприятия.

Мы говорим о стратегической перспективе тогда, когда на определенных промежутках времени можно поменять все (или почти все) ресурсы и факторы производства без потери результативности деятельности. Тактическая перспектива охватывает периоды, на которых можно варьировать некоторые ресурсы в широких пределах, другие же ресурсы - лишь ограниченно. Операционный уровень планирования отвечает краткосрочной перспективе, когда возможности регулирования существуют лишь для ограниченного количества факторов производства и только в известных переделах.

В зависимости от особенностей деятельности и масштабов организации конкретные периоды, которые рассматриваются как стратегическая, тактическая или операционная перспектива, могут сильно различаться. Например, для маленькой торговой организации, владеющей единственным магазином, стратегической будет перспектива в один-два года, поскольку через это время она может кардинально поменять профиль деятельности, масштабы (вырасти в целую торговую сеть) или совсем уйти с рынка, вложив имеющиеся ресурсы в другую отрасль. В то же время для крупного судостроительного концерна, у которого производственный цикл может длиться несколько лет и которому требуются высококвалифицированные (и узкоспециализированные!) кадры, один-два года будут лишь текущим периодом, стратегические же планы будут касаться перспективы в пять- десять лет.

С точки зрения сроков планирования ресурсов, вовлеченных в деятельность компании, в процессе стратегического планирования большее внимание уделяется финансовым ресурсам, а в операционной перспективе планируются главным образом материальные и трудовые ресурсы.

Формы организации планирования на разных временных горизонтах и форматы плановых документов сильно различаются.

Стратегическое планирование осуществляется на долгосрочную перспективу и подразумевает формулирование целей, задач, масштабов и сферы деятельности компании на качественном уровне или в виде весьма общих количественных ориентиров; претворяется в жизнь в форме стратегических планов.

Тактическое планирование осуществляется на среднесрочную перспективу (от одного до пяти лет) и определяет ресурсы, необходимые предприятию для вступления на избранный стратегический путь; обычно производится в форме бизнес-планов или инвестиционных проектов.

Оперативное планирование охватывает текущую деятельность предприятия и имеет горизонт не более одного года. Осуществляется в форме бюджетов - документов, содержащих плановые показатели деятельности организации на ближайшую (операционную) перспективу.

Текущая, повседневная деятельность компании в целом достаточно предсказуема. Долгосрочное же планирование проводится в условиях значительной неопределенности относительно фактических характеристик будущей деятельности и поэтому невозможно без рассмотрения большого количества рисков, с которыми предприятие может столкнуться. Анализ возможных стратегий в таких условиях достаточно сложен, требует применения статистических методов и не столь детализирован, как оперативный или тактический анализ.

Место различных уровней планирования в системе принятия решений на предприятии иллюстрирует рис. 10.1. Можно заметить, что все основные элементы схемы (за исключением модуля установления целей и процесса их верификации) соответствуют функциям, формирующим замкнутый цикл управления, компоненты которого приведены в табл. 2.4 в параграфе 2.1.3.

Процесс определения целей является ключевым во всех процедурах планирования. Именно с него начинается любой цикл планирования, и именно с целевыми установками сравниваются фактически достигнутые результаты .

Рис. 10.1.

Цели, которые ставит перед собой организация, для разных временных горизонтов различны, однако следует помнить, что ошибки в планировании на каком-либо одном горизонте влекут за собой неудачи при реализации двух других. Так, проблемы текущей деятельности могут негативно отразиться и на стратегических перспективах компании, если трудности с текущими платежами и выполнением договорных обязательств втянут ее в долгие судебные разбирательства и поставят на грань выживания. Неправильно выбранная стратегия может привести к невозможности выполнить тактические и операционные планы, сколь квалифицированно бы они ни разрабатывались.

Цена ошибок, допущенных при разработке планов разных уровней, достаточно высока, поэтому весьма важным оказывается проводимый заблаговременно глубокий и всесторонний анализ целей предприятия и путей их достижения, а также своевременный их пересмотр в свете изменившихся условий бизнес-среды.

Ошибки текущего планирования могут быть исправлены и преодолены достаточно быстро. Если процедуры контроля и коррекции гибких бюджетов (анализ отклонений) четко отлажены и проводятся регулярно, то ситуацию можно исправить в течение одного-двух месяцев, а иногда и быстрее.

Такие трудности носят временный характер и могут серьезно отразиться лишь на уровне заработной платы и премиальных выплат сотрудникам. Для самой организации ошибки, допущенные при разработке бюджетов, чреваты тем, что могут привести к недостаточности денежных средств для выплаты кредиторам. Если эти трудности не носят затяжного характера, то серьезные неблагоприятные последствия (в виде судебных исков от кредиторов, забастовок сотрудников или штрафных санкций со стороны государства) встречаются весьма редко.

Ошибки же среднесрочного, а тем более стратегического планирования могут стать для предприятия фатальными. Если направления деятельности, предусмотренные стратегическим планом, оказались выбраны неверно, компания оказывается в рыночном тупике, особенно если для достижения этих неправильно выбранных целей уже сделаны немалые капитальные вложения. Так, например, автомобилестроители Европы и Америки 1960-х гг. все силы и ресурсы направляли на создание все более мощных и скоростных машин, однако резкое повышение цен на нефть, которое произошло вскоре, сделало такие машины непривлекательными для покупателей из-за больших расходов на бензин. И тогда на рынок резко прорвались автомобилестроители Японии со своими небольшими экономичными машинами, а крупнейшие мировые концерны, неправильно выбравшие стратегию своего развития на это десятилетие, столкнулись с весьма серьезными финансовыми трудностями. Возможно, более внимательный анализ рыночной ситуации, в том числе и в смежных отраслях, позволил бы им определить свои стратегические цели и среднесрочные программы капитальных вложений более удачно.

Рассмотрение процедур стратегического и тактического планирования не входит сейчас в наши задачи, и мы обратимся к детальному рассмотрению системы краткосрочного планирования (бюджетирования).

  • Процесс сравнения фактически достигнутых показателей с целями организациина соответствующий период называется контролем с прямой связью (о процедурах контроляс прямой и обратной связью см. параграф 12.1.1).

Горизонт финансового планирования – это период времени, в пределах которого можно дать с приемлемой точностью оценку финансовых показателей стратегии развития предприятия с учетом влияния основных факторов внешней среды. Стратегия развития предприятия, ориентированная на реконструкцию производства, внедрение новой технологии, расширение производства в связи с выходом на новые рынки, как правило, определяет горизонт финансового планирования от трех до пяти лет. При этом нужно учитывать стабильность экономики в целом, предсказуемость политического развития, отраслевые, региональные и иные значимые факторы внешней среды.

В пределах горизонта планирования финансовые планы делятся на:

· перспективные (стратегические);

· текущие;

· оперативные.

В условиях современной украинской действительности горизонт финансового планирования, как правило, составляет не более трех лет, и на такой период разрабатываются стратегические (перспективные) финансовые планы предприятия. Стратегический финансовый план определяет концепцию финансового развития организации и может составлять коммерческую тайну.

Перспективный финансовый план конкретизируется в виде текущих финансовых планов, составляемых на год. Основной документ текущего финансового планирования – баланс доходов и расходов (табл. 11). При разработке текущего финансового плана финансовый менеджер исходит из целей финансового планирования на предстоящий год и решает задачи, перечисленные выше. Балансировка доходов и расходов финансового плана достигается как регулированием расходов (прежде всего отчислений в фонды накопления и потребления, дивидендных выплат), так и оптимизацией размера и состава заемных средств. Разработка текущего финансового плана должна быть ориентирована на обеспечение финансовой устойчивости предприятия.

Таблица 11

Баланс доходов и расходов предприятия на 20... г.

№ п/п Наименование показателя Сумма, (тыс. грн.)
ДОХОДЫ И ПОСТУПЛЕНИЯ СРЕДСТВ
Прибыль от реализации продукции (работ, услуг)
Прибыль от реализации имущества (основных фондов, материальных запасов, нематериальных активов)
Доходы от долевого участия в деятельности других предприятий
Доходы по ценным бумагам
Арендная плата
Доходы в виде курсовых разниц по операциям в валюте
Начисленная амортизация
Долгосрочные кредиты
Долгосрочные займы
Ссуды на пополнение оборотных средств
Целевое финансирование
Прочие доходы и поступления
Итого ДОХОДОВ
РАСХОДЫ И ОТЧИСЛЕНИЯ СРЕДСТВ
Платежи в бюджет
Дивиденды
Прочие расходы и отчисления
Итого РАСХОДОВ

В дополнение к балансу доходов и расходов целесообразно составлять шахматную таблицу (матричный баланс), в которой определяются источники финансирования по каждой статье планируемых расходов (табл. 2).



Таблица 12

Шахматная таблица к финансовому плану

№ п/п Доходы Расходы Прибыль от реализации продукции Прибыль от реализации имущества Прочие доходы и поступления
Платежи в бюджет
Отчисления в резервные фонды
Отчисления в фонд накопления
Отчисления в фонд потребления
Отчисления на благотворительные цели
Дивиденды
Долгосрочные финансовые вложения
Погашение ссуды на пополнение оборотных средств
Погашение долгосрочных кредитов
Резервы предстоящих расходов и платежей
Резервы по сомнительным долгам
Резервы под обесценение вложений в ценные бумаги
Фонд акционирования работников предприятия
Прочие расходы и отчисления

Оперативное финансовое планирование заключается в разработке платежного календаря, детализирующего на квартал или месяц текущий финансовый план. Платежный календарь помогает поддерживать платежеспособность предприятия, вовремя привлекать краткосрочные заемные средства для покрытия разрыва во времени поступлений и перечислений средств. Структура (схема) платежного календаря аналогична текущему финансовому плану, представленному в табл. 12, но отражает ежедневное движение средств в балансе доходов и расходов предприятия.

Глава 10. Проблемы устойчивости эконометрических процедур

10.4. Устойчивость по отношению к горизонту планирования

Продолжим начатое выше обсуждение влияние горизонта планирования на принимаемые решения. Отметим, что во многих реальных ситуациях продолжительность инвестиционного проекта не полностью определена либо горизонт планирования инвестора не охватывает всю продолжительность реализации проекта до этапа утилизации. В таких случаях важно изучить влияние горизонта планирования на принимаемые решения.

Рассмотрим условный пример. Предположим, я являюсь владельцем завода. Если горизонт моего планирования - 1 месяц, то наибольший денежный доход я получу, продав предприятие (включая здания, сырье, технологическое оборудование, землю, на котором стоит предприятие - если, конечно, я имею право ее продать). Если же планирую на год, то я сначала понесу затраты, закупив сырье и оплатив труд рабочих, и только затем, продав продукцию, получу прибыль. Если я планирую на 10 лет, то пойду на крупные затраты, закупив лицензии и новое оборудование, с целью увеличения дохода в дальнейшие годы. При планировании на 30 лет имеет смысл вложить средства в создание и развитие собственного научно-исследовательского центра, и т.д.

Подчеркнем - реальные инвестиции (в основные фонды - в здания, оборудование, в конструкторские разработки и т.д.), которые окупятся в следующие годы, в текущем году ухудшат многие финансово-хозяйственные показатели работы предприятия, сократят его прибыль, уменьшат показатели рентабельности, в итоги акционеры получат - в данном году - меньше.

Таким образом, популярное утверждение "фирма работает ради максимизации прибыли" или "цель фирмы - максимизация прибыли" не имеет точного смысла. За какой период максимизировать прибыль - за месяц, год, 10 или 30 лет? От горизонта планирования зависят принимаемые решения. Понимая это, ряд западных экономистов отказываются рассматривать фирмы как инструменты для извлечения прибыли, предпочитают смотреть на них как на квазиживые существа, старающиеся обеспечить продолжение своего существования и дальнейшее развитие. Соответственно с этим стратегический менеджмент исходит из понятий "миссия фирмы", "стратегические цели" (например, стратегическая цель может иметь вид: "повысить долю рынка, контрлируемую фирмой"), которые невозможно непосредственно выразить в денежных единицах (подробнее об этом см., например, учебное пособие ).

Прежде чем обсуждать непосредственно влияние горизонта планирования на принимаемые менеджером решения, рассмотрим классификацию используемых при принятии решепний оптимизационных моделей.

Характеризация моделей с дисконтированием. Пусть для простоты изложения время принимает дискретные значения. Тогда развитие экономической ситуации описывается последовательностью где переменные x j лежат в некотором пространстве Х , возможно, достаточно сложной природы. Надо отметитть также, что положение в следующий момент не может быть прооизвольным, оно связано с положением в предыдущий момент. Проще всего принять, что существует некоторое множество К такое, что Результат экономической деятельности за j -ый период описывается величиной Зависимость не только от начального и конечного положения, но и от номера периода объясняется тем, что через номер периода осуществляется связь с общей экономической ситуацией. Желая максимизировать суммарные результаты экономической деятельности, приходим к постановке стандартной задаче динамического программирования:

Таким образом, необходимо выбрать план (, удовлетворяющий приведенным ограничениям, на котором достигает максимума функционал F m . Естественно, предполагается, что множество возможных переходов К таково, что область определения функционала F m не пуста. ПРи обычных математических предположениях максимум достигается.

Как известно, задача (1) часто возникает во многих прикладных экономических и эконометрических областях, в макроэкономике, в логистике (управлении запасами) (см., например, монографию ).

Широко предлагаются, исследуются и применяются модели, приводящи5 к следующему частному случаю задачи (1):

Это - модели с дисконтированием (как известно, - дисконт-фактор). Естественно попытаться выяснить, какими "внутренними" свойствами выделяются задачи типа (2) из всех задач типа (1). В частности, почему такой большой популярностью пользуется характеристика инвестиционного проекта NPV (Net Present Value - чистая текущая стоимость), относящаяся к характеристикам дисконтированного типа.

Представляет интерес изучение и сравнение между собой планов возможного экономического поведения на k шагов и . (Естественно, предполагаем, что все пары соседних элементов входят в множество К .) Естественно сравнение проводить с помощью описывающих результаты экономической деятельности функций, участвующих в задачах (1) и (2). Именно, будем говорить, что план Х 1 лучше плана Х 2 при реализации с момента i , если

Будем писать Х 1 R(i)Х 2 , если выполнено неравенство (3), где R(i) - бинарное отношение на множестве планов, задающее упорядочение планов отношением "лучше".

Ясно, что упорядоченность планов на k шагов, определяемая с помощью бинарного отношения R(i), может зависеть от i , т.е. "хорошесть" плана зависит от того, с какого момента i он начинает осуществляться. С точки зрения реальной экономики это вполне понятно. Например, планы действий, вполне рациональные для периода стабильного развития, никуда не годятся в период гиперинфляции. И наоборот, приемлемые в период гиперинфляции операции не принесут эффекта в стабильной обстановке.

Однако, как легко видеть, в моделях с дисконтированием (2) все упорядочения R(i) совпадают, i = 1,2, …,m-k. Оказывается - это и есть основной результат настоящего подпункта - верно и обратное: если упорядочения совпадают, то мы имеем дело с задачей (2) - с задачей с дисконтированием, причем достаточно совпадения только при k =1,2. Сформулируем более подробно предположения об устойчивости упорядочения планов.

(I). Пусть Верно одно из двух: либо

для всех либо

для всех

(II). Пусть Верно одно из двух: либо

для всех либо

для всех

Как впервые подробно показано в работе , при некоторых внутриматематических условиях регулярности из условий устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) следует существование констант и таких, что

Поскольку прибавление константы не меняет точки, в которой функция достигает максимума, то последнее соотношение означает, что условия устойчивости упорядоченности планов (I) и (II) характеризуют (другими словами, однозначно выделяют) модели с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования.

Как и в случае проблем устойчивости результата сравнения средних в теории измерений (см. главу 3), проблему характеризации моделей с дисконтированием нетрудно выразить на языке общей схемы устойчивости. Речь идет о проблеме Б. Подробности оставляем читателю (см. также монографию ).

Математические условия, при которых доказывалась теорема о характеризации моделей с дисконтированием, постепенно ослаблялись на протяжении 1970-х годов (см. об этом в ), однако на экономическую сторону дела эти внутриматематические усовершенствования не влияли.

Асимптотически оптимальные планы. Рассмотрим модель (2) с

Назовем асимптотически оптимальным планом.

Выясним, можно ли использовать для построения асимптотически оптимального плана непосредственно оптимальный план. Зафиксируем k и рассмотрим последовательность . Нетрудно построить примеры, показывающие, что, во-первых, элементы в этой последовательности будут меняться; во-вторых, они могут не иметь пределов. Следовательно, оптимальные планы могут вести себя крайне нерегулярно, а потому в таких случаях их нельзя использовать для построения асимптотически оптимальных планов.

Тем не менее можно доказать (соответствующая экономико-математическая теория развита в главе 5 монографии ), что асимптотически оптимальные планы существуют, т.е. можно указать такие бесконечные последовательности , что

Таким образом решается проблема горизонта планирования - надо использовать асимптотически оптимальные планы, не зависящие от горизонта планирования. Интересно, что оптимальная траектория движения состоит из трех участков - начального, конечного и основного, а основной - это движение по магистрали. Полная аналогия с движением автотранспорта: чтобы попасть куда-либо, нужно сначала выехать на магистраль (шоссе), подъехать по хорошей дороге возможно ближе к цели, потом преодолеть заключительный участок.

Обсуждение проблем устойчивости будет продолжено в дальнейших главах книги.

Предыдущая